Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Рассмотрим теперь течения газа в трубе без учета трения (~=-0) и действия массовых сил (ф'г(х=О), но при наличии теплоподвода (д„!(х Ф 0). Ранее уже говорилось, что в уравнении энергии подтеплоподводом можно понимать не только приток тепла извне (например, путем теплопередачи через стенки трубы), но и — при соответствующем определении внутренней энергии — тепловыделение внутри газа вследствие превращения некоторых видов внутренней энергии (химической, ядерной) в тепловую. На практике нагрев воздуха при движении его в технических устройствах, имеющих схематически вид труб, часто производится путем предварительного образования горючей смеси при добавлении к воздуху различных топлив, главным образом углеводородных (бензин, керосин, природный газ и т.
и.), и последующего сгорания этой смеси. При этом к воздушному потоку подводится масса, обладающая некоторым полным теплосодержанием и — в общем случае — импульсом в направлении оси трубы. Прп необходимости такой подвод массы можно учесть в расчетах течения. Однако во многих реальных случаях масса подводимого топлива, его импульс и теплосодержание (та его часть, которая учитывает только !02 Гл.
!. ОснОВные пОнятия ГАВОВОН динАмики тепловую составляющую внутренней энергии) малы по сравнению с соответствующими величинами для воздушного потока (так, в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей масса подводимого топлива обычно не превышает немногих процентов массы протекающего воздуха), и эффект добавления топлива к потоку сводится лишь к подводу тепла к воздуху в результате химических реакций при горении. Согласно соотношению(5.6) подвод тепла к газу, текущему в трубе, увеличивает скорость газа, если она дозвуковая, и уменьшает скорость, если она сверхзвуковая. Таким образом, подвод тепла влияет на течение качественно так же, как трение газа о стенки; при теплоотводе влияние будет обратным.
В 2 3 было получено выражение ~Ро (( то)(( то ( (( Ро для изменения полного давления газа при теплоподвбде. Полное давление газа при теплоподводе всегда уменьшается даже при отсутствии необратимых потерь (о(д' = 0). Для того чтобы в необходимых случаях уменьшить падение полного давления, нужно стремиться подводить тепло к движущемуся газу при наиболее высокой температуре— в предельном случае при Т=Т„т. е. при температуре торможения, когда скорость газа равна нулю; полное давление не будет при этом изменяться. По этой причине при больших скоростях воздушного потока относительно камеры сгорания (например, у летящего снаряда с воздушно-реактивным двигателем) воздух перед входом в камеру тормозят в специальных устройствах — диффузорах.
При расчете течений газа в трубе переменного сечения можно задавать не изменение площади сечения трубы по ее длине, а изменение какого-либо другого параметра, например давления газа или числа Маха; площадь сечения трубы будет тогда определяемой величиной. Среди различных возможных течений газа в трубах с подводом тепла выделим течения с постоянным давлением. В этом случае из (5.3) следует постоянство скорости по длине трубы, так что в соответствии с уравнением энергии (5.4), справедливым и при Тайсона( (см.
(4.3)), й=й,+д, где д — суммарное тепло, подведенное к газу до данного сечения трубы. Так как при постоянном давлении теплосодержание есть функция только температуры, то это уравнение устанавливает связь температуры газа с теплоподводом. Уравнение состояния дает при этом зависимость плотности от температуры, после чего уравнение расхода определит зависимость от температуры площади сечения трубы. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями эти зависимости имеют особенно простой вид: с (Т вЂ” Т,)=п, — = — = — =1+ —. р, т ,У д р То оу о оРо'о' Б Б. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ 1ОЗ Изменение числа Маха определяется формулой у',„ч так что число Маха при изобарическом подводе тепла уменьшается независимо от того, является ли скорость в начальном состоянии дозвуковой или сверхзвуковой, причем при М, ) 1 возможен непрерывный переход к дозвуковому течению (заметим, что площадь сечения канала при этом растет).
Падение полного давления при изобарическом подводе тепла происходит в соответствии с формулой — м', '+ 2 1+Ч~(срТГ! 1+ М 2 При малых значениях числа Маха рм 2 срТГ+Ч ' так что относительное падение полного давления газа Р' Р" неве- Рм лико и имеет порядок М',; при больших числах Маха (М',>) 1) и потери полного давления могут быть значительными. Изучим более подробно течения газа с подводом тепла в трубе постоянного сечения. В этом случае при сделанных предположениях законы сохранения массы, импульса и энергии (4.1) — (4.3) приобретают вид (5.16) (5.17) (2+ ) !' '(2+ Гр' (5.18) Индексом 1 обозначены значения параметров газа в сечении трубы до подвода к нему тепла, величины без индекса относятся к любому расположенному ниже по потоку сечению, Я вЂ подведенн к газу извне между обоими сечениями тепловая энергия (отнесенная к единице времени и единице площади сечения трубы).
Если тепловая энергия черпается из самого газа за счет изменения других составляющих его внутренней энергии и эти составляющие не учтены в теплосодержании газа й, то выделяющееся тепло, пропорциональное 104 Гл. !. ОснОВные пОнятия ГАЭОВОЙ динАмики протекающей массе газа, следует включить в О. Прн этом, полагая О=Р,У,д и учитывая сохранение массы газа, уравнение энергии можно написать в виде У( — Г й= — +й«+(! 2 2 (5.19) или й»=Ам Ч (5.20) Здесь д — тепло, подведенное к единице массы газа до рассматриваемого сечения.
Если теплоподвод д задан как функция расстояния х вдоль трубы, то три соотношения (5.16), (5.!7) и (5.19) определяют изменение параметров газа У, р и Р в зависимости от х. Качественное поведение этих величин удобно изучать в плос- Р кости и, Р (о = !/р †удельн объем), принимая во внимание, что при данной плотности р скорость У находится из уравнения расхода (5.16) РУ = р»У, =лг (пг = = сопз(). Как уже говорилось в 9 4, уравнение импульсов (5.17), преобразованное к виду Р— р,-= — лтз(п — и,), определяет в плос- Р» р, р кости о, Р прямые, проходящие через начальную точку г„р, (точка О на рис.
1.5.7) ! с отрицательным угловым коэффициентом — и (т-прямые, или прямые Рэлея— Михельсона; Михельсон *) впервые использовал их при изучении течений с тепло- подводом). Состояниям газа в любом сечении трубы при подводе к нему тепла должны соответствовать точки одной т-прямой независимо от того, подводится ли тепло обратимо или его подвод сопровождают необратимые процессы.
Проведем через точку О адиабату Пуассона — линию Р=р(о, з) при з=з,=сопз1. Напомним (см. 9 4), что касательная к этой адиадр ~ бате в точке О с угловым коэффициентом — ~ ~ = — р1аз, принадлежит ди !» к семейству и-прямых прн значении т, определяемом равенством из= Р1а",, т. е. пРи скоРости Уы Равной скоРости звУка а». Если в начальном состоянии до подвода к газу тепла его скорость дозвуковая, то соответствующая пт-прямая наклонена к осн п более полого, чем касательная к адиабате Пуассона в точке О (прямая ОС, на рис. 1.5.7). При подводе тепла к газу его энтропия и» Рис.
!.6.7 ') Михельсон Владимир Андреевич (1860 — !927) — один из основоположников газодииаиической теории горении н детонации. Его диссертации «О нормальной скорости воспламенении гремучих газовых смесей» опубликована в Ученых записках Московского университета в 1890 г. (Собр. соч. Т.
!.— Мл Новый агроном, 1930). $6 устАноВиВшиеся дВижения ГА3А В тгувке 105 растет, так что изображающая состояние газа точка движется по и-прямой от точки О вправо. При этом плотность и давление газа падают, скорость же газа У увеличивается, приближаясь к скорости звука (различие между угловым коэффициентом т-прямой, равным — р2У*, и угловым коэффициентом пересекаемой ею адиабаты Пуассона в точке пересечения, равным др!до= — р'а', уменьшается). Если теплоподвод достаточно велик, то энтропия при движении вдоль т-прямой достигнет максимума в точке касания этой прямой с адиабатой Пуассона (точка С, на рис. 1.5,7); скорость газа при этом станет равной скорости звука, т. е.
газ достигнет критического состояния. Так как еще больших значений энтропия на т-прямой не имеет, то и дальнейший подвод тепла к газу при данном т= р,У, невозможен — наступает так называемый тепловой кризис. Если в начальном состоянии скорость газа превосходит звуковую, так что Гп-прямая наклонена к оси о круче касательной к адиабате Пуассона в точке О (прямая ОС на рис.
1.5.7), то при подводе тепла, сопровождаемом ростом энтропии, изображающая состояние газа точка движется от точки О по лГ-прямой вверх. Давление и плотность газа при этом возрастают, а скорость его падает, вновь, как и в случае дозвуковой начальной скорости, приближаясь к скорости звука. Тепло к газу можно подводить до тех пор, пока не будет достигнут максимум энтропии в точке касания т-прямой с адиабатой Пуассона (точка С на рис, 1,5.7). При этом наступает тепловой кризис и дальнейший подвод тепла к газу становится невозможным. При следовании вдоль прямой ОС, за точку С, (где скорость газа становится сверхзвуковой) или вдоль прямой ОС за точку С (где скорость становится дозвуковой) энтропия газа вновь уменьшается.
Это возможно при условии, что от газа отбирается тепло. Таким образом, непрерывное изменение скорости газа в цилиндрической трубе ог дозвуковой до сверхзвуковой и обратно возможно, если сначала тепло подводить к газу до достижения им критической скорости, а затем отводить тепло от газа. Из рассмотрения рис. !.5.7 следует, что при У, ((а, (когда т прямая близка к горизонтальной), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
