Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Для нахождения связей между параметрами газа в сечении 2, где завершилось их выравнивание по сечению трубы, и параметрами газа в сечении 1 перед соединительным участком, а также параметрами газа, втекающего на участке 11' (рис. 1.4.5), применим вновь законы сохранения (4.!)— (4.3). г Заметим, что если найдена какая-либо система значений параметров газа в сечении 2, то обязательно существует (для нормального газа) еще одна система значений, связанная с первой соотношениями на скачке. Физически допустимые решения для адиабатических течений должны удовлетворять условию р'г':г"з) р,$',Х,з,— ~ ри„зло, ~Ур Заранее отбросить систему с меньшим значением энтропии нельзя, так как может оказаться, что в общем случае адиабатических течений оба решения удовлетворяют выписанному условию, т.
е. соответствуют значениям энтропии, большим, чем суммарная энтропия газа в сечении 1 и газа, втекающего в трубу между сечениями 1 и 1', так что оба решения не противоречат второму началу термодинамики. Остановимся на двух важных примерах. Пусть длина участка 11' равна нулю (рис. 1.4.6) и в месте соединения труб с разной площадью сечения нет подвода массы и энергии (течение в трубе с внезапным расширением).
Пренебрежем также внешними массовыми силами. Уравнения (4.1) — (4.3) примут тогда вид (р+ рр4) у' = (р, + р,р,) у', + Л, (4. )9) (2 ' ) ' ' '(2 ')' От соотношений (4.4), представляющих собой условия на разрывах, эти выражения отличаются тем, что й Ф Уи и тем, что в уравнении З4 ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ импульсов присутствует слагаемое Х, равное проекции на ось трубы действующей на газ внешней поверхностной силы (кроме снл давления а сечениях трубы ! и 2). Пренебрегая трением газа о стенки между сечениями ! и 1', эту силу можно записать в виде х=р'!,у —,у,), где гр есть среднее давление на стенке трубы, образующей ступеньку площадью У вЂ”,'г',.
Огметпм, что уравнение энергии в системе (4.)9) с учетом уравнения сохранения расхода приобретает вид 1А ~у", — -, '6= — '-'. й 2 ' 2 так что полное теплосодержание газа в сечении 2 равно полному теплосодержанию газа, текущего в левом участке трубы. Система трех уравнений (4.!9) после замены Х по формуле (4.20) позволяет выразить р, р и г' через заданные значения р„р, р„площади сечений труб К, и К и величину р'. Поэтому для нахождения р, р и т' необходимо еще одно условие, позволяющее определить и величину р'. Если скорость втекающего газа в сечении ! дозвуковая, то, как и при дозвуковом истечении газа в неограниченное пространство, можно принять, что давления р, и р' одинаковы. При звуковой н сверхзвуковой скорости втекающзго газа давление р' может сильно отличаться от давления р„и его можно найти лишь в результате специального расчета, учитывающего перемешивание газов на границе между вытекающей струей и областью медленного циркуляционного движения газа за уступом стенки трубы.
Нужно подчеркнуть, что выравнивание параметров газа по сечению трубы при сверхзвуковой скорости происходит медленно и требует значительного расстояния; при этом становится заметной роль трения газа о стенки, что необходимо учитывать в расчетах. Если скорость всюду дозвуковая и в сечении 2 труба выходит в пространство с заданным давлением р„то следует принять р= р„ после чего система (4.!9) с учетом )4.20) позволит определить р, У и р'=р, (а, следовательно, и расход газа через трубу).
Из уравнений неразрывности и импульса при р'=р получаем выражение л — л х1( рй В предельном случае несжимаемой среды скорость Р находится из уравнения расхода — = —, так что это выражение определяет !Г1 ~У' ' давление йс 54. ТЕЧЕНИЯ С РАЗРЫВАМИ рР'Р рк11 Так как р,— р„= р — р, —; — — — ' то 2 2 (4.21) рк1/2 Таким образом, при течении с малыми скоростями в трубе с внезапным расширением происходят потери полного давления, тем большие, чем больше увеличивается сечение трубы.
Так как для несжиг маемой среды 1г = — +сТ+ —, где с — теплоемкость и сТ вЂ” внутренняя энергия, то из уравнения сохранения полного теплосодержания найдем с(т Т1)=(1 ) Это соотношение. позволяет вычислить температуру среды после прохождения ею внезапного расширения трубы и показывает, какая доля кинетической энергии среды необратимо переходит в тепловую. Такая потеря кинетической энергии аналогична ее потере при неупругом ударе сталкивающихся тел; поэтому и в газодинамике потери полного давления газа при внезапном расширении трубы называют логперлми на удар.
При течении сжимаемого газа формула (4.2!) верна с точностью до членов порядка М,* включительно. Для получения точного выражения для потерь полного давления разрешим сначала систему (4.19) с учетом (4.20) относительно Г для случая совершенного газа с постоянными теплоемкостями. В результате получим (т+ !)м) ~l (1 — М)'+ 2(1+уМ') Р ( 1) +(р — )1( 1)'~ (4 22) Два параметра, р'~р, и У,1К„входят в это соотношение в комбинации — ( — — 1) . При К!К, = 1 верхний знак перед корнем р ('т дает равенство Г= Г„а нижний знак — значение скорости за скачком уплотнения при М, ) 1 и за скачком разрежения — прн М,<!.
Выведем формулу для изменения энтропии, необходимую для исключения физически не реализуемых течений. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями р Йтт 5=с 1п — =с !п — =-с !и— Р р'1 Р рт 1 Р р — 1 По определению состояния торможения (9 3) можно также написать йтту 5= с !п —. рт-1 О Гл.
и ОснОВные понятия ГАЗОВОЙ динАмики Учитывая, что е рассматриваемом течении Т„= Т„и у'„, = )У„, „по- лучим 1) 1п ~— " = !и — — (7 — 1) 1и -', р„ т, ш' .(- — '.",) т„т+! р,',) тп! о — Н вЂ” =(7— с !+ — М,(1 —.,), т, т„° — 1 7+! Уо тт Используя последнее выражение дтя Т(Т, и то, что согласно урав- рх нению сохранения расхода — = ', приведем формулу для измене- ш Уот' ния энтропии к виду: 5 — И До~ Г, 7 — ! =(7 1) 1.
=!и~1+ М;~1 — '.,)~~+(7 — 1) (п — „, ух ',Л 1 1 где )г!)У, выражается согласно (4.22). Рассмотрим течение в газовом зжекторе. Газовый эжектор представляет собой устройство, в котором две или несколько газовых струй смешиваются при их спутном течении в ограниченном пространстве, и зто их свойство исРой "оо~ пользуется для повышения полного У, р'чо' давления (напора) газа в одной из — у,р„,, ' ' струй за счет уменьшения полного давления в другой струе.
Эжекторы о з применяются также для создания раз- режения в замкнутых емкостях,для Рис. Н4.7 увеличения импульса реактивных струй воздушно-реактивных двигателей (в так называемых зжекторных соплах) и для многих других технических целей. Приведенную на рис. 1.4.5 схему с подводом газа на участке 7!' можно рассматривать и как схему эжектора с цилиндрической камерой смешения газов между сечениями !' и 2. В наиболее распространенных случаях газы подводятся в камеру смешения двумя параллельнымн струями с однородным распределением параметров по сечению каждой из них. Такой простейший одноступенчатый эжектор стационарного действия изображен на рис. 1.4.7. Газы с параметрами р„, Т„и р,'„ Т;, истекают в сечении ! параллельными струями в камеру смешения (площадь входа этой камеры в сечении ! Не обязательно равна сумме площадей сечений обеих истекающих струй, а может быть и больше нее; камера может быть цилиндрической, но может иметь и переменное по длине сечение).
Между сечениями 1 и 2 происходит перемешивание обеих струй газа н выравнивание параметров газа по сечению. о 4. ТЕЧЕНИЯ С РАЗРЫВАМИ 87 Зо — Зоо Применим вновь законы сохранения к газу внутри замкнутой поверхности„состоящей из сечений 1 и 2 и боковой стенки камеры смешения между ними. Уравнение сохранения массы дает р,р,Х, + р,'$'; 'г"; = рему. (4.23) Здесь г", и Х; — площади начального сечения струй; пусть штрих вверхуобозначает величины,относящиеся к струе с более низким полным давлением р,',; Х вЂ” площадь выхода нз камеры смешения.
Уравнение сохранения импульсов напишем для цилиндрической камеры смешения при условии г", +г;= У и без учета сил трения газа о стенки камеры смешения: (р + рЛ) ~ . (р'+ р')7') у' =- (р+ рФ") у (4 24) Уравнение сохранения энергии имеет вид р4$4Х4(2 т 444)+рооУ4( в +6)=роК( 2 + 44) . (425) В этом уравнении не учтен теплообмен газа со стенками канала. Одна из основных задач расчета течения в эжекторе состоит в определении зависимости значений параметров газа в выходном сечении от их начальных значений в сечении 1 и от условий, характеризующих истечение газов. При заданных Х, и г; три соотношения (4.23), (4.24) и (4.25) связывают девять величин: значения Г, р и р в ~сечении выхода из камеры смешения и значения )7„р„р, и Г;, р,', р,' — в струях. В общем случае задаваемые величины и определяемые параметры при расчете эжектора могут быть различными и зависят от постановки задачи; соответственно меняется вид дополнительных определяющих соотношений.
Примем, что значения параметров торможения в каждой из втекающих струй известны (к примеру, газы истекают из резервуаров с заданными условиями и до начального сечения камеры смешения течение происходит адиабатически и обратимо), Значения трех параметров газа в начальном сечении каждой из струй связаны двумя соотношениями между собой и с параметрами торможения: о'+ й, =- й„, (4.26) — + й( =-' )гоо зо — зо4. 2 Если для совершенного газа перейти от )7, р, р к безразмерным ПЕРЕМЕННЫМ Л=- Р1Г,„, П =Р,'Р„оо= Р1Ро, тО ДЕВЯТЬ ВЕЛИЧИН Л, П, 4З (по три в сечениях К„'г"; и г соответственно) будут функциями следующих безразмерных параметров: У'4 Роо 7 оо уо уо.
т„ '' ' Р.Р К..о'т ' Гл. и ОснОВные понятия ГА3ОВОЙ динАмики Наисюлее интересными характеристиками эжектора являются заВпс1 мости от этих параметров величин р,,1Р,', (т. е. увеличения полного давления низконапорного газа) и 6,6, или 6;,6, (т. е. относительного расхода низконапорного газа, называемого козффицпентол1 эжекцип). Фактическое определение характеристик эжектора несложно, но сопряжшю с громоздкими Выкладками. При дозвуковой скорости обеих струй в начальном сечении можно считать, что давления в этом сечении в обеих стуях одинаковы, т.
е. Р( = Рн Недостающее в этом случае для определения )т, Р, р девятое соотношение можно брсь в различных формах; часто при расчете задают расход высоконапорного газа 6,= р,1,Х,. рассмотрим важньш предельный случай. Так как р„> Р,'„то ясно, что эжектор будет действовать только начиная с такого значения расхода 6„прп котором Р,=р,'(р,', (в противном случае газ с полным давлением Ро, бУдет пеРетекать навстРечУ газУ с полным давлением р,',).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
