Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 24
Текст из файла (страница 24)
е. при малых начальных значениях числа Маха М,=УВ(аи относительное падение давления газа при теплоподводе мало по сравнению с относительным изменением плотности (а, следовательно, и скорости), так что подвод тепла можно приближенно считать изобарическим. Если У,>)а, (когда т-прямая близка к вертикальной), т. е. при больших сверхзвуковых значениях числа Маха М„относительное изменение давления при подводе тепла велико сравнительно с относительным изменением плотности (и скорости), так что подвод тепла можно приближенно считать происходящим без изменения объема, т. е. изохорическим.
Проиллюстрируем предыдущие качественные выводы формулами для совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Используя соотношение (5.5) и записав уравнения расхода (5.16) и импульса (5.17), а также уравнение состояния совершенного газа р= — РрТ 106 ГЛ. Е ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ в виде связей между дифференциалами, получим (1 — М) — = —, юу ид (1 — М*) — = — —, ИР Й7 1' срТ Р СРТ (1 — М*) - = - уМ вЂ”, (1 — М ) — = (1-уМ*) —. ср лд ,ЛТ, Ич р с,Т Т ССТ ' ус Из определения числа Маха М'= — найдем трФ (1 — Мс) — = , ИМ 1+тМ Лс М 2 сТ' (5.21) (5.22) срТ срТ + В результате преобразований уравнение для определения Х примет вид 1 — +Х, )Р— ' Х+ 1=О.
1+— Ср ТОЪ (5.23) ит Выражение (5.21) для — указывает на необычное поведение темт пературы при подводе тепла к движущемуся газу при числах Маха в диапазоне 1!у ( М' < 1: подвод тепла приводит к охлаждению газа, а отвод тепла, наоборот, к его нагреванию. Такое поведение температуры, свидетельствующее об отрицательной теплоемкости газа, связано с тем, что в этом диапазоне чисел Маха относительное падение плотности газа происходит при подводе тепла быстрее относительного падения давления.
Соотношение (5.22), связывающее изменение числа Маха с тепло- подводом, подтверждает уже сделанный для общего случая сжимаемого газа вывод о невозможности перехода через скорость звука при движении газа в цилиндрической трубе с сохранением знака с(с). Исключив в каждом из соотношений (5.2!) величину — с поля срТ мощью (5.22), можно проинтегрировать эти дифференциальные соотношения и получить конечные связи параметров потока с числом Маха; после этого из (5.22) получим зависимость числа Маха и других параметров от теплопровода д. Однако проще найти эти зависимости непосредственно из конечных соотношений (5.16), (5.17) и (5.
19). Заменив в уравнении энергии (5.19) р и р из уравнений сохранения массы (5.16) и импульса (5.17), получим квадратное уравнение относительно У. Преобразуем его, для чего введем вместо скорости У величину Х= У(У„„ н учтем, что У„р, определяемая формулами У„, = = у — У ,„ и — =срТ„ при подводе тепла изменяется в соответствйи с уравнением энергии в форме (5.20), т. е. для совершенного газа 108 Гл. ь ОснОВные понятия ГАЗОВОЙ динАмики к нулю прн Л, Л,„. Зависимости (Т„'Т„)рр и (р„'рм)„р от Л, (последняя — прн у= 1,4) приведены на рис.
1.5.8. Рассмотрим теперь некоторые механизмы тепловыделения в газах и механизмы распространения по газу зон, в которых происходит тепловыделение. Наиболее распросз раненным в практике н хорошо изученным механизмом тепловыделения в газах является горение — химические реакции в смесях газов, сопровождае- ~ —,1 (:) мые переходом в тепловую энергию внут.Эрр1«р о~ м ренней энергии химических связей ато- мов в молекулах прн нх перестройке. 1 Обычно скорости химических реакций ле) сильно зависят от температуры, увелиэ чиваясь вместе с ней. Поэтому при достаточно низкой температуре смесь газов, г 1 Г»А» способных к химической реакции с вы- 1 делением тепла (такие реакции называ- ются экзотермическими), например смесь д 1 г А кислорода и водорода, смесь паров бенРис.
1.5.8 зина и воздуха и т. и., может нахо- диться в инертном, «замороженном» состоянии, когда реакции между компонентами смеси не происходят. Если в каком-либо месте такую смесь подогреть путем подвода тепла извне, то в этом месте начнется быстрая химическая реакция с выделением тепла н повышением температуры газа. При этом газ в общем случае придет в движение. Если бы в газе отсутствовали механизмы распространения зон тепловыделения, то реакция в предварительно подогретой зоне быстро завершилась бы установлением в ней химически равновесного состояния, соответствующего новым, изменившимся в результате тепловыделения и движения газа значениям температуры и давления.
Однако в газах есть механизмы, вызывающие распространение зоны химического тепловыделения на новые, предварительно не подогретые порции газа. Основными из этих механизмов являются теплопроводность и диффузия, т. е. молекулярный перенос тепловой энергии и вещества; прн этом относительная роль этих двух факторов может быть различной в зависимости от конкретных веществ, участвующих в реакции. Теплопроводность приводит к повышению температуры в прилегающей к зоне тепловыделения еще непрореагировавшей смеси и тем самым увеличивает скорость реакций в ней; вследствие диффузии в холодную смесь из зоны реакции проникают активные промежуточные продукты реакции— радикалы, способные инициировать реакции и при более низких температурах.
Средняя тепловая скорость движения молекул (т.е. средняя скорость их хаотического движения) и скорость распространения звука в газе пмеют одинаковый порядок величины. Однако количество соударений между молекулами, необходимое в среднем для одного з Ь УСТАНОВИВ<!!ИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ 109 акта химической реакции между ними, весьма велико. В связи с этим скорость распространения в горючей газовой смеси зоны тепловыделения, обусловленная молекулярным переносом (ее называют нормальной скоростью горения), весьма мала сравнительно со скоростью звука и при обычных условиях (т.
е. при нормальных давлении и температуре) лежит в диапазоне от 1Π— 20 сантиметров в секунду до нескольких сотен сантиметров в секунду*). Толщина зоны горения или спламени», т. е. зоны интенсивного тепловыделения, отделяющей еще непрореагировавшую смесь от продуктов сгорания, составляет при этом обычно доли миллиметра. При некоторых интенсивно протекающих реакциях горения определенную роль в распространении зоны тепловыделения играет тепловое излучение из этой зоны; однако это не влияет на порядок величины скорости распространения пламени и толщины зоны горения. На практике при достаточно больших размерах занятой газом области (например, при движении в трубе большого диаметра) в потоке развиваются значительные пульсации скорости, приводящие к интенсивному перемешиванию нагретого газа в зоне реакции и за ней с холодным газом перед зоной тепловыделения и, вследствие этого, к его воспламенению.
При таком механизме скорость распространения зоны тепловыделения (ее называют скоростью турбулен<пного горения) может в несколько раз превышать нормальную скорость горения; тем не менее она все равно мала сравнительно со скоростью звука. Толщина такой зоны тепловыделения — турбулентного пламени — может быть порядка нескольких сантиметров. Помимо механизма тепловыделения химической природы, о котором речь шла выше, существуют и другие механизмы теплоподвода к газу. При очень высокой температуре — порядка сотен миллионов и миллиардов градусов — в некоторых газах (находящихся при этих условиях в плазменном состоянии, т.
е. представляющих собой смесь тяжелых частиц †ион п легких частиц †свободн электронов) могут происходить ядерные реакции с превращением огромной энергии ядерных связей в конечном счете в тепловую энергию плазмы. При этом механизмы распространения зоны тепловыделения, связанные с переносом тяжелых частиц (ионная теплопроводность и диффузия), перестают быть главными, основными же становятся электронная теплопроводность, излучение и диффузия высокоэнергетических нейтронов. Эти механизмы могут в некоторых случаях обеспечивать распространение зон тепловыделения (так называемого ядерного горения) с громадной скоростью(в дейтерий-тритиевой смеси с плотностью порядка 0,22 г/см» скорость составляет !О' — 10' км<с), превосходящей скорость звука, определяемую тепловым движением тяжелых частиц — ионов, не только в холодной смеси, нов некоторых случаях и в продуктах реакции.
ь) Так, нормальная скорость горении смеси метана (!О ',4) с воздухом равна 30 см/с, а смеси водорода (70 »<») с кислородом достигает 900 см/с. ыо ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОН ДИНАМИКИ Упомянем, наконец, о еще одном механизме теплоподвода к газу, привлекшем внимание в сравнительно недавнее время.
Пусть пучок мощного электромагнитного излучения (например, пучок света от лазера непрерывного действия или пучок сверхвысокочастотного радиоизлучения) пронизывает покоящийся газ. В обычных условиях многие газы почти прозрачны для электромагнитного излучения и не взаимодействуют с ним. Однако, если на пути пучка поместить поглощающий излучение слой, то в этом слое за счет поглощения энергии электромагнитного поля начнется выделение тепловой энергии. Таким слоем может служить область самого газа, если газ в этой области нагреть до высокой температуры, прн которой он становится ионизованным (превращается в плазму) и сильно поглощает электромагнитное излучение.
В зависимости от температуры, до которой нагревается в области поглощения излучения и выделения тепла плазма (при разной плотности потока энергии в пучке, достаточной для ионизации газа, это могут быть десятки тысяч, сотни тысяч и даже миллионы градусов), действуют те или иные упомянутые ранее механизмы передачи тепла близлежащим слоям газа. Нагреваясь, эти слои сами становятся способными поглощать электромагнитную энергию; в результате зона тепловыделения в газе перемещается навстречу пучку излучения. По аналогии с горением химически реагирующих смесей описанное явление получило название †случае, если источником излучения служит лазер,— светового (лазерного) горения, Волна лазерного горения при более низких температурах распространяется по холодному газу вследствие молекулярных механизмов переноса с дозвуковой скоростью, а при высоких температурах вследствие механизма электронной теплопроводности и излучеиия— с сверхзвуковой скоростью; в некоторых случаях скорость распространения зоны тепловыделения может, по-видимому, быть сверхзвуковой и по отношению к нагретой плазме.
Толщина зоны тепловыделения при ядерном или световом горении, как и при обычном горении, определяется соответствующими механизмами тепловыделения и распространения тепла. Перечисленные выше механизмы распространения зон тепловыделения связаны в основном с переносом частицами (молекулами, ионами, электронами, фотонами) энергии из нагретой зоны; при этом перенос импульса не является существенным. Обусловленная этими механизмами скорость распространения зон тепловыделения и их толщина зависят от деталей физических и химических взаимодействий, протекающих в веществе при тепловыделении и теплопередаче, и являются, таким образом, характеристиками вещества.
Имеется, однако, механизм распространения зон тепловыделения, который обусловлен в основном переносом частицами (молекулами, ионами) импульса; этот механизм можно назвать газодинамическим. Суть его состоит в следующем. При быстром значительном повышении температуры газа в некоторой области вследствие подвода тепла $5. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ извне или внутреннего тепловыделения, в этой области резко повысится давление (так как из-за инерционности газа при быстром росте температуры его плотность не успевает измениться).
Повышенное давление в нагретой области сообщает импульс прилегающим слоям газа, вызывая распространение по газу волны давления и приводя газ в движение. Если волна давления опережает тепловую волну, идущую от зоны тепловыделения, то в волне давления газ адиабатически сжимается и температура его возрастает. Как следствие, увеличивается скорость экзотермических реакций в газе и в нем происходит интенсивное тепловыделение. Скорость распространения волны тепловыделения такого вида определяется скоростью распространения волны повышения давления в газе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
