Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 66

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 66)

Зная в точке О угол поворота потока в скачке или давление за ним, проведем (используя ударную поляру и сердцевидную кривую) из точки О элемент скачка О! и — в случае свободной линии тока †элеме этой линии**). Зная параметры потока перед скачком и угол скачка, определим в точке ! за скачком значения р и 8, Проведем из точки ! элемент характеристики второго семейства до его встречи с линией тока в точке О,. Зная в этой точке 8, если задан обтекаемый контур, или р, если имеется свободная поверхность, найдем вторую из этих величин из соотношения между р и 8 вдоль характеристики !О,; энтропия в точке О„как и на всей граничной линии тока, одна и та же и равна ее значению в точке О за скачком.

") Совершенно аналогично описываемому производится и расчет осесимметричных течений. **) Случай, когда рассматривается осесимметричное течение и точка О лежит на оси симметрии, является особым. Начальный элемент скачка проводится при этом согласно теории, изложенной ниже (в 4 16). ГЛ.

И1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ Из точки О, проведем элемент характеристики первого семейства 0,2; положение точки 2 (например, ее абсцисса х) и значения р и 8 в ней определяются из трех условий: соотноп1ения между !1 и 8 вдоль характеристики 0,2, связи между р и О в скачке, зависящей от х, и условия того, что элемент скачка, угол наклона которого связан с О и есть тоже функция х, пройдет через точку 1. Зная 0 в точке 1, проведем из нее элемент линии тока !1, и определим значение энтропии в точке 1,; интерполяцией между точками О, и 2 найдем значения О и р в этой точке.

Этим завершается первый этап построения. Далее стандартными операциями находим решение в точках 0„1„0„после чего проводим элемент характеристики первого семейства из точки 1, в сторону скачка, подобно тому, как это было сделано из точки О,; затем определим следующий элемент скачка и т. и. В результате иь, получим сеточное решение в треугольной области, ограниченной линией тока ОА, линией скачка ОВ и характеристикой второго семейства ВА м>1 (две последние линии отыскиваются в процессе решения, линия тока может быть либо заданной, либо тоже находится при решении). При сверхзвуковом, в общем случае — несимметричном, обтекании тела с затупленной головной частью, как и в случае описанного выше симметричного обтекания заостренного впереди тела с углом отклонения потока у передней кромки, большим предельного, перед телом образуется рвс.

зл4ло отошедшая головная волна (рис. ЗА4.10). Набе- гающий поток до скачка остается невозмущениым; за центральной частью скачка скорость газа становится дозвуковой, так что течение в целом является смешанным. Из-за того, что скачок искривлен, интенсивность его переменна; поэтому энтропия газа в течении за скачком различна на разных линиях тока и, следовательно, течение становится вихревым (1.22)). Дозвуковой поток за скачком растекается вдоль поверхности головной части тела, образуя на поверхности точку торможения.

При симметричном обтекании давление в этой точке равно полному давлению газа за прямым скачком уплотнения, соответствующим числу Маха М, набегающего потока, и определяется формулой (1.4. (8). При уменьшении скорости набегающего потока до скорости звука головная волна постепенно ослабевает и отходит на все большее расстояние от тела (см. ниже ~ 22); по мере роста числа Маха М, набегающего потока головная волна приближается к телу, стремясь прн М, — ао к некоторому предельному положению вблизи головной части тела (см.

~ 23). В результате взаимодействия головной волны с возмущениями, подходящими к ней сзади, интенсивность волны при удалении от $ Ы ТЕЧЕНИЕ ВНУТРИ УГЛА тела уменьшается и на бесконечном расстоянии от него головная волна вырождается в слабый разрыв — характеристику. В потоке за головной волной могут образовываться другие поверхности разрьва — скачки уплотнения и тангенциальные разрывы.

Основная трудность теоретического изучения обтекания тел с отошедшей головной волной связана с смешанным характером вихревых течений за волной. Полученные до настоящего времени аналитическим путем приближенные формулы для расчета таких течений имеют частный характер и не обеспечивают в ряде случаев необходимую точность результатов. Поэтому для решения задачи сверхзвукового обтекания затупленных тел разработаны различные численные методы, Рнс. 3.14.11 связанные с использованием быстродействующих вычислительных машин.

Эти методы позволяют рассчитывать двумерные течения н некоторые важные случаи пространственных течений около тел с ото-. шедшей головной волной. Образующаяся за отошедшей волной дозвуковая зона имеет, как правило, ограниченную протяженность, т, е, является локальной.

Спереди она ограничена поверхностью головной волны, а сзади — . поверхностью тела н поверхностью, на которой вновь достигается скорость звука †звуков поверхностью (подробнее о трансзвуковыхтечениях будет сказано в э 22). В области за звуковой поверх; постыл скорость потока вновь сверхзвуковая. Из некоторой части этой области возмущения могут проникать в дозвуковую область, влияя на течение в ней и, в частности, влияя на форму ограничивающей ее спереди головной волны.

На рис. 3.14.11 показаны случаи возможного при разных значениях числа М, взаимного расположения в области за головной волной звуковой линии (сплошные кривые) и акустических характеристик двух семейств (штриховые и пунктирные кривые) при обтекании плоских контуров и осесимметричных тел. Очевидно, что область зависимости течения в дозвуковой зоне простирается на контуре тела до точки В, лежащей в первых двух случаях в сверхзвуковой зоне. Возмущения формы контура правее точки В не влияют на течение в дозвуковой зоне, так как распространение этих возмущений ограничено спереди характеристикой первого семейства, идущей из точки В и не попадающей на звуко. зл. !!!.

УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ 306 вую линию*). Результаты, полученные при расчете трансзвукового течения в области перед этой характеристикой, можно использовать как исходные данные для расчета сверхзвукового течения вниз по потоку, например, с помощью описанного выше метода характеристик. $ 15. Пересечение скачков уплотнения. Взаимодействие скачков с твердой и свободной границами и с тангенциальным разрывом Рассмотрим пересечение в пространстве двух скачков уплотнения или пересечение скачка уплотнения с тангенциальным разрывом и с твердой или свободной границами (которые можно считать предельными случаями тангенциального разрыва).

Это пересечение при стационарных движениях происходит вдоль некоторой неподвижной в пространстве линии, которая является особой для распределений параметров газа. Примем, что в небольшой окрестности выбранной точки особой линии элемент этой линии можно заменить прямой, а элементы пересекающихся вдоль нее поверхностей разрыва можно заменить участками плоскостей **). Будем считать также, что изменением параметров газа в направлении особой линии можно пренебречь и что составляющая скорости газа в этом направлении равна нулю. Для рассматриваемых нами плоских или незакрученных осесимметричных течений последние предположения удовлетворены автоматически.

В общем случае, как будет показано ниже, предположение о равенстве нулю составляющей скорости вдоль особой линии несущественно; что же касается предположения о неизменности параметров, то оно всегда может быть локально удовлетворено, если градиенты параметров ограничены. В связи с этим далее будем рассматривать течение в плоскости, нормальной к особой линии. Возможные случаи пересечения двух разрывов показаны на рис.

3.!5.1. В случаях а и б по однородному сверхзвуковому потоку газа, движущемуся вдоль оси х, из бесконечности распространяются два скачка уплотнения постоянной интенсивности разных направлений (случай а) или одного направления (случай б); оба скачка пересекаются в некоторой точке О оси х (х=О). В случае в с обеих сторон оси х движутся в одном направлении два разных однородных потока, для которых ось х является поверхностью тангенциального разрыва; по верхнему сверхзвуковому потоку из бесконечности распространяется скачок уплотнения постоянной интенсивности, встречающий тангенциальный разрыв в точке 0(х=О). На рис. 3.15.! г и д пока- е) Предполагается, что изменение контура не вызывает образования скачка уплотнения, который может проникнуть вперед за упомянутую характеристику.

Характеристики

Список файлов книги