И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В период времени О ( 1с, То давление будет изменяться, согласно формуле (3.156), после же момента То в связи с приходом обратной волны давление растет медленнее, нежели по формуле (3.156). Если после этого момента То скорость значительно не возрастат, 'максимум давления получается в момент Т, а затем давление начинает уменьшаться; насос вступает в период устанавливающего режима, в течение которого Следует отметить, что при ламинарном режиме в круглой трубе вместо приближанной формулы (3.157) получаем вполне точно (3.158) 134 гл.
ш. нвкотогык слгчаи нвзстлновившкгося движкиия существуют свободные колебания давления, постепенно гаснущие из-за вязкости, и, наконец, наступает установившийся режим. Интегрирование выполняется следующим образом. Из формулы (3.156) Р ~р и вместо (3.153) получим: Ро)/о ДР Х (Ро+Р) ог ( ар Р или Ро)Го ЛР М2 Р У(РО+Р)ч ЛГ = У (3.159) Это уравнение может быть проинтегрировано, если известна зависимость Я=Я(1). Для простоты примем Я=сопз1 н равным средней подаче насоса. Обозначим: у =Р о+Ргд Ь0 (3.160) Тогда а ар (Ро+Р) =Р в+Род Р. (3.162) Разделяя переменные и интегрируя (3.162), получим, замечая, что Р=О при 1=0: Ро)г Р;+Р, С 0 (Ро+Рчр+Ргд) Х ~)п Г (Ро+Р) (Р,о+Рт ) Ро+Р„+Р д 1 о) ( ) Ро(рчр+Ртд Р) Ро(Ро+Р) р~ о) В нашей работе 1939 г., указанной в сноске на стр.
120, прн интегрировании уравнения (3.162) допущена ошибка в знаке в квадратной скобке формулы (3.163). Здесь эта ошибка устранена и формула (3.163) правильна. где рча — потери на трение при установившемся режиме, рㄠ†ударн инерционное изменение давления по формуле Н. Е. Жуковского (3.154), которое было бы, если бы скорость в трубопроводе внезапно изменилась от нуля до со = — , О У' ла ло() Ро)го Ро ко У У ч "' ' О роУо= =(р„+р д) — =а.
(3.161) гл. ш. нвкоторыв слрчди нвтстлновившвгося движвния 135 = — о, ) Ро Ро (3.165) получим: = Ео, (3. 166) Р р +Ррд У =атж(о, 1), (3.167) где Установка пусковых воздушных колпаков целесообразна там, где по каким-либо причинам или по недосмотру насос может быть быстро пущен, так как, вообще говоря, объйм 1' обычно весьма велик. Там же, где пуск насоса может быть произведен постепенно, можно обойтись без пусковых колпаков; регулируя нарастание скорости в нагнетательной линии в период пуска, всегда можно избежать резких гидравлических ударов. Регулировку можно производить постепенным увели- Заметим, что наше решение справедливо только до момента — = Т, так как в дальнейшем формула (3.154) теряет 2Г силу в связи с приходом обратной волны. Отсюда, полагая 1= Т, получим: ' (Ро+Р) (Ррр+Ртд) Ро + Рор + Руд "" ~ "Ро(Р„+Ррд — Р) Ро(Ро+Р) 3 (3.164) Формула (3.164) даЕт возможность рассчитать объЕм воздУха Ро пРи начальном давлении Р, если задано допУскаемое повышение давления р.
Очевидно колпак целесообразен при Рор < Р < Рор+ Ррд. Если Р = р,р +р „, то )д о», т. е. колпак бесполезен. Формулу (3.164) можно представить и иначе. Обозначая: 136 гл. ш. нвкотогыв слгчьи нвгстьновившвгося движения чением числа оборотов, а также применением перепускной трубы из нагнетательной линии во всасывающую (фиг. 28). Как видно из фиг.
28, регулировка в период пуска производится манипуляциями с задвижками А и В. Сначала задвижка А закрыта, а В открыта, и насос начинает работать «сам на себя», т. е. жидкость поступает в перепускную трубу. Пе~епусннан шнуйа нУушнвш Поошннй Налпан ннннг наннан Фиг. 28. Затем постепенно открывают задвижку А и закрывают задвижку В, следя за показаниями манометра на нагнетательной линии. Время пуска определяется формулой (3.138) (3.169) где тне — скорость в трубе при установившемся режиме, р †допускаем инерционное повышение давления, сверх давления, соответствующего установившемуся режиму.
и 11. Колебания давления в камере при внезапном изменении расхода. Здесь мы будем исходить из общей формулы (2.69), в которой полагаем В=О, х=1. Вынужденные колебания определаются формулой (2.61), а свободные — формулой (2.67): р«„а = — 2рсАе-«' т«а а ' ', (3.170) а!и 11«Г — 20 ) тв(8 в»+ 8+1) созе» где, согласно (2.34), р, — корень уравнения с18е й«=0 гл. ш.
нвкотовыв слтчли нятстлновившвгося движения 137 р, О„Е,— определены формулами (2.35), (2.63) и (2.48): Ь 186,= —,", в Гт,. а параметр а определен формулой (1.23), (1.26) или (1.58). При этом предположено $, ) О. Ряд (3.170), очевидно, сходится и вполне допускает производство технических расчйтов. Однако для боль- Фиг. 29. ших значений р, часто имеющих место в действительности, его можно упростить и ограничиться только первым членом: при большом р первый корень уравнения (2.34)— е, мал, и приближанно можно считать, пользуясь графическим решением, показанным на фиг.
29 (на втой фигуре 1 нанесены кривые у=18~9 и гипербола у= —, пересечение зт' которых даат е,): 1 1з % — ег — — ~ рт~' 138 гл. ш. нвкотогыв слтчви нятстлновившвгося движения откуда е, =, о, (в — 1) я, когда в ) 1. (3.171) 1 6' Из фиг. 29 видно, что, вообще говоря, ~у,) (в — 1) я, 1 а у,< —. У~' Положим далее в формуле (3.170) р„,в = — 26сАе- 5 ~, ' ' + в (~)1 (3.172) ~тв(6 т +6+1) сов В где 5(р) — сумма остальных членов ряда в формуле (3.170). Из формулы (3.171) и фиг. 29 следует, что )сов 6,, ~ < <~совО,~ и Э 00 ~с05В5~ ~~ Вт !соева~вам (в — 1)56 1,20206 (3.173) Заменяя в (3.172) Оы согласно (3.171), получим: э, Явам~+ р+ 1) ж — ( — + ~+ 1) = 2 ~/ Д+— откуда +~в(р)! < + (2 т' 6+ — )сев вв У$ (2 ~ В+ — )соввг 1,20206 1 Х ~1+ 1,20206 26+1 сов аг 1. (3.174) вв гв Г г |соева/ Д Когда 1в велико, в(р) составляет очень малую часть амплитуды первой гармоники и может быть- отброшено.
Таким Гл. !и. некоторые случАи неустАнозившегося движения 139 где, согласно (1.73) и (1.74), для воздушного колпака: 5=в свР»У Р«У (3.177) Кыо Р б'о для уравнительной башни: сбУТ Ь =вв — — — вв, РК Р (3.178) Параметр «5», очевидно, имеет размерность ускорения и от упругости жидкости не зависит.
Из формулы (3.176) (3.179) Подставляя зто значение Р в формулу (3.175), получим: причвм„согласно (2.48), (3.171) и (3.179) Гс! я ГЬ ! !' — !' = ! 7 — ' (в.1в1> -У 81 Р' ю = о где !уз= )/ У. (3.182) ' образом, из формулы (3.172) получаем приближйнио: 2рсАе-«с Рвввб зюп (Еб! — 28,) = (2 Ус 8+ — ) созе! — збп (бб! — 28!). (3.175) ус р (1 + — ) с об З! Для движения газа переменные в (3.175) нужно заменить согласно табл.
1. Преобразуем формулу (3.175) для случаев, когда камерой является воздушный колпак или уравнительная башня, для чего введзм обозначение Ь' (3.176) 140 гл. ш. некОтОРые случАи иеустАНОВиВшегося дВижения Величина в75 является частотой собственных колебаний столба идеальной несжимаемой жидкости в трубопроводе, обусловленных наличием воздушного колпака или уравнительной башни. Для воздушного колпака, согласно (3.177), что совпадает с формулой Берга *). Для уравнительной башни, согласно (3.178), ГУ 8 в7о = Вв У рг' Заменяя в (3.180) —, получим: 1 соо Во' соо Вв Чо (Р) 5 — РА е-" 51п ($,5 — 29,), (3.183) УЫ Во 1+ — Рв д~ — а Таким образом, импульсивное изменение расхода вызывает в камере затухающее гармоническое колебание давления 25 с периодом Т = — .
Вг Максимальную амплитуду колебания можно найти из приближйнной формулы -' +55, ~lЫ д„-а — ', ' !ров.о~ жрА 1 " е 1+ — )В Во — ав 2В р4 чо е вй~+«) (3184) 1 1+ 2Р *) Берг Г., Поршневые, крыльчатые н ротацнониые насосы, Гос. научно-техн. нефт. Изд-во, 1933 г. гл. ш. нзкотогыв слтчли нвтстлновившагося движвния 141 Максимальное изменение пьезометрической высоты Н ~ адовое!щ~~ Т а,1 —,— (14 — '1 (3.185) А г'Ы + 1 23 АЯ Н РУ7 ТРН 2 2' откуда (3.186) что, согласно (3.178), совпадает с формулой (3.185) при р = О а = О для идеальной несжимаемой жидкости. Этот упрощенный метод расчйта может быть распространЕн и для случая непризматических башен, а также позволяет приближйнно учесть вязкость жидкости и местные сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
