Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Продолжим после скачка подвод тепла к газу; при этом изображающая точка на т-прямой будет перемещаться в сторону роста энтропии, т. е. к точке О, которую она достигнет, когда суммарный подвод тепла станет равным д. Так как точка Р на отрезке 00' выбрана произвольно, то отсюда 116 ГЛ.
!. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ следует, что состояние газа в точке Р, соответствующей режиму сильной детонации с теплоподводом !! при сверхзвуковой начальной скорости, может быть достигнуто, если в каком-либо месте в зоне подвода тепла имеется скачок уплотнения. В частности, скачок может находиться в начальном сечении †подвода к газу тепла, илн в сечении, где подвод тепла уже завершился. В первом случае газ из начального состояния (точка 0 на У, 4~ рис.
!.5. !О) адиабатически переходит в состояние за скачком (точка 8,), после чего состояние газа меняется при подводе тепла непрерывно вдоль отрезка Я,Р и-пря! мой, Во втором случае состояние газа при подводе тепла меняется непрерывно вдоль Э той же и-прямой от начального состояния в точке О до состояния Р', а затем адиа! р батически скачком — до состояния Р. Оче! видно, что состояние в точке Р связано законами сохранения (без теплоподвода) с состоянием в точке Р', и поэтому точка Рис.
1.5.10 Р принадлежит адиабате Гюгонио с цент- ром в точке Р' (эта адиабата не показана на рис. !.5.)0, но она не совпадает с проведенной там и тоже проходящей через точки Р' и Р кривой Гюгонио с центром в точке Р и с теплоподводом д ) О). Состояний, соответствующих режиму сильной дефлаграции, нельзя достичь аналогичным образом, т. е.
помещая адиабатический скачок в каком-либо месте внутри зоны теплоподвода, так как скачок в этом случае был бы скачком разрежения, что невозможно в нормальном газе. Если вся распространяющаяся по газу зона тепловыделения моделируется разрывом, то изменение давления и удельного объема газа при прохождении им этой зоны, т. е.
при переходе от начального состояния (точка 0) к конечному (точка пересечения кривой Гюгоиио и прямой Рэлея — Михельсона), ни в какой части зоны тепловыделения не обязано следовать прямой Рэлея — Михельсона, Внутреннее строение (структура) зон тепловыделения, которые заменяются поверхностями разрыва, может быть очень сложным, и для его описания должны в необходимых случаях использоваться соответствующие усложненные модели среды и процессов в ней. Хорошо изучена теоретически и экспериментально структура экзотермических волн, в которых тепло выделяется при химических реакциях и которые распространяются либо благодаря теплопроводности и диффузии (волны медленного горения), либо благодаря ударной волне, нагревающей газ и инициирующей химические реакции (волны сильной и нормальной детонации). Показано теоретически, что описанные механизмы тепловыделения и распространения волны могли бы приводить к образованию волн сверхзву- З 5.
УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ ПУ кового горения, но для этого требуются значения скоростей химических реакций и коэффициентов теплопроводности (и диффузии), которых у реальных смесей газов не бывает. Экспериментально такие волны не наблюдались. В случае лазерного горения имеются экспериментальные наблюдения самораспространяющихся волн сильной и слабой детонации и волн медленного горения, в небольшом числе случаев теоретически изучена их структура.
При теоретическом рассмотрении внутренней структуры волн с тепловыделением при ядерных реакциях показана возможность распростоанения таких волн в зависимости от условий в режимах сильной и слабой детонации и в режиме медленного горения. Что касается волн сильной дефлаграции (допускаемых законами сохранения и вторым началом термодинамики), то до настоящего времени распространение таких волн не наблюдалось экспериментально. Проведенные теоретические исследования химического, лазерного и ядерного горения не указывают иа возможность существования таких волн. Не предложены и какие-либо другие модели реальных физических процессов тепловыделения и теплопередачи, которые приводили бы к самораспространяющимся волнам сильной дефлаграции.
При решении задач газовой динамики с моделированием зон тепловыделения поверхностями разрыва заранее должно быть указано, в каком из четырех возможных режимов распространяется волна тепловыделения *). В случае волн медленного и быстрого горения дополнительно к соотношениям, которыми вследствие законов сохранения связаны параметры газа с обеих сторон поверхности разрыва, необходимо задавать скорость распространения волны по газу (как уже говорилось, эта скорость не может быть произвольной, а является характеристикой среды, в которой происходит тепловыделение). При решении задач с волнами сильной дефлаграции (если такие задачи возникнут) требуется задавать два дополнительных условия.
Лишь для волн сильной (и нормальной) детонации дополнительные условия к законам сохранения ие требуются: эти волны в одной и той же среде могут распространяться с любой сверхзвуковой скоростью, большей или равной скорости волны в режиме Чепмена — Жуге (определяемой начальным состоянием газа о„ р, и величиной тепло- подвода т). Причины различия в числе требуемых условий на экзотермических скачках при разных режимах их распространения связаны с различием в соотношениях между скоростью газа и скоростью звука за скачком и перед иим и будут пояснены позднее (см. ~ 9 гл. 11).
") Прн распространении экзозерннческой волны ее режим может измениться; например, волна медленного горенка может перейти в волну сильной детонации. Постановка газоднначкческнх задач должна включать в таких случаях н крнтернн, определяющне смену режима распространенна волны.
гл. ь основныв понятия глзовоп динлмикн 5 6. Взаимодействие газа с движущимся в нем телом Изучим силовое и энергетическое взаимодействие газа с движущимся в нем поступательно с постоянной скоростью телом (или системой тел). Будем предполагать, что газ занимает безграничное пространство и что вдали перед телом он однороден и покоится.
Сообщив системе газ — тело поступательную скорость, равную по величине и противоположную по направлению скорости тела, обратим движение, т. е. рассмотрим установившееся обтекание покоящегося тела неограниченным однородным в бесконечности перед телом потоком газа *). В хорогпем соответствии с опытом можно считать„что по мере удаления вниз по течению от тела давление газа р в поперечных к набегающему потоку плоскостях выравнивается и приближается к давлению набегающего невозмущенного потока Для определения силы, действующей Ф со стороны газа на тело, поместим мыслепно тело в длинную цилиндрическую трубу, образующие которой параллельны скорости набегающего потока (рис.
1.6.1). Поперечное сечение трубы выберем столь большим, чтобы течение около тела не отличалось заметно от течения при отсутствии трубы. Обтекание тела безграничным потоком будем рассматривать как предел его обтекания в трубе при удалении контура сечения трубы в бесконечность. Применив к объему газа в трубе между ее сечениями далеко перед телом и далеко позади него (площадн этих сечений т, и К одинаковы) уравнение сохранения массы и уравнение импульсов (в последнем пренебрежем внешними массовыми силами), получим ~ ри ~Ь= р,У,К„ (6.1) ~ рУис(о — р,У',У,з=р,Т,1 — рТ1 — К. (6.2) Здесь и — проекция скорости газа на направление набегающего потока, 1 — единичный вектор в этом направлении, тт есть сумма силы ') Установившийся характер обтекания в системе координат, в которой тело неподвижно, является предположением; прн постоянной скорости набегающего потока вблизи тела и за ним могут возникать колебания газового потока (см.
$ 17 гл. 111). ") В теоретических моделях обтекания тел идеальным газом предположение о выравнивании давления позади тела не всегда выполняется. Так, в результате взаимодействия с телом движущийся газ в целом или в отдельных областях может приобретать момент количества движения в направлении набегающего потока, не исчезающий при удалении от тела вниз по течению. Связанные с зтим моментом незатухающие вращательные движения газа служат причиной сохранения неоднородности давления в поперечных к набегающему потоку плоскостях. З К ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАЗА С ДВИЖУЩИМСЯ В НЕМ ТЕЛОМ ~19 ле„действующей со стороны газа на обтекаемое им тело, и силы ,)Е,„действующей изнутри на участок поверхности трубы между се- ЧЕНИЯМИ Г, И ЕГ". Как и ранее, вязкие напряжения в сечениях Г, и Г" не учитываются.
Если пренебречь вязкими напряжениями и на поверхности трубы, то сила лс, может быть лишь нормальной к направлению набегающего потока, так что, проектируя уравнение (6.2) на это направление, получим )т',„=(р,— р) Г + ~ (р,У',— ри') йа, нли, заменив (как это уже делалось выше в 9 3) интеграл по площади интегралом по потоку массы протекающего газа с учетом его сохранения в трубках тока, й,„=-(р,— р)К+ ) (У,— и)йт. о Здесь )т,„— сила, действующая на обтекаемое тело в направлении набегающего потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
