И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 18
Текст из файла (страница 18)
е. равна производной по времени от скорости жидкости у агрегата. формула (4.25) является обшеизвестной формулой для инерционного изменения давления в предположении, что жидкость несжимаема. Таким образом, для малых значений парад! метра — 2я — где Л вЂ” длина волны жидкость можно счис Л' У тать несжимаемой. й 3. Вынужденные колебания в трубопроводе с камерой ь). При исследовании вынужденных колебаний в трубопроводе с камерой мы ограничимся случаем идеальной жидкости, так как вязкость вносит только уточнение решения в сторону уменьшения колебаний давления. Исследование обшего решения, где учтена вязкость, принципиальных трудностей не встречает, но ввиду ограниченного практического интереса мы его здесь не приводим.
Поэтому рассмотрим случай а=-О, р=х:О. ь) Ч а р н ы й И. А., см. сноски на стр. 120 и 38. й(Ч) = 1г Г 1 — соз 2в чг У !+соз2т " ' с =-~й-=1й— р „,„= — фсА 1д ~ егчг. (4.24) )! !! При малои, — можно приближенно считать 1и — ж— с с с и из (4.24) получим: 41 ! /дгсЛ р,„„ж — !рсА — е!чг = — р) — ) (4 2б) так как„согласно (4.1), величина юдАе!Яг определяется ра- венством Гл. ш. кОлеБАния дАВления В тРуБОпРОВОде 151 Из (4.7) и (4.11) получим: ф=о; г (д) = 1; 1 1 (4. 26) В1п 2В с~к т — рт дг ди ' — рт сгя — —— 1 — соз 2т с с Из формулы (4.13) получим: 1 бр= 2рсА Формула (4.27) может служить для практических расчетов. Условием резонанса будет сгК вЂ” = —. При большом значедг дл с с нии — зона резонанса невелика и практически резонанс возмода с жен при весьма «острой» настройке.
При малом значении— да с (4,27) зона резонанса увеличивается и резонанс может иметь место. Графики фиг. 30 — 33 наглядно иллюстрируют это положение. На них показано значение функции у= ар дл 2РсА = — для — — сгя т с четырйх значений —: — =2; 20; 50; 100 (д = — дано в градусах). Как видно при большом значении — зона резонандл с са узка и система не успевает «настроиться» на резонанс.
Повидимому, этим объясняется тот факт, что поршневые насосы с воздушными колпаками при большом объаме воздуха работают спокойно, почти без колебаний давления (для воздушных колпаков, согласно (1.73), величина — пропордл циональна объймУ воздУха )ге). Тем не менее, для малых значений — практическая воздг можность резонанса не исключается даже при большой величине — ; чтобы показать это, преобразуем несколько дл ° ИИИИИИИИВИИИИИИИИИИИ ° ИИПИ ИИИИИИИИИ ИИИИИ (ИИВВИИИИИИИИИИИИИИИИИ ; ИИйИИИИИИЙИИИИИИИИИИИ ,'ИИ~й~ИЙИИИЙИИИИИ ИИИИ ! 11 В ЙИИИИИИИЙИ 11 И ИИИИИИЙИИИИИИИ ~ ИИИИаИва~~а~~~Ф~ИИИИИИИ ! ИФИИ '.ЙЙЙ$ ° 111111111111111111 ° ИИИЙИЙ1111111111111 , Ий ИИЙИЙИИИИИИИИИИИИИ , ИИИИИЙИИЙ11111111111 ,', ИИИИИЙИИЙ11111111111 "1111111 р 11 111 р 1111111 1 111 ' ааааа авваавваааааа , аь -- — айза ° ИИИИИ11111111 1 ' Й11ййййй1ЙЙИИЙИИЙ йй 154 гл.
ш. НолеБАния дАВления В тРуБОпРОВОде формулу (4.27), имея в виду (3.176) и (3.182): 1 2Рс А ~ с13— с с с13— 41 с 1 —— сл с 2РАЬ 1 (1 — ( — ) тс!дт~ (4.28) где <р= —. 4Г с Для малых в формулу для значений 7, рс1яеж1 и (4.28) обращается несжимаемой жидкости: 2РАЬ 1 бр=в 4 й ' !'-( †")! (4.29) $4. Расчйт воздушных колпаков поршневых насосов и буферных ресиверов поршневых компрессоров.
Остановимся несколько более подробно иа формуле (4.28) для случая работы насоса с колпаком. В обшем случае скорость в трубопроводе в непосредственной близости к насосу любого типа может быть выражена рядом тс = АО (1+ ~~~', а соз и ОЬ+ р сйп т ОЬ). (4.30) *) Бе рг Г., сноска на стр. 140. Формула (4.29) подтверждается наблюдениями над колебаниями давления при работе поршневых насосов с воздушными колпаками и короткими трубопроводами (чем короче трубопровод, тем меньше, очевидно, †) *).
Резонанс наблюсгь ь дается в случае 4=~ус, как и должно быть при Ос18~сж1. При движении газа в предыдущих формулах следует сделать замену величин согласно табл. 1 на стр. 28. гл. ю. колввлния длвлвния в твтвопвоводи 155 Здесь а — угловая скорость вала насоса, Ао †средн скорость жидкости в трубе, которая может быть представлена в виде (4.31) причем го — плошадь поршня насоса, г — радиус кривошипа, а, я,„, р — коэффициенты, значения которых приведены в дополнении Л.
С. Лейбензона к книге Берга *): 1) насос простого действия (одноцилиндровый насос с двумя клапанами): 2 я = — —; гл=2,4,6,...; ®" еа — 1' 3„,=0 при т~ь 1; 2) насос двойного действия (одноцилиндровый насос с четырьмя клапанами): а,„= — — (при т= 2, 4, 6,...); 9„,=0; 2 3) насос тройного действия (три насоса простого действия с кривошипами, расположенными под углом в 120'): в=-' и = — (при т=6,12,18,...); ~„,=0; 4) насос четверного действия (два насоса двойного действия с кривошипами, расположенными под углом в 90'): в= —; а„,= —, (при и=4,8, 12, 16,...); р =О.
4 2 В этих формулах длина шатуна принята бесконечно большой. 'Толщиной штока пренебрежено. Амплитуду ближайшей гармоники в (4.30) можно представить в виде А„, = — еу, уегв (4.32) ь) См. сноску на стр. 140. 156 гл. ш. колевьння дьвления В тРуБОпРОВОде где у зависит от типа насоса. Тогда, согласно формуле (4.29), для Ьр, ограничиваясь первым членом ряда (4.30), получим, полагая д = тое (т — номер ближайшей гармоники) и учиты- вая (4.32), 2Уог ет 1 Р Ро /1 — — о( — ~) ос!ЯР/ или 3= — =а— ЬР 2Гог ! (4.33) Ро "о ~ ! ! ('7о)о где (4.34) Обычная теория поршневых насосов дайт для степени неравномерности давления 3 = — формулу ар Ро ае 2А'ог е'о где (4.35) Из (4.34) получим: Хе я ! для насоса простого действия а = —.
= — — = 0,5; т 2 В а= — = —.— — 0 212; те 2 2 ! »е 3 ее 2 » двойного » (4.36) » тройного » хе а т » четверного » Значения а из (4.36) весьма мало отличаются от значений, даваемых формулой (4.35). Для малых значений еу величину еос!Пео в (4.33) можно опустить. Тогда формулу (4.33) можно представить ещй а' = 0,55 для а'=0,21» а' = 0,009» а'=0,042» насоса простого действия » двойного » » тройного » » четверного » 35 е 6 0,0091,' 231 2 41 = — — — = 0 0425.
15ее 4 гл. ьт. колввлния длвлвния в тггвопговодв 157 в таком виде (4.37) Берг обозначает Ьп ул — гмз1р, (4.38) при этом он дайт таблицу значений 741 ДлЯ насОСа ДвОйнОГО действия в зависимости от отношения †, составленную путем йа довольно сложных графоаналитических расчйтов.
Из (4.37) и (4.38) видно, что (4.39) и для насоса двойного действия: Проверочные подсчйты и, по (4.40) и сравнение их с таб- лицей Берга дают следуюшие результаты (табл. 3). Таблица 3 Л! по Бергу Ал из (4.40) 0.1 0.25 ОЛО 1.00 1.80 1.90 1.95 2.50 З.ОО 0.00426 0.0270 О.! !3 ОЛ66 7.23 15.5 32.7 4.72 3.07 0.00420 0.0280 0.1! 4 ОЛ56 7.32 15.78 32.65 4.88 343 158 Гл. 1У. колеБАния дАВления В тРУБОпРОВОде Расхождение невелико.
Наибольшее расхождение наблюдается при — 3 и объясняется близостью к резонансу со Чи второй гармоникой т= 4, которая (в 4.40) не учтена. При ~'=лг имеет место резонанс, что и подтверждает- ш ся опытом на коротких линиях. На длинных линиях, когда ис18 Рф1, при достаточном объйме воздуха в колпаке, как уже говорилось выше, резонанс практически не наблюдается. Заметим, что для насосов тройного и четверного действия, в отличие от насосов простого и двойного действия, й йу йй уй пу ыу гйу гш гпу угу йой уйа уйу Грпфиу ойаси насоса иоипернога йейсшаио с уеети ненечной 3линошашуни Сргйягп й йу уу дп ыу гпу гпу угу гпу ги ууу л~ угу Грприя по3пшг носпго шройнаго Уеосагйя с уптпо яонгшшй уншш нагну~го Фиг.
34. конечность длины шатуна заметно сказывается на кривой подачи насоса, нарушая ей симметричность (см. фиг. 34). Обычно длина шатуна в 5 — 6 раз больше длины криво- шипа. Если это учесть, то значения и, а следовательно, и значения а в (4.34) должны быть несколько изменены: для насосов тройного действия и = 0,028, »» четверного» и = 0,142. гл. ~т. колавлния длзлвния и твгвопвоводв 159 Формула (4.33) может служить для практических подсчетов, если твг с1а.
~р = с1д— с — >~ —,( — ) ес1д<р ~)— или, вспоминая, что су= — = — и учитывая (3.182): дг твт 3 1 Ь 1 — ) — — )с12 р !) —, 2 тсв 2' откуда — >)13 Р~> —— 2Ь 2 Ь тсв 3 тсв 2Ь 2 Ь бе = агс1д — — агс13 — —. тсв 3 тсв' (4.41) Для малых значений — из (4.41) получим: 2Ь тсв 2Ь 2 Ь 4 Ь б<й тсв 3 тсв 3 тсв (4.42) Отношение %'= — можно назвать вероятностью резоат панса.
Таким образом, вероятность того, что 3 будет превосходить в 2 раза значении, даваемые формулой (4.35), не будет превосходить 11т= — . Угловая скорость в всегда имеет ат может быть вычислен достаточно точна Если же в настолько велико, что неизбежная ошибка при вычислении с в 1 — бе~о изза неточного знания физических констант превосходит и, практические расчеты становятся невозможными, так как тогда с1пе невозможно вычислить. Для этого случая можно предложить следуюший метод расчйта.
Под зоной резонанса йу будем понимать тот интервал изменения в, в котором значение 3 из формулы (4.33) превосходит в 2 раза величину 3, определанную из формулы (4.35). При этом, согласно (4.33), ~у должно удовлетворять неравенству 160 гл. вп колввания дьвляиия в твхвопговодв $ 5. Одновременная перекачка жидкости несколькими насосами с воздушными колпаками в одну линию.
Батарейный колпаке). Рассмотрим, как будут происходить колебания давления при одновременной работе нескольких одинаковых поршневых насосных установок, качающих жидкость в одну линию, как показано на фиг. 35. Предположим, что каждый насос имеет свои индивидуальные колпаки на всасывающей и нагнетательавршневвп нраве Напнешашпненпв ашапппннп нвппвн вашарепнвш нвпнвн уппуушные нвапанпу напрев Фиг. 35.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
