Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 71
Текст из файла (страница 71)
О юраФая К~ Луч, проведенный под углом, равным заданному полууглу расти вора конуса, пересекает яблоковидную кривую в точке В„которая связана годографом простой волны В,В с точкой В на ударной поляре. Зная точку В, известным построением находим направление головного скачка †уг срз. Поток в этом скачке отклоняется на угол, меньший полуугла раствора конуса (рис. 3.16.7). Дальнейший поворот потока происхо- Ггс.
3. !б.7 Ряс. З.1б.б дит в непрерывной простой волне и сопровождается уменьшением скорости и ростом давления. При этом течение при сверхзвуковой скорости за скачком может оставаться всюду сверхзвуковым или, если годограф простой волны при следовании от точки на ударной поляре до точки на яблоковидной кривой пересекает звуковую окружность, сверхзвуковое течение за скачком при некотором значении 1р, т. е. на некоторой конической поверхности, переходит в дозвуковое.
Такой случай течения проиллюстрирован на рис. 3.16.8, на котором приведена линия то«а в простой волне за скачком и характеристики в сверхзвуковой области течения. На звуковой линии характеристики обоих семейств, очевидно, ортогональны линии тока. Если поток за скачком дозвуковой, то он остается дозвуковым во всей возмущенной области.
При заданном достаточно малом полуугле раскрытия конуса, как и при обтекании клина, возможны два режима течения †11в. освсиммвтрнчныв и~остыв волны 5 / я Л ее 5 Рнс. 3.16.9 11 г. г. черена рис. 3.16,6 второму режиму течения 1с более сильным скачком) соответствует точка В;. В опытах осуществляются режимы обтекания с более слабым скачком (если в потоке вниз по течению от острия конуса не создается область повышенного давления). При достаточно большом угле раствора конуса проведенный под соответствующим углом луч не пересекает яблоковидную кривую: автомодельного решения в этом случае нет. Так как в простой волне за скачком поток продолжает поворачиваться в том же направлении, что и в скачке, то предельное значение угла конуса, при котором возможно его обтекание с присоединенным в вершине скачком, боль- ШЕ ПрЕдЕЛЬНОГО уГЛа КЛИНа. На 55 )ег Ион рис.
3.! 6.9 даны графики значений предельного угла клина и конуса еа' в газе с у = 1,4 в зависимости от у 44 числа М набегающего потока. При г0' М вЂ” оо предельный полуугол конуса равен 57,6', клина — 45,58'. Если течение вплоть до поверхности обтекаемого конуса сверхзвуковое, то полученным автомодельным решением можно пользоваться и для конуса конечных размеров. Если, например, конус соединен с цилиндром, то решением можно пользоваться в области за скачком уплотнения до характеристики первого семейства, ограничивающей спереди волну разрежения, исходящую из точки сопряжения конической части обтекаемого тела с цилиндрической. Если в автомодельном решении за скачком скорость дозвуковая всюду или в области, прилегающей к обтекаемой поверхности, то при обтекании конуса конечных размеров автомодельным решением можно пользоваться лишь локально в окрестности вершины конуса.
Если конус конечен и угол его раскрытия больше предельного, то, как и при обтекании клина с углом, большим предельного, возникает отошедшая ударная волна с областью дозвуковых скоростей за ней. Эффективное решение таких задач возможно лишь с использованием численных методов, реализуемых на быстродействующих ЭВМ. В связи с большой практической важностью задачи об обтекании конуса имеются подробные таблицы параметров потока в таких авто- модельных течениях. Отметим, что эта задача была одной из первых, для подробного численного решения которой использовалась быстродействующая ЭВМ (1947 г.).
Экспериментальное изучение сверхзвукового обтекания конической головной части тел очень хорошо подтверждает результаты теоретического исследования. Интересны и некоторые другие случаи течений с осесиммегрич- ными простыми волнами, например, течение разрежения за кони- ГЛ. !!!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ 326 ческой волной детонации Чепмена — Жуге, образующейся в однородном потоке горючей смеси газов при поджигании ее точечным источником. Можно было бы ожидать, что, подобно задаче о регулярном отражении плоского скачка от стенки (2 15), при отражении от оси конической ударной волны со сверхзвуковой скоростью за ней тоже возникнет автомодельное течение, в котором отраженная волна является конической, а течение между падающей и отраженной волнами и, может быть, и течение за отраженной волной являются осесимметричными простыми волнами.
Исследование показало, однако, что такого регулярного отражения конического скачка от оси симметрии не существует ни при каких значениях определяющих параметров. Отражение является всегда нерегулярным с образованием диска Маха вблизи оси симметрии (картина течения в меридианной плоскости совпадает при этом с изображенной на рис. 3.15.7, б). $17. Общая постановка задач об обтекании тел идеальным газом Задача об установившемся обтекании тел неограниченным, однородным в бесконечности перед телом потоком является одной из главных для приложений газовой динамики. Ранее в этой главе излагались некоторые методы решения задачи обтекания частных классов тел и приводились примеры их использования при дозвуковой и при сверхзвуковой скоростях набегающего потока. В настоящем параграфе излагаются некоторые общие соображения о постановке задачи установившегося обтекания тел и результатах ее исследования.
Математически задача об установившемся обтекании тела конечных размеров безграничным, однородным в бесконечности перед телом адиабатическим потоком газа формулируется следующим образом. В области вне поверхности тела требуется найти решение уравнений (см. 2 1) УЯ 1 ягад — +2(атХ У)= — — итамар, 2 р д(урУ=О, (У ягат)з) =О, Р=Р(Р, В) Это решение должно удовлетворять условию в бесконечности перед телом 1нп У(х) = У! = У,7 К-~- ~к и условию на поверхности тела (условию обтекания) (У гг)=О. з гп овщхя постлиовкх злдлч оь овтвкхиии твл 327 Задаются также плотность в бесконечности перед телом р, и давление в бесконечности р,.
Как будет следовать из последующего изложения, приведенная формулировка задачи об обтекании тела заведомо не является полной. Физические соображения и рассмотренные ранее примеры обтекания показывают, что в ряде случаев непрерывное решение задачи об обтекании построить не удается, но его можно найти в классе кусочно-непрерывных функций (с разрывами первого рода). При этом Рис.
ЗЛ7Л в решении могут быть поверхности тангенциального разрыва (которые существуют и при дозвуковых, и при сверхзвуковых скоростях с каждой из сторон разрыва) и скачки уплотнения (которые существуют лишь при сверхзвуковой скорости газа со стороны втекания его в скачок). Но и тогда, когда непрерывное решение существует, лучшее соответствие результатам опытов по обтеканию тел реальными газами (обладающими внутренним трением, г. е. вязкостью) может достигаться при использовании таких схем обтекания тел идеальным газом, в которых заранее постулируется сход с тела вдоль определенных линий на его поверхности тангенциальных разрывов — вихревых поверхностей; эти поверхности могут вновь присоединяться к телу или уходить вниз по потоку в бесконечность. Может постулироваться и сход с тела отдельных вихревых линий конечной интенсивности.
Так, например, при достаточно малой дозвуковой скорости набегающего потока, когда нигде в области течения не возникают зоны со сверхзвуковой скоростью, существует непрерывное решение задачи об обтекании сферы (рис. 3.1?.1, а). Однако возможно и другое 328 ГЛ. П1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ решение этой же задачи, в котором принимается, что с некоторой линии на сфере (например, вдоль окружности в плоскости, перпендикулярной направлению набегающего потока) сходит поверхность тангенциального разрыва, уходящая в бесконечность (рис.
3.!7.1, б); давление на этой поверхности постоянно и равно давлению в бесконечности (схема обтекания Гельмгольца — Кирхгофа). Такое решение при подходящем выборе окружности, с которой сходит поверхность разрыва, лучше соответствует действительной картине обтекания сферы (по крайней мере в близкой к обтекаемой сфере области) при небольших значениях числа Маха и больших значениях числа Рейнольдса, когда происходит отрыв потока с поверхности тела и за телом образуется зона со сравнительно небольшими скоростями газа и, следовательно, с малыми значениями градиента давления. Положение линии схода поверхности тангенциального разрыва на сфере в рамках модели идеального газа должно задаваться на основе дополнительных гипотез и постулатов.
Мысленно можно представить схему обтекания той же сферы с выступающей вперед заостренной областью, заполненной газом и отделенной от внешнего потока поверхностью тангенциального разрыва (рис. 3.17.1, в). В этой области газ либо покоится и давление его постоянно (схема обтекания Чаплыгина), либо эта область заполнена циркулирующим в ней завихренным потоком. Давление в первом случае в области покоя перед сферой может быть разл1гчпым (больше давления в бесконечности, но меньше давления торможения набегающего потока), и величина этого давления определяет размер и форму области; во втором случае произвол в выборе течения в области перед телом еще больше и связан с различным заданием распределения завихренности по линиям тока в этой области.
В обычных случаях обтекания сферы течения, которые соответствуют схеме с присоединенной областью течения перед ней, не реализуются. Отметим, однако, что, если в рамках модели идеального газа решение задачи об обтекании сферы (рис. 3.17.1, а) и задачи об обтекании той же сферы с выдвинутой вперед по оси симметрии бесконечно тонкой иглой (рис.
3.17.1, г) идентичны, то прн описании в рамках этой модели действительного обтекания сферы с выдвинутой вперед иглой схема обтекания с присоединенной областью перед сферой значительно лучше соответствует опыту, чем схема непрерывного обтекания, Вновь вопрос о выборе параметров, характеризующих течение в присоединенной области, должен решаться на основе дополнительных гипотез и постулатов. Кроме схем, показанных на рис. 3.17.1, б, в, возможны и рассматриваются в теории различные другие схемы обтекания сферы идеальным газом с разрывами. В качестве другого примера, показывающего необходимость введения дополнительных условий в формулировку задачи об обтекании тела, рассмотрим симметричное относительно плоскости х, у обтекание сильно вытянутого вдоль оси г и сплюснутого вдоль оси у ! ис овшхя с;остхновкл зхдхч ов овтвкхнии твл ззэ трехосного эллипсоида (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
