Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Таким образом, непрерывное ускорение квазиодномерного потока газа от дозвуковой скорости до сверхзвуковой или непрерывное торможение сверхзвукового потока до дозвуковой скорости возможно лишь в трубке с У„ э, горлом. Такая трубка, изображенная на рис. ' !.3.7, а, называется соплом Лаваля *). Сопла л Лаваля широко используются в технике. Течение в сопле Лаваля (!). Рассмотрим возможные режимы истечения газа из сосуда г Рл больших размеров через сопло Лаваля (рис. !.3.7) с заданными площадью минимального поперечного сечения (в горле) У, и площадью выходного сечения х„. И Изучим сначала изменение режимов тел чения газа в сопле при изменении расхода - газа 6 через сопло. При 6 =-0 скорость й газа всюду в сопле равна нулю, а давление Рис. !.3.7 постоянно и равно давлению в резервуаре р, (прямая 7 на рис. !.3.7,б).
ПРи малых 6 величина У„~= 6)(Р„р)Р,р) бУдет меньше г"„. Величина д--'г"„яЬУ, равная нулю при неограниченно больших значениях д', возрастает при движении вдоль трубки с уменьшением У, достигает наибольшего значения, равного У„р/:г", в горле сопла, а при дальнейшем движении вдоль сопла вновь убывает до значения Ф„р)'г, в выходном сечении.
В соответствии с таким поведением величины р) и согласно выражению (3.34) (см. также рис. 1.3.6) давление газа в сопле уменьшается при приближении к минимальному сечению, а затем вновь возрастает к выходу из сопла (кривая 2 на рис. !.3.7,б). Скорость газа всюду дозвуковая и имеет максимум в горле. При увеличении 6 до некоторого значения б„р величина у'„р станет равной х„. При этом наибольшее значение функции д в горле сопла станет равным единице, т. е. функция д достигнет своего максимума.
Скорость газа в горле достигнет критического значения, т. е. станет равной скорости звука, а давление упадет до значения р„р (кривая 3 на рис. 1.3.7, б). Очевидно, что дальнейшее увеличение 6 при данных условиях в резервуаре н данной площади горла невозможно, так как при этом отношение У„~!К, а следовательно, и величина ру достигли бы наибольшего возможного значения, равного единице, еще до горла.
") Лаваль (1.ана)) Карл Густав Патрик де (1845 — 1913) — шведский инженер и изобретатель, впервые применил такие трубки для создания сверхзвуковых струй водяного пара, вращающих рабочее колесо паровой турбины. » 3. устАИОВиВшиеся движения ГАЗА В тРубке б! Так как при 6==6„функция д достигает максимума в горле сопла, то дальнейшее движение вдоль сопла, сопровождающееся ростом Ф и соответствующим уменьшением д, может происходить с уменьшением скорости и увеличением давления (кривая За на рис. 1.3.7, 6) или с увеличением скорости и падением давления (кривая 3б на рис. 1.3.7, б).
Иными словами, при достижении скорости звука в горле продолжение течения в расширяющуюся часть сопла может происходить двумя различными способами: это может быть либо замедляющийся дозвуковой поток, либо ускоряющийся сверхзвуковой поток. Отметим следующее свойство течения газа в горле сопла при достижении там скорости звука. Из уравнения расхода р!М = = 1„,(т„»'т„р, ограничиваясь в нем главными членами при малых р — р„р й г — Р,, получим 1 д«рк ! р«р! «р др' «» Коэффициент при (р — р„,)* для нормального газа положителен, так как простыми выкладками для него находим выражение (см.
(!.10)). Итак, при звуковой скорости в горле сопла, вблизи него ТГ+! ),'«р р««Т «р )»« Течению перед горлом и его продолжению за горлом с дозвуковой скоростью соответствует знак «плюс», продолжению со сверхзвуковой скоростью †зн «минус». Если вблизи горла т)'т„р —— = ! + А (х — х„)"", то величина производной йр/т(х!„„а вместе с йей и ускорение газа в горле сопла равны нулю при т) 1, равны бесконечности при т ( 1 и остаются конечными при т=! (этот случай изображен на рис. 1.3.7). Таким образом, изменению расхода 6 от нуля до 6==-б„соответствует совокупность возможных установившихся адиабатнческих обратимых течений в сопле Лаваля, в которых давление в выходном сечении сопла меняется в интервале от р, при 6=0 до некоторого минимального значения р, ) р„р при 6 = б„. Значению б = б„р соответствует также второй — сверхзвуковой — режим течения в расширяющейся части сопла, при котором давление газа в выходном сечении сопла равно некоторой величине р, ( р„ .
Рассмотрим теперь истечение газа из резервуара с давлением р, через сопло Лаваля в пространство с давлением р, ( р,. При р,=р, газ покоится, так что 6=0. Как будет показано в последующем, при дозвуковом истечении газа из сопла давление газа в выходном сечении следует принимать равным давлению в окружающем про- б2 ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ странстве. Поэтому прн понижении давления р, в интервале от р, до р„давление в выходном сечении изменяется как р„и расход газа через сопло возрастает от нуля до максимальной возможной величины б„». Что произойдет, если р, будет падать дальше — ниже значения р,? Изложенная выше теория не дает ответа на этот вопрос; нз этой теории следует, что при р, ( р„установившиеся аднабатические обратимые течения с давлением в выходном сечении сопла, равным р„не существуют.
Исключение составляет лишь так называемое расчетное сверхзвуковое истечение из сопла, когда р,= р,. Ответ на поставленный вопрос требует дальнейшего существенного развития теории, которое будет дано в 2 5. Забегая вперед, укажем, что для этого мы должны будем, во-первых, отказаться от предположения об обратимом н непрерывном характере течения, обнаружив механизм возникновения необратимого уменьшения полного давления в потоке, и, во-вторых,— в случае сверхзвукового истечения,— должны будем отказаться от предположения о постоянстве параметров газа по сечению истекающей нз сопла сверхзвуковой струи, показав, что давление в выходном сечении сопла может не совпадать с давлением в окружающем пространстве. Истечение нз сужающегося насадка. Из предыдущего ясно, что если трубка, через которую истекаег газ, не имеет расширяющейся части (такие трубки называются сужающимися насадками или соплами, также — дозвукоаыми соплами), то при понижении давления р, в окружающем пространстве от р, до р, расход через насадок будет возрастать от нуля прн р,= р, до «т„» при р,=- р„р, когда в выходном сечении сопла будет достигнута критическая скорость.
Дальнейшее понижение давления в окружающем пространстве не изменяет течение внутри сопла и не может увеличить расход газа через сопло (происходит так называемое «запирание» сопла), приводя лишь к изменению течения в струе вне сопла. Расход газа через сопло определяется при этом формулой СенВенана — Ванцеля (3.35) при р=р, > р„р н равен «т„р прн р,( р„р. Укажем, что согласно этой формуле из резервуара с воздухом нормальной температуры истекает через отверстие в ! см' прн критическом режиме !9,7 л(с воздуха.
Из-за невыполнения в действительности предположения о постоянстве параметров в выходном сечении сопла, особенно прн резком изменении площади и формы поперечного сечения сопла на его выходном участке, действительный расход газа через сопло отличается от вычисленного по формуле (3.35). Вычисленное по этой формуле значение расхода уточняют умножением его на так называемый коэффициент сужения струи р.
Значение коэффициента р зависит от формы выходного участка сопла и от отношения давления в окружающем пространстве к полному давлению истекающего газа (или от соответствующего этому отношению давлений числа Маха); на реальное значение коэффициента р может влиять н вязкость газа Определение коэффициента сужения струи теоретическим путем пред. Э 3 УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ 63 ставляет собой сложную газодннамическую задачу; поэтому во многих случаях его находят экспериментально, Известна, однако, частная форма насадка, для которой при дозвуковом истечении газа коэффициент сужения струи можно найти теоретически достаточно просто.
Решение этой газодинамической задачи основано на использовании интегральных законов сохранения и установленных в настоящем параграфе соотношений между параметрами газа при аднабатнческом обратимом течении. Насадок Ворда. Рассмотримсо- , 'д у„р судбольшогообъеча(рис. П3.8), нз кото- ~ к ™- у, рого газ, находящийся в нем под ~ Г ! давлением р„, истекает струей через сужающийся насадок в пространство с давлением р,. На большом расстоянии от отверстия струя приобретает цилиндрическую форму. Пусть У вЂ плоша выходного сечения насадка, а У',=- р У' †площа сечения цилиндрической струи.
Возьмем замкнутую контрольную поверхность Х, состоящую из достаточно удаленной от входа в трубку поверхности У„внутри обьема с газом, части поверхности стенок резервуара н поверхности трубки У„, поверхности струи и поперечного сечения струи У', там, где струю можно считать цилиндрической и параметры газа по сечению — однородными. Считая течение стационарным, применим к газу внутри поверхности Х закон сохранения массы ~ рп„йт= О и закон сохранения количества движения )руп„ГЬ = — ~ (р — р,) и ~Ь. Очевидно, что подынтегральные выражения в левых частях обоих равенств отличны от нуля только на поверхности У„и в сечении струи У'„так что нз уравнения сохранения массы следует (3,36) рп„доя р,У',У',=О, а нз уравнения количества движения в проекции на ось трубки х рип„Г(о+ р,$",У,= — ~ (р — р,) соэ(п, к)ЕЬ.
(3.37) '~«+'~ст гл. !. основные понятия глзовои динамики (Ро Ра) соз(н, х) с»о+ оэ (р,— р,) =- О. ~»+а» ст Поэтому уравнение количества движения (3.37) дает р,7;Т, = (рс — р,) а + ~ (р,— р) соз (а, х) до, откуда р= ~' т' +, ~ (р,— р) соз(п, х)»(о. (3.38) Ра! а Ра! аоУ ст Так как давление на стенке сосуда не может превосходить полного давления (р, > р) и для сужающихся насадков соз(н, х) > О, то наименьшее значение коэффициент )а будет иметь в случае, когда интеграл в правой части (3.38) обращается в нуль.
Этот слу(» чай реализуется для наоадков Барда (рис. — 1.3.9), вдвинутых внутрь сосуда и имеющих цилиндрическую форму вблизи отверстия, так что на всей внутренней поверхности т"„либо р=р,„либо вблизи отверстия, где р изменяется от р, до р„соз(а, х) =-О. Рис. !.3.9 При адиабатическом и обратимом истечении совершенного газа через насадок Борда из формулы (3.38) и связи (3.32) между ра»р и числом Маха М найдем — ', [(~~-' ' м )' ' — ~].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
