Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В дальнейшем (в гл. 11) будет установлено, что волны непрерывного повышения давления в газе распространяются со скоростью звука и имеют тенденцию превращаться в разрывы — скачки уплотнения, скорость распространения которых по газу сверхзвуковая. Таким образом, механизм, о котором идет речь, приводит к сверхзвуковой скорости распространения зон тепловыделения по газу. Этот механизм может быть не связан с физико- химическими процессами переноса энергии и вещества на молекулярном и субмолекулярном уровнях; он может приводить к распространению зоны экзотермических химических реакций и при полном отсутствии теплопроводности и диффузии.
В приложениях большое значение имеют движения газа с тепло- подводом, в которых толщина зоны тепловыделения весьма мала в сравнении с характерными размерами рассматриваемой области движения газа (например, с длиной и диаметром трубы, по которой движется горючая смесь). В таких случаях зону тепловыделения можно рассматривать как разрыв. Из законов сохранения (4.1) — (4.3) следует, что с двух сторон поверхности разрыва параметры газа связаны вновь соотношениями (5.!6) †(5.18). В предыдущем изложении эти соотношения использовались как связи между параметрами газа в двух сечениях трубы, находящихся на конечном расстоянии одно от другого; для их получения требовался ряд допущений: труба цилиндрическая и стенки ее непроницаемы, газ не испытывает действия массовых сил и сил трения на стенках трубы.
При использовании соотношений (5.!6) †(5.18) как условий с двух сторон разрыва эти допущения сводятся только к отсутствию на поверхности разрыва сосредоточенного притока массы, импульса и механической энергии. Если тепло выделяется в самом газе, то, по-прежнему, в уравнении (5,18) Я= р,У,д, где 4 †сосредоточенн на разрыве подвод тепла к единице массы газа, и это уравнение можно использовать в виде (5.19) или (5.20); если же тепло сообщается газу путем поглощения подходящего к фронту разрыва излучения, то 9 есть та часть удельного потока энергии излучения, которая поглощается на скачке. 112 гл. ь основные понятия глзовои динамики Ограничимся случаем, когда Я=р,Утц, и будем для простоты считать, величину д постоянной и заданной заранее, а Ь и й,— одинаковыми функциями от давления и плотности *).
Исключив из равенства (5.19) скорости )' и 1', с помощью равенств (5.16) и (5.17), получим уравнение 2(т 1 (5.24) ') Энтальпия (теплосодержание) смеси газов перед скачком и за ним с учетом нетепловых видов внутренней энергии е есть сумма знтальпий компонент смеси: и, ч й = ~~Р ам[йц(рь р,)+еа), й= ~~~', а1рп(р, р)+а;1, Г-, Г=1 где ап — начальные массовые концентрации исходных компонент смеси (в общем случае неравновесные), е,; — их нетепловая внутренняя энергия, а1 †концентрац продуктов реакции (которые часто можно считать равновесными), е; — их нетепловая внутренняя энергия. Входящая в уравнение энергии разность й — й,=~ а;(й;+в,) — ~ ам(ли+ем)= 1=1 ч л, и, л = ~~~~ а;й; — ',р~ сспйн — ( '~~ анен — ~~р~ а;е; =й — й, Ч 1=~ С=1 ',С=1 1=1 определяет тепловой эффект реакций о при прохождении газом скачка (выражение справа в круглых скобках).
При заданном составе смеси перед скачком этот эффект в общем случае зависит от термодинамического состояния газа за скачком (поскольку от него зависят концентрации аг). Вид зависимости функций й= «~ а;йг ~=1 л, и йт= ~ анй, от р н р тоже в общем случае различен. г=з Это уравнение обобщает соотношение Гюгонио (4.10) на случай, когда при переходе газа через скачок ему сообщается тепловая энергия д. Если эта энергия подводится в результате преобразования других видов внутренней энергии самого движущегося газа, то процесс перехода газа через скачок в целом является адиабатическим.
В связи с этим соотношение (5.24) и при д Ф 0 часто называют так же, как и при д = О, — адиабагпой Гюгонио. Соотношению (5.24) при данных и, и р, и при каждом фиксированном д соответствует в плоскости и, р кривая Гюгонио с центром пы р„точки которой дают возможные состояния газа со скачком. Очевидно, что и после постепенного подвода данного количества тепла д к газу с начальным состоянием п„р„текущему в цилиндрической трубе без трения и действия массовых сил, его конечному состоянию должны соответствовать точки той же кривой Гюгонио. При разных значениях д кривые Гюгонио образуют семейство, которому принадлежит (при д = О) н обычная адиабата Гюгонио.
з з. гстлновившиеся движения глзл в тггвке !!з При 4~0 кривая Гюгонно в общем случае не проходит через свой центр. Так как точка, соответствующая состоянию газа после подвода к нему тепла д, должна одновременно принадлежать н прямой Рэлея — Михельсона р — р,= — т'(в — в,), то физический смысл могут иметь лишь участки кривой, определяемой соотношением (5.24), в квадрантах р ) р„о(о, и р( рв ц > оо Зтн условия выделяют на кривой Гюгонно две отдельные ветви. в и 75 ц Ч~ Рис.
!.5.9 На рнс. 1.5.9 приведены кривые Гюгонно для совершенного газа (с у = 1,4) прн д= 0 н прн д > 0 (конкретно †п г)ЯсрТ,) = 2); там же в более удобных масштабах приведены отдельно две части этих кривых. Кривая прн д > О целиком лежит над кривой, для которой д=О, н тем выше над ней, чем больше д. Действительно, проднфференцнруем соотношение (5.24) прн в=сопз1.
В результате получим Ь~ дь! д ~ 2('+ др ~„ Для совершенного газа Ь= — ро, н выражение в скобках, рав- 7 ! дт+1 ное — ~ — о — п,), положительно (кривая Гюгонно определена прн т — 1 Ир ~ о> — и, для всех д > 0), так что на кривых Гюгонио «! ) т+! дч М=сОп5! ) О, чем доказывается высказанное утверждение (оно справедливо прн некоторых дополнительных ограничениях н в случае нормального газа). Режимы тепловыделения, прн которых состоянию газа после под- 114 гл. !. основньш понятия гьзовон диилмики вода тепла соответствуют точки нижней ветви кривой Гюгонио, называются дефлаграцией, а режимы, которым соответствуют точки верхней ветви,— детонацией. Если подвод тепла происходит в скачке, скачок называется соответственно волной дефлаграции или волной детонации.
При детонации происходит уплотнение газа и повышение его давления, энтропия во всех точках соответствующей ветви кривой Гюгонио больше ее значения перед подводом тепла. При дефлаграции, напротив, газ разрежается и давление в нем падает. На части дефлаграционной ветви кривой Гюгонио энтропия, несмотря на подвод тепла, меньше начальной и соответствующие ей режимы теплоподвода не могут реализоваться (эта часть кривой лежит ниже адиабаты Пуассона, проходящей через начальную точку; см.
рис. 1.5.9, где эта адиабата показана штрихпунктиром). Напомним, что в уравнении прямой Рэлея — Михельсона т = р,У„ и каждая такая прямая соответствует определенной скорости У, газа в начальном состоянии. Отметим на каждой ветви кривой Гюгонио точку, в которой ее касается т-прямая (рис. !.5.9); обозначим соответствующие этим точкам ч' и Х, значения скорости У, через Ув и Уз,. Из рис. 1.5.9 видно, что Ув больше скорости звука а, в начальном состоянии, а Ул — меньше ее (это следует из сравнения наклона касательных г0 и Ог, с наклоном касательной к адиабате Пуассона в точке О).
Значения У! и У~ зависят от теплоподвода а; при больших а скорость У~ значительно превышает скорость звука а„скорость же Улл напротив, мала сравнительно с а,. При д ) О и детонационных режимах теплоподвода скорость У, может изменяться в диапазоне а, < < Ул(д) <У, < сь, а при дефлаграционных — в диапазоне О < У, < < Ул (д) < а,. При данном д режимы со скоростью газа У, перед зоной тепловыделения в диапазоне Уе < 1', < У~ не осуществляются.
Точки 1 и ч', называются точками Челмена — Жуге, а соответствующий им режим тепловыделения называется нормальным или режимом Чепмена — Жуге. На детонационной ветви кривой Гюгонио различают режимы сильной (пересжатой) детонации — вверх от точки ч', и режимы слабой детонации (быстрого или сверхзвукового горения) — вниз от нее. На дефлаграционной ветви точка г', отделяет режимы слабой дефлаграции (или медленного горения) — вверх от нее, от режимов сильной дефлаграции.
Ранее, в 9 4, было получено дифференциальное соотношение (4.12) вдоль адиабаты Гюгонио (при 4=0) Тйв = 2 (р — р~)*й —, = — 2 (и — и,)'йт', 1 ! ! (5.25) справедливое, очевидно, и при д ФО (при дифференцировании вдоль кривой Гюгонио в соотношении (5.24) а=сопз1). Таким образом, в точках У и Х, кривая Гюгонио и адиабата Пуассона имеют общую касательную, откуда следует, что в режиме Чепмена — Жуге скорость газа У после подвода к нему тепла равна скорости звука в З 3. УСТАНОВИВШИЕГЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ 115 этом состоянии.
Кроме того, в этих точках вдоль кривой Гюгоиио дЗР Для нормального газа †, ~ =йррр > О, так что на кривой Гюгонио вблизи точек Чепмена — Жуге с ростом давления отношение У1а уменьшается. Это свойство сохраняется вдоль всей кривой Гюгонио.
Таким образом, после теплоподвода в режимах медленного горения и сильной детонации У < а, в режимах сильной дефлаграции и сверхзвукового горения У > а. При фиксированном д одному и тому же значению скорости У, в диапазоне УГ < 1', < оз может соответствовать и сильная детонация, и быстрое горение (точки Р и 0' на рис. 1.5.9). В диапазоне 0 < У, < Ут по мере роста скорости У, возможны следующие режимы тепловыделения.
При значениях У„ меньших некоторой величины, возможно лишь медленное горение, так как Гп-прямая пересекает кривую Гюгонио в одной точке над точкой Х, (точка С на рис. 1.5.9). При увеличении У, появляется вторая точка пересечения †участке сильной дефлаграции. Вначале эта точка лежит ниже кривой з=з, и не должна приниматься во внимание; при дальнейшем приближении скорости У, к Ут одному и тому же значению У, может соответствовать и медленное горение, и сильная дефлаграция (точки Р и Р' на рис.
!.5.9). Если к газу, движущемуся в цилиндрической трубе, тепло д подводится постепенно (Г(фГ(х > О), то соответствующая состоянию газа точка в плоскости о, Р перемещается в одном направлении вдоль прямой Рэлея †Михельсо, Таким путем достижимы только точки кривой Гюгонио на участках режимов медленного и быстрого горения, включая и нормальные режимы. Для того чтобы достичь, перемещаясь вдоль т-прямой, точку на участке режима сильной дефлаграции (точка Р') или на участке сильной детонации (точка О), требовалось бы после прохомГдения точки Р или 0', когда к газу уже подведено тепло д, сообщать ему дополнительное тепло до достижения критического режима, а затем, перейдя через скорость звука, все зто дополнительное тепло отвести. Точки на участке режимов сильной детонации могут быть достигнуты и иным образом, Поместим в сечении трубы после подвода к газу некоторого количества тепла (точка Р на рис.
1.5.10) при все еще сверхзвуковой скорости газа скачок уплотнения. Построим адиабату Гюгонио с центром в точке Р. Точка 5 пересечения этой адиабаты с и-прямой соответствует состоянию газа за скачком; скорость газа в этом состоянии дозвуковая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
