Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 90
Текст из файла (страница 90)
ГЛ, !11, УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ 4!6 Так как касательная к волне составляющая скорости газа остается при прохождении волны неизменной, то и (х') = Ут соза (х'). Интегрируя полученное выражение для йр и принимая во внимание, что на внешней границе слоя, т. е.
непосредственно за ударной волной, р=ртт'т,з)пеа, найдем давление на поверхности тела Р— Р, = Р,1', з)пт а+ Яп а — ) соз а 15 ~е й8,) зв (23.25) е) По атому вопросу имеется обширная литература, ем. ссылки на с. 398. В отличие от формулы Ньютона, согласно этому выражению давление в данной точке обтекаемой поверхности определяется не только ориентацией элемента поверхности по отношению к набегающему потоку, но и формой всей поверхности, расположенной выше по течению. Формула (23.25) называется формулой Бузелеана(иногда Ньютона— Буземана). Она является асимптотически точной формулой для уравнений газовой динамики в предельном случае бесконечного уплотнения газа при прохождении им ударной волны.
Для совершенного газа этот предел достигается при М оа и у- 1 (см. формулу (2.10)). Если Мез!пеа>)1, то в формуле (23.25) можно пренебречь величиной р, по сравнению с р. Формулой Буземана можно пользоваться только при р > О. В точке, где давление согласно этой формуле обращается в нуль, слой уплотненного газа отрывается от тела и между ним и телом образуется область вакуума. Форму оторвавшегося слоя можно найти, приравнивая нулю скобку в (23.25); в плоском течении это квадратичная парабола, а в осесимметричном — кубическая парабола.
Формула Буземана дает удовлетворительные результаты для распределения давления по,телу лишь при очень сильных уплотнениях газа. Достигаемое при у=1,4 и М=- оо уплотнение, равное шести, недостаточно для использования этой формулы; при учете реальных свойств воздуха при гиперзвуковой скорости уплотнение доходит до пятнадцати и более, однако и это во многих случаях не обеспечивает достаточной точности формулы Буземана. В связи с этим развита асимптотическая теория гиперзвукового обтекания тел более высокого приближения, в которой малым параметром наряду с 1!Ме является величина, обратная характерному значению уплотнения ГаЗа В УДаРНОй ВОЛНЕ В=-Ру'РЗ.
11(Ы НЕ ИМЕЕМ ВОЗМОжНОСтИ ОСтаиаВ- ливаться на полученных в этой теории результатах*). На рис. 3.23.11,а и б приведены данные о распределении давления по поверхности соответственно цилиндра и тела вращения оживальной формы, вычисленные по формуле Ньютона (сплошные кривые) и по формуле Буземана (штрихпунктирные линии). Там же нанесены значения, полученные с помощью численных методов при у=1,4 и в эксперименте [15]. в ЕЗ. гипеозвуковые течения. Общие сВОЙстВА 417 Достаточно высокая точность формулы Ньютона при у= 1,4 объясняется компенсирующим влиянием двух факторов.
При обтекании тела газом с у= 1,4 давление за ударной волной выше, чем ср Ср о,в ар о" Р о,в О,я О О,Р О,В вуббо а в сг -,рябо Рис. 3.23.11 давление согласно формуле Ньютона, так как угол встречи ударной волны грв с направлением набегающего потока при этом больше фигурирующего в формуле Ньютона угла а, образуемого с этим направлением поверхностью тела. При обте- У * Л Ю" Убб ной волной уменьшается по направ- у ° ш р б б . д силы, что и компенсирует повышен- 1 б ' у=»4 ное давление за ударной волной. ооя ' ' У 'ОВ При обтекании вогнутых контуров давление по направлению к телу растет и формула Ньютона дает пло- р хне результаты.
На рис, 3.23.12 даны результаты расчета давления на профиле по формулам Ньютона (сплошная ли- Рис. 3.23.! 2 ния) и Буземана (штрихпунктирная линия). Там же приведены результаты расчета давления методом характеристик при М=- Оо и двух значениях у: у= 1,4 (уплотнение равно 6) и у = 1,05 (уплотнение равно 21). При у=- 1,4 формула Ньютона дает удовлетворительный результат, учет центробежных сил в формуле Буземана существенно преуменьшает давление; напротив, при у =-1,05 формула Буземана дает результаты, близкие к истинным (в области, не очень близкой к точке, где р=0), формула же Ньютона сильно завышает давление. Удовлетворительная точность формулы Ньютона при определении давления на выпуклых телах при реально достигаемых уплотнениях газа в гиперзвуковом ударном слое привела к ее широкому использованию на практике для оценочных расчетов аэродинамических сил и моментов при гиперзвуковых скоростях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 2-х т.— Мл Наука, 1984. 2. Кочин Н. Е., К и бель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидродннамика: В 2-х т. /Под ред. И. А. Кибела.— Мл Физматгиз, 1963. 3. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика: В !О-ти т. Т. У1. Гидродинамика.
— Мл Наука, 1988. 4. Л ой ця иск и й Л. Г. Механика жидкости и газа.— Мл Наука, 1987. 5. О в с я н н и ко в Л. В. Лекции по основам газовой динамики.— Мл Наука, 1981. 6. Ми эе с Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости / Пер. с англ. П. П. Корявова и дрл под ред. Н. Н. Моисеева.— Мл ИЛ, 196!. 7. Озтэа ! ! 1зс5 К.
Йгппб!айеп бег Оаэбупашйг.— %!еп — Хетт Уогйл 5рг!пйег, ! 976. 8. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика.— Мл Наука, !976. 9. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их применение к газовой динамике.— Мл Наука, 1978. 10. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.— Мл Наука, 1987. 11. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды.— Мл Наука, 1971. 12. Седов Л. И.
Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики.— Мл Наука, 198! . 13. Курант Р., Фрид р их с К. Сверхзвуковое течение и ударные волны(Пер. с англ. А. С. Компанейца.— Мл ИЛ, 1950. 14. Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений!Пер. с ием. Г. А.
Вольперта. Под ред. Л. В. Овсянникова.— Мл ИЛ, !960. 15. Ч е р н ы й Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.— Мл Фиэматгиз, 1959. ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ Адамар Ж. (Набашагб Л) 5 Абрамович Г. Н. 9, 418 Аккерет Я. (Ас1геге13.) б, 53, 357, 363 Арутюнян Г. М. 3!1 Баженова Т. В. 312 Бернулли Д.
(Вегпоп!!! О.) 49 Берстоу Л. (Ва)гв1ош 1..) 53 Бехерт К. (ВесЬег1 К.) 162 Бойль Р. (Воу!е Я.) !73 Борда Ж. (Вседа Л) 63 Буземан А. (Впзепгапп А.) 6, 293, 365 Бьеркнес В. (В)ег)глез ЪЧ.) 146 Ван-дер-Ваальс Я. Д. (тап бег Втаа!з 3. О.) 27 Ванцель 58 Валландер С. В. 401 Ватажин А. Б.
10 Гаусс К. (Оапвз К.) 132 Гельмгольц Г. (Не1шйоНх Н.) 145, 266, 328 Глауэрт Г. (О!апег1 Н.) 2??, 355 Гонор А. А. 10 Громека И. С. 146, 243 Гудерлей К. (Опбег!еу К.) 299, 383, 385, 387, 418 Гурса Э. (Оопгва! Е.) 168 Гюгонио А. (Нпйоп!о! Н.) 5, 63, 112 Даламбер Ж. (О'А!ешЬег1 Л) 359, 361, 386 Деринг В. (Обг!пй %.) 228 Домбровский Г. А. 280 Доллер К.
(Оорр!ег К.) 344 Жуковский Н. Е. 6, 252, 330 Жуге Э. (?опйпе! Е.) 6, 114 Зельдович Я. Б. 16, 228 Ирншоу Р. (Еагпзйаиг Я.) 5, 177 Карман Т. (Каггпап ТЬ.) 6, 277, 391, 412 Карчевский Л. В. 311 Келдыш М. В. б, 9 Кибель И. А. 6, 9, 10, 144, 145, !53, 280, 418 Кирхгоф Г. (К!гсЬЬо! О.) 266, 328 Клапейрон Б. П. (С!ареугоп В.
Р.) 21 Кондратьев В. Н. 16 Кочин Н. Е. 6, 1О, 144, 145, 153, 207, 280, 418 Коши О. (СапсЬу О.) 147, 165, 207, 283 Крайко А.Н. 10 Красильшикова Е. А. 378 Крокко Л. (Сгоссо ! .) 6, 243, 257 Курант Р. (Сопгап1 Я.) 280, 418 Лаваль К. (1.ата! К.) 60 Лагранж Ж. (Ьайтапйе Л.) 146, 147, 151, 152 Ландау Л. Д. 1О, 22, !44, 145, 266, 418 Лейбензон Л.
С. 271 Липман Г. В. 280, 355, 392 Лифшиц Е. М. 1О, 22, 144, 145, 266, 418 Лойпянский Л. Г. 144, 145, 418 Лунев В. В. 398 Лэмб Г. (1.агпЬ Н.) 146 Любимов Г. А. 10 Маиевский Н. В. 53 Майер Т. (Меуег ТЬ.) 286 Мариотт Э. (МаНо(1е Е.) 173 Мах Э. (МасЬ Е.) 5, 53, 248, 312 Мизес Р.
(М1вев Я.) 143, 263, 280, 418 Михельсон В. А. б, 78, 104 Моленброк П. (Мо)епЬгосй Р.) 255 Нейман Дж. (Ыепшапп 1., топ) 228 Ниеджи П. (Ы)уой! Р.) 286 Никитин Е. Е. 16 Никольский А. А. 9, 393 Ньютон И. (Ыевг)оп 1.) 33, 413, 414 Овсянников Л. В. 10, 143, 157, 162, 163, 165, 211, 213, 220, 269, 280, 395, 398, 418 Осватич К. (Овма1ВвсЬ К.) 10, 280, 385, 418 Остроградский М. В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
