И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Учитывая (4.125), получим: ОК + У= ~КУ+" Р ЛР ЫР откуда, согласно (4.123), получаем граничное условие при х = ! в окончательном виде чв = — ~ — + хсР) — М вЂ”, 1 lуо тдр др ! 1К' ! д! д!' (4.126) где М = — ( — ~+ хсР). (4.127) !ш с=ив; Сшш 1/ —; ЙКМ соа й! + а! и а! соаМ вЂ” «КМБ1БМ ' !ш 17 = — — А' ЛК (4.129) й = — Р~ав — !2аа' 1 с У (4.130) А=РО! Таким образом, задача сводится к интегрированию системы (4.119) при граничных условиях (4.122) и (4.127).
Мы будем искать, как это обычно принято в такого рода задачах, только вынужденные колебания в виде Р=(Асоалх+ВБ1пвх)е~ ', 4128 ге = (С сов их+ 1:7 з! и лх) егш!. Из дифференциальных уравнений (4.119) и граничных условий (4.122) и (4.127) получим после вычислений, вполне аналогичных приведйнным в 9 2 гл. И: 188 гл. 1т. колввлния давлвния в тзтвопяовода Для давления, регистрируемого датчиком, получим, х 1: рсююнг сов а1 — 'аКМюю а1 ' Обозначая полагая (4.131) (4.132) и разделяя в (4.131) действительную и мнимую части, будем иметь: рн=г=Лреа'< ' Ю1, (4.133) где Л= 1 )/да+.чю ' вЧ аЧ гни вЧ а'1 1с = соз — сп — — р ~ — з1п — сй —— с с ~с с с аЧ нЧ аят — — СОЗ вЂ” ЗП вЂ” 11, с с с)' вЧ а'! /а~1 вЧ аЧ Я = з1п — зЬ вЂ” + ~ ~ — з)п — сп — + с с Лс с с н'! вЧ аю1т + — соз — зп — ), с с с)' (4.134) (4.135) (4.138) (4.137) н/ "т'вю+ саюню — вю а' и 2 н1 1в1 .
нг /а1тв в1 1 1с ~ сов — — р ~ — з1п — ~ — ) соз— с ~с с ~с/ с а1 . в1 ~а1 ш1 атР т1~. (4.139) 5= — еш — + 8~ — з1п — + — соз — 1; с с ° Лс с ся с 1' Если юан мало по сравнению с н, то приближинно н' н, а'жа. (4.138) Коэффициент Л определяет искажение амплитуды, 8-фавы а'1, Если а мало по сравнению с н и если †, мало, то прибли- женно Гл.
!У. колеВАниЯ дАВлениЯ В тРУБОНРОВОде 189 и! Если к тому же — мало, т. е. длина звуковой волны велика по сравнению с длиной трубки, то формулы (4.139) обращаются в формулы несжимаемой жидкости. Учитывая (4.132), получим, замечая, что — = р: К са /ш1~а я=1 — 8( — ) =1 — рМ1, (,с) /ае1а аю1з~ 2ан1а Я-р( — а+ — )=р  — 2аарМ1.
(, е' е ) сз (4.140) Величина 1 = Чо (4+ Г) р1 (4.141) представляет собой квадрат частоты собственных колебаний л лл гзу Рж ак лж ~т ыж жн жж пш гж л,нг Фиг. 44. столба несжимаемой жидкости в трубке, обусловленных упругостью мембраны. Таким образом, из (4.140) и (4.141) щт 2аы 1с= 1 — —, о= —. а а ав Чо 190 ГЛ. ГЮ КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ Формулы (4.142) могут быть без затруднений выведены непосредственно для случая несжимаемой жидкости, на чем мы останавливаться не будем. На графиках фиг.
44 показаны кривые зависимости коэффициента Х в функции частоты л в герцах, причем аз = 2пл, для следующего примера: я 0,1 сма1~нг; в=0,01 слР1кг; в=0,001 слР/кг; 1=5 см; Ьо — — 0,05 см; Ко=2 ° 101 кг/ела; Е=2 ° 10' кг(смт1 0=0,6 см; И =1 смв; я= 0,01 см~~сек; .0=1,5 см (диаметр мембраны); К'=К1,. Сплошные линии вычислены по формулам (4.134) и (4.135). Пунктиром показаны кривые, вычисленные по формулам (4.142), соответствующим случаю несжимаемой жидкости.
В этих кривых следует, что при высоких частотах учет сжимаемостн становится необходимым. Коэффициент х должен быть достаточно мал, т. е. мембрана должна быть жасткой во избежание больших ошибок при высоких частотах регистрируемых колебаний *). Я) Вмчисления производились научным сотрудником Института механики АН СССР М. М. Семчииовой. ГЛАВА Ч. КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ВОДОПРОВОДНЫХ ШЛЮЗОВЫХ ГАЛЕРЕЯХ И ВИБРАЦИИ ШИТОВЫХ ЗАТВОРОВ. 5 1. Пульсации давления прн истечении из-под щита в шлюзовых галереях*). В этой главе приведены краткие данные о теоретических и экспериментальных исследованиях вибраций щитовых затворов и пульсаций давления в шлюзовых галереях.
Исследования выполнялись в 1940 — 1941 гг. в лаборатории физической гидродинамики Энергетического института нм. Г. М. Кржижановского АН СССР совместно с Сейсмологическнм институтом АН СССР. Наблюдения производились на реальных объектах н на моделях и заключались в осцнллографировании пульсаций давления и вибраций.
Выла применена также высокочастотная киносъймка. Осцилограммы пульсаций давления, полученные в различных точках моделн шлюзовой галереи с шахтой, играющей роль гасителя пульсаций, и без ней (фиг. 45), показывают, что наибольшие пульсации имеют место в зоне затопленного прыжка, приблизительно в средней части расширяющейся струи, вытекающей из-под щита. Наибольший зарегистрированный размах колебаний давления доходил до трйхкратного скоростного напора, вычисленного по скорости в галерее.
Пульсации носили, в общем, неупорядоченный характер, хотя частоты с преобладающими амплитудами 1приблизительно а) Чарный И. А.,О колебаниях давления на щитовые затворы шлюзовых галерей с шахтой в нижнем бьефе. Изв. ОТН АН СССР, гй 8, 1947 г. 192 гл. ш колввьния давления в шлюзовых гьлегвях 30 — 50 Нл) можно было выделить довольно отчетливо. В связи с этим и возникла рассмотренная ниже задача о связи пульсаций давлений в галерее с пульсациями давления на щит и о роли шахты как их гасителя. Наблюдения над поведением щита в реальных шлюзовых галереях создали впечатление, что в зоне затопленного прыжка возникают мощные импульсы давления, носящие характер ийжгф Фиг.
45. гидравлического удара. Поэтому представлялось целесообразным рассматривать явление с учйтом сжимаемости жидкости как в обычной теории гидравлического удара. Результаты опытов позволяют предположить, что при постоянном напоре поток в шлюзовой галерее может рассматриваться как стационарный, на который наложены пульсации сравнительно высокой частоты и малой амплитуды. В таких условиях естественно исходить из основных уравнений Н. Е. Жуковского, подразумевая под р и ш избыточные значения над стационарными.
Прежде чем выводить граничные и начальные условия, рассмотрим отдельно случай стационарного расхода, когда пульсации давления могут вызываться неустойчивостью распределения скоростей. ГЛ. Ч. КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ШЛЮЗОВЫХ ГАЛЕРЕЯХ 193 й 2. Пульсации давления при стационарном расходе в случае несжимаемой жидкости. Полагая обьемный расход с1=сопз1 и р=сопз1 из (1.1) и (1.2), получим только одно уравнение — = — 1' — — Х. д1 др дх дх (5.1) Предположим, что нам известно во всех деталях скоростное поле потока и интеграл 1= ~ рояг(1 может быть вычислен и И представлен в виде известной функции 1=1(х, 1).
Предположим также, что т=т(х, Г) известно. Тогда др д1 д / 1 — — — — у„= — — 11 )- " туях~', дх дх дх ~ откуда р = — — 1А1 (х, 1) + ~ т)( дх] + С(1). (5.2) 1 Г Пусть в каком-нибудь сечении, скажем, при х= О, известна пульсация давления. Тогда р (х, 1) — р (О, 1) = — — ~1(х, Г) — 1 (О, 1) + ~ ту Нх]. (5.3) е Уравнение (5.3) указывает на физическую возможность возникновення пульсаций давления, обусловленных нестационарностью распределения скоростей по сечению, что возможно и при стационарном расходе. Можно принять, что интеграл ) туг1х, выражающий потерю давления от трения, почти о не будет зависеть от времени прн 11= сопз1, или будет очень малым, если Ограничиться зоной расхождения струи (фиг.
45). Если сечение х = 0 выбрать там, где распределение скоростей и давлений не зависит от времени (опыт показывает, что такие сечения существуют), то нз (5.3) мы получим: Ьр(х, 1)= — — ' а1(х, Г) (5.4) 13 3 яме. и. А. ч1р е 194 гл. ч. колавания давления В шлюзоВых ГАЛВРзях т. е. пульсации давления 22р определяются пульсацией количества движения секундного расхода Ы, которая, в свою очередь, зависит от пульсаций скоростей в данном поперечном сечении. $ 3. Граничные и начильные условия при неподвижном щите. Располагая ось х, как на фиг.
45, получим из баланса расходов жидкости 2~ — (Утв)а=о = Р д ° (5.5) е' "О В = ь 2И(аца (5.6) где Но — напор в верхнем бьефе, Ь вЂ” ширина галереи, л — высота открытия щита, 1 — коэффициент местного сопротивления. ПУст~ «=хо+» 2~=ЯО+27 ге=чае+те', где Во, С~о, щ — стационарные напор в шахте, расход и скорость в галерее, а В', 27, то' — малые приращения. Щит предположен не вибрирующим, т. е. а=сонэк Тогда из (5.5) получим (так как ьго=Утоо): Ч У и ) о Р Ф ~ ФВ' (5,7) т.
е. равенство того же вида для 42, то', В', что и (5.5) для ф щ, х. Из (5.6) (С) +, )2 2)3 . ~2 оо (о+ )=~ ая(ьл)2 =~2и(ьл)2~,'+ 2;22/ 2л(ал)2( + 222) ' (5.8) где Я вЂ” объемный расход жидкости, вытекающей из-под щита, (/те) — объемный расход в галерее сейчас же после шахты, у' — площадь поперечного сечения галереи, Р— площадь поперечного сечения шахты,  — уровень жидкости в шахте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
