Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 68
Текст из файла (страница 68)
При таком изменении угла а угол отраженного скачка а, меняется от а=-)А до а =п72, а его интенсивность растет от нуля (отраженный скачок, как и падающий, является характеристикой) до максимальной (падающий скачок является характеристикой, а отраженный становится нормальным набегающему потоку). Если М <М', где М"= — и соответственно з1пр*= 1/7:У 4 (при у=-1,4, М'=1,58! и р*=39,23', при у=! 2 М*=-1,491 и р'=42,!3'), то при описанном изменении угла а всегда а„> а. Если же М, > М", то сначала а, < а, затем при сс =а' углы а, и а становятся равными, при дальнейшем изменении а а, > и (интересно, что угол а" не зависит от М„ — он равен р'). Равенство а, = а достигается прежде равенства а =ам при меньших М, и после равен- *) Подробное изложение этого вопроса, а также других случаев взаимодействия скачков, можно найти в книгах 113, гл.
1Н1 и Арутюн яи Г. М., Карче в с к и й Л. В. Отраженные ударные волны.— Мл Машгиз, 1973. ГЛ. Н!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВижЕНИЯ 312 ства а=ан, т. е. прн отраженном скачке сильного семейства,— при больших М,. Экспериментально явление отражения ударных волн начал изучать в прошлом веке Э. Мах; однако возобновились эти исследования лишь в сравнительно недавнее время — в 40-х годах. В последние годы получены новые интересные экспериментальные данные па отражению ударных волн а).
В опытах, в которых течение близко к двумерному, при регулярном отражении наблюдаются отраженные скачки только слабого семейства. В тех же случаях, когда составляющая скорости в над правлении линии пересечения скачка со стенкой не равна нулю, в некоторых условиях наблюдаются отраженные скачки сильного семейства. Что же происходит, если на стенку а — -1 -А падает скачок с интенсивностью большей, чем та, прп которой возможно правильное отражение? Лля ответа на этот вопрос заметим Рис.
3. !5.5 следующее. При описанном выше движе- нии вдоль линии М,= — сопз( (рис. 3.!5.4) давление за отраженным скачком возрастает. При достаточно больших значенияхМ, (для у=1,4 при М, ) 1,483) давление за отраженным скачком при некотором значении а=а становится равнымдавлению за скачком, нормальным к направлению набегающего потока. Это значит, что при а=-аА,(М!) возможна конфигурация потока, изображенная на рис. 3.15.5. На этом рисунке приходящий в точку 0 скачок АО расщепляется в этой точке на уходящий отраженнын скачок ОВ и уходящий скачок ОЯ, нормальный к направлению набегающего потока. Так как энтропия газа, прошедшего через скачки АО и ОВ, в общем случае не равна энтропии газа, прошедшего через скачок 05, то газ в областях ВОЛ и ЮЕ имеет разные плотности и скорости и эти области отделены выходящим из точки 0 контактным разрывом 01.
Течение за скачком 05 — дозвуковое. Изображенная на рис. 3.15.5 конфигурация называется гпройной ударной конфигурацией или маховой конфигурацией (по имени Э,Маха). Точка О расщепления падающего скачка называется тройной точкой, а уходящий скачок Оо — маковым скачком. На рис. 3.15.4 кривая 2 соответствует значениям а-=се,... Она лежит ниже кривой а = ах! и касается ее.
Части кривой 2 слева от точки касания соответствуют отраженные скачки слабого семейства, а справа (при М, ( 2,190 для у= 1,4)— отраженные скачки сильного семейства. ") Систематическое изложение етого вопроса имеется в книге: Б а ж е н он а Т.
В. и др, Нестанионарные взаимодействия ударных и детонапионных воли в газах.— Мл Наука, !986. %!5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ 313 В точках линии с!=и, наряду с правильным отражением возможно отражение согласно рис. 3.15.5. Расстояние тройной точки от стенки может быть произвольным; оно становится определенным, если в задаче об отражении имеется масштаб длины — в таких случаях это расстояние должно быть пропорционально масштабу длины.
Несмотря на значительный объем проведенных экспериментальных исследований, задача об отражении скачка при а, близких к ан и больших него, еще не изучена полностью. Теоретическое исследование течений 4 в с такими системами скачков весыш сложно. Опытные данные и некоторые результаты Ф х численного моделирования показывают, что в стационарных условиях регулярное отражение при а)ау не осуществляется П:с. 3.15.5 даже тогда, когда оно возможно, т. е. при а - ам.
При сс ) а, образуются тройные конфигурации с искривленными маховым и отраженным скачками и криволинейным контактным разрывом, подобные изображенной на рис. 3.15.6. Прн больших значениях числа М, при отражении падающего скачка от стенки возможны и еще более сложные системы скачков— так называемые сложные маховы и двойные маховы конфигурации (они наблюдаются в нестационарных потоках, а также получены при Рис. 3.15.7 численном моделировании некоторых случаев стационарного отражения). Если рассмотренные в этом разделе течения с отражением скачка от плоской стенки (рис. 3.15.3, а и 3.15.6) симметрично отобразить в другую полуплоскость и соединить два полученных таким образом течения, заменив стенку линией тока, то мы получим, очевидно, течение (рис.
3.15.7), возникающее при пересечении двух скачков одинаковой интенсивности, идущих по газу навстречу один другому. Такое пересечение называется соответственно правильным (регулярным) или — в другом случае — неправильным (маховым, нерегулярным). При симметричном пересечении скачков тангенциальный разрыв в точке правильного пересечения, естественно, не возникает, так как он в этом случае совпадает с линией симметрии течения.
Если идущие по газу навстречу один другому скачки имеют разную интенсивность, то картина их пересечения не будет симметричной. ГЛ. 111. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ 3!4 Несимметричное пересечение скачков тоже может быть правильным (регулярным), при этом из точки пересечения скачков исходит контактный разрыв„или неправильным (маховым, нерегулярным), В первом случае автомодельное решение может быть построено с помощью сердцевидных кривых в плоскости 8, р.
Теоретическое исследование неавтомодельных течений при неправильном пересечении скачков чрезвычайно сложно„и до последнего времени здесь нет систематических результатов, л В а Рис. 3.15.8 Рассмотрим кратко пересечение скачков одного направления (рис. 3.15.1, б). В случае автомодельного решения два приходящих в точку 0 скачка АО и ВО (рис. 3.15.8) продолжаются в невозмущенную область в виде уходящего от точки 0 скачка ОС. В область, занятую газом, прошедшим через скачки АО н ВО, от точки 0 отходит либо ударная волна 05 (рис.
3.15.8, а), либо центрированная волна разрежения 0)с (рис. 3.15.8, б). Области течения за скачком ОС и за волной ОЯ или 0)с отделены контактным разрывом 01,. В Эти автомодельные решения вновь могут быть получены с использованием в плоскости 8, р сердцевидных кривых, соответствующих скачкам уплотнения, и (в случае возникающих волн А разрежения) кривых, соответствующих простым волнам. Рис. 3.15.9 Как и в случае пересечения ударных волн разных направлений, при взаимодействии волн одного направления автомодельные решения существуют не при всех значениях параметров набегающего потока (при у= 1,4 только при М,) 1,305), даже если течение за вторым скачком сверхзвуковое.
В случаях, когда автомодельного решения нет, второй скачок расщепляется в точке 0 (рис. 3.!5.9) до подхода к точке пересечения прямых, продолжающих оба взаимодействующих скачка, образуя тройную конфигурацию из одного приходящего скачка ВО и двух уходящих скачков 05 и 00'. » Еь ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ 315 При пересечении отходящего от точки расщепления 0 махового скачка с первым скачком в точке 0' образуется еще одна тройная конфигурация †д приходящих скачка АО' и 00' сливаются в один уходящий 0'С. От точек 0 и 0' отходят контактные разрывы ОЬ и 0'Ь'.
В области за маховым скачком 00' течение дозвуковое; этот скачок, как и отраженный скачок 03 и линии контактных разрывов, искривлен. Подчеркнем, что эта неавтомодельная система волн мало изучена и теоретически, и экспериментально. Рис. 3.15.10 Рассмотрим, наконец, пересечение скачка уплотнения с поверхностью контактного разрыва. В этом случае автомодельные решения могут существовать, лишь если скорости с обеих сторон контактного разрыва направлены в одну сторону и являются сверхзвуковыми в обоих невозмущенных потоках и за падающим скачком (а также и в рассмотренных выше предельных случаях отражения скачка от свободной поверхности и от твердой стенки).
Очевидно, что проходящее (преломленное) возмущение будет скачком уплотнения, отраженное же возмущение может быть и скачком уплотнения (отражение от более «жесткой» среды, рис. 3.15. 10, а), и центрированной волной разрежения (отражение от более «мягкой» среды, рис. 3.15.10, б). Автомодельное решение и здесь удобно строить, используя те же кривые в плоскости О, 1>, что и в предыдущей задаче.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
