Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 83
Текст из файла (страница 83)
$22. Околозвуковые течения*). Общие свойства. Законы подобия при обтекании тел. Течения в соплах и струях Значительный интерес в прикладном и теоретическом отношениях представляют течения с переходом через скорость звука. Назовем некоторые важные случаи реализации таких течений на практике. Так, при обтекании тел с достаточно большой дозвуковой скоростью вблизи той части поверхности тела, где достигаются наибольшие значения скорости, образуется местная зона со сверхзвуковой скоростью. При обтекании сверхзвуковым потоком затупленных впереди тел между телом и отошедшей ударной волной возникает местная зона с дозвуковой скоростью.
При ускорении газового потока в сопле Лаваля в узком сечении сопла происходит переход от дозвуковой скорости течения к сверхзвуковой. *) Теории околозвуковых течений посвящена монография 114], а также: Рыжовв О. С. Исследование трансзвуковых течений в соплах Лаваля.— М.: ВЦ АН СССР, !965. 384 ГЛ. И1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ С »еоретической точки зрения интерес к изучению течений с переходом через скорость звука обусловлен тем, что уравнения стационарных движений газа в области определения решения принадлежат в этом случае к смешанному типу: эллиптическому — там, где скорость дозвуковая, и гиперболическому — при сверхзвуковой скорости.
Некоторые характерные особенности течений с переходом через скорость звука присущи и таким чисто дозвуковым или чисто сверхзвуковым течениям, в которых скорость, хотя и не переходит через скорость звука, но близка к ней во всей облгсти течения или в некоторой ее части. Течения, в которых скорость всюду близка к скорости звука, называются околозвуковыми (если при этом в течении происходит переход через скорость звука, то пользуются также уже введенным ранее термином етрансзвуковое течение»).
Для околозвуковых течений во всей области, занятой газом, должно выполняться условие ) М вЂ” 1 )((1. Несмотря на большой интерес к изучению течений с переходом через скорость звука, в их теории вследствие сложности исследования все еще много нерешенных задач. Наибольшее продвижение достигнуто в теории плоских потенциальных околозвуковых течений газа. Это продвижение связано в основном с использованием переменных годографа, в которых уравнения движения газа становятся линейными (см. $ 3), причем в околозвуковом приближении уравнение для функции тока сводится к уравнению Эйлера — Трикоми (6.26).
Линеаризация уравнений в исходных переменных в рамках теории малых возмущений скорости, как уже говорилось ранее, при околозвуковых скоростях невозможна. Многие явления, обнаруживающиеся при теоретическом изучении плоских течений, качественно сохраняются и для осесимметричных течений, теория которых развита гораздо слабее. Рассмотрим два характерных случая поведения плоских течений при околозвуковой скорости: обтекание тела с постепенным увеличением скорости набегающего потока от дозвуковой до сверхзвуковой и течение в сопле Лаваля при постепенном уменьшении давления в пространстве, куда истекает газ, когда в области вблизи горла сопла течение перестраивается от чисто дозвукового до течения с переходом через скорость звука на всех линиях тока.
В установившихся течениях переход через скорость звука может происходить скачкообразно в в ударной волне (от сверхзвуковой скорости к дозвуковой) или непрерывно †звуковой поверхности (от дозвуковой скорости к сверхзвуковой или наоборот). В некоторых специальных случаях в потоке может возникать поверхность, на которой достигается скорость звука, но перехода через скорость звука не происходит.
Такую поверхность тоже называют звуковой. В случае плоских течений линию перехода называют звуковой линией. Рассмотрим симметричное относительно направления однородного набегающего потока обтекание тонкого, заостренного с обоих концов 4тт. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ОВЩИЕ СВОЙСТВА звб профиля (на рис. 3.22.! и последующих изображена верхняя половина профиля) при постепенном увеличении числа М набегающего потока от близких к единице дозвуковых значений до значений, несколько превосходящих единицу *). Помегценный в дозвуковой поток профиль «стесняет» движение набегающего на него газа, смещая ближайшие к профилю линии тока и уменьшая при этом расстояние между ними.
Вследствие этого вблизи профиля скорость газа увеличивается по сравнению со скорос- н<г. м<г тью набегающего потока. л При определенном значении М= = М"" на контуре профиля в неко- Рнс. 3.22.1 торой его точке (в области наибольшей толщины профиля) достигается скорость звука. Это значение М называется нижним критическим числом Маха; оно зависит от формы профиля и прежде всего от его относительной толщины. Так, для профиля, показанного на рис.
3.22.1, имеющего относительную толщину 0,16, Мка=0,84, для профиля кругового сечения по расчету Мка = 0,65. При увеличении М сверх Мкп вблизи места максимальной толщины профиля образуется постепенно растущая местная сверхзвуковая зона, в которой газ ускоряется до небольшой сверхзвуковой скорости, а затем вновь замедляется до дозвуковой скорости (рис. 3.22.1). Увеличение скорости вблизи профиля из-за стесняющего влияния профиля при дозвуковой скорости связано с тем, что в этом случае при сближении линий тока, т. е. при возрастании плотности тока, скорость также увеличивается. При сверхзвуковой скорости знаки изменения плотности тока и скорости противоположны. Поэтому, начиная с некоторого значения числа М, при котором образуется уже достаточно развитая сверхзвуковая зона (и плотность тока вблизи профиля станет меньше плотности тока в набегающем потоке), должна произойти перестройка течения.
Ниже в этом параграфе будет показано, что непрерывное течение в местной сверхзвуковой зоне является в определенном смысле исключительным **). Поэтому следует считаться с тем, что в сверхзвуковой зоне могут возникать скачки уплотнения. В действительности при достаточно больших значениях М картина течения имеет вид, изображенный на рис. 3.22.2, а. Там же приведено распределение величины возмущения скорости на профиле в этом *) См.
1141 н Озтч а111зс Ь К. Зреыа)яеЫе)е бег Оазбупатй.— 'тЧ!еп.— )4. Ул Зрппяег Чег!ая, 19?7. *') Именно, будет показано, что если прн данном числе М около профиля существует местная сверхзвуковая зона с непрерывным теченнем в ней, то достаточно сколь угодно мало изменить форму профиля, н непрерывное течение в местной сверхзвуковой зоне станет невозможным. гл.
и!. нстдновившиися движиния 356 случае. Местная сверхзвуковая зона, в которой газ при движении вдоль профиля ускоряется !подобно тому, как это происходит в чисто сверхзвуковом потоке, обтекающем выпуклую стенку), замыкается скачком уплотнения, за которым скорость вновь становится дозвуковой.
Смещение максимума в распределении скорости 1и, соответственно, минимума в распределении давления) вниз по потоку за точку максимальной толщины профиля приводит к возникновению сопротивления. Напомним, что появление сопротивления обусловлено Рис. 3.22.2 тем, что при наличии в потоке скачка уплотнения происходит необратимый рост энтропии газа, т, е. диссипация механической энергии (течение перестает быть баротропным и парадокс Эйлера †Даламбера не имеет места). Теоретически нет ответа на вопрос о том, обязательно ли при обтекании заданного профиля при М ) Мкя образуется скачок уплотнения и нет ли некоторого диапазона чисел М, в котором решение задачи неоднозначно и существует как течение с непрерывной местной сверхзвуковой зоной, так и течение со сверхзвуковой зоной, замыкаемой скачком уплотнения *).
При дальнейшем приближении числа М к единице замыкающий скачок уплотнения смещается к задней кромке профиля, а затем и отходит от профиля (рис. 3.22.2, б). У задней кромки профиля из-за конечного угла поворота сверхзвукового потока около нее образуется хвостовой скачок уплотнения, который на некотором удалении от профиля пересекается с замыкающим скачком.
ч) В недавних исследованиях 1см. )ч' г у ой! Р. !п!ейга! Еяна1гоп Ме!Ьод !и Тгапзопк Г!очг.— Вегпп.— Ь). Нл 5рнпйег Нег!ай, !982) показано, что обтекание заданного профиля единственно при М > Мкп в некотором диапазоне чисел М, зависящем от формы профиля (точнее: решение задачи о сверхкритическом обтекании профиля из семейства аффинноподобных профилей единственно в некотором диапазоне сверхкритических значений параметра околозвукового подобия Х, апре- деленного ниже в этом параграфе). 422. ОКОЛОЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ.
ОБШИЕ СВОЙСТВА 387 Экспериментально обнаружено, что после того, как сверхзвуковая зона распространяется вплоть до задней кромки профиля, распределение значений числа Маха на профиле перестает заметно изменяться при дальнейшем увеличении числа М в довольно широком диапазоне, включая и значения М > 1. Этот экспериментальный факт формулируется как околозвуковая стабилизация течения около тел. Ниже будут приведены некоторые качественные аргументы, более или менее т правдоподобно объясняющие околозву- ,( ковую стабилизацию "). Стабилизация течения указывает на то, что при дальнейшем росте числа М / после смещения замыкающего скачка к задней кромке профиля течение перестраивается в основном в области, удаленной от профиля. При М= 1 звуковая линия, на ко- и торой происходит переход от дозвуковой скорости к сверхзвуковой, простирается до бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
