Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 15
Текст из файла (страница 15)
(Ро) т — ! При р,=- р, или при М=О, что соответствует течению несжимаемой жидкости, )а= 1»2. С уменьшением р, коэффициент !о возрастает. При р,= рот или М=- 1 При удалении поверхности г"„от входа в трубку внутрь резервуара скорость в точках этой йоверхности стремится к нулю, а давление р стремится к давлению р,. Учтем, что согласно (3.36) интеграл ) ро„»(о имеет конечное значение.
Кроме того, воспользуемся тем, что на замкнутой поверхности ~т'„+ т'ст-»- т' 4 з. Установившиеся движения ГАЗА Б тРуБке Таалнца 14 0,6 0,8 0,4 0,2 О,! 1,0 1,738 1,2 1,4 1,6 0,795 0,884 0,520 0,505 0,547 0,585 0,500 0,501 0,638 1, 000 0,707 При дальнейшем падении р, до значения, удовлетворяющего уравнению т-1 (прн 7=1,4 р,=-0,191р, и соответственно М=1,738), величина р обращается в единицу, так что плошадь сечения струи становится равной площади сечения трубки.
Если трубка достаточно длинная, так что при р 1 струя целиком заполняет трубку, то дальнейшее уменьшение р, не У изменяет течение в трубке. В табл. 1.4 приведены значения р при у= 1,4 и нескольких значениях М. Сила, действующая на трубку нли сопло, по которым течет газ. С помощью уравнения количества движения (З.З) мож- Рис. 1.3.10 но определить силу йс, действующую на неподвижную или движущуюся поступательно с постоянной скоростью трубу или другое газопроводное устройство при протекании по ним газа (рис.
1.3.10). Согласно этому уравнению (с учетом сделанного выше замечания об учете внешнего постоянного давления рн) получаем 74 = (р — р. + Ре('!1 ~. — „— (р — р, + Я') ~ У = Ф'е У =О(У,— У)+(р,— р,)К, У' — (р — р,)г — „. (3.39) Если линии действия векторов 1~ и $г„проходящие через центры тяжести сечений г" и К„пересекаются в точке О, то из выражения (3.6) следует равенство нулю суммарного момента относительно точки О сил, действующих на трубу при протекании по ней газа. Поэтому в таком случае действие на трубу протекающего газа сводится к силе тг, приложенной в скрепленной с трубой точке О. В общем случае это действие сводится к силе и паре сил.
Если скорости в выходном и входном сечениях трубы направлены одинаково (а =О), то сила Я действует вдоль того же направления и по величине равна !с = О ()',— )г)+ (Р,— Ра) Х,— (Р— Р,) 'г. (3.40) 3 г, г. черный 66 Гл. ь Основные пОнятия ГАВОВОЙ динАмики Эта формула дает, в частности, силу, действующую со стороны протекающего газа на сопло с прямой осью (рис. 1.3.11). Если эта сила противоположна по направлению скорости истекающего газа, т. е. если )с < О, то величина Т= — Ас > 0 называется тягой сопла.
Как отмечалось ранее, при дозвуковом истечении газа из сопла, а в случае расчетного значения площади выходного сечения сопла У— и при сверхзвуковом истечении, дав- ГЬ ление газа р в выходном сечении сопла равно наружному давлению р,. Формула (3.40) принимает при этом вид л =- а(р,— р)+ (Р,— р,) У,.
Рис. 1.3.11 При дозвуковом течении газа в сопле с заданным значением аУ расход газа 6 и скорость истечения к' в этом выражении определяются через р, по приведенным ранее формулам. При сверхзвуковом истечении через сопло Лаваля расход газа равен критическому. Давление газа в выходном сечении может отличаться от р, в ту или иную сторону. Покажем, что при отклонении площади выходного сечения сопла от расчетного значения тяга сопла падает. Действительно, если уменьшить площадь выхода (рис.
!.3.1!), то для создания тяги не будет использоваться участок сопла, где р ) р;, если же увеличить площадь выхода, то на участке сопла, где площадь больше У, газ будет продолжать ускоряться, так что давление в нем станет ниже р, и тяга тоже уменьшится. Это объяснение, конечно, следует и из формулы (3.40). Варьируя в этой формуле величины, относящиеся к выходному сечению сопла, получим й)с = — б йк' — аУ йр — (р — р,) йУ = — аУ (р)гйа'+ йр) — (р — р,) ЬУ, При условии, что изменение площади У не нарушает непрерывность течения в сопле, и без учета трения газа о стенки сопла справедливо равенство рк'й(Г+ йр=О.
Таким образом, йТ = — й)с = (р — р,) ЙУ. Данное выше объяснение как раз и соответствует этому соотношению, из которого получаем, что при йУ ( 0 и соответственно р ~ р, будет йТ < 0; если же йУ ) 0 и соответственно р ( р„то опять йТ( 0; таким образом, при р= — р, тяга Т имеет максимум. Тяга ракетного двигателя. Если скорость истекающего газа нормальна к направлению вектора импульса во входном сечении (рис.
1.3.12), то согласно выражению (3.39) составляющая действующей на сопло силы в направлении, противоположном направлению истекающей струи, т. е, тяга сопла, равна Т= — )~=аР+(р — р,) У. $3, устАнОВиВшиеся движения гАзА в теувке 67 Очевидно, что эта же формула для тяги справедлива и в случае ракетного двигателя, когда истекающий газ первоначально покоится относительно сопла. Так будет, если на вход в сопло подается заранее запасенный газ из баллона с высоким давлением или если этот газ образуется в результате сгорания запасенного твердого (рис. !.3.13) нли жидкого топлива; при этом для пользования формулой (3.39) нужно предполагать стационарность течения газа, т е. <М 1< ! Р~ с. 1.3.13 Рис. 1.3.1 2 в уравнении импульса (2.9) нужно пренебречь первым слагаемым, связанным с расходованием запасенного рабочего тепла. Как уже говорилось, при сверхзвуковом истечении из сопла Лаваля тяга максимальна при р==р, Для ракетного двигателя макснмальь<ая тяга Т=Я' пропорциональна скорости истечения газа из сопла.
Эта скорость имеет наибольшее значение )7,„при истечении газа в вакуум, когда все теплосодержание газа в камере перед соплом (где скорость можно считать равной нулю) превращается в кинетическую энергию истекающего газа: )7'-,„72 =й,. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями ()с,— универсальная газовая постоянная, р — молекулярная масса газа). Отсюда видно, что для увеличения скорости нужно повышать температуру газа перед соплом (и применять газы с малым молекулярным весом). В современных ракетных двигателях достигаются скорости истечения до 3500 — 4000 м7с при использовании жидких топлив (в жидкостных ракетных двигателях — ЖРД) и до 2200 — 2600 м7с в случае твердых топлив (в ракетных двигателях с твердым топливом — РДТТ).
Используются для вспомогательных целей и двигатели с предварительно сжатым газообразным рабочим телом. В таких двигателях газ может нагреваться до высокой температуры перед входом в сопла посредством электрического разряда (плазменные ракетные двигатели). В перспективе возможно создание плазменных ракетных двигателей с использованием ядерного горючего для нагревания больших масс рабочего тела до очень высокой температуры, а также использование в качестве носителей энергии атомарного 68 Гл. 1, ОснОВные НОнятия ГАЗОВОЕ! ДинАмики водорода и кислорода, ч которых при объединении атомов в моле- мулы выделяется много тепла. Работа ступени лопаточной машины.
Важным и широко используемым типом газовых машин являются лопаточные л!ашины. Основное назначение лопаточной машины состоит в преобразовании части энергии протекающего в ней газа в работу (турбина) или, наоборот, в сообщении газу работы для увеличения его механической энергии с преобразованием ее в потенциальную энергию давления (компрессор). В обоих случаях работа ЯР ! совершается вращающимся рабочим колесом, в ! котором газ проходит через периодически повторяющиеся по окружности каналы между профилированными лопаткамп. Рабочее колесо (или ь. ротор) является основной частью каждой лопаточной машины.
Оно может иметь один ряд или несколько рядов лопаток — лопаточных венцов. Между вращающимися лопаточнымп венцаРис ! 3 14 МП МОГут раСПОЛаГатЬСя НЕПОдВИжНЫЕ НВПраВ- ляющие аппараты, каналы которых образованы аналогично каналам рабочих колес. Направляющие аппараты не являются в общем случае необходимыми и служат для обеспечения благоприятных в том пли ином отношении условий течения газа н для перераспределения его кинетической и потенциальной энергий. Гопаточными газовыми машинами являются паровье и газовые турбины электростанций, транспортных силовых установок, турбодетандеры холодильных установок, компрессоры и нагнетатели авиационных и ракетных двигателей и газопроводных станций и многие другие технические устройства.
На рис. 1.3.!4 приведена схема лопаточной машины. Внутри осеснмметричного канала между кожухом и центральным телом расположен ряд профилированных лопаток, скрепленных с вращающимся диском,— это и есть рабочее колесо; неподвижные направляющие аппараты не показаны Для определения работы, совершаемой рабочим колесом при движении газа в проточной части лопаточной машины, можно использовать либо теорему моментов количества движения, либо теорему энергии. Введем вращающийся вместе с рабочим колесом с постоянной угловой скоростью !з контрольный объем %~ с границей г", состоящей (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
