Г.Г. Чёрный - Газовая динамика (1163308), страница 29
Текст из файла (страница 29)
п.д. такого двигателя равны л',+— СГТс1 1 Л1 Чз 1+— с Т„ я„т 2 л, ц Л, с„т„ Энергетический к.п.д. не зависит от подводимого тепла д и растет с увеличением и!(срТ„) или степени сжатия газа в компрессоре я„. Если отбирать от газа при прохождении им турбины ббльшую мощность, чем сообщается ему в компрессоре, т. е. если ш, > ш„, то 1' уменьшигся по сравнению со случаем ш,=в„и соответственно уменьшится реактивная тяга истекающей струи. Однако при этом избыточную по сравнению с ш„мощность турбины можно использовать для создания дополнительной тяги от воздушного винта или вентилятора.
Так устроены турбовинтовые и турбовентиляторные ВРД. В некоторых схемах турбокомпрессорных ВРД для увеличения тяги двигателя (как правило, кратковременного) к газу может подводиться дополнительное тепло уже после турбины — это двигатели с форсажной (дополнительной) камерой сгорания. В заключение рассмотрим теорию двигателя с идеальным подводом к газу механической энергии.
Будем различать два разных типа такого двигателя. В первом случае идеальный механический двигатель можно представить как предельный случай турбокомпрессорного двигателя при отсутствии подвода тепла к газу и отвода от газа механической энергии в турбине. Вращение компрессора должно производиться при этом независимым источником энергии с мощностью п1„=в. Из формулы (6.6) при ш,=-О следует 1 — Л' 1 1 — Л';,+ ссТс1 ; и, азйимодвиствнв гйзй с движрщимся в нвм телом )29 и с'и Подставив сюда Л',= — ' и Л*= , получим 2сргей 2 )сргм+и) ' );и йе — — — '= — И/ 2 Из этого соотношения, как и следовало ожидать, находим, что энергетический к.п.д.
двигателя т), равен единице; его полетный к.п.д. (он же пропульсивный к.п.д.) равен у +2м ВыРазив пУ(срТ„) чеРез степень сжатиЯ газа, пРеобРазУем этУ формулу к виду 2 1 Лн — ! )+ ~/ )+ ~е Зависимость т) от п„при некоторых значениях М, приведена на рис. 1.6.6. Рассмотренный случай соответствует винту или вентилятору, помещенному в кожух (насадок); сила тяги формируется при этом на подвижной поверхности винта и на поверхности обтекателя. 0 0,0 0,е 2 З й 0 Рис.
!.6.5 Рис. !.6.6 Вторым типом простой модели идеального движителя с подводом механической энергии — идеального винта (пропеллера) является так называемый несущий (тянущий) диск. В этом случае действие диска, моделирующего вращающийся винт, на протекающий воздух сосредоточено в плоскости диска. Поместим диск в середину слоя толщиной Ь (рис. 1.6.6) и заменим силовое действие диска на газ в струе, проходящей через диск, действием равномерно распределенной в слое объемной силы г„, а энергетическое действие — равномерным по объему слоя подводом механической энергии ю.
Г. Г. Черний ~зо ГЛ. Ь ОСНОВНЪ|Е ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПуСтЬ Прн Л вЂ” О Гх — оо И Ш ОО таК, ЧтО и и (х(ьх)-х, о о'х Где Х есть суммарная сила, действующая со стороны диска на газ в направлении набегающего потока, и 1(ш У') во(х) = В', о о где ((т есть суммарная механическая энергия, подводимая к газу.
Представим ш в виде ш= )„и, где и — некоторая условная скорость газа в слое. Если подвод механической энергии к газу связан только с действием силы ~„, то и есть действительная скорость газа в слое (для несжимаемой жидкости в силу уравнения расхода и постоянна по толщине слоя). Тогда где (' — предельное значение средней по толщине слоя скорости и (в несжимаемой жидкости (х есть просто значение скорости в плоскости диска). С другой стороны, из уравнений сохранения имеем Х=хх(0 — )х,), ((т — ~( — — — ), так что (Р— (Г,) Р= — '* — " 2 2 и, следовательно, 2 ( + т, е.
средняя скорость $' равна полусумме скоростей далеко перед диском и за ним. В несжимаемой жидкости приложенная к диску сила вызвана лишь разностью давлений с двух его сторон. В сжимаемом газе из-за возможного изменения скорости газа эта сила обусловлена и разностью потоков количеств движения газа с обеих сторон диска. В зависимости от внутреннею устройства тянущего диска соотношение между обеими составляющими силы тяги может быть различным, Если, как и в несжимаемой жидкости, сила тяги связана лишь с разностью давлений, тянущий диск называется активным. Если же часть тяги обусловлена увеличением скорости газа при прохождении им диска, то тянущий диск называется реактивным. э а взлимодвнствив ГАВА с движэшимся в нвм талом д! Для моделей идеальных механических двигателей (винтов) важными характеристиками являются коэффициенты расхода и нагрузки.
Из сохранения расхода в струе, проходящей через диск, в сечении далеко перед винтом и в плоскости непосредственно перед винтом следует рХ~1 = РХ~, где р',— плотность в адиабатическом обратимом течении, соответствующая скорости )71Л Отсюда о (Л') ф= — =— д' о(ЛВ ' Величина ф называется коэффициентом расхода. Коэффициент нагрузки определяется формулой В= Чэ РЛ У Полетный к. п. д.
идеального винта выражается через коэффициенты расхода и нагрузки в виде 1 Ч=— в !+в оф При заданном коэффициенте нагрузки к. и. д, винта увеличивается с ростом гр. Для дозвуковой скорости полета наибольшее значение ф достигается при звуковой скорости в сечении г", когда д(Л;)= 1 и ф,„= = )/д(Л,), для сверхзвуковой скорости наибольшее значение ф = = сопя! = !. Таким образом, в случае, когда ф и В могут изменяться независимо, наибольшие значения полетного к.
п.д. идеальнойо м;-о го механического двигателя как дг функции от В даются формулами ! о,в о,в Ч= 1+В в„д при Л ( (, и, Ч=1 1 в при Л1>! о,о ! !+Ч в ' о о,о йо йо в Графики этих зависимостей Рис. !.6.7 при некоторых М, приведены на рис. !.6.7. Для модели тянущего диска ф и В не являются независимыми. Так, в случае несжимаемой жидкости они связаны соотношениями I р 'т р В=4ф~ — — !) и ф= —. ) так что 2 1+Ф! — ,'В 132 ГЛ. Ь ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ Иа рис.
1.6.7 штриховой линией представлен график этой зависимости. Значения Т1 согласно этому графику ниже представленных там же сплошной линией значений при М,=О, полученных для случая, когда ~р и В независимы. Модель тянущего диска в приведенной простой форме пригодна лишь при дозвуковой скорости набегающего потока и должна быть изменена при сверхзвуковых скоростях. $7. Дифференциальные уравнения, соотношения на сильных разрывах н краевые условия Соотношения между параметрами газа для конечных объемов, полученные в $ 2 из законов сохранения массы, импульса и энергии, справедливы для произвольного объема, занятого газом, и допускают существование разрывов в распределениях параметров газа.
В области движения, где параметры газа непрерывны вместе со своими производными по координатам и по времени, из интегральных законов сохранения можно получить эквивалентные им дифференциальные уравнения для нахождения зависимости искомых параметров газа У, р и р от координат и от времени. Из этих же интегральных законов сохранения следуют и соотношения, которым должны удовлетворять параметры газа с двух сторон поверхностей разрыва, если они присутствуют в потоке.
Интегральные соотношения (2.8) — (2.12) между параметрами газа в неподвижном объеме г" можно записать в следующей общей скалярной форме: — ') Айт+ ~(АУ+ В) иг(а= ') С т(т, ул а. Фз где А и С вЂ” соответствующие скаляры, а  — вектор (векторные уравнения (2.9), (2.10) представляются при этом в проекциях на оси координат).
Вывод дифференциального уравнения, эквивалентного интегральному соотношению (7.!), основан на преобразовании в этом соотношении интеграла по поверхности т в интеграл по объему 7" по формуле Остроградского — Гаусса: ~ (Ю и) т(а= ~ т((ч 1Уат. ф'Э Здесь вектор %' имеет составляющие, непрерывные вместе со своими производными по координатам в объеме 9'. Используя приведенную формулу и то, что объем У" неподвижен, так что производную по времени в соотношении (7.1) можно внести под знак интеграла, преобразуем зто соотношение к виду + б (ч (А У+ В) — С ) Ж = О.
Й $ П УРАВНЕНИЯ, СООТНОШЕНИЯ НА СИЛЬНЫХ РАЗРЫВАХ 133 В силу произвольности объема 7' подынтегралыюе выражение в этом соотношении должно равняться нулю, т. е. дА д +Йч(АУ+ В) — С=- О. (7.2) При сделанных предположениях о непрерывности течения газа дифференциальное уравнение (7.2) эквивалентно интегральному соотношению (7. !). С использованием тождественного преобразования —,+йчАУ= —,-~-А йч У, дА .
дА Применим теперь это ния, сопоставляя общий жениями (2.8) — (2.12). В законе сохранения из (7.3) следует уравнение к конкретным законам сохраневпд интегрального соотношения (7.1) с выра- массы (2.8) А=р, В=О, С=О, так что др — +р йч У=О. Ж (7.4) Это уравнение сохранения массы в дифференциальной форме называется уравнением неразрывности. Векторное уравнение импульсов (2.9) рассмотрим в проекциях на оси декартовой системы координат. Обозначим и, и, из компоненты вектора У вдоль осей х, у, г. Для проекции на ось х будет А = ри, В=-р(, С = р7„, где Ä— проекция на ось х внешней массовой силы, действующей на среду.
Таким образом, проекция на ось х интегрального соотношения импульсов (2.9) эквивалентна дифференциальному уравнению — -1- ри г(!ч У+йч(р1) — р1„=0. д(ри) После преобразования с учетом уже полученного уравнения (7.4) найдем ди , др Р— т — — Р7 дг дх или р — д1+р(У й б)и+Б„-=р7„. ди др Преобразуя аналогичным образом проекции соотношения (2.9) на оси у и г и объединив затем три скалярных уравнения в одно векторное, получим ду р — „, +дгабр=р~, где ан11 есть полная производная, уравнение (7.2) можно записать в виде дА — +А йч У=, йч  — С=О.
дг (7.3) гл ь основные понятия глзовоп дннлмнкн или (7.10) — „+(Уй й)У+ — й 8~=1. дУ 1 (7.6) Дифференциальное уравнение (7.5) или (7.6) есть уравнение импульсов или уравнение количества движения и называется уравне- нием Эйлера. Можно проверить, что получаемое из интегрального соотношения момента количества движения (2.10) векторное дифференциальное уравнение удовлетворяется тождественно в силу уравнения импуль- сов, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
