И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Мы на этом, однако, останавливаться не будем. Сжимаемость жидкости, как видно, несколько уменьшает амплитуду колебаний давления, причем поправка выражается коэффициентом — или, что то же, заменой 1д р, же,. Для 1 1+— 1 Если — мало по сравнению с единицей, то формулы (3.180), (3.183) и (3.184) обращаются в формулы для несжимаемой жидкости. Заметим попутно, что, пренебрегая сжимаемостью и вязким трением, т. е. полагая а=О, получим вместо (3.184) и (3.185) формулы, которые легко получаются из закона сохранения энергии. Для простоты ограничимся рассмотрением только уравнительной башни. При мгновенном изменении скорости жидкости в напорном трубопроводе на величину А кинетическая энергия жидкости в трубе изменится на величину Аа И Н р7т' —.
Работа силы тяжести будет равна 7ГН вЂ” где —— 2' 2' 2 перемешение центра тяжести объема РН. Приравнивая, получим: 142 Гл. ш. некОтОРые случАи неустАнозившегося движения уравнительных башен эта поправка будет равна 1 1 1УЕ1 1+ — 1+ — — ~ 2Р 2Р ся (3.187) Если взять, например, следующие данные: — = 1; 1=2 ° 10злг, Х . з с=1200 м/сек, то получим: 0,81 ° 2 ° 1оз 2р= 2 * 1 ' 12ооз — — 6,82 ° 10 При со<а, свободные колебания станут апериодическими. Этот случай может быть рассмотрен при помощи приведЕнных выше общих формул, но мы на нем останавливаться не будем, так как особого практического значения он не имеет. и поправка на сжимаемость жидкости в данном случае выражается величиной порядка О,бе/.
Для более коротких линий и отношений г, (1, она будет еще меньше. Таким образОм, У уравнительные башни, для которых эти условия обычно соблюдаются, могут рассчитываться в предположении, что жидкость несжимаема. Для воздушных колпаков поправка на сжимаемость жидкости может оказаться иногда более ощутимой, так как для них р может быть небольшой. Предыдущие формулы были даны для случая гч ) О, т.
е. ро) а. ГЛАВА 1У. КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ С КАМЕРОЙ И БЕЗ НЕЕ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ИЗМЕНЕНИИ РАСХОДА е). 5 1. Связь между вынужденными колебаниями дивлеяия и расхода е*). А 2ш'(ю — д) ' (4.2) откуда (4.3) Из (2.54) и (2.38): (р)„, =2я1 ч Ла(е,))е'аг =Ах. (д, 1)егег. а (4.4) ч) Ч а р и ы й И. А., см. сноски на стр. 38 и 120. "*) Вынужденные колебания скорости и даваения могут быть найдены также импедансным методом, развитым Ю. Н.
Гризодубом в статье: Применение теории пассивных четырехполюсников к расчйту распространения колебаний давления в разветвленных гидравлических системах авиадвигателей, Автоматика и телемехаиика, т. Х1, вып. 2, 1950 г., АН СССР. Здесь мы ограничимся рассмотрением только вынужденных колебаний давления в сечении х = г', так как после переходного режима свободные колебания затухают по закону е- г и особого практического интереса не представляют. Обратимся к формулам (2ЛЗ) и (2.54). Пусть 7(Г) =- Аемг, Г ) О и 7'(1) = О, когда 1 ( О, р (г) = О.
(4.1) Согласно (2.73), частотный спектр для (4.1) имеет вид ~44 гл. ш. колввзния длвлвния в тттвопговодв ! з!и И а 4з(Ч з) соз И вЂ” аа з!и а! д К (3I дз — г2ад ) соз 3Гфз — г2ад '1 ф'ф — г2лс / )гсз — г2аа ( ' л згп ~ г! с с с х ''с ""' О.з! сл Отделяя в (4.3) действительную и мнимую части, будем иметь, предполагая д) О, Кел) 0: УО! — г2ай з = ф — гф, (4.6) где с „' ~~стэг.~- с з ! ъ Г з/д! -!- 4аздз — йз ф=-. 2 (4.7) Тогда 3з(л,!) со (сгй (т — гф) — й (т — гф)) ! г'фз — г2ас ~ з!п2т+гзггйф . ) (4.8) с з!и 2т 'з з' (сп2ф — соз2т ~т) +( сй2ф — соз2т + ~ф) Отметим, что при определении вынужденных колебаний, мы могли бы в уравнениях (2.38) и (2.39) сраау положить аз=а и искать решение в виде одночлена, что дало бы, конечно, для (р),„, тот же результат.
Иа (2.38) имеем: Гл. 1ч. колевАния дАВления В тРРБОПРОВОде 145 причем й= — — Е,— Е,. 1дв,=-; Л ф. 2 Ф' ЯЬ 2ф сй 2ф — соз 2Р 1ц Вя= з1п е сп 2ф — соз 2ч (4.9) Отсюда, согласно (4.4), (р),, = — — г(ф) Рс(гу) ее<а'+'>= АК = — рсАг (д) Ус (~у) е1 <аг+ ч, где 4Г 4ла г(О) = 1/ 1+ —, 43 (4.10) уу(ч) = (4.11) а!в 2е в ай 2ф 12 (сл2ф — соа2ф ~Ч) +(сй2ф — соз2т +гф! Амплитуда колебаний определяется формулой ~ (р)вин ! = рсАг (д) УУ (4). (4.12) Размах колебания Ьр = (р,„) — (р,„,) „= 2усАг (гу) УУ (д).
(4.13) 10 зак. ы16. н. А чармь Если у'(г) есть сумма периодических функций (4.1) — ряд фурье, то (р),„, находятся суперпозицией решений (4.12), причем постоянная составляющая определяется по формуле Дарси-Вейсбаха и вычисляется по постоянной составляющей функции у(г). В большинстве случаев достаточно ограничиться рассмотрением одной-двух первых гармоник. Предыдущие формулы определяют значение р,„„ в точке х = У. Представляет интерес проследить, как изменяется амплитуда колебаний на длине 0 < л ч, у. Это можно сделать следующим образом. 146 гл. !т. колвзвиия давлзния в тзгвопзоводз Из (2.38) следует, что при у(1)= Аевяв! р(х, Г) Ев(4, х) в)пах р(! 1) св(т. 1) в!пл! ' где, согласно (2.17), (2.38) и (4.7), )/ав — !2аф т — !ф й= с 1 Таким образом, р(х,г) ~ 1 г г ! г 1 в(п ( (т-!ф ~ .
тх фх . тх фх хам! в(п — сп — — ! сов — вп— р(1, г) в!п(т — !ф) в!птспф — Гсовввйф откуда в!пв — скв — + сочв — в)вв— !р(х, Г)/ 1 ! ! ~р(1,1)~ тх фх тх фх в1пв т свв ф + сова т вкв ф в1пв ~ + впав ! 1 (4.14) Отсюда получаем неравенство (4.15) Для удобства введвм величину хв *! — х; тогда ф (! — хв) ф (! — х!) сайф 1 р(1,!) 1~ вакф или вЬ ф сп — — сй ф вЬ— фх! фхв сп ф сп — — вЬ фвп— фх! фх! ч. „,„. (4.16) Гл.
гу. колеБАния дАВления В тРРБОПРОВОде 147 Ф~~ = сп — ' — вй — '=е ' . (4.17) Отсюда ясно, что с увеличением лв — расстояния до источника колебаний в амплитуда колебаний уменьшается. $ 2. Колебания давления при отсутствии камеры. Обычно частота а вынужденных колебаний значительно превосходит параметр затухания а. Тогда ряд формул может быть упрощйн: при д )) а из формул (4.11) и (4.7): г(а) 1, 4! ф ~ с ' а1 с (4.18) При отсутствии камеры р=0.
Из (4.11) получаем: си 2ф — сов 2т сов 2ф — сов 2т рр (7) 3~ внв2ф+в!ВВ2т )Г сив2ф — совв2т сй 2ф — сов 2т си 2ф -1- сов 2 р ' откуда (4.19) РР (а) РР (д)и при сов 2ф е~ 1 \ 2п — 1 <р= 2 л, п=1,2,... й (д) = й (д)„а, при сов 2~р = 1, ф=пи, п=1, 2, ... Таким образом, рс(д) „,И2ф 1 срлф, -/ сь2ф+1 / ей2ф — 1 Р'(т)ьвв р си2ф.1 1 1~~ф' (4.20) 10в Для больших значений ф, ф)~2, 1пф с1пфж1 и неравенство обращается в равенство 148 гл.
ш. колквания давлвния в твхвопвоводе Далее, в (4.13), согласно (4.1), 2А = Ьти = ти — те „ есть разность между наибольшей и наименьшей скоростью жидкости у агрегата. Тогда Ьр сразит(д) Я (д) и, согласно (4.11), полагая г(д) 1, имеем: ср Ьтв 1п ф ( Ьр ( ср йте с)п ф. (4.21) Как уже указывалось, практически можно считать, что а1 ф — †, иначе говоря, ф от д не зависит, если считать а (( д. При этом, очевидно, неравенство (4.21) останется в силе и тогда, когда у (г) есть сумма нескольких периодических функций, т. е. задана рядом Фурье.
Наблюдения Д. 3. Лозинского ") иад колебаниями давления у нефтепроводных поршневых насосов, работавших без воздушного колпака, с длинной напорной линией (порядка нескольких десятков километров), подтверждают неравенство (4.21) "а). аг При достаточно большой величине ф~ —, ф) 2 (случай весьма длинной линии) с1пф 1пф~1 и (4.21) переходит в формулу Н. Е. Жуковского для давления при гидравлическом ударе: (4.22) Ьр = ср йти. Формула (4.22) экспериментально подтверждена наблюдениями над колебаниями давления у поршневых насосов с длинной напорной линией, работавших без воздушного колпака.
При малой величине ф (случай недлинных трубопроводов), согласно (4.20), могут иметь место как весьма значительная с1 2л — 1 амплитуда колебаний давления при ф ."аз †— и так и с 2 весьма малая при фж — =лк, что также хорошо подтвер- 11 с *) Лов пи с ки й Д. 3., О работе воздушных колпаков иа насосах перекачечиых станций нефтепроводов. Журнал «Нефтяное хозяйство», М 3, 1933. **) Ч а р н ы й И. А., см. сноску на стр. 120. гл.
!ч. колввлния дьвлвния в твтвопвоводв 149 ждается опытами Дидерихса и Помроя «). Описание опытов Д. 3. Лозинского, Дидерихса и Помроя н сопоставление их результатов с изложенной выше теорией приведены в одной 4! из работ автора '*). Параметр «ж — имеет очень простой с физический смысл: представим е в виде ! 9=2я —, Х' где (4.23) Легко видеть, что Л в формуле (4.23) есть длина волны давления. Такое представление 9, как отношения 2я —, дайт возможность следующей физической интерпретации формулы (4.22): ! при большой величине отношения —, т. е. при малой длине волны по сравнению с длиной' линии, импульсы давления, возбуждйнные у агрегата, гаснут вследствие вязкости на сравнительно небольшом расстоянии от источника колебаний. Отсюда можно заключить, что обратная волна практически отсутствует, а существует только прямая волна.
Если при этом считать, что на протяжении первой длины волны вязкость не слишком искажает картину колебаний, которая имела бы место для идеальной жидкости, то легко видеть, что мы опять придйм к формуле Жуковского (4.22). Таким образом, физический смысл формулы (4.22), полученной, как предельное значение неравенства (4.21), становится совершенно понятным. При движении маловязкой жидкости в коротком трубопроводе, когда можно принять а = О, из формул (4.7) — (4.13) «) Роюегоу 9!.0., А!г СЬашЬега !о! Кес!ргоса!!ад Ршпрв, О!! апд Оаз уоагпа1, т.
27, М 15, ЗО ЧП!, 1928 г. 0 ! е о е г ! с Ь з апд Р о ю е г о у, ТЬе Оссагепсе апд Е!!а1папоп о! За!не ог оас!!!айпи ргеаавгеа !и о!зспагйе Нпез !гою гес!Ргосаипд Ршпрн Ргапа АБМ3, т. 51, 1929. ««) См. сноску на стр. 120. 150 гл. !ч. колввлния длвлвния в тгявопговодв получим: д! Ф вЂ”вЂ” ! с г()) = 1; !),=-Р! =О; )= — О; 6)Ае1чг — ( ) т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
