Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Изложим элементы теории воздушно-реактивных двигателей, включая в их число и двигатель с подводом воздуху только механической энергии в винте (вентиляторе). Разделим поток воздуха, в который помещен двигатель, на две части (рис. 1.6.2). Ту часть потока, которая энергетически взаимодействует с элементами двигателя, т.
е. к которой подводится энергия — механическая или тепловая, назовем внутренним потоком (ограничен линиями АСВ и А,С,В, на рис. 1.6.2), остальную часть назовем внешним потоком (вне линий АС'В и А,С;В,). Силовое воздействие на летательный аппарат в целом оказывают и внутренний поток, и внешний поток. При этом, особенно при больших скоростях полета, силы, действующие на аппарат со стороны внешнего и внутреннего потоков, неразделимы. 3 б. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАЗА С ДВИЖУЩИМСЯ В НЕМ ТЕЛОМ 123 Границы внутреннего и внешнего потоков могут частично совпадать с обтекаемыми газом твердыми поверхностями (как на рис.
1.6.2 на участках А'В' и А;В;), а в остальной части (или целиком) представляют собой поверхности раздела обоих потоков. Введем для каждого из двух потоков — внешнего и внутреннего— соответственно силы лг, и Яи с которыми поток действует на находящиеся в нем тела и на поверхность его границы. Обе эти силы определим формулами лг=- — ~ (р„+р,п)йо, где лт обозначает Л, или Я„, К вЂ” соответствующая каждому из двух потоков поверхность его границы и поверхность обтекаемых им тел, и — внешняя по отношению к рассматриваемому потоку нормаль в точках поверхности Т. Проекцию Х=-!С,„силы лх, на направление набегающего потока назовем внешним сопротивлением, а величину Т= — й,,— внутренней тягой двигателя.
При сложении обеих сил лг, и И; их сумма представит полную силу, действующую со стороны газа на все обтекаемые им тела, так как на свободных участках поверхности раздела двух потоков силы взаимно уничтожаются. Если проекция )г„этой полной силы на направление набегающего потока отрицательна, то величина Т, — — — !т„= Т вЂ” К,„называется полной или эффективной тягой (или просто тягой).
Имея в виду ограничиться в дальнейшем лишь простейшими схемами двигателей, в которых во внутреннем потоке энергия подводится одинаковым образом ко всем частицам (схемы двигателя с воздушным винтом, прямоточного и турбореактивного воздушно-реактивных двигателей), применим для внутреннего потока квазиодномерное описание. Обозначим через б расход газа (воздуха) во внутреннем потоке. В тех случаях, когда воздуху сообщается тепловая энергия путем сжигания в нем топлива, влиянием подвода топлива на изменение 0 будем пренебрегать (см.
с. 10! — 102). Из теоремы импульсов для внутреннего потока между его сечениями далеко перед телом и за ним получим б(У вЂ” У,)= ~ (р„+р,п)йо Здесь К' — замкнутая поверхность, состоящая из границы Т внутреннего потока, поверхности помещенных в него тел и поверхности сечений потока перед телом и за ним. Так как в этих сечениях р„= — р,п, то их вклад в интеграл в правой части предыдущего выражения равен нулю и, согласно данному выше определению, этот интеграл представляет собой силу — Я;. В проекции на направление набегающего потока получаем формулу, определяющую внутреннюю тягу: Т = 0(У вЂ” У,).
(6.5) 124 ГЛ. Е ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Покажем теперь, что при обратимом течении во внешнем потоке внешнее сопротивление равно нулю, так что внутренняя тяга двигателя совпадает в этом случае с эффективной тягой. Как и раньше, изучим вначале движение в цилиндрической трубе с образующими, параллельными набегающему потону (рис. !.6,2), н с площадью сечения Г"„считая, что давления р, и р в бесконечности впереди и сзади выравниваются по сечению трубы.
Проводя те же рассуждения, что и в случае обтекания в трубе тела конечных размеров, из уравнений сохранения массы и уравнения импульсов для внешнего потока получаем Р! 1' ! (!~~! !~!) = Р Г (!~~ — Т) РГ Р.— ~) 'г' — РТ!'! (!~ — ~!) У! = ~ (р„е р!П) Т(ГГ. Здесь Г"' — замкнутая поверхность, состоящая из границы внешнего потока и поверхности помещенных в него тел, поверхности сечений этого потока и внутренней поверхности цилиндрической трубы. Так как на поверхности сечений давление постоянно и равно соответственно р, и р, то интеграл в правой части можно представить в виде суммы ) (р„+ р,п) Йт= ) (Р„+ р!и) !йт+ (р,— р) (Г",— ег) 2-(- Гг„ ~У' У где Ат, есть интеграл от р„+ р,п по поверхности трубы.
Первое слагаемое в правой части, взятое с обратным знаком, есть по определению сила )г,. Таким образом, — Р, + Я, = [РФ(~г — )г)+ (Р— Р!)(1 М.— Я. Пренебрегая вязкими напряжениями на поверхности цилиндрической трубы и проектируя зто выражение на направление набегающего потока, получим — Х = (р!' ()~ — Р ) + (Р— Р~)) (К!! 'У). р(ГЛР+ Лр-- О, — Х = (рР Ь$'+ Ьр) (Г",— Ф) — О. так что Таким образом, при обратимом течении во внешнем потоке внешнее сопротивление равно нулю и, следовательно, внутренняя тяга Если площади сечений внутреннего потока У! и Г" сохраняются кевечными при У, ОО, то при этом р р, и )Г У!. В пределе значения бр= р — р, и Л!'=У вЂ” $'! связаны, как это следует из уравнений движения при отсутствии необратимых процессов соотно- шением $ б. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАЗА С ДВИЖУШИМСЯ В НЕМ ТЕЛОМ 125 и эффективная тяга совпадают.
Если течение во внешнем потоке необратимо, то внешнее сопротивление отлично от нуля и положительно, так что эффективная тяга меньше внутренней тяги, определенной формулой (6.5). Важной характеристикой двигателя летательного аппарата является полетный коэффициент полезного действия (к. п.д.), определяемый формулой тУ, Ч= 27 где Т вЂ” тяга (эффективная), У1 — скорость полета, Ф' — мощность, подводимая к газу в двигателе. Полетный к. и.
д. выражает долю этой мощности, идущую на перемещение летательного аппарата. Согласно предыдущему, Ч можно представить в виде п(У вЂ” УВУ 1У +Я (У1 2 или в виде 2У1 Ч= у+у Ч" где Чч 1г1 ьд представляет собой долю подводимой энергии, которая идет на приращение кинетической энергии внутреннего потока. Величина Ч, характеризует совершенство двигателя как такового и называется его энергетическим к. и. д. или просто к. п. д. Выше было показано, что при идеальном подводе механической энергии к газу вся энергия может идти на увеличение кинетической энергии газа, т.
е. может быть Ч,= 1; при идеальном подводе тепловой энергии всегда Ч, < 1. Значение Ч, можно повысить путем повышения давления, при котором к газу подводится тепло. Величина связана с использованием тяги двигателя для перемеще2У1 + 1 ния летательного аппарата (при этом должно быть У) 1',) и называется пропульсиеным к. л. д. Очевидно, что 11„< 1 и тем ближе к единице, чем ближе У к У,; однако при малых У вЂ” У, для получения заданной тяги необходимы большие расходы проходящего через двигатель воздуха. Поэтому в реальных двигателях разность У вЂ” У, не может быть слишком малой. Рассмотрим простейшие по схеме их работы ВРД вЂ” прямоточный (ПВРД) и турбореактивный (ТРД). В идеальном прямоточном ВРД (рис.
1.6.3) воздух перед подводом тепла тормозится адиабатически и обратимо до нулевой скорости, так что давление его р„. становится равным давлению !26 ГЛ. Г. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ торможения р„набегающего потока "): Рг л - ° l рг Тел Тег> Рек Рлг (1 — Лг) Р ог тлт г>' " У Ът Затем, при сохранении давления и при нулевой скорости воздуха, к нему подводится тепло, так что с,Т,„ = срТе„ + д, р,„ =р,„. После этого газ адиабатически обратимо расшйряется от давления Рис. 1.6.3 р„= р„до давления р= р,. При этом Т, =Т„, р„= (1-Л)ж1" Л= 1/ 1' Таким образом, в идеальном прямоточном ВРД г 2срг ег Л=Л,.
Отсюда ) =Р, )/:; =), У')+, и, следовательно, тяга идеального прямоточного ВРД выражается формулой '~~х ~~1+, т ~л. Это выражение показывает, что прямоточный ВРД может развивать тягу лишь в полете, т. е. при )гтФО, и не может создавать тягу на старте. Для энергетического и пропульсивного к. и. д. идеального ПВРД легко получить формулы 2 2 т(а У'1+, + ~/';-+ ),=Л;, л) При таком торможении до нулевой скорости площадь сечения внутреннего потока должна была бы неограниченно воэрасти.
Можно, однако, считать, что торможение происходит не до нулевой скорости, а например, до )г=о,!; при этом давление будет отличаться от полного менее чем на 1 %. В идеальном турбокомпрессорном двигателе (рис. 1.6.4) газ, предварительно заторможенный и сжатый при этом до давления р,„= р„= Р', Н Прн Т,„= Тао дОПОЛНИтЕЛЬНО СжИМаЕтСя В компрессоре адиабатически обратимо до полного давления р„, с 4 о. взлимодзнствив глзь с движущимся з нвм телом 127 подводом к единице массы газа работы ш„, так что о Рох / Ток тт ок Тох (Величина и„= Р,хУР,к называетсЯ степенью сжатиЯ газа в компРессоре.) Затем при постоянном давлении к воздуху подводится тепло: Рог = Рох' ср7 ог = ср7 ок'+ Ч. Далее воздух адиабатически обратимо расширяется сначала в турбине, Рис.
1.6.4 совершая над ее рабочим колесом работу 1е„так что ср7 ог' ср7 ог шк Величина но = рог!рог, называется степенью расширения газа в турбияе. Затем воздух адиабатически обратимо расширяется до давления р=р;1 при этом Из приведенных формул получаем 1+ с Т, +Ч+ьгк— (6.6) 1 — Лг 1+ мх сеТоо В идеальном одноконтурном турбокомпрессорном двигателе нг, = = 1е„= 1е, т. е. в турбине от газа отбирается ровно столько механической энергии, сколько сообщается ему в компрессоре. В этом случае формула (6.6) имеет вид 1+ — сеТоо+ч (6.7) о 1 — Л, 1+ срТоо При 1о=О отсюда получаем л=л~ т. е. соотношение для идеального прямоточного двигателя. Естественно, 128 гл.
ь основныя понятия глзовоп динлмики что при д=О р=у„ т. е. тяга равна нулю при любом значении ш. В отличие от прямоточного ВРД, турбокомпрессорный двигатель способен развивать тягу на старте, т. е. при г', =О. Действительно, из формулы (6.7) следует, что при )~,=0 (Л,=О) и д > 0 Р > 0 (так как Л > 0) и, следовательно, Т > О. Эта же формула показывает, что при данном теплоподводе д величина Л, а вместе с ней и тяга двигателя, растет при росте в. Однако при этом возрастают степень сжатия газа в компрессоре и температура газа перед подводом к нему тепла. Это иа практике ограничивает возможность увеличивать тягу двигателя путем роста ш. Энергетический и пропульсивный к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
