Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В некотором интервале значений угла поворота стенки, близких к 3 ,„, нельзя даже локально около излома стенки использовать автомодельное решение для скачков слабого семейства, так как анализ показывает 114), что в названном интервале значений О кривизна скачка в его начальной точке у стенки обращается в бесконечность. Если угол поворота стенки бесконечной протяженности больше предельного, то автомодельного во всей плоскости решения задачи с прямолинейным скачком не существует; не существует и какого- либо иного, неавтомодельного решения этой задачи.
И в том случае, когда стенка после излома не простирается в бесконечность, а становится вновь параллельной набегающему потоку или образует с ним угол, меньший предельного (рис. 3.14.3), решения рассматриваемого типа ие существует даже в малой окрестности точки излома. Однако ГЛ. И!. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ 3ОО при этом нельзя утверждать, что решения задачи не существует вообще, так как оно не обязано быть автомодельным. В возникающем неавтомодельном течении образуется так называемый отошедший скачок уплотнения, который начинастся у стенки впереди от точки излома (рис. 3.14.3; см.
также рис. 3.12.3). За отошедшим скачком вблизи стенки образуется область с дозвуковым потоком; при приближении вдоль стенки к точке излома поток тормозится до нулевой скорости, а затем вновь ускоряется при удалении от этой точки. Если скачок начинается в точке излома стенки (такой скачок называется присоединенным), то течение вдоль стенки не возмущено у! Рис. 3.
!4.5 Рис. 3.!4.4 вплоть до этой точки. Это течение можно соединить с другим течением того же типа в нижней полуплоскости, заменив стенку перед изломом общей для обоих течений линией тока. В результате получится обтекание сверхзвуковым потоком клина с идущими в бесконечность сторонами (рис. 3.14.4) или обтекание тела с клиновидной головной частью (рис. 3.14.5). При этом картина течения не обязательно должна быть симметричной. Подчеркнем, что в рассматриваемом случае течения в возмущенных областях над обтекаемым телом и под ним независимы.
Если угол отклонения стенки больше предельного, так что скачок отходит вперед от точки излома стенки (рис. 3.14.3), то течение в верхней полуплоскости можно соединить с симметричным ему относительно оси х течением в нижней полуплоскости, заменив вновь стенку до точки излома линией тока. Вследствие симметрии давление и направление скорости с двух сторон разделяющей оба течения линии тока между скачком и вершиной клина одинаковы. Таким образом, получаем обтекание симметричного относительно оси х тела с отошедшим скачком уплотнения или †иначе в отошедшей головной волной.
Так как в этом случае скорость газа за скачком вблизи вершины клина дозвуковая, то возмущения могут З Ни ТЕЧЕНИЕ ВНУТРИ УГЛА 3О1 передаваться через эту область из одной полуплоскости в другую и течения с двух сторон клиновидного тела не являются независимыми. Несимметричное обтекание клиновидных тел с отошедшей головной волной имеет сложный характер. При описании таких течений нужно учитывать появление у вершины клина при огнбании ее газом местной сверхзвуковой зоны или допускать сход с этой вершины вихревой поверхности и образование за ней местной «застойной» зоны.
Если в изображенном на рис. 3.!4.4 течении уменьшать угол раствора клина, сохраняя неизменным наклон его нижней стенки, то интенсивность идущего вверх от клина скачка будет ослабевать. Рис. 3.14.7 Рис. 3.14.6 При совпадении направления верхней стенки с направлением набегающего потока этот скачок исчезнет и поток в верхней полуплоскости станет невозмущенным.
При дальнейшем уменьшении угла раствора клина у его вершины сверху образуется центрированная волна Прандтля — Майера (рис. 3. !4.6), интенсивность которой растет по мере увеличения угла отклонения потока. В пределе„когда угол раствора станет равным нулю, клин превратится в пластину, установленную под углом атаки а к набегающему потоку (рис. 3. !4.7). Давление над пластиной в потоке, прошедшем волну Прандтля— Майера, ниже, а давление под пластиной в потоке, прошедшем скачок уплотнения, — выше давления в набегающем потоке. Разность давлений с обеих сторон пластины создает силу, действующую по нормали к пластине в сторону области пониженного давления.
Если пластина имеет конечную длину, то у ее задней кромки встречаются два потока с одинаковым направлением, но с разными значениями скорости, давления и энтропии, Сходящие с задней кромки поверхности тока образуют тангенциальный разрыв, с двух сторон которого давление должно быть одинаковым.
Поэтому поток у задней кромки отклоняется так, что в течении над пластиной образуется скачок уплотнения, а в течении под пластиной — волна разрежения. Систему волн, образующуюся при обтекании пластины конечной длины, можно рассчитать с помощью сердцевидных кривых (3 !3). гл.
пь установившиеся движения На рис. 3.14.8 в плоскости О, р точка О соответствует невозмущенному потоку. Проходящая через эту точку сплошная линия— сердцевидная кривая †описыва возможные состояния за скачком уплотнения, а штриховая линия †состоян в простой волне разрежения. При' заданном угле отклонения потока — и точки )с и Л дают значения давления над пластиной и под ней. Проведем для состояния Я сердцевидную кривую, а для состояния 3 †лин, соответствующую волне разрежения (штриховая линия). Точке Ф' пересечения этих двух кривых соответствуют значения 0 и р с обеих сторон тангенциального разрыва, сходящего с задней кромки пластины.
Так как нормальная по отношению к скачку составляющая скорости газа Ю ж перед скачком сверхзвуковая, за скачком — дозвуковая, а по отношению к характеристике (переднему или заднему фронту волны Прандтля — Майера) нор-а д мальная составляющая скорости точно Рис. 334.8 равна скорости звука, то волны, отхо- дящие от задней кромки пластины («хвостовые» волны), на некотором удалении от нее начнут взаимодействовать с головными волнами и ослаблять их.
Расчет такого взаимодействия, как и расчет течения около профиля с иепрямолинейными образующими (подобного изображенному на рис. 3.!4.5), можно осуществить методом характеристик, о чем будет сказано несколько позже. В автомодельном решении с прямолинейным скачком (рис. 3.!4.1, а) давление на стенке за точкой ее излома постоянно и выше давления в потоке перед скачком.
Поэтому это решение можно использовать и тогда, когда за точкой начала скачка стенка обрывается н газ истекает в область с повышенным давлением. Прямолинейная граница потока за скачком будет в этом случае свободной границей. При заданном давлении во внешнем пространстве угол отклонения свободной границы находится из соотношений на скачке или с помощью сердцевидной кривой. Решение вновь существует лишь при условии, что давление в окружающем пространстве меньше некоторого предельного значения, которое соответствует наиболее сильному скачку, т. е. скачку, нормальному к направлению набегающего потока.
Таким образом, если в задаче, рассмотренной в конце й 11, давление р в точке О (см. рис. 3.11,7) при подходе к ней вдоль стенки слева меньше давления р, в окружающем пространстве, то от точки' О внутрь потока отходит скачок уплотнения. Так как скорость газа по нормали к скачку перед ним больше скорости звука, то начальный наклон скачка в точке О больше начального $1 ° . течение Внутги уГлА зоз наклона характеристики ОЕ, и скачок будет распространяться внутрь области известного течения левее характеристики ОЕН Таким образом, при обтекании профиля с криволинейными образующими, при истечении газа из канала в область с повышенным давлением и во многих других случаях в дополнение к типовым задачам 1, 11, П!, рассмотренным в 9 8, возникает задача о расчете течения в условиях (рис.
3.!4.9), когда из точки О исходят неизвестный заранее скачок уплотнения ОВ, течение перед которым известно, и линия тока ОА, на которой задано одно соотношение между параметрами газа. Зто соотношение может задавать форму линии тока (как в задаче об обтекании заданного контура) или (как при истечении газа из канала) величину давления на неизвестной заранее линии тока (ее форма должна быть определена при решении). Заметим, что значение энтропии л на граничной линии тока определяется ее значением перед скачком в точке О и ло- л' кальным значением угла наклона скачка в Рис.
3.14.9 этой точке. Сформулированная задача (назовем ее задачей 1т) типа) может быть решена методом характеристик, если скорость газа за скачком во всей рассчитываемой области сверхзвуковая. Опишем процедуру нахождения решения (рис. 3.!4.9), используя соотношения на акустических характеристиках в форме (!.28)*). В общем случае будем считать поток перед скачком неоднородным нли, если он (в случае плоского потока) однороден, то линию тока будем считать заданной и криволинейной, так как иначе течение за скачком однородно и описывается точными формулами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
