И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 20
Текст из файла (страница 20)
'Л «Л '"Л Опыты Грамберга подтверждают указанное выше условие резонанса *). Преимущество установки батарейного воздушного колпака надлежащих размеров при большой величине р заключается, таким образом, в том, что колебания давления зависят только от длины 7 и не зависят от длины 3. При незначительной величине р предыдущие формулы верны только при а=О, г=1. Если гф0, то колебания *) См.
сноску на стр. 166. рого для резонанса являются, по существу, формулами Берга, где вместо 7 подставлено 1. Прн малом 1 можно считать для ближайших гармоник то>Ге твгг гала соз — яж 1 з! и — яж— с с с 168 гл. щ. «плавания дьвлвння в тзувопвоводв давления зависят от 1,.
Резонанс наступает тогда, когда знаменатель (4.64) обращается в нуль: тш1а тшга~ че (з1п — +а сов — ) с е ) 88 г тш1а тш12 а зщ — — соз— С С или т шгз т ш1а1 ч (яп +асов — ) с С (4.71) тш 1з т шга а з1п — савв С С Таким образом, в этом случае резонанс может иметь место и при несоблюдении формулы (4.67), т. е. зависеть от 1п Определим порядок величины р для всасывающей и нагнетательной линий, причйм для простоты положим т = 1. Из (4.54) имеем: К та К га е РаУг Ра Л вЂ” „ (4.73) Предположим, что имеются следующие данные: 1) Лля всасывания„К= 15000 кг)смз; Ро шш 1 кг)смв; ); = 500 емв(б, ж10а); с = 1300 м)сек; а = 5 1)сек ( — 50 об1мин). Тогда 0 15000 1'о 13000 ~ е~ где Уе выражено в литрах, для исключения влияния 1„т.
е. чтобы Р )) 20, достаточно положить 1' ) 18л. Замечая, согласно (4.54), что — = с1д —, получим из(4.71) тш 1г г с условие резонанса в виде тш 1з та гад ч (з1п + а соз — ) а з1п е с гл. ш. колявюаия длвлвния в тгввопговодв 169 Таким образом, в опытах Грамберга влияние 1, было почти абсолютно исключено. 4) р = 0 — батарейный колпак отсутствует. В этом случае из (4.64) получаем: та15 та!а Г 5!П вЂ” + ов СОВ— 2 ь с с 4.74 оь Г а1 ьаа 1 ° та1 т,( ) а 11овсоа — ~+ гв!и — а) + ос в!п — 4 — гсов — а с с ) с с или 2 ьо т ь1а та 11 Чв 5!П вЂ” — Г Савв с с а+ та 15, тоь15 ое СО5 — + Г В! П— с с (4.75) та15 ов, тоь15 СО5 — — — 51П— с г с а та15 ов та15 51П вЂ” + — С 05— с г с Обозначая т 1 — =!и —, г с l где 11 — вспомогательная величина, длины, получим: (4.76) имеющая размерность (4.77) ,2 т «ао (15+1 ) а — с!8 с 2) Пусть при нагнетании имеем те же данные, но Ро= 50нг)сма.
Тогда 5 ~~~0 0,0230 1 "о, 15000 о'5 50 13000 чтобы р )) 20, нужно взять !го ) 880л. Таким образом, в этом случае батарейный колпак получается весьма больших размеров. 3) В опытахГрамберга)1 = 78 смв(па = 45); ро=4,5нг)сма; 1в= 7,5м; ьож5 1)сен; $~~ 930л. Тогда 170 гл. !т. колвзвния давления в тнявопговодв Следовательно, в этом случае можно пользоваться формулами, выведенными для работы одного насоса, но вместо тв1 тв (18+ 1ь) параметра — следует пользоваться параметром с с согласно (4.76).
5. и = 0 в отсутствуют воздушные колпаки на насосах. Из (4.64) для этого случая: ьлв18 тв18 (гв — г) 8!и — — чв сов— с с ~в тчь!в тв18 ' (Вв — г) сов — в + чв в! и— с с (4.78) При 8 ~ 20, вфО, или 8=0, из формулы (4.78) приближйнно имеем: л -!6 в'в. (4.79) (~ — г) в!и— тв18 с в' т твгв тв 18 (гв — г) сов + чвв!и— с с тв18 ча СО8— с тв18 тв18 (~ — т) сов — + чю вьп— с с тв18 чв тв18 ч ев — — — — —— с (ьв — г с. тв18 ' й — с!я— с Замечая, что, согласно (4.47) и (4Л4), (4.80) г' пГв г' А Ч = — ГВ — = а — Гмв в есть средняя скорость в основной линии Г„ а замена тв18 тв18 в!и — ж — означает, что жидкость на участке 18 можно с с считать несжимаемой, приходим к выводу, что в этом случае можно пользоваться формулами для случая одного насоса, (4.81) Это соответствует случаю работы одного насоса без воздуш- ного колпака при длине линии 1 . При р ) 20 и малой 1р из (4.78): гл.
!ч. колеБАния дАВлВния В тРуБОпРОВОде 171 определяя Ао из (4.8 1) с добавлением инерционного изменения давления на участке 1я, определяемого по обычной формуле для несжимаемой жидкости (3.130). Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы. Установка батарейного колпака достаточных размеров 1р ) 20) исключает влияние 1, на колебания давления, которые в этом случае зависят только от 1я — расстояния от насоса до воздушного колпака. Батарейный колпак в этом случае может рассматриваться как точка с постоянным давлением.
При малой длине !' колебания давления могут быть учтены достаточно точно по предыдущим формулам для одного насоса, где вместо длины линии 1 следует подставить ув. Установка батарейного колпака целесообразна на всасывающих линиях, где р имеет достаточно большое значение. На нагнетательной линии установка батарейного колпака целесообразна только для насосов низкого давления, не снабжйнных компрессорными установками для питания воздухом воздушных колпаков. При этом исполнительные размеры батарейных колпаков должны быть в ро раз больше объЕма $'о, т. е. весьма значительны.
Там же, где имеются компрессорные установки, вполне достаточно ограничиться воздушными колпаками на самих насосах без дополнительной установки батарейного колпака, так как регулировкой объвма воздуха всегда можно добиться спокойной работы насоса. $6. Акустический наддув поршневых компрессоров и двигателей внутреннего сгорания , при помощи резонаторов переменного объйма в). Известно, что при резонансе во всасывающих трубах воздушных поршневых машин объбмный коэффициент машины резко возрастает при том же числе оборотов. Так, например, мощность дизеля за счзт повышения избытка воздуха вследствие резонанса во всасывающей воздушной трубе удавалось в) Чарный И.
А., Акустический иалдув поршневых компрессоров и двигателей внутреннего сгорания при помощи резонаторов переменного объама, бюлл. нефти!ь машиностроения, Й 3, 1943 г. 172 гл. ~т. колввания длвлвния в твхвопвоводв повысить на 47е~е сверх нормальной без увеличения числа оборотов *). Обычно резонанс достигается путам надлежащего изменения длины всасывающей трубы так, чтобы данное число оборотов машины стало резонансным. Это в практике сопряжено с большими неудобствами, так как при изменении числа оборотов приходится менять длины всасывающей трубы. Можно предложить метод настройки всасывающих линий поршневых машин в резонанс, свободный от этого неудобства ПпдвнИпо' аьилдегглл Фиг. 36.
и позволяющий достигать резонанса без изменения длины трубы. "к одной или двум точкам всасывающего трубопровода присоединяются резонаторы переменного объйма, представляющие собой обычные цилиндрические ймкости переменного объйма (с выдвижными поршнями) (фиг. 36). Изменяя объйм резонаторов, можно добиться резонанса во всасывающей трубе при неизменной ев длине. Ниже мы дайм теорию и расчйт этих резонаторов. Всасывающая линия с резонаторами, по которой движется газ, представляет собой колебательную систему с вполне определйнным спектром собственных частот. Для наилучшего резонанса необходимо, чтобы основная частота машины совпала с основной собственной частотой колебаний газа в трубопроводе.
Обычно всасывающие линии не бывают очень длинными и скорости течения в них гораздо меньше звуковых. В этих условиях гидравлические сопротивления очень мало влияют на спектр собственных частот, что дазт основание при решении задачи считать жидкость идеальной. *) См. ряд статей Боднера в журнале «Лязелестроеиие» за 1939 — 1940 гг. гл. ьч. колвзлния давления в тртзопроводз 173 Следует заметить, что обычно в акустике уравнение состояния принимается адиабатическим и для скорости звука в атом случае получается выражение с = ~(АКТ (формула Лапласа), где х — показатель адиабаты, Рг — газовая постоянная, Т вЂ абсолютн температура, л †земн ускорение.
В рассматриваемой задаче, как уже упоминалось, процесс должен приближаться к изотермическому, т. е. происходить по политропе, показатель которой близок к единице. Во всяком случае, следует ожидать, что ~~ АКТ ~~ с ( ~/хфйТ. Граничные условия у резонаторов получаются следующим образом. Рассмотрим сначала резонатор У,. В единицу времени в него поступает масса рггтс, (фиг. 36), а уходит масса Ррвтся. Таким обРазом, повышение плотности в еднницУ вРемени будет равно: др У,в, — Уаэ, х= ! дг=р.
или, учитывая (1.40), д !и р д!и р дэ!,~аяч —,~аяч дт дс дх Уг откуда У! д~Ъ Лма та! + У! дх Л (4.82) тс + — — = —. (4.83) Уа дяч ОЩ Уа дх Ут Далее, при х= О давление предполагается постоянным, откуда х= О, — =О. (4.84) дх Очевидно, для резонатора Уя будет справедливо анало- гичное УРавнение, только Расход 7ятсв должен быть заменен расходом !;!!г) †заданн объймной производительностью машины. Я ® является периодической функцией времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
