И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Для этого необходимо (фиг. 22), чтобы в конце времени Тс от начала пуска скорость была бы равна (Рш), = —, в конце 2Те(рш)а= 3 —, Р Р с ' с' в конце 3Те (рчв)а= 3 — и т. д., т. е. скорости в моменты времени Тс, 2Те, 3Те должны относиться друг к другу как ряд нечетных чисел. При этом функции ~р(Г) и й(à — Те) графически выражаются двумя параллельными прямыми линиями. Если конечная постоянная скорость есть (Рпг) (фиг. 22), то 9(Г)+9(Г Те) =(Рте)э а (г) — Я вЂ” Тс) Р. отсюда ~ (г) — 2 ~(Р~) + — 1. Время нарастания скорости равно г= — '(1+ — "") Т„ ибо, как видно из фиг. 22, функция <р(г) возрастает пропорционально времени.
Таким образом, для избежания гидравлических ударов при пуске к концу интервала Тэ должна быть достигнута скорость затеи, начиная с этого момента, скорость должна увеличиваться по закону рпг — + 2 — -Т- — — — ~1 + — ) (3.138) Р Р Г Р/ 2Ф'1 с с Тс с~ Тс) до достижения заданного значения. Гл. ш. Векотогыв случАН нВустАнОВиВшегося дВижения 123 На фиг.
22, 23, 24 показаны колебания давления при разных способах достижении одной и тоя же конечной скорости в одно и то же время. На фиг. 22 нарастание скорости совершается по закону, определяемому фориулой (3.138), прич6м после достижеииа заданного значения остаются коле- Р Г 3 Ю и' Х Фиг. 23. бания давления, не превышающие р. На фиг.
23 график нарастания скорости лежит ниже прямой (3.138) при этом получаются колебания давления больше р. На фиг. 24 график нарастания скорости лежит выше прямой (3.138), причйм до достижения предельной скорости получается повышение давления, большее р, а затем, по е6 достижении остаются колебания, не превышающие р. Остаточные колебания практически гаснут из-за Вязкости жидкости, однако, если вязкость жидкости невелика, процесс гашения протекает не очень быстро, примерно по закону е-аг. Полученные выше уравнения, согласно гидроэлектрической аналогии (табл. 1), пригодны для расчбта переходного режима электрической линии с распредел6нными постоянными (6мкостью, самоиндукцией и омическнм сопротивлением, пре- 126 гл.
ш. нзкотовыв слзчли нззстлновнвшвгося движвния небрегая током утечки), заземлйнной на одном конце. Для этого случая имеют место уравнения, аналогичные (3.131) н (3.137), если ие учитывать омнческого сопротивления. Если учесть омическое сопротивление, то для получения весьма точного результата (совершенно точно для так называемой линии без искаф жения) правые части уравнений (3.131) и (3.137) нужно умножить на экспонент ивлг ~Ю е а для трубопровода, согласно табл.' 1, на е-е'. Таким образом, увеличение пусковой скорости следует производить не непрерывно, а с интервалами, з Фиг.
24. течение которых скорость постоянна и должны успокоиться остаточные свободные колебания давления. Таким образом, можно достигнуть нужной скорости без гидравлических ударов. $ 9. Последовательное соединение двух трубопроводов различных диаметров е). Нагнетательная линия. Для этого случая (фиг. 25) для первого и второго участков: (3.139) где вм Р, 9я — пРЯмые и обРатные волны, пРичам дла пеР- е) См. сноску на стр. 120. М. А.
Мостковым предложен лруюй способ расчвта неустановившегося 'движения з сложной сети труб, основанный нз последовательном определении прямой н обратной волн для каждого участка сети в ~моменты прохождения узловых точек (см. сноску на стр. 9). гл. пь ивкотовыв слтчли ивтстьиовивщвгося движвиия 127 галиа, гре иоргетпа епопоеть огеидкпсти о пюу1опроМе Фиг.
25. участков для х=1, на стыке двух труб, получим: <Р )гЛ=(рео)яУя 13.14О) и из формулы 13.13Ц (Р), (»+ 11) (г 6) = ея(г+ 5) — Ф (г — 5), (3.141) так как сечение х=1, принадлежит обоим трубопроводам. Таким образом, Фя (г+ — ) + тя (г — — ) = = Яч ( + — ,')+, ( — — ,')~, "('+ )-ф('- )= = р, (г+ '-') -р, (г-'-'). 13.142) вой трубы зти волны выражаются в виде е, (г+-) и хт о) х~ т, (г — — ), так как открытый конец с постоянным давлением принадлежит первому участку.
Функции чя и фа могут быть выражены через функцию р, следующим путам. Обозначая через у„ уя площади сечений 1йз гл. нк нвкотовыв слгчаи нвтстлновившвгося движения Отсюда р,(с+ — ",) = = ~ [(~'+')" ('+'-.')+9-')'('- )] =ф [ф — 1) р,(с+'— ,')-~-ф+ 1) р,(с — — ",)]. <3.1431 Обозначая через 13.1441 для рз и С на (С вЂ” — ) в той же формуле для фв: Сз1 с) рв( + е)+ 1в( с) --'[(-",+') ('+'-'+'-:)+Й-') ('+!--".)]+ + 2 [(7з )р'( с + с)+(7з+ )т'( с е)] — — (ф+ 1)[р,(с+ с)+ р (с — б)]+ +(7 1) [р1(С+ 1)+ ос(С ~))' (3'143) — — р (с+ — ) — Ф (с — — )— -Ий+1)["('+-.')- ('- )1+ + ( — з — 1) [р, (С+ з ") — <р1 (С вЂ” ~ ')]~.
(3.146) А=с,+сз расстояние от начала трубопровода до открытого конца, а через рте, р †массов скорость и давление в начале трубопровода сейчас же' после насоса в сечении С., получим, согласно формулам (3.143), заменяя С на С+ †' в формуле 13.143) гл. нь нвкотогыв слгчли нвуотлновившвгооя движения 129 Обозначим, далее, 21а '! 21а Т,= Т,= (3.142) 2(7с+ )~г (3.148) где Л вЂ” ус уг+ ге и заменим в формуле (3.146) 1+ — на 1. А с Е Замечая что 1 в — теперь заменяется У с 1 — ТО, 1а — 1а 1 — через 1 — — — — =1— с с с (3.149) 2Л через 21г — Т„ с — =1 — Т~ 2 та с будем иметь: 9 з..
тмв. н. д чар. а = 2 (( — '+')[~ (~)+~ (1 — ~~)1+ +ф — 1)[1,(1 Т,)+ Р,(1 — Т,ф '-,' = 2 (Я + 1) [~, (1) — Р, (1 — Т,)[+ -~-ф — 1) [1,(1 — Т,) — е, (1 — Тв)) ~, или, согласно (3.148) и (3.149), рте = ~р (1) + е (1 — Та) + 1 [е (1 — Т,) + ~р (1 — Та) [, [ $ (3.150) — = е (1) — 9 (1 — То) + С [ю (1 — Та) — ~Р (1 — То)) ) с 130 гл. !и. Иекотогые случАВ неустАИОВиВшегося дВижения Формулы (3.150) являются искомыми, так как дают возможность, зная скорость рте в начале составного трубопровода, определить там же изменение давления р. Как видно, для этого случая, в отличие от трубы постоянного сечения скорость и давление складываются из четырйх волн: двух рю Фиг. 26. основных Р(Г), <~(1 — Т,) и двух других — че(1 — Т,) — преломленной через стык волны, и ~~у(1 — ТВ) — отражйнной от стыка волны.
Из (3.149) видно, что всегда )ч(ч.,1. Величина ь может быть названа коэффициентом отражения. Если скорость рм известна, причем в начальный момент, 1= 0, ртв = О, то р можно определить аналитически или графически, так гл. ИВ некотОРые слУчАи нВУстАнОВиВшегосЯ дВижениЯ 131 как в течение одного из интервалов 0 < г < Т„ 0 < Г < Та величины рта и — совпадают. Р с Пример графического определения — покааан на фиг.
26, Р где принято 1 = — 0,25; — = — —,; — = 0,6. г1 Та 2. Гв Та 3 Уг Из фиг. 26 видно, что при ч ( 0 в интервале Т, ( г( Т, Ю' УЮЮ ае 6. ~~+ГРР 6 =ДУХ иг. 27. Р— ) Рте, достигаЯ максимУма пРИ Г То. ПРи ч) О, У",)У' в интервале Тя ( Ф( То, — ( Рте. Р 132 Гл. и!.
Ивкототыв слУчАи нВУстАнОВившегося ДВижВниа Это покааано на фиг. 27, где го 2' ~ = 0,25; — = — = 1 667. 1 0,6 Кривые фиг. 26, 27 дают картину скорости и давления у насоса при одних и тех же расходах и трубах, но участки №№ 1, 2 обменены местами. Как видно, кривые давлений различны, т. е. порядок соединений играет роль. $ 10. Пусковое давление, развиваемое насосом с воздушным колпаком о). Обозначим повышение давления сверх начального через Р.
Тогда, предполагая, что воздух сжимается изометрически, имеем: РОРО=(РО+Р) (УΠ— У) откуда У= Ио— Ро Уо Ро+Р ' ЛУ РоУо ЛР ИГ (Ро+Р) (3.152) Из (3.151) и (3.152) имеем: Ро Уо с!Р (Ро+РР лг — =Я вЂ” Х. (3.153) *) Чарный И. А., см. сноску на стр. 120. Для простоты рассмотрим случай нагнетательного трубопровода постоянного диаметра.
Пусть начальное абсолютное давление воздуха (статическое в колпаке) равно ро, а соответствуютций ему объйм воздуха Уо. Уменьшение объема воздуха в колпаке обозначим через у. Очевидно, секундное уменьшение объема воздуха в колпаке при пуске равно разности между секундной подачей насоса Я и расходом в нагнетательной линии уто, т. е. лг "— =() — У . о!у гл. ш. нвкотогыв слтчьи нвтстановившвгося движвния 133 Как было показано выше, в течение периода времени 2г О ( С ( Те, То = †, от начала пуска, где ! — длина нагнетательной линии, инерционное повышение давления р,„ определяется формулой Жуковского р„, срте. (3.154) Учтем приближйнно потери на трение по формуле ДарсиВейсбаха, тогда получим: ял р =73 — — + сртс 4З 2л или Р = гтл (ь 8Ь ге + с) .
Приближение будет заключаться в осреднении члена ) — гс (1~ — тс) 8а ~ 8з )„р' (3. 155) рассчитываемого по средней во времени пусковой скорости в трубопроводе. Тогда получим: р азйртс, (3.156) где (3.157) Потери на местные сопротивления также могут быть включены в потери на трение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
