Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 21
Текст из файла (страница 21)
1.5.2 (см. также рис. !.3.7, б) приведены распределения давления в сопле при максимальном расходе газа и наличии скачка уплотнения в разс нчных сечениях расширяющейся части сопла. Так как газ из сопла истекает с дозвуковой скоростью в окружающее пространство, то полученное решение описывает течение газа в сопле при наружном давлении Р. Р Р„меньшем р, и меняющемся в диа- РСРСЛ,.
П Р У решение получено не во всем диапазоне давлений в Окружающем прост- !РР ранстве О:р,(р„а лишь в некоторой его части. При давлении р„ меньшем Р', происходит перестройка течения в струе вне сопла, причем это течение нельзя уже рассматривать в рамках квазиодномерного приближения. Течение внутри сопла остается при этом неизменным, так что давление в выходном сечении сопла перестает быть равным давлению в окружающем пространстве (исключение составляет лишь расчетный режим сверхзвукового истечения из сопла, при котором Р.
"Р.) Нужно отметить, что при движении газа в сопле против нарастающего давления, особенно при наличии в сопле скачка уплотнения, большое влияние на течение оказывает вязкость в пристенном слое газа. Результаты изложенной простой теории могут при этом значительно отличаться от экспериментальных данных. $ з. устАноВиВшиеся дьпжения ГАЗА В тРуБке 93 Для более точного описания течения в сопле с торможением потока в скачках уплотнения и с отрывом потока от стенок сопла развиты более сложные теории, излагаемые в специальной литературе.
Рассмотрим еще течение в канале с двумя сужениями 1 и 2 (рис. 1.5.4). Такой канал можно рассматривать как два последовательно расположенных сопла Лаваля с площадью критических сечений, равной у'! и д', соответственно. Изучим режимы течения в этом канале при сохранении постоянным полного давления р, втекавшего в канал газа и при постепенном понижении давления р, в его вы- ХОДНОМ СЕЧЕНИИ. ПУСТЬ ПЛОЩаДЬ д'е МЕНЬШЕ ПЛОЩаДИ Хз; тОГДа ПОИ постепенном понижении давления р, от величины р, скорость газа впервые достигнет критического значения в сечении 2. При дальнейшем понижении давления р, дозвуковое течение слева от сечения 2 не будет изменяться, а перестройка течения в расширяющейся части канала справа от сечения 2 будет происходить так, как это описано выше для одиночного сопла Лаваля.
Более сложен и интересен случай г, < у',. В этом случае при понижении давления р, критическая скорость впервые будет достигнута в сечении 1. При дальнейшем понижении давления р, в левом сопле осуществляется такой же режим движения с областью сверхзвукового течения, замыкаемой скачком уплотнения, что и в одиночном сопле. Этот режим будет единственным до тех пор, пока скачок не переместится до того места в расширяющейся части первого сопла, где площадь сечения равна га Если после этого еще несколько понизить давление рю то наряду с решением, в котором скачок сдвинется вправо в сечение с несколько большеп площадью 'г (г > у',), при томжер,существуют еще два других решения, в которых скачок расположен в сечениях с такой же площадью У' справа или слева от сечения 2.
Считая, что положение скачка прп постепенном уменьшении давления р, меняется непрерывно, продолжим рассмотрение того решения, в котором скачок расположен в расширяющейся части первого сопла Р), Из уравнения расхода, записанного для сечений 2 и 1, получим 12 3 2 с)( 2)РКРР «Рз ! Риэ! РР! !' Так как )гка прп переходе через скачок сохраняется, а пз!менеиие р„„ пропорционально изменению полного давления ры то отсюда следует ОР')Р.Р~,=Р ~ (5.1) ") Для исключения решения со скачком в сужающейся части канала приведем иачественное соображение о неустойчивости такого скачка.
Действительно, пусть скачок вследствие какой-либо причины сместился против потока, тан что число Маха перед ним возросло. Прн этом энтропия газа за скачком увеличится, полное же теплосодержание останется неизменньш. В согласии с выражением 13.25) расход газа в выходном сечении сопла уменьшится )т);'г = О, !Тр=- О, !)АР— — О, !Тз > О, так что т)б < О), что приведет к накопленюо газа в объеме между этим сечением и скачком, повышению давления в объеме и, как следствие, к дальнейшему перемещению скачка навстречу потоку.
ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОИ ДИНАМИКИ Отношение Рот1РМ есть УбывающаЯ фУнкциЯ числа Маха пеРед скачком или отношения площади сечения У, где расположен скачок, к площади У, критического сечения (. Поэтому при росте У величина д().,) возрастает. Так как д(Х,) (1, то уравнение расхода (5.!) может удовлетворяться только при росте У' до такого значения, при котором р„!р„, = У,!ЕУЕ. При перемещении скачка до сечения с таким значением У скорость газа в сечении 2 становится равной скорости звука. После этого при дальнейшем уменьшении р, течение слева от сечения 2 перестает изменяться, а справа от этого сечения изменяется так, как в одиночном сопле Лаваля. Если площадь У,„наибольшего сечения канала между двумя сужениями такова, что при нахождении скачка в этом сечении в горле 2 все еще не достигается скорость звука, то при дальнейшем понижении р, скачок должен сразу же переместиться вправо от горла 2 в сечение с площадью, большей Ф ,„.
Если площадь выхода из сопла меньше У ,„, то скачок выходит за пределы сопла, причем давление сверхзвукового потока в выходном сечении становится больше р, (т. е. устанавливается режим нерасчетного истечения). Этот переход от одного режима к другому с прохождением скачка через горло 2 и установлением сверхзвукового потока во всей области между сечениями 1 и 2 называют запуском канала (сам переход скачка из сечения с максимальной площадью через второе горло в расширяющуюся часть второго сопла называют нроглатыванием скачка).
Наступление при достаточно больших У,„критического режима во втором горле с установлением скачка в расширяющейся части первого сопла н дозвукового течения за ним называют, как и в случае одиночного сопла, запиранием канала. Из равенства расходов в сечении 2 и в потоке перед скачком в сечении У „, записанного в виде р„д„:У,„= р„д, У„получим условие запуска канала (д.,(1) в виде )д(м ) — (м ) (М „„— число Маха в сечении канала с наибольшим сечением У,„).
Отсюда следует, что для возможности установления сверхзвукового потока в канале с наибольшим сечением Х,„отношение площади сечения второго горла канала к Х,„должно быть больше определенной величины, зависящей от М,„. Значения этой величины (минимальной относительной величины площади горла, необходимой для запуска) при некоторых М,„приведены в табл. 1.5. Как видно из таблицы, запуск канала можно осуществить лишь при довольно малом сужении второго горла, особенно при небольших и умеренных сверхзвуковых скоростях. После запуска канала сверхзвуковое число Маха во втором горле определится равенством 4 а.
УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ Табл ица 1.5 2,0 2,5 1,5 !О 0,9!5 0,82 0,76 О,?2 0,67 0,65 0,60 0,60 1,32 ! 1,75 2,20 2,65 3,56 4,5 9,0 м Рис. !.5.5 т. е. при больших значениях М,„число Ма будет также большим (см. табл, 1.5). Изученные свойства течения в канале с двумя сужениями имеют важное значение во многих прикладных задачах и, в частности, в теории сверхзвуковых аэродинамических труб продолжительного действия (в которых поток можно считать стационарным). Пусть сверхзвуковой поток воздуха в аэродинамической трубе создается при его истечении в атмосферу с давлением Р, из резервуара с давлением р„ через сопло Лаваля с присоединенной к нему цилиндрической рабочей частью трубы (рис.
1.5.5, а). Для создания Ра~ = ззлРа а таким путем, к примеру, потока с Ра! числом Маха М=5 при расчетном истечении требуется согласно (3.32) давление р„- 530 Р, Это давление можно существенно уменьшить, если присоединить к концу ?ШР, цилиндрической рабочей части рас- д ширяющийся (диффузорный) канал и перед его началом поместить скачок уплотнения (рис.
1.5.5, О). В скачке поток перейдет в дозвуковой и начнет тормозиться в диффузоре; при достаточно большом расширении диффузора скорость газа при выходе из него приблизится к нулю, а давление в к Р,, ПРи М = 5 отношение Р, ?РИ = 0,0618, так что пРи Раа= Р, тРебУемое давление в резервуаре р„ = 160 р,. Если же перед диффузором произвести допустимое для запуска трубы сужение канала (рис.
!.5.5,в), согласно табл. 1.5 равное 0,65, то в горле при этом число Маха станет равным 4,5; поместив в горле при таком числе Маха скачок, получим р„?раа = 0,09!7 и необходимое давление в резервуаре рм = = 110 р„ что почти на одну треть меньше предыдущего. Для дальнейшего снижения требуемого давления р„ в аэродинамических трубах применяют регулируемые диффузоры: в нпх после запуска площадь горла еще уменьшается, так что число Маха в горле падает; это дает возможность снизить потери полного давления при торможении сверхзвукового потока в скачке уплотнения.
В идеаль- 96 Гл. ь ОснОВные ПОнятия ГАЗОВОЙ динАмики Изменение энтропии газа определяется при этом из соотношения (3.19): ТГ(з = 4,. Г(х + — )Г' г(х. — а — !! (5.5) Если в потоке имеются разрывы (скачки уплотнения), то на них долнсны быть выполнены установленные в э 4 условия (4.4), вытекающие из законов сохранения массы, импульса и энергии. Уравнения (5.3) — (5.5) дают возможность конкретизировать выражения для !(й, и г(з в соотношении (3.25) и преобразовать это соотношение (при Г(6 =0) к видУ л' р' рл Г! РА„,~ ь дТ (1 — М') — = — —., г(х+ — ~'д, г(.х -! ~ —.-',— — ~( — $" !(х — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
