Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 84
Текст из файла (страница 84)
То же происходит и с хвостовым скачком уцлотне- Рис. 3.22.3 ния, тогда как замыкающий скачок по мере приближения числа М к единице смещается все дальше и дальше вниз по потоку, а интенсивность его ослабевает (рис. 3.22.3). Как только число М превзойдет единицу, вдали перед профилем возникает головной скачок уплотнения. При росте М интенсивность скачка увеличивается, а сам он приближается к профилю (рис. 3.22.4, аиб).
Приведем теперь соображения в обоснование околозвуковой стабилизации течений. При М, очень мало превышающем единицу, головной скачок находится далеко впереди профиля и всюду почти перпендикулярен направлению набегающего потока. На оси течения скорость набегающего потока Гг н скорость за скачком Г связаны формулой Прандтля (1.4.16) )г Р ) ар Так как Г и )'т близки к скорости звука, то отсюда можно получить 1 — М' жМ вЂ” 1, где М' обозначено число Маха потока непосредственно за скачком на средней линии тока.
Поэтому, когда М ) 1 и скачок находится еще очень далеко впереди профиля, профиль как бы обтекается дозвуковым потоком с числом М' ( 1. Когда М вЂ” 1 со стороны сверхзвуковых значений, то М' 1 со стороны дозвуковых значений. ') Эти аргументы могут быть подвергнуты критике, см. 1!41. гл. иь хстлновившився движения 388 Рис. 3.22.4 Локальные значения числа М на профиле, таким образом, одинаковы при М >! и соответствующем ему М' (1, так что можно предположить, что (ф =о. Отсюда и следует слабая зависимость локальных значений числа М на профиле от М (т.
е. стабилизация течения) при скоростях набегающего потока, близких к скорости звука. Если, как было предположено, профиль впереди заострен, и угол у передней кромки достаточно мал, то при некотором значении М =М"к ' скачок примыкает к передней кромке профиля, после чего при последующем небольшом увеличении числа М течение становится всюдусверхзвуковым (рис. 3.22.5), Число М"ш' называют верх- Х-1 ним критическим числом Маха. 1 Если профиль впереди затуплен, то при любых сверхзвуковых значениях числа М головной скачок не примыкает к передней кромке; за скачком перед головной частью "е профиля сохраняется местная дозвуковая зона.
Таким образом, для затуплеиных впереди профилей верхнего критического числа Маха не существует. » 22. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОЕШИЕ СВОЙСТВА 389 Последовательная смена режимов обтекания профиля при переходе скорости набегающего потока от дозвуковой к сверхзвуковой наблюдается и при симметричном обтекании тел вращения.
При этом вследствие того, что стесняющее действие тела вращения при той же форме его меридианного сечения, что и у профиля, проявляется слабее (поток имеет возможность растекаться от оси тела во все стороны), нижнее критическое число Маха для тела вращения будет ббльшим, а верхнее критическое число Маха (если оно существует)— меньшим, чем для профиля. Рассмотрим теперь течение в симметричном относительно средней линии плоском сопле Лаваля при постепенном переходе в нем от М<2 — М<2 —. — и <2— М<2 Рис. 3.22.6 Рис. 3.22.7 Рис.
3.22.8 чисто дозвукового течения к течению с переходом через скорость звука. Последовательность режимов течения в этом случае очень напоминает последовательность режимов при дозвуковом обтекании профиля с образованием местной сверхзвуковой зоны. При уменьшении давления р, в выходном сечении сопла скорость потока во всех его точках возрастает, пока не будет достигнута скорость звука в двух симметрично расположенных точках вблизи места наибольшего сужения канала.
При последующем уменьшении давления р появляются (рис. 3.22.6) две местные сверхзвуковые зоны, замыкаемые при дальнейшем их развитии скачками уплотнения (рис. 3.22.7); здесь возникают те же вопросы о существовании непрерывного. решения и о единственности решения, что и при обтекании профиля. При некотором значении р, местные сверхзвуковые зоны у обеих. стенок сливаются, так что звуковая линия пересекает канал по всей. его ширине (рис. 3.22.8). Очевидно, что в силу симметрии течения направления звуковой линии и линии симметрии течения в точке их пересечения перпендикулярны. Точка на звуковой линии, в которой ее направление перпендикулярно линии тока, называется центром околозвукового течения.
Интересные особенности околозвукового течения вблизи центра будут рассмотрены в этом параграфе ниже. После того как все сечение канала оказывается перекрытым звуковой линией, при дальнейшем развитии местной сверхзвуковой зоны перестройка течения вниз по потоку от характеристик, попадающих на звуковую линию, перестает оказывать влияние на положение звуковой линии и на дозвуковое течение перед ней †происход то, что было ранее (см.
гл. 1) названо «запиранием» сопла. Замыкаю- 390 ГЛ. !!!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ а' — (у* — (Г + 1) (у — 1 — Ч + а' — 9' = О, до 1 дА! ду! (22.1) а краевые условия для его решения таковы: — =(/ВК~ (х) при д=0, дч! ду !р 0 при х — — оо. (22.2) Уравнение (22.1) — нелинейное и принадлежит к смешанному типу. Тип уравнения меняется при прохождении через нуль выражения в скобках; с принятой точностью это соответствует равенству местной скорости газа и скорости звука в нем.
Из-за нелинейности уравнения решение его представляет значительные трудности; эти трудности усиливаются наличием в потоке В общем случае скачков уплотнения. По этой причине ограничимся установлением с помощью уравнения (22.1) и условий (22.2) условий подобия обтекания профилей рассматриваемого семейства. Введем функцию гр!(х, т)), связанную с потенциалом скорости !р следующим соотношением: !у=а!р!(х, т1), где 8 =1)у, а с! и р — неопределенные пока константы. Подставив это выражение в уравнение (22.1) и краевые условия (22.2), получим щий скачок, также перекрывающий все сечение канала, при дальнейшем понижении давления р, смещается вниз по соплу, давая место все более и более протяженной зоне сверхзвукового течения, пока точки пересечения скачка со стенками не достигнут выходного сечения сопла.
Нужно отметить, что действительная картина обтекания профиля и течения в сопле может заметно отличаться от описанной выше в той области, где вблизи стенки поток замедляется. В такой области нз-за влияния вязкости в пристенном пограничном слое может произойти отрыв потока от обтекаемой стенки, существенно нарушающий описанную картину течения идеального газа. Фактическое определение околозвуковых течений около профилей или тел вращения представляет собой очень сложную задачу и практически не может быть произведено аналитическими методами. Лишь в последние годы удалось разработать достаточно эффективные численные методы расчета конкретных случаев обтекания.
В связи с этим особое значение приобретает проблема моделирования околозвуковых течений, т. е. установление подобия околозвуковых течений Определенных классов. Ранее, в 9 18, было получено асимптотическое уравнение (18.9) обтекания тонких тел при околозвуковых скоростях. Для плоских течений около профиля с уравнением контура у=а)' (х), 0(х<~, это уравнение принимает вид $22. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА 39! после небольших преобразований „„, (Г+1) иода, [ дър, „,, даЧЧ,, а дх [ дхт дт12 ра ег = [й)г (х) при т[ == О, дч гр, 0 при х — оо, (22.3) Распорядимся константами а и р так, чтобы были выполненьг равенства При таком выборе констант система (22.3) примет вид х1=)'„(х) при т[=0, дч гр, О при х — оо.
(22.4) Система (22.4) содержит единственный параметр М вЂ” 1 [(Г+ В аМ2[ М которую можно записать и иначе: ар[(Г+ 1) М ) =1(х, х, [). (22.5) Для коэффициента сопротивления профиля с„, отнесенного к длине профиля, очевидно, верна формула — од[(Г+1) Ма[Из (22.6) Х ь/з *) Карман (Кагшап) Теодор фон (1881 — 1963) — ученый венгерского происхождения, работал в Германии, США, ФРГ, автор основополагающих трудов в различных областях механики. В механике жидкости и газа работы по теории турбу.
лентности, по расчету пограничного слоя, по теории сопротивления и подъемной силы в дозвуковом и сверхзвуковом потоке, по околоэвуковым и гиперзвуковым течениям газа и др. Большие заслуги в области международного сотрудничества в науке; один из основателей Международного союза по теоретической и прикладной механике, Международной академии астронавтики, Международного совета по аэронавтике и др. называемый параметром околозвукового подобия Кармана — Таяна ), Течения с одинаковыми значениями )( подобны, т.
е. распределения параметров течения при равных [(, но разных М, е и у, получаются одно из другого простым пересчетом. Величина возмущения давления определяется формулой Р— Рг а дЧх р(12 [) дх ' Гл. н!. устАнОВиВшиеся движения Эта формула хорошо подтверждается экспериментами. Так, на рис. 3.22.9, а приведены обработанные в переменных подобия т, с значения сопротивления головной части клина с разными углами раствора и при разных значениях числа М в диапазоне от 0,65 до ак оов о,ос оог о о,в о,в г,а йг йс !,в Рис, 3.22.9 1,5.
Все данные хорошо следуют одной кривой. Те же данные в исходных переменных М, с» приведены на рис. 3.22.9, б*). Вид изображенной на рис. 3.22.9, а зависимости коэффициента сопротивления клиновидных тел от числа Маха характерен и для заостренных впереди головных частей другой формы. Очевидно, что система (22.4) является более общей, чем рассмотренные ранее системы с линейным уравнением для определения потенциала ср, и переходит в последние при т, ~ со и ') Г. В. Ли аман, А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
