Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Форма образующихся в потоке скачков уплотнения, тангенциальных разрывов, характеристических и звуковых поверхностей, очевидно, тоже сохраняется при изменении числа М. Существование предельных гиперзвуковых течений имеет следствием следующий закон подобия: при обтекании газом с большой сверхзвуковой скоростью геометрических подобных и одинаково ориентированных тел все течения с разными значениями 1~„р, и р, и одним и тем же у подобны между собой, т.
е. в таких течениях отношения скорости У к скорости набегающего потока 1', и плотности р к плотности набегающего потока р, имеют в геометрически соответственных точках одинаковые значения; отношения давления р и температуры Т к их значениям в набегающем потоке, а также величины е!'-' !и в соответствующих точках пропорциональны М'. Напомним еще раз, что полученный вывод относится не ко всей области, занятой движущимся газом, а лишь к той ее части, на которую оказывает влияние наиболее интенсивная часть ударной волны. Так как при очень большой сверхзвуковой скорости местные значения коэффициента давления не изменяются при изменении числа М, то перестают зависеть от М и коэффициенты суммарных аэродинамических сил и моментов, действующих на тело (подобно случаю малых дозвуковых скоростей, когда при М' (( 1 тоже отсутствует $25.
ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ, ОБЩИЕ СВОЙСВВА 403 р 2у ... р у+1 Р* = у+1 и ) 2 . и 2 "5 у+1 ' У5 у+1 — = 1 — 31п срз, — = 51П 1рз соз фз. (23.2) При этом связь (2.13) между углом скачка 1рз и углом поворота потока О преобразуется к следующей (в нашем случае 8= — а, так что угол срз отрицателен): 2 — 5!П фа С05фа 4 9 у+1 2 1 — — 51П5 1рз у+1 (23.3) Напомним, что из двух значений срз, соответствующих данному О, следует выбирать меньшее (по модулю). Из формул (23.2) и (23.3) следует, что прн предельном гиперзвуковом обтекании пластины безразмерные постоянные величины за скачком —, —, —, коэффициент давления ср — —, и угол наклои и р Р— Р5 У5 ' р5 р5 ' '/ р5У5 на скачка срз не зависят от числа М, а безразмерные отношения зависимость этих коэффициентов от М).
Иллюстрацией этого может служить рис. 3.23.1, В качестве простого примера обтекания тела гиперзвуковым потоком и для обнаружения дальнейших характерных свойств гиперзвуковых течений рассмотрим уже изученное ранее (в 2 14) сверхзвуковое обтекание плоской пластины под углом атаки а. Если угол атаки не превосходит предельного для данного числаМ значения, то с одной стороны пластины от ее передней кромки отходит (рис. 3.23.3) центрированная волна разрежения, а с другой стороны — скачок уплотнения. Головная волна, отделяющая а область возмущенного движения от набегающего однородного потока, присоединена к передней кромке рй пластины О и состоит из поверхнос- о, ти слабого разрыва — переднего фрон- А та волны разрежения и скачка уплотнения.
Область зависимости течения вблизи пластины на головной волне Рис. 3.23.3 ограничена ее участками ОА и ОВ, где А и  — точки встречи с волной характеристик, идущих из задней кромки О, пластины навстречу потоку; течения над пластиной и под ней не влияют одно на другое. Обратимся к соотношениям на скачке уплотнения. Из формул (2.9) — (2А2) в предельном случае больших значений ' числа М получаем ГЛ.
Н!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ вЂ” и — меняются пропорционально М'. Это — частный пример устар р, т, новленного ранее подобия предельных гиперзвуковых течений. Отметим еще, что из-за большой плотности газа в области между ударной волной н поверхностью пластины (тем большей, чем ближе к единице величина Т) эта область представляет собой сравнительно тонкий слой у поверхности тела — так называемый ударный слой. Пусть теперь выполнены одновременно два условия: условие (23.1) н условие а'((1, так что величина Ма может быть любой: Ма ~ ~1.
В случае, если Ма 1, из формул (2.9) — (2.!3) получаем — = 1+ — (Кз — 1) — = — + р 2т ~ р~ т — ! 2 т+! ' ' р т+! (~) !)к',' и — У, 2 Кз — ! и — = — 1, У,а~ т+! Ла ' У,а ККВ= — (Кз — 1) нли Кз= К+ ~т 1+(г ) К~, 2 В т+! / гт) !~е т+! 4 Г (, 4 ) (23.4) Здесь обозначено Ма=К и М)фз!=Кз. При получении связи между К и Кэ из формулы (2.13) в последней принято э(п'фз(1, что соответствует скачку <слабого» семейства.
Величина К представляет собой отношение угла а к углу Маха наклона характеристик в набегающем потоке, К((1 соответствует случаю, когда угол Маха много больше угла поворота потока в скачке. Скачок при этом вырождается в характеристику (КВ=М(фз) — 1), н формулы (23.4) при сохранении в них линейных по К членов обращаются в формулы линейной теории при М~~1. При К-1 угол наклона характеристик по порядку тот же, что И Угол а. При К ~1 угол наклона характеристик много меньше а, К,= = — К, так что )фз! — — а, а выражения (23.4) приобрет~! т+! тают частный вид формул (23.2) для предельного гиперзвукового состОЯниЯ при фА(( 1. Формулы (23.4) свидетельствуют о следующем свойстве гипер- звукового течения за плоским скачком уплотнения у плоской пла- стины, наклонной под малым углом а к набегающему потоку. В этом Р Р В и — У, течении значения —, —, —, —,, КВ=М(фз! зависят не от рг ' рг' Уга ' У,аз трех определяющих параметров М, а и т, а только от двух: от ве- личины К=Ма и показателя адиабаты т.
При этом возмущения скорости набегающего потока имеют разные порядки величины: от- носительное возмущение продольной составляю!цей скорости имеет порядок а', а поперечной составляющей — порядок а. Рассмотрим теперь течение со стороны разрежения — центри- рованную волну Прандтля — Майера. Такая волна описывается $23. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА 408 уравнениями (11.3) и (11Л): — „= (ц (О+ р), с(Е+ с(п р — = Е, р иу В гиперзвуковом приближении эти соотношения примут виде) е+ 1,(е+м ~~ о (23.5) оУ Заменив во втором из них — согласно выражению считая Мз>)1 и интегрируя, получим е= — ', („' — ' ). (23.6) Формулы (23.5) и (23.6) описывают гиперзвуковое течение в центрированной волне Прандтля — Майера. Пользуясь гиперзвуковым приближением для адиабатических связей р ( м, ),=, 1 ( 1 1 ) — — ! —— т — ! м', м' н тем, что и=Усове, О=Уз!Пе, найдем — '=( — ')'=(~~ )"-'=(1+ — ",' ме)'-', и — !т 1 /1 1 т о — =е.
т — 1~ м', М')' (23.7) *) В формулах (23.8) — (23.8) М обозначает локальное значение числа Маха з залпе Праидтли — Майера, а М,— значение етого числа а набегающем потоке. При угле поворота потока в волне Прандтля — Майера, равном 2 — давление в ней падает до нуля. Поэтому при угле 2 атаки а пластины, большем ( 1, поток отрывается от передней кромки и между ним и поверхностью пластины образуется область вакуума.
Выражения (23.5) — (23.7) свидетельствуют о тех же свойствах гнперзвукового течения в области разрежения, что и в области сжатия. Действительно, продольная составляющая возмущения скорости имеет порядок 1/Ми а поперечная — порядок 1/Ми Соотношения ГЛ. !!!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ (23.5) — (23.7) можно привести к виду (обозначив у)х= 1ц О =б): 1 т — 1б 2 Ма у+1 а 1т+1) К ' «т »т !,т+1 7+1 иl (23.8) е 1'»а а Из этих формул следует, что и на стороне разрежения величины р р и и — '«'! — — — — зависят не от трех определяющих постоянных Р!' р ' У»а ' У»а' параметров М, а и у (и независимой переменной у!х= 1п Ь), а только от двух постоянных параметров К=Ма и у (и независимой переменной О/а). Таким образом, установлено подобие гиперзвуковых течений у мало наклоненной плоской пластины; при этом, кроме величины у, параметром подобия является величина К=Ма.
Это подобие течений около пластины представляет собой пример общего закона подобия гиперзвукового обтекания тонких тел, который будет установлен позднее. То, что возмущение продольной составляющей скорости имеет более высокий порядок малости, чем возмущение поперечной составляющей, является отражением следующего общего факта, с которым тесно связан закон подобия: пролетая в неподвижном газе, тонкое тело не вызывает смещения частиц в направлении полета, а лишь «расталкивает» их в поперечном к направлению полета направлении. Имея формулы для расчета течения с обеих сторон плоской пластины, определим ее аэродинамические характеристики.
В принятом приближении коэффициенты сопротивления с„и подьемной силы сг пластины, отнесенные к ее длине, равны соответственно Р« — Рв Рн Р««Х с„= а, се= 1 « ' 1» а — р»р! 2 — р»1'! 2 где индексами «н» и «в» обозначены величины на нижней и на верхней сторонах пластины.
Подставив вместо р, и р» их значения по формулам (23.4) и (23.8) (последнее — при 0= — а), получим (23.8) 423. ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА 407 т — 1 При — К ) 1 второе слагаемое в квадратных скобках следует считать равным нулю. Значения сг в зависимости от угла атаки а, полученные по формуле (23.9) при у = 1,4 для нескольких значений М, приведены сплошными линиями на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
