И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 22
Текст из файла (страница 22)
щ. кОлеБАния дАВления В ТРРБОНРОВОДВ 181 положена в ей ниспадающей части (фиг. 42). Тогда можно считать, что рабочая зона характеристики вокруг точки (ьгл)о, (РА)о совпадает с касательной к кРивой в етой точке мФ. Пусть уравнение касательной будет Рл — (Рл)о л И(~л)о М (4.105) В уравнения (4.105) й) 0 соответствует ниспадающей части характеристики, Та ( 0— восходюцей. Из уравнения (4.105) следует, что ~я Ел -(()л).— РЛ (РЛ)о (4 108) Далее, очевидно, Ро+Ро = Рл — —, (4.107) Тга о(ГЛ МЛ лг' Фяг. 42. В (4.108) подставим значение ()л ив (4.106); тогда го / гРЛ т~а гаРА ~ РА (Рл)о — (,— + — — ! = ((ел)о — л — (гв. Ро ~ ЯГ Лба Лта! Обозначая РА — (Рл)о =р (4.109) где 1, — расстояние между диском центробежного насоса н колпаком (фиг.
41); 7,— площадь сечения трубопровода; Т вЂ” удельный вес жидкости. Гидравлическими сопротивлениями на участке (а пренебрегаем. Для нахождении р поступим теперь следующим образом: нз (4.104) и (4.107) напишем: )'о /ВРА Тга "(гл~ — — — — „) = ~л — (~в (4.108) Ро ~ и 8Уа Яг" А' 182 Гл. 1у.
колББАния дАВления В тРуБОпРОВОде получим — ~ — + — — ) + — = ЯА) — Яв (4.110) Уе ~ лр 771 Л~р~ р Ра ~ ЛГ ДАЛ ЛГВ) Л = О Из уравнения (4.110) следует такой важный вывод: для устойчивой работы агрегата необходимо, чтобы рабочая зона была расположена на ниспадающей части характеристики, так как только в этом случае коэффициенты при р и его производных положительны. Если же рабочая зона расположена на восходящей части характеристики 7;1 — Н, то коэффициент Й, как указывалось выше, отрицателен и решение уравнения (4.110) дает для р неограниченно возрастающую функцию времени, т. е. режим будет неустойчивым и колебания давления будут возрастать. При устойчивой работе агрегата практическое значение будут иметь, конечно, только вынужденные колебания, к расчету которых мы и переходим.
Правая часть уравнения (4.110) является известной функцией времени. Для краткости записи выразим расход ЯБ поршневого насоса, являющийся периодической функцией времени, рядом Фурье в комплексной форме ЯБ = Жл)о+ Х К.е' (4.111) коэффициенты которого всегда могут быть найдены из графика подачи. тогда, имеЯ в видУ, что ЯБ)о ЯА)о, УРавнение (4.110) можно представить в виде или ЛВР ЛАУ1 ЛГ1рр эч 4~ ~ил ~ (4 112) 7711'о Л1Б 761 711 УО Интегрируя (4.112), выразим вынужденные колебания в таком виде р= ~р~ р,„е ~ (4.113) Гл.
ш, колБВАиия ДАВлвния В тРуБОпРОВОде 183 где для р и 3 получаются следующие формулы: Юн ~/ ~1 Г1(тн) "от ~о+~атно'о)о нтн $/о к т Г(тн)о у А' Лйо 1 (4.114) Далее, так как (~п — известнаЯ фУнкциЯ вРемени, Рп может быть определено из уравнения Тга лСгв Р Р+Р В о о АУ 11 ~РА то д~п = р + — 1 — — — —. (4.116) А доГ г1Г нг ЛГ Все размеры и параметры устаиовки должны быть выбраны так, чтобы (Р„), ие было меньше допускаемого.
Из (4.114), (4.113), (4.109) и (4.116) получим: + й1~ о — ю+ Ь1 воино" ~ т«тн ц о — о> Ф1 ВАЛ у' " куо ) С ИЬ1 « --о > ~ т~ °, 1""' Для практических расчЕтов будет достаточно одной-двух первых гармоник. После того как р и рл = (Р ),+Р определены, дальиейшие расчаты р, и рв ие вызывают затруднений. Давление р, определяется следующим образом: из (4.108) и (4.109) Ро+Ро=рл+ ~ ' Рл . (4116) Ю1 лг 184 гл. ш. колавлния дявлвиия в твтвопяоводв где 1рп)и†среднее во времени давление на всасывающей стороне поршня, вычисляемое обычным путам с учбтом всех гидравлических сопротивлений; которые следует определять по среднему во времени расходу его.
Обозначение 1Г означает сокращйнную запись радикала в знаменателе 14.114). Ограничиваясь ближайшей гармоникой, величину (рл) яй» можно для запаса рассчитывать из следующего неравенства: М ) )О ) — ~" 11+ — '(й+. ~'1~. 14118) Для поршневых насосов наиболее употребительных типов при бесконечно длинном шатуне вместо Я и т в (4.114) и 14.117) следует подставить *): 1) насос простого действия гга Г 4 ят 1,71 т= 1 Я = — 1гг — + — = — 'г'га и г' 9 4 я 2) насос двойного действия сг =з г'" 4 3) насос тройного действия т =61 ф» — — Зб г'га; б 4) насос четверного действия лт = 4; Яа = — г'га, 8 15» где г — площадь поршня. Если график подачи 1~л отличается от указанных выше, коэффициенты Ь7а следУет опРеделЯть после гаРмонического анализа.
$ 8. Влияние подводящей трубки на точность показаний манометра для регистрации пульсаций давления ее). В ряде случаев для регистрации быстропеременных колебаний давления применяются манометры мембранного типа (датчики), включенные в цепь электрического тома, в которых прогиб мембраны при изменении давления вызывает из- ") См. й 4 настоящей главы.
"») Ч в рный И. А., Влияние подводящей трубки на точность гл. щ. колввзния давления в тггвопговодв 185 менение какой-либо электрической характеристики прибора— обычно емкости или самоиндукции. Электрическая часть прибора рассчитывается таким образом, чтобы колебания давления трансформировались в пропорциональные изменения силы тока, соответствующим образом усиленного, с последующей записью на осциллографе. Обычно невозможно присоединять мембрану непосредственно к тому месту потока, где требуется измерить пуль- 1 3 гУ ! х1 Фиг. 43. х=д сацию давления.
Поэтому практически прибор присоединяется к месту, где измеряются колебания давления, через подводящую трубку, которая заполняется жидкостью. Таким образом, передача колебаний давления от точки отбора давления к мембране происходит через жидкость, заполняющую соединительную трубку. Ниже приведйн расчет амплитудных и фазовых искажений прибора, обусловленных некоторыми механическими параметрами датчика и влиянием подводящей трубки, заполненной жидкостью. Схема трубки с датчиком показана на фиг.
43. Связь между скоростью тв жидкости в трубке в каком-либо сечении и давлением р в этом же сечении может быть представлена уравнениями (2.1) — — ' = р ( — + 2аге), Ко К= 1+— Еао — д — — К д, (4.119) др доз дг дл' (4.120) показаний манометра для регистрации пульсаций давления, Изз. ОТН АН СССР,М 3, 1946 г. 186 Гл. щ. кОлеБАниЯ ДАвлениЯ В тРУБОпРОВОДе где Ко — истинный модуль упругости жидкости, Š— модуль упругости при растяжении для материала трубки, 3Π†толщина стенок трубки, Н вЂ” ей внутренний диаметр, у в кинематический коэффициент вязкости жидкости, р †плотнос жидкости.
Если вдоль трубки имеются местные сопротивления, то их эффект приближлнно может быть учтен заменой 2а из (4.120) следующей формулой: 32ч 1, 2а= —,(1+ — "'), (4.121) где 1,„,— длина, гидравлически эквивалентная всем местным сопротивлениям, 1 †дли всей трубки. Так как скорости в трубке должны быть очень малы вследствие обычно значительной упругости мембраны, то потеря напора может быть принята линейно зависящей от скорости. Под р будем подразумевать избыток давления над его стационарным значением.
Граничные условия сформулируем следующим образом: х 0 (в точке, где требуется измерять давление) р р вша Далее, у хр, (4.125) где х — константа, зависящая от упругих свойств мембраны и условий ей заделки. х = 1 (камера датчика) 1~=4) =" — „',, (4.123) где у' — сечение трубки, принимаемое для простоты везде постоянным, У вЂ” объЕм жидкости в камере датчика в данный момент, 1;1 — объймный расход, втекающий В камеру датчика. Можно принять, что 1'= ~о+ОРУ» (4.124) где уо — средний объйм, Р— плоШадь мембраны, у — прогиб мембраны, предполагаемый весьма малым, с — коэффициент.
Ввиду малости у можно принять с 0,5. Гл. !ч. колеБАния дАВления В тРуБОпвоводв 187 Прирост объама !7У жидкости в мембране составится нз двух частей ЫУ,+НУБ. Первая часть !!У! зависит от сжимаемости жидкости в камере и упругости стенок датчика: ~У!= Уо ЛР К/ где К' — модуль, учитывающий совместный эффект сжимаемости жидкости в камере и упругости стенок 'камеры. Вторая часть ЫУБ представляет собой объам, освобождающийся при прогибе мембраны на Ыу с! Ув — — СР !гу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
