Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 72
Текст из файла (страница 72)
3.17.2). Поток в бесконечности перед телом (при х — оо) направлен под углом а к оси х. Ограничимся вновь для простоты столь малыми значениями числа Маха набегающего потока, при которых скорость газа в области течения нигде не превосходит скорости звука. Существует непрерывное решение задачи об обтекании рассматриваемого тела (его можно считать крылом) при условии, что равна нулю циркуляция скорости по любому контуру в газе, в том числе и по контурам, которые охватывают крыло в сечениях его плоскостями, параллельными плоскости х, у. При отличном от нуля угле атаки и а картина линий тока, например, в б срединной плоскости течения, соответствующая такому решению, изображена на рнс.
3.17.3, а. Эта карти- з иа симметрична относительно пово- Рис. 3.!7.2 рота вокруг оси г на угол„равный и, т. е. симметрична при обращении направления течения на!обратное. В действительности даже при малых значениях угла атаки картина течения близка к изображенной на рис. 3.17.3, б; точка схода линии тока с поверхности крыла сдвигается к месту наибольшей кривизны контура сечения крыла. При такой картине обтекания, Рис. 3. !7.3 которая характерна и для других сечений крыла, циркуляция скорости вокруг контура сечения крыла не равна нулю и различна в разных сечениях. В соответствии с теоремой о связи циркуляции скорости по контуру с вихрями, пронизывающими этот контур, вдоль линий тока с поверхности крыла сходят вихри (рис. 3.1?.4), образуя вихревую поверхность или «пелену», т. е. поверхность тангенциального разрыва (схема обтекания крыла конечного размаха Прандтля).
Линия схода этой поверхности с крыла, как и в пре. дыдущем примере, не определяется в рамках модели идеального газа и должна задаваться с помощью дополнительных гипотез (так, если задняя кромка крыла заострена, то можно принять, что вихревая гл, нь тсткновившився движения 3ЗО пелена сходит с заостренной кромки — в этом состоит постула7п Жуковского — Чаплыгина), При больших (так называемых сверхкритических) углах атаки при действительном обтекании крыла потоком с большими числами Рейнольдса происходит отрыв пограничного слоя с верхней стороны поверхности крыла за его передней кромкой и картина течения становится близкой к той, которая в рамках модели идеального газа Рис.
3.17.4 Рпс. 3.17.5 возникает при сходе еще одной поверхности тангенциального разрыва — с верхней поверхности крыла (рис. 3.17.5) — и образовании между обеими поверхностями тангенциального разрыва области постоянного давления. Линия схода этой поверхности разрыва тоже должна задаваться дополнительными условиями. Приведенные примеры показывают, что формулировка задачи об обтекании тела идеальным газом должна включать, в частности, Рис.
3.1733 схему схода с поверхности тела (и присоединения к нему) поверхностей тангенциального разрыва и дополнительные условия, позволяющие определить место схода (и присоединения) этих поверхностей и течение в локальных или уходящих в бесконечность зонах между этими поверхностями и поверхностью тела. В настоящее время нет доказательства разрешимости и формулировки достаточных условий единственности решения задачи об установившемся обтекании тела идеальным газом даже в случае чисто дозвуковых течений. Выбор схемы течения остается в руках исследователя и должен наилучшим образом соответствовать действительной картине обтекания при тех или иных условиях.
$!7. ОБШАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОБ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ 331 Все, или почти все, что сказано выше о выборе схемы течения для чисто дозвуковых течений, относится и к обтеканию тел в случаях, когда в части области течения достигается сверхзвуковая скорость или когда набегающий на тело поток имеет сверхзвуковую скорость. В таких случаях течение осложняется тем, что в потоке могут возникать скачки уплотнения, а при их пересечении †начинающиеся от линии пересечения скачков внутри области течения поверхности тангенциального разрыва. При пересечении скачков внутри области течения или при образовании присоединенных скачков у передней кромки обтекаемого тела или у линии излома его поверхности, а также и в некоторых других случаях возникает, как уже говорилось ранее, проблема выбора принадлежности уходящих скачков к сильному или слабому семействам; фоомулировка задачи должна содержать условия, позволяющие делать этот выбор.
Но и в тех случаях, когда приняты условия подобного выбора, решение задачи может не быть однозначным. Так, например, при сверхзвуковом обтекании тела вращения с внутренним каналом могут реализоваться, по крайней мере два существенно различных режима течения (рис. 3.17.6). В первом из них (рис. 3.17.6, а) образуется отошедший скачок уплотнения с областью дозвукового течения между его центральной частью и местом наибольшего сужения канала. Во втором течении (рис. 3.17.6, б) скачок присоединен к передней кромке тела и скорость газа внутри канала всюду сверхзвуковая.
Пример многозначности решения задачи сверхзвукового обтекания тела, аналогичный (и более простой для фактического решения) Рис. 3.17.7 описанному выше дозвуковому обтеканию сферы с присоединенной к ней впереди областью, приведен на рис. 3.!7.7, а. Здесь перед круглым цилиндрическим телом имеется область покоящегося газа в виде присоединенного к телу конуса. Из результатов $ 16 следует, что при любом угле этого газового конуса, меньшем предельного, существует коническое течение, такое же, как при обтекании соответствующего жесткого конуса. Если к цилиндрической части тела 332 гл. нь кстлновившиеся движения впереди присоединен жесткий конус с полууглом раскрытия, меньшим предельного, то решение задачи с непосредственным омыванием газом конической головной часта является лишь одним из многих возможных; пример такого решения изображен на рис.
3.17.7, б. При этом, если из тела выдвинута впереди игла, то решение с присоединенной газовой областью может достаточно хорошо соответствовать действительности. Следует подчеркнуть, что, рассматривая лишь сами установившиеся движения идеального газа, нельзя при наличии нескольких решений сформулировать общий критерий для отбора единственного решения. Если считать установившееся движенпе пределом при 1 оо неустановившихся движений, возникающих из заданного начального состояния при сохранении, начиная с некоторого момента времени, неизменными условий в бесконечности и на поверхности обтекаемого тела, то предельное установившееся движение (если оно существует) может быть различным при различном задании начальных условий и различной истории изменения условий в бесконечности и на поверхности тела. Так, в примере тела с внутренним каналом (рис.
3.17.6) сверхзвуковое обтекание с отошедшей головной волной реализуется, например, при постепенном разгоне тела в первоначально покоившемся газе ло данной сверхзвуковой скорости. Второй режим обтекания можно получить, если считать, например, что тело, помещенное в сверхзвуковой поток с заданными параметрами, представляет собой вначале бесконечно тонкую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными потоку, которая затем постепенно «обрастает» объемом, приобретающим к некоторому моменту времени форму заданного тела.
Конечно, существует бесчисленное множество вариантов приближения нестационарного потока к каждому из этих двух стационарных течений. Решение задачи о стационарном обтекании может быть неустойчивым по отношению к тем или иным возмущениям потока, и это может служить одним из критериев отбора решений. К примеру, возможно (хотя это и не доказано), что в задаче о сверхзвуковом обтекании цилиндра решения, соответствующие присоединенному впереди газовому конусу (рис. 3.!7.7), неустойчивы по отношению к малым возмущениям потока и потому не могут осуществляться.
Если решение задачи о стационарном обтекании тела получать как предел при 1 — оо решения нестационарных задач (на этом основаны некоторые методы численного решения задач обтекания— так называемые методы установления по времени), то неустойчивые по отношению к возмущениям потока режимы обтекания могут автоматически исключаться.
Возможны случаи, в которых хотя и существует единственное стационарное решение задачи об обтекании, но оно является неустой- $!7. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОБ ОБТЕКАННН ТЕЛ ззз чивым. В таких случаях могут существовать периодические, колебательные режимы обтекания. Так, к примеру, из опытов и численного моделирования течений известно, что при сверхзвуковом обтекании тела е внутренним каналом режим с отошедшей ударной волной является неустойчивым при достаточно малой величине отношения минимальной площади поперечного сечения канала к площади входного отверстия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
