И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 25
Текст из файла (страница 25)
) 2Ш )йвс (1 — Вв) в(п)3, се й е = — В (а — 1) ябв(в 31 ' Как выше уже упоминалось, А — — обычно очень болье сгео 2ро шое число. Тогда из (5.30) — ~5(),ж(3„5~ — 1 йа и из (5.44) получим: ГЛ. сл КОЛЕБАНИЯ дАВЛЕНИя В ШЛЮЗОВЫХ ГАЛЕРЕЯХ 205 с повышением давления р с в галерее соотношением сссе Рл а — Рм с+ Рс (5.48) (5.47) Дифференцируя (5.47) по Г и принимая во внимание (5А8), полУчим (подРазУмеваа под Р величинУ Р~ а): Р сссе Р евр 1 сср Ур — р -с Оо с)С тра ссгв + 2(На — еа) т ЛС Оа Р) откуда с)вр с')а "р уК уФ с)гв т 2(На — еа) Р с)С + Р) ' РГ Если шахты нет, то Р=О и вместо (5А8) будет Ра ПР ~78 Ф 2(На — еа) с)С (5.48) (5А9) Пусть Р =с='РЯ Тогда, вводя обозначения (5.41) й,= у~Я, получим для (5.48) Лвр др + 2л ( ))авР ьв, (1) ФФ (5.50) с)а 4 (На — «а) Р' (5.51) Общее решение (5.51) при ео) и имеет следующий вид: р = е-"' ~Сс соБ($'й~ — лад+ С, Б1п(УЙ; — лв4+ с л~ а + „— — —,, ср (т) е-"Сс — ') яп ~~/Й' — лв(1 — т)) с4т, (5.52) Г ла 'с в) а где С, и Ся определяются из начальных условий, где те — повышение скорости в галерее сверх стационарной, Поправкой на скоростные напоры пренебрегаем.
Граничное условие (5.9), очевидно, остаатся без изменений, т. е. 206 гл. ш колввьния длвлзния в шлюзовых гллзгвях нли, полагая 2 (Но — о) У~,„ Ц~( (5 54) получим „вЂ”, + шр — шсо (С), (5.55) откуда р — що мо / <р (т) а1ос лт (5.56) о Зная ~у(1), из (5.52) и (5.56) можно найти решение как для галереи с шахтой, так и без шахты. Рассмотрим теперь те же случаи, что и в $4. 1.
~у(() =В для 1) О. Начальные условия при 8=0 р=о, ' — '=о. лт Из (5.52) получим для этих начальных условий с,=с =-о, Вло — 1- ) Ы((/7О,— о(à —.)1 7.= 3~а — и о о = В ( 1 — е-оо ~соз ('1/ло о— лог) + + " ь'.— "ф. 1г' д~~ — ло Формулы (5.57) и (5А2) совпадают. При отсутствии шахты из (5.56) получим: р= Вше- '') ео'"Ж= В(1 — е- '), о что также совпадает с (5.45). (5.57) (5.58) Нетрудно также получить решение уравнения (5.49) для случая г"'= О, т.
е. при отсутствии шахты др, 2(Но — ао)УК 2(гто — го)УК (5 53) Лг д( Р (7( Рм ГЛ. х. КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ШЛЮЗОВЫХ ГАЛЕРЕЯХ 207 2. Импульсивное изменение давления в галерее: 7(ь)=В при 0( С(Ы, хо(!) =0 при 1( О, Г) Ы. Для С) Ы из (5.57), рассматривая импульс как наложения скачков ч»(С) =В в момент г= 0 и хо(г) = — В в момент 4 Ы, получим: откуда при Ы-+ 0 получим: р= Иш (ВЫ)е-'х'[)Г!ох — поз!И(ф'ьоа — по!)— ьь.+о П СОЗ ((/Пь Пхь)) (5. 59) Из (5.59) находим р „: оа Ртах Иш (В Ы) (оое и+о (5.60) Из (5.58) прн отсутствии шахты — для С) Ы (1 е-тх) В [1 е-т(ь-ь»1) — Ве-т» (ет ьо ]) Прн Ы-» 0 отсюда получим: р=Иш(ВЫ)лье ь р =т!пп(ВЫ). (5.61) ьо+о ьь-+о Подставляя значения !оо, и, пь из (5.41) и (5.54) в (5.60) н (5.61), получим: РфО» р „=ИШ(ВЫ)! Ж Х ьо.+ о е ~7 2 4(Но — ео) Г /у~ ( ()о )а)' Ф ГЕ [4 (Во — ео) Р" )  — О, р, — о о Иш(В ЬГ) (5 63) ьо-»о р В (1 — е-"' [сов ОГ!За — пвх) + в!и [)' !оо — пхх) [[— о )х а о о о — и — В(1 — Е "(Ь ЬЫ[СОВ [Р'хООΠ— ПО(х — Ы)1+ + з!и [)~й' — пв (г — Ы)1~), »' ло 208 Гл.
ч. колВБАния ДАВлвния В шлюзОВых галвввях Из (5.62) следует, как отмечалось выше, что шахта с достаточной величиной 1' может значительно смягчить пульсации давления на щит, в то время как из (5.63) следует, что при ей отсутствии импульсы давления на щит при н>о= сопз1 возрастают пропорционально напору. $6. Сопоставление с вкспернментальнымн данными. На модели установки (см. фиг. 47) о) в точке 16 были получены осциллограммы давления> снятые при различных режимах, одна из которых 11 показана на фиг.
48. 1О и 11 Найдем по формуле (5.62) о — -Я пульсации давления в шахг те, считая известными пульсации давления в точке 16, от, ууе .1 стоящей от середины шахты на расстоянии 0,824 м, при Е 7 У У И П ГУ следующих данных: >со= =60 л/сек 0,060 ма/сек; Фиг. 47.
11о — ее~6 ж;1 г'=17.8= 136ежа 136 10-ома. Обращаясь к формуле (5.62), мы видим, что туда входит множитель Нш (ВЬ1), который можно рассматривать как пло- АЕ+О Фиг. 48. щадь, ограниченную кривой давления и осью врембн. Выбрав *) На фиг. 47 цифрами отмечены места установки конденсаторных манометров для регистрацин пульсации давления. Гл у. кОлеБАния дАВления В шлюзОВых ГАЯБРеях 209 пик АВС осциллограммы фиг. 48 — одну из максимальных пульсаций, мы можем определить порядок величины Иш (В Ы), ар+о как площадь треугольника АВС, что дайт для принятых выше данных Иш (ВЬГ) ж 180 мм водяного столба Х сек. ы.+ о Вычисляем из (5.41) величины йо, и, входящие в (5.62): У Л У 0,824= 4(По — ео) Г 4 ° 6 !36 10 а ' сея. ' )/й; лз йо= 3,45 — , »н о 184 о,14 е )~ о-" =е оз,ао = е — о,оо 092 Из (5.62) получаем: р „,=180)с', 3,45)с',0,92 =570 мм вод.
ст. В зоне шахты (точки 1, 8, 9, 3) максимальные пульсации имели следующие значения: точка 1 — 260 мм вод. ст. » 8 — 346»»» » 9 — 406»»» » 3 — 236»»» Если учесть условность подобного определения Иш(Вбе) ы-+о в (5.62) из осциллограммы для процесса, состоящего из множества беспорядочных пульсаций давления, то результаты расчйта следует признать известным подтверждением нашего анализа, по крайней мере, с качественной стороны, поскольку порядок экспериментальных данных и данных расчйта одинаков. 14 Еан. М!З. И. А Чарный 210 гл. т.
колввания длвлзния в шлюзовых гллвввях Следует отметить также, что расчйт по (5.62) дает несколько преувеличенную величину пульсации. При отсутствии шахты мы получили бы из (5.63) гораздо большую величину. Порядок преобладающих частот можно грубо приближенно оценить следующим образом. Пульсации давления зависят, повидимому, в значительной степени от срыва пограничного слоя со щита. Если глубину погружения щита обозначить через Н, то средняя скорость вдоль кромки щита может быть гяои грубо оценена величиной —, где и, — скорость в сжатом сечении, так как в точке соприкосновения щита с потолком галереи скорость равна нулю.
Время Т, затрачиваемое на прохождение длины Н, равно 2Н Т= —. гваж Это время можно отождествить с периодом колебаний. Тогда ддя частоты в герцах получим: 1 гя, Ф Т 2Н' что, в общем, согласуется с наблюдаемым порядком величин. частот в галерее. й 7. Колебания давления в шлюзовой галерее и вибрации щитового затвора. Устойчивость вибраций *). У(о сих пор мы предполагали, что шит неподвижен. Известно, что в некоторых случаях начинается самопроизвольная интенсивная вибрация щитового устройства, вредно действующая на сооружение. Рассмотрим теперь движение жидкости в прелположении, что шит, подвешенный на упругих цепях (фиг. 45), может вибрировать.
Исходными дифференциальными уравнениями для распределения скорости и *) Ч а р и ы й И. А., Об устойчивости движения щита шлюзовой галереи, подвешенного на упругих цепях н могущего колебаться в вертикальной плоскости, Доил. Аг1 СССР, 1941 г., ХХХ1, уа 4. гл. ч. колввания длвлвния в шлюзовых глляввях 211 давления в галерее будут уравнения (2.1), в которых полагаем а=О: — — =р — — — =К вЂ”.
др да др ды дк дт ' да дх' (5,64) Граничные условия получаются следующим образом: при х= 0 (у шита) Ц вЂ” Утв=Р г, (5.65) ак где ь7 — расход, вытекающий в единицу времени из-под щита, 7 — площадь поперечного сечения галереи, Р— площадь сечения шахты, а — высота уровня в шахте; при х=у (у выхода в нижний бьеф) р=сопз1.
(5.66) Далее, при х=О (фиг. 45) (5.67) г Ык' а — 7тв' = Р—. лг ' (5.68) Пренебрегая квадратами приращений, из (5.67) получим ана- логично уравнению (5.8), но с учетом изменения ум — я" = 2 (Оо»о) ~ /ч ут го ло ' (5,69) К этим уравнениям нужно добавить уравнение как твардого тела: Му+ лу+ ау = зр', движения щита (5.70) где М вЂ” масса щита, а — сила, необходимая для удлинения цепей, на которых подвешен щит, на единицу длины, ау— где ~ — коэффициент местного сопротивления, Ь вЂ” ширина галереи (прямоугольной), Ь вЂ” открытие щита в данный момент времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
