И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

ДОПОЛНЕНИЕ. В 3 5 гл. 111 был указан метод линеаризации нелинейной системы уравнений (3.113) для движения газа в длинном газопроводе, основанный на замене уравнения состояния идеального газа экспоненциальной зависимостью (3.116). Другой возможный метод линеаризации заключается в следующем. Из уравнений (3.113) для Р получается нелинейное уравнение второго порядка параболического типа, впервые выведенное Л. С.

Лейбензоном в теории фильтрации газов: дР 1 дР доР да Ь др дхо ' (1) Л. С. Лейбензон интегрировал это уравнение методом последовательных приближений. При изотермнческом режиме для идеального газа, следующего уравнению р=ро —, из (1) получим: Р ! Ро дР 1 Г2ро а доР л даР (2) дт Ь У оо дхо Ь дхо' Уравнение (2) встречается также в теории безнапорного двих жения грунтовых вод. Введением нового переменного с = р'Г' где с — надлежаще выбранный коэффициент, оно приводится к обыкновенному нелинейному уравнению второго порядка, которое можно численно проинтегрировать. Это было сделано П.

Я. Кочиной для одномерного движения грунтовых вод в полубесконечном пласте при начальных и граничных условиях Н(х, О) = Н,=сопз1, Н(0, У) =Ня — сопьЬ 0(х (со, где Н вЂ” глубина грунтового потока ь). *) Полубаринова-Кочина П. Я., Об одном нелинейном уравнении в частных производных, встречающемся в теории фильтрации. Докл. АЫ СССР, т. ЬХП1, ЬЬ 6, 1948 г. 222 дополнения ,о,г ря — — О, ((рпг) ~ =0,332 Ро — '' г=о ' ро (3) Если теперь усреднить коэффициент — в уравнении (2) и Р Ь принять его постоянным — — =х, ,о Рар Ь Ь вЂ” о то из известного решения уравнения теплопроводности для этих начальных и граничных условий Ро рз — Ег — Ег 2ро (4) где о егХЕ== ! е ~оРи, Е= ~'Я,1 ' 2 )~оог ' о получим, согласно (3.113) д Ро Рг г Ро Дг У;Ь 2ро ~/ — г Ь гО РО Ь' ЬГ 2 — о Рг Из сопоставления (3) и (5) получаем: 0,332 = Для нашей задачи это соответствует движению газа в газо~ проводе при условиях р (х, 0) = р, = сопз1 — постоянному начальному давлению — и р (О, 1) = ря — — сопз1 †внезапно скачку давления в сечении х = О.

П. Я. Кочина получила выражение для расхода в сечении х = 0 при Ня = О, кото. рое после пересчйта коэффициентов для движения газа принимает вид 223 дополнвнив откуда — = 0,722. Рея Рг Отсюда получаем условие линеаризации уравнения (2) хо= 0 722 (6) Распределение давления в газопроводе, получаемое из решения уравнения теплопроводности, определяется после вычислений формулой (7) Р Р1 из решения П. Я.

Кочиной по формуле (7) О 0,556 0,752 0,931 О 0,566 0,77 0,95 О 0,5 1 2 В только что рассмотренной задаче изменение нелинейного коэффициента Р в уравнении (2) было максимально Ь возможным — от нуля до значения —, где р,— наибольшее Рг Ь давление в газопроводе. Отсюда можно сделать вывод, что и при других граничных условиях, усредняя коэффициент— Р Ь по формуле я =0,722 —, где р — наибольшее давлео — Ь аая ние в газопроводе, мы будем получать, во всяком случае, не ббльшУю ошибкУ, т. е.

допУскать погРешность поРЯдка Зо/о. Р ="р'ег1(0,588ь), Ре (8) 'г' Рге Результаты расчйтов по формуле (7) близко совпадают с расчвтами по решению П. Я. Кочиной, что видно из следуюшей таблицы Редактор С. 77. Шусжов Техн. редактор С. С. Гаврилов Подписано к печатм 22/Ч! 1981 г. Бумагаббт4108/ . 8,8 бум. л. 11.48 печ. л. 11,87 уч..икд. л.

41 080 тип. Вы. в печ. л. 746210. Тираж 8 000 зкз. Заказ 10 2818. Цена книги 7 руб. 1О воп, 4.а типографии им. Евг. Соколовой Главполиграфизаата при Совете уйиннстров СССР, Ленинград, Измайловекий пр., 29. .

Характеристики

Список файлов книги