Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 20
Текст из файла (страница 20)
При Р, =Р,'=р,', скорость )1; равна нулю. Определив ПРИ ЭТИХ УСЛОВИЯХ Ро, НайДЕМ ПОЛНОЕ ДаВЛЕНИЕ Р,'н т. Е. ОПРЕДЕЛИЛТ разрежение, которое мо кно создать с помощью дозвукового эжектора в емкости с газом. При )т;=О задача об эжекторе полностью совпадает с задачей о течении газа в трубе с внезапным расширением, рассмотренной ранее. Задаваемыми параметрами (кроме Г, и Г;) являются в этом слУчае паРаметРы тоРможениЯ высоконапоРного газа Рон йо„его расход 6, и давленне торможения при выходе из камеры смешения Р,.
При $'; = О величины й;, и з,', выпадают из системы соотношений— они могут быть любыми. Лля определения трех параметров газа в сечении 1 ()'„р„р,=Р,',) и дву» параметров в сечении 2 имеем пять уравнений: три уравнения (4.23) — (4.25) с )т;=О и Р,'=Р, и первые два соотношения (4.26). Как и при течении газа в канале с внезапным расширением, при адиабатическом смешении газов в эжекторе из-за необратимого характера этого процесса энтропия газа возрастает. Можно рассмотреть идеальный процесс смешения, в котором суммарный поток энтропии газа после смешения равен сумме потоков энтропии газов при входе в камеру смешения, т. е.
в котором 6,З1-'; 6;зо'=(6,+ 6;) з'м. Это соотношение вместе с уравнением энергии 6ойоо 6ойоо = (6о+ 61) йо ОирЕДЕЛяст Эох и йО ПО ПараМЕтраМ ГаЗа На ВХОДЕ В КаМЕру (СОХранение расхода учтено уже при записи этих соотношений) и, следовательно, определяет из уравнения состояния полное давление газа з Б. устхноВиВшиеся дВижГния ГАЗА В тРуБке на выходе из камеры смешения: й (рнк ЗНА) й Опюшение р, в действительном процессе к р"„к т) = р,!р",А можно использовать в качестве характеристики потерь полного давления при смешении газов в эжекторе.
При одинаковом полном теплосодержании кинетическая энергия газа при его ускорении до некоторого давления р < р„различна в зависимости от энтропии газа. Величина —,"" — 2 =й(Л, з) — й(Р, з"') представляет собой потери кинетической энергии вследствие отличия процесса от идеального и тоже может быть принята в качестве характеристики процесса. В общем случае эта величина зависит от значения давления р, прн котором производится сравнение, и поэтому не очень удобна для использования. В случае несжимаемой жидкости, когда Й=ГТ+ —, Р' потери кинетической энергии определены однозначно: У2 У2 —" — — г с(Т вЂ” Т ) 2 2 22 и дают величину полных потерь механической энергии, необратимым образом переходящей в тепловую.
Для несжимаемых газов механические параметры — значения )Г и р — находятси независимо от уравнения энергии. Последнее служит для определения температуры на выходе из эжектора (по заданной температуре газов до смешения). й 5. Установившиеся движения газа в трубке. Течения с разрывзии .(продолжение) Сферический источник.
Рассмотрим пример установившегося адиабатического течения идеального газа, для которого имеется простое точно решзние уравнений газовой динамики. Пусть течение газа происходит вдоль лучей, идущих нз точки О (рис. !.5.),а), и его параметры зависят лишь от расстояния х до этой точки (т. е. сохраняюг одинаковые значения на сферах с центром в точке О). Такое течение называется сферическим цгьчочинком (если газ движется от центра) ити с2поком (при движении газа к центру), П >н изучении сф'ищ"ского источника (стока) достаточно рассчзтривать течение в»угри конической трубки с верш»нз,! в точке О и с произвольной фзрмзй поперечного сечения.
ГЛ. !. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Уравнение расхода определяет зависимость плотности потока массы р$' от х в виде 4пх«р)1 = 6. Здесь б — полный расход источника. При данных значениях параметров торможения течение от сферического источника вследствие двузначной зависимости параметров 1 с РВС. !.о. ! потока, например давления р, от р)1 может быть двух видов, а из-за наличия максимума у рк' возможно лишь вне сферы радиуса х,„ («ядра» источника), определяемого формулой б 4яр«»Р« В течении первого вида давление газа р растет (верхняя ветвь на рис.
1.5.1, б) от критического значения р« при х= х;„ до давления торможения р, при х †-оо (аналогично меняется плотность); соответственно скорость газа «'меняется от звуковой при х = х;„ до нуля при х — оо (число Маха уменьшается от единицы до нуля). Такой источник называется дозвуковым. В течении второго вида давление падает (нижняя ветвь на рис. 1.5.1, б) от р« при х= х;„ до нуля при х †(так же ведет себя плотность), скорость растет От ЗВуКОВОй Прн Х вЂ” Х;„ дО МаКСНМаЛЬНОй СКОрОСтИ )Т,„ Прн Х вЂ” оо (число Маха растет от 1 до оо). Такой источник называется сверхзвуковым.
В дозвуковом и сверхзвуковом источниках давление в бесконечности р„равно его крайним значениям — давлению торможения истекающего газа и нулю соответственно. Покажем, что существуют течения с одинаковым расходом и одинаковыми параметрами торможения истекающего из ядра газа при всех значениях р„в диапазоне б<у <р,.
Рассмотрим сверхзвуковой источник. В таком течении при любом х=х«> х ы, и, следовательно, при значении числа Маха в диапазоне 1 < М оо, можно поместить сферический скачок уплотнения (нормальный в каждой точке к набегающему потоку и не изменяющий движения газа вдоль лучей), переводящий сверхзвуковое течение в дозвуковое. Течение при х)хо т. е. за скачком, будет при этом таким же, как и течение от дозвукового источника с тем же расходом З Б. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБКЕ 91 и тем же полным теплосодержанием, но с меньшим значением полного давления, чем перед скачком.
Так как при изменении числа Маха перед скачком от 1 до Оо полное давление за скачком меняется от 55, до нуля, то и давление в бесконечности р„ будет при этом меняться от р, до нуля. Таким образом, при любом значении р„, в диапазоне 0 < р„ ( р, течение состоит из сверхзвуковой части между ядром источника (х-=-х;„) и скачком (х =- х,) и дозвуковой части †в скачка (при х > х,.). Дозвуковой и сверхзвуковой источники являются предельными случаями такого течения, когда скачок совпадает с поверхностью ядра (х, =х;„, р„= р„) или уходит в бесконечность (х, — ОО, р„== 0) соответственно. Рассмотрим некоторое сечение х =х, > х;, в дозвуковом источнике; пусть давление в этом сечении равно р„. Сохраняя параметры истекающего из ядра газа неизменными, начнем понижать давление в бесконечности.
Как следует из предыдущего, при этом у ядра источника возникнет скачок уплотнения, сначала бесконечно слабый, который, постепенно перемещаясь к сечению х=-х„будет усиливаться и вызывать все больший рост энтропии газа. Согласно второму следствию из формулы (3.25) давление при х==х„как и во всех других сечениях за скачком, будут уменьшаться по мере приближения скачка к рассматриваемому сечению и роста энтропии газа. После прохождения скачка через сечение х=-х, давление в этом сечении будет сохраняться неизменным †равн давлению в сверхзвуковом источнике.
Аналогичным образом можно рассмотреть сферический сток, в котором скорость направленного к центру течения сверхзвуковая вне скачка (х > х,) и дозвуковая — между скачком и ядром (при х 5„(х(х,). Подобно сферическому источнику (или стоку) с движением газа вдоль лучей, идущих из центра, можно рассмотреть цилиндрический источник (сток), в котором газ движется вдоль прямых, нормальных к некоторой оси, и параметры его постоянны на соосных круговых цилиндрических поверхностях. В цилиндрическом источнике изменение параметров газа определяется уравнением 2пхр)'= 6, где 0 — расход источника на единицу длины его оси. Цилиндрический источник будет описан в 9 4 гл. П1 при рассмотрении плоских движений газа. Течение в сопле Лаваля (П). Продолжим начатое в 9 3 изучение квазиодномерного течения в сопле Лаваля.
Для того чтобы выяснить, что происходит при понижении давления в пространстве, куда истекает газ из сопла, до значений, меньших р„(см. рис. 1.3.7, б), допустим, что после достижения критической скорости в горле сопла поток за горлом продолжает ускоряться, приобретая сверхзвуковую скорость. Поместим в этом сверхзвуковом потоке в некотором сечении сопла скачок уплотнения. За скачком скорость газа становится 92 ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Рис. !.5.2 Рсс. Из.З Ряс. !.5.4 В некоторых случаях лучше соответствует опытным данным другая схема истечения газа пз сопла в пространство с давлением, меньшим Р,, чем оппсанная выше. В этой схеме поток в сопле с однородным распределением параметров по сечению продолжается непрерывно до места, в котором расположен скачок уплотнения; за скачком поток отрывается от стенок сопла и движется дальше в виде цилиндрической струи с постоянными параметрами и с давленпем, равным Р, (рис.
1.5.3). дозвуковой п уменьшается при дальнейшем движении газа вдоль сопла. Как и в рассмотренном выше случае сверхзвукового источника, давление газа в выходном сечении сопла (и во всех других сечениях сопла за скачком) будет падать по мере продвижения скачка от горла сопла от значения р„до давления Р,,' за прямым скачком, расположенным в этом сечении. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
