Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 79
Текст из файла (страница 79)
-е Ге 1х! Рис. 3.!9.7 В результате при малых т, е и а уравнение контура профиля с принятой точностью можно написать в виде у = ~ тУ, (х) + В Ух (х) — сех. (19.28) Решение задачи об обтекании такого контура представится суммой решений рассмотренных ранее задач. В частности, для распределения скорости и на профиле из (19.18), (19.22) и (19.26) следует формула ! т!1 Г!'а(1)с!! е!1 / ! — х !', / 1 Ш и(х„~О) = — ) ~ — у — ) 1';(1) еь' — — ~ лт,) х — 1 лт У х,) ' У ! — 11 — х о о Перейдем теперь к изучению сверхзвукового обтекания профиля (рис.
3.19.3). В этом случае проще применить не метод источников и стоков, а использовать общее решение уравнения (19.15) в виде ф = г (х — у) + 11 (х + у). В силу того, что из бесконечности к профилю возмущения не распространяются, решение в верхней полуплоскости отлично от нуля лишь в полуполосе 0 (х — у ( Ь и имеет вид ф'=г (х — у), а в нижней полуплоскости потенциал ф отличен от нуля лишь при 0 ( х + у ( 7. и имеет вид ср = б (х+ у). 9 Ис ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИЙ 363 де = У~ (х), дд 19= 9- 9 т. с.
— г"'(х) =- У~ (х), Г (х) = )' (х). Следовательно, гг„= — У, (х — у) при 0 < х — у < 1. и ~р„=-У (х+у) при 0 <х-1.у < г,. В остальной части плоскости х, у я~=О. Согласно формулам (19.16) решение в исходных переменных имеет вид: в полуполосе 0 < х — УМ' — 1у < 1-, у О и= — е У,'(х — г' М' — 1'у), ум — ! = и)',( — ~'М вЂ” 1у), (19.29) др= е ) .' (х — У М вЂ” 1 у) и аналогично для нижней полуплоскости.
Поток возмущен лишь внутри полуполос, ограниченных уходящими вниз по потоку от профиля характеристиками, исходящими из передней и задней кромок профиля (рис. 3.!9.3). В остальной части области поток не возмущен. Линии тока внутри возмущенной области повторяют форму профиля; возмущения внутри этой области не затухают при удалении вдоль характеристик в бесконечность.
Так как на профиле г(у4х=еУ'(х)= ЦТО= 9, где 9 — угол отклонения стенки от направления набегающего потока, то возмущение давления на профиле (при у=О) можно согласно формуле (19.29) для Др записать в виде Др= '~* Е, = $ГМЕ 1 (!9.30) а коэффициент давления †виде 2 с,=, Е. Формула (!9.30) дает чрезвычайно простую связь между давлением в точке на профиле и местным значением угла наклона контура профиля к направлению набегающего потока. Эта формула называется формулой Аккерета.
Используя формулу Аккерета, легко получить в общем виде выражения для сил, действующих на профиль. 12* Функции г" и 6 определяются из условия обтекания соответственно верхней и нижней поверхности профиля: при 0<х<Е $ !». ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПЛОСКИХ ТЕЧЕНИИ 888 Коэффициент сопротивления сх при данном угле атаки минимален для профиля в виде плоской пластинки и равен сс. 4 Ум' — ! Волновое сопротивление одиночного профиля можно уменьшить только путем уменьшения каждой из трех отдельных составляющих сопротивления. Однако в случае более сложных пространственных конфигураций общее сопротивление может быть меньше а,» О суммы сопротивлений составляющих конфигурацию элементов вследствие их взаимодействия.
Это явление называется поле- лез зной интерференцией тел при их обтекании. Простейшим замечательным примером такой интерференции является биплан Буземана. де» Рассмотрим (рис. 3.19.9, а) два одина- !е ковых профиля треугольного сечения под дее нулевым углом атаки. Сопротивление каждого такого профиля, не взаимодействующего с другим, отлично от нуля и равно и де»йее д.г еде«»,рар РОЧ., 99,' г» е е !пн,ра Х= . Еаи е,= . р м» вЂ” ! ем — !' Рис. 3.!9.8 Пусть теперь профили расположены, как показано на рис. 3.19.9, б, т. е, так, что волна, идущая от передней кромки каждого профиля, попадает в точку излома контура другого профиля.
'".ББГ' Рис. 3.!9.9 В области между характеристиками АО' и ОВ' функция Рта же, что и для одиночного профиля АОВ и, очевидно, она удовлетворяет условию обтекания участка О'В' профиля А'О'В'. В области между характеристиками А'О и О'В функция 6 та же, что и для одиночного профиля А'О'В', и она удовлетворяет условию обтекания участка ОВ профиля АОВ. Таким образом, давление на участках ОВ и О'В' профилей такое же, как и на участках А'О' и АО соответственно, т.
е. давление на задних «скатах» треугольных профилей то же, что и на передних. Вследствие этого общее сопротивление биплана Буземаиа равно нулю. В четырехугольной области между парами характеристик обоих семейств давление равно сумме давлений в волнах, идущих от участков АО и А'О' обоих профилей, и равно, следовательно, гл. нп истлновившився движения удвоенной величине давления на поверхности профилей; скорость в этой области имеет направление набегающего потока. Очевидно, что при описанном расположении профилей расстояние между профилями й и их длина !связаны с числом Маха соотношением — = !яр = . Выполнению этого соотношения соответствует расчетный режим обтекания биплана Бузе- мана.
Отсутствие сопротивления у биплана Буземана при расчетном режиме обтекания обусловлено тем, что все возмущения в этом случае сосредоточены внутри канала между двумя профилями и не выходят за его пределы '). При отклонении режима обтекания от расчетного, напри- дв О,б а,г йКм'-~ и ог~а~ое~ да аз ~ тг мм Рис. 3.19. !О мер, при уменьшении числа М по сравнению с расчетным, возмущения выходят во внешний поток и волновое сопротивление биплана становится отличным от нуля (рис. 3.! 9.10). Очевидно, однако, что и при ь ! —, где п = 2; 3, ..., волны не будут выходить за преУМз — ! ' делы канала, распределение давления на профилях будет симметри- Р Ра чным по отношению к их серее дине и, следовательно, сопроо' тивление биплана будет равно ЛРа и ЛРа ' нулю Р=Р' а алР, и: лр-а На рис. 3,19,10 приведена ЛР=Р лР, !!=а .лр, У=а зависимость коэффициента сопв, и -в, ' ротивления биплана Буземана а от определяющих параметров Рис.
3. ! 9. ! ! й)1 и М во всем диапазоне их ь у" м — ! возможного изменения ""). При > 1 возмущение от передней кромки одного профиля перестает попадать на поверхность второго профиля, так что обтекание профилей становится независимым и эффект полезной интерференции исчезает. ") Отметим, что и в точной (нелинейной) теории биплан с симметричныи относительно средней линии расположением профилей будет иметь нулевое сопротивление, если все возмущения потока сосредоточены в пространстве между профилями и в потоке не образуются скачки уплотнения.
*') Ли иман Г. В., Р о ш к о А. См. ссылку на с. 355. $2а линейнАя теОРия ОБтекАния тел ВРАшения 367 Рассмотрим еще в рамках линейной теории изучавшуюся уже ранее (в В 15) в точной нелинейной постановке задачу о не- расчетном истечении в пространство плоской однородной сверхзвуковой струи (рис. 3.19.11). Пусть скорость и давление в истекающей струе равны, соответственно, (7 и рн а давление в окружающем пространстве р, = р, + Лр„причем ) Лр, ~ (< рн Угол отклонения 8, линии тока АО определится по формуле Аккерета (19.30), связывающей угол отклонения однородного потока (при переходе через характеристику первого семейства) с соответствующей величиной изменения давления: ум — 1 Линия тока АО продолжается до точки О встречи ее с характеристикой второго семейства, идущей из точки А', В области между характеристиками АО' и ОВ' функция В определена значениями Лр = Лр, и соответственно 8 = О, на АО; в области между характеристиками А'О и О'В функция О определена значениями Лр = — Лр, и соответственно 8 = — 8, на А'О'.
Таким образом, в четырехугольной области, образованной пересечением этих двух пар характеристик, Лр=2Лр„а 0=0, + ( — 0,)=0; в треугольных областях, примыкающих к ОВ и О'В', соответственно Лр=Лр„8= — 8, и Лр=Лр„ 8=0,. Так как течение за точкой пересечения характеристик ОВ' и О'В вновь должно стать параллельным линии симметрии (т. е. в нем риВ 0=0), то, вновь используя связь Лр= при переходе через р'м' — ~ характеристику первого семейства, получим в этой области =Л,+ ум — ~ Таким образом, в струе между точками В и В' условия те же (Ля=О, 8=0), что и в истекающей струе между точками А и А'.
Следовательно, при дальнейшем течении струи картина, изображенная на рис. 3.19.11, будет периодически повторяться. 9 20. Линейная теория обтекания тел вращения. Законы подобия При изучении установившегося обтекания тел вращения (рис. 3.20.!) мы ограничимся случаем, когда направление осн тела совпадает с направлением набегающего потока (угол атаки тела равен нулю). Очевидно, что вследствие симметрии течения действующая на тело поперечная (подъемная) сила равна в этом случае нулю.
В цилиндрической системе координат х, г, 8 уравнение для потенциала возмущений (18.10) с учетом того, что р = гр (х, г), ГЛ, Н! УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ примет вид (1 — М) — + — + — — =О. дкэ дкэ ! д(р дкк ' дгк г дг Решение задачи об обтекании тела будем искать в виде потенциала течения от источников, распределенных на отрезке (О, Е) оси х, соответствующем протяженности тела: Г 4($) д$ ~р = — (20.1) )Г(х — ф)к+(1 Мк) гк ' -- ) и о Здесь $ — координата на оси х, ко- 1'Вс. 3.20.1 торой соответствует плотность интен- сивности источников 4($). Рассмотрим точку х, г в потоке (рис, 3.20.!). Согласно сказанному ранее в 5 18 при М . ! влияние на течение в этой точке будут оказывать источники, расположенные на всем отрезке (О, 8) оси х. Если же М > 1, то влиять на течение в точке х, г будут лишь те источники, конус Маха которых включает эту точку, т.
е. те точки $ оси х, где х — $> 1' М' — 1 г. Следовательно, верхним пределом $, в интеграле (20.1) будет величина ь при М <1 и величина $, = = х — )' М' — 1 г (О < $, ( Е) при М > 1. Интенсивность распределенных источников будем определять из краевого условия обтекания тела (!8.22) ( г — ) — (к')т— (20.2) или из более простого условия (18.23). Для того чтобы обойти трудность при дифференцировании по г под знаком интеграла (20.1) при х-=$, введем вместо $ новую переменную т) по формулам х — 3 = тг з)1 1), т =)Г 1 — М' при М < 1 и х — В = тг с(т т), т = )' М' — 1 при М > !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
