И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 19
Текст из файла (страница 19)
ной линиях, а в узловых точках А и В стоят общие колпаки (так называемые батарейные колпаки). Расчет произведем для наихудшего случая, когда графики расходов всех насосов одинаковы. Для простоты будем счи2а! тать трубопроводы достаточно короткими, а = — ( 0,5, и в гидравлическими сопротивлениями пренебрежам. Длины и сечения параллельно соединенных трубопроводов предполагаются одинаковыми.
Обозначим (фиг. 35): длину каждой параллельной ветви 1я, площадь сечения параллельной ветви уя, длину основной линии 1п площадь сечения основной линии /и расв) Ч а р н ы й И. А., см. сноску на стр. 120. некоторые колебания Ье, и для практических расчйтов следует Ьш стремиться, чтобы имело место неравенство: %'( —, что будет гарантировать установку от резонанса, Колебания давления при работе поршневого компрессора без ресивера и с ресивером можно определять по предыдущим формулам, заменив величины, согласно табл. 1. гл. щ. колввлния дзвлвния в твявопговодв 161 стояние от открытого конца линии до каждого насоса 1 7,+уз, объем воздуха и среднее давление в батарейном колпаке )го.
ро, объвм воздуха и среднее давление в колпаке каждого насоса Ум рю число работающих насосов а, скорость в основной линии ю„ скорость в параллельных ветвях тля «). Начало координат совпадает с открытым концом линии и ось х направлена к насосу для обеих линий, всасывающей и нагнетательной. Полагая а = О, будем иметь: дзыз з дзжз » -"» ° ) дзгез дзгвз — '=ез — '. де« дхз ' (4.43) Начальные условия вследствие периодичности процесса отсутствуют. Граничные условия имеют следующий вид: (4. 44) х=у, те + — — =л — тл.
Кро дтез Уз роуз дх (4.45) Аналогично (1.67), уравнение (4.45) является уравнением баланса расходов, поступающих в батарейный колпак и выходящих из него. Оно имеет одинаковый вид для всасывающей и нагнетательной линий. Кроме того, для узловой точки— батарейного колпака, выполняется условие: дх дх ' (4.46) Наконец, у каждого из насосов аналогично (1.67) х 7 те + А (1 + ~1,"7 еоз»»з) (4 47) К1; дгез 1;1 ргу дх у Скорость у насоса сразу берется в комплексном виде. А, 7 зависят от типа насоса и определяются после разложения в ряд Фурье кривой подачи насоса. Лля нагнетательной линии Ае в (4А7) отрицательно, для всасывающей — положительно.
11 3««. зо!8. и. л. чарный. ") На фиг. 35 индексы «в» н «в» означают, что", буквы с отими индексами выражают величины, относящиеся соответственно к всасывающей н нагнетательной линиям. 162 гл. !т. колввлния длвлвния в твтвопвоводз Общие решения уравнений (4АЗ) имеют вид: те~ =Аш+ ~ А»,соя И хее» е, », (4.48) тея = Аоз+ Х (А», соз 1ез х+ В», з!и 1»зх) еды>е (4.49) »р где коэффициенты подлежат определению. Сопоставляя с граничными условиями, получим: ело 3» =йз — — —, Аоя= Ао Ао~ и — Ао. Л Л (4.50) А»„А»н В»,.
Согласно (4.47), А», (соз 1оз1 — — ~ йя з!п Зз1) + Рыз Я + В», (з!п Йз1+ — ' Аз соз А!~! = АоЪ„. Р»Уз Согласно (4.45), (4,51) А» (соз Й,1, — — й, з!п З»!») К!'о РоЛ = и ~ (А» созйз1~+В»,з!пда( ). (4 52) Л Согласно (4.46), — З,А»,з!яйся = — ЗяА»,з!пй»1, + йаВгчсоз й 1, или, учитывая (4.50): А», з!п й,1, = А»,з!и Дз1, — В»соз|аз1н (4 53) Составляем уравнения для определении коэффициентов ГЛ.
1Ч. КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ 163 Уравнения (4.51) — (4.53) служат для определения коэффи- циентов А»„А»а В~. Обозначим временно для краткости та КЬ'1 — — =а; С р1уч та К~'о — — =-.~ В С РСГ1 Л вЂ” =:~ Ч. Л У1 та1 соз — = р; С та1 з1П вЂ” = д; С (4Л4) та11 СОБ — с=* Г.
с [ та11 з[п — = г С Ф Тогда получим: (р — д)А,+(д+ р)В, АСТт, (г — рз)А1„— чгА» — ЧЛВ», = О, ЛА», — ВА», +гВ», = О. Решения системы (4.55) имеют следующий вид: (4.55) Ч А»1= — д АоТт 4»з = р .40Тт ~ЛЯ+ чгз — гз В»я = В 4СТ (4Л6) где О (р — ад) (д +«р) г — рз ( — чг) ( — чз) з ( — з) г (4.57) Пв Приравнивая определитель .0 нулю, получим уравнение для определения резонансных частот нашей колебательной системы. Раскрывая определитель (4.57), получим: Агт = (д+ аР) (Рзя — гг+ чу) — (Р— ад) (г" '— [чгз+ чзз) = = «[чв (рг+ дг)+ г (дг — ря)[+ рз (дг+рг)+ + а рз (рг — дг) + чл (дг — рг) — г (рг+ дг) 164 гл.
!у. кОлеБАния дАВления В трузопРОВОЛВ илн, согласно 14.54) и так как 1, = 1 в 1,: ,0 = а (часов — +гз!п — ~+ ресоз —— тв12 тв1ч'ч тв1, т С С С вЂ” арз з1 — + чг В1п — — г соз †. 14.56) тш1ч . тв1ч тш1з С С С При помощи этих формул можно исследовать ряд возможных случаев одновременной работы нескольких насосов в одну линию. Чаще всего батарейный колпак ставится недалеко от насосной установки, т. е. 1я весьма мало.
С другой стороны, при обычных объемах воздуха а и р весьма значительны по своей величине. Поэтому в 14 56) можно положить соз — ж1 и т 1Я С тв!ч пренебречь з1п —, если г, г не равны нулю. Тогда получим приближвнно: йт т з (ач + Р— а~1 з! и — ч) — г 14.59) или 11тж~г( — ч+1 — аз1п — ч) — г. (4.60) Давление 1Р) 1 у насоса найдем из уравнений 11.61). Добавляя среднее во времени давление р,, рассчитываемое по среднему расходу — постоянной составляющей, получим: 1 (Р) 1 Р, /' д~, 1' д~ = — — ) — ' срх — ~ — асх = р р 3 дг 3 дг С РСР .
КЧ = — — рс Р А1, з1 — ес"""С— р ?1 ( тш1 тш!ч~ — 1с У. ~АА (Б1п — — з1п — )— с с 1 'ш — Вь (соз — — соз — д ес с. 14.61) тш1 тв1,'ч1 с с 11 гл. 1т. колввьния дьвлзния в трхвопроводз 165 Согласно (4.56) и (4.54), в каждом члене второй суммы содер- жится величина (р㻠— гз — 85)(д — 8) — (чгз+ Рзя — гз) (р — г) = = (Рз — г) (Г11 — 8Р) — чз (811+ гР) + чз (85+ га) = тв15 тв!5 = (рз — г) 51п — — чз соз — + чз.
с с Учитывая (4.55), будем иметь: тв11 51П— (Р), =рар+1рсАзч д„1р 1 81~ '— с 18в15 I тв15Ь (рз — 1') 51п — + '18~1 805 — ) — 1рсА с с ) о В 811авр Ю илн, так как, согласно (4.54), сбп — =8, тв11 (Р) — 1=Рая 1Р»Ас Й» Ъас " (4.62) где тв15 тв15 (~8 — Г) 51п — чс соз— »Ф Раскрывая й, согласно формуле (4 56), получим: (Зс — Г) 51п — — чр с05— тв15 тв15 с с эь— тв15 тв15 (рс — г+ачз) соз — — [а (рс — г) — чс] 5(ив с с тв15 чз тв15 5!П вЂ”вЂ” СО5— С Зс — Г С (4.64) Необходимо отметить, что при значительной длине 1, изза отсутствия вполне точных данных о величине К всегда может быть допущена ошибка при вычислении 8, г, могущая повлиять на результат.
166 ГЛ. 1У. КОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ Рассмотрим частные случаи. 1. г = О; г = 1. Из формулы (4.64) получаем: тв15 5!П— с тв15 тв13 С05 — — а 51П— с с (4.66) тв1, ч тв1, 31П вЂ” — — С05— с Р с (1+ — ) С05 — — (а — — ) 31П— тв13 ч тв15 51П вЂ” — — С05— с г (4 66) Ро У11 т'15 / ч'1 тв!3 ( — ] 1+ П вЂ” — ] С05 — — (а — — 11 5!П— Р~'Уе) С ~ Р/ С Если !ГО весьма велико по сравнению с а'у"„то 51П— тв15 с л тв15 тв15 С05 — — а 5!П С с (4.67) При малом 15 эти формулы переходят в формулы для несжимаемой жидкости, где вместо 1 нужно подставить 13.
Этот случай был исследован Грамбергом а), формулы кото- *1 0 та п1 Ь е г й А., %!гкппй5155!55 ппб Вегесйпипй бег%!Пбйеаэе1чоп Ко!Ьспрптреп, М!!!. ПЬег РоисЬппйеагЬейеп ап! с!ет ОеЫе!е пеа 1пйеп!Сгиееепз, Й. 129, 19!2 г. Из сравнения с (4.26) видно, что это соответствует случаю работы одного насоса с линней длины 15, что имеет место, в частности, при короткой 1„ когда более или менее справедливо г жО, г 1. 2. р — весьма большое число (р )) 20), что обычно бывает при достаточном объвме воздуха.
В этом случае прн г фО можно считать, что рэ — гяе5 рг, так как О ( г ( 1. Согласно (4.64), гл. ш. колввлния названия в тггвопвоводв 167 и, согласно (4.54), Обозначая ~~А, в а ~'А (4.69) получим: с лм та 1 —— ®' (4.70) Резонанс наступает при — = ш. Если 1 состоит из нескольких последовательно соединйнных участков труб с длинами 1м уа, 1а, . и площадями поперечных сечений ~„ у„ ~,, то, как это обычно делается для несжимаемой жидкости, под 1а в предыдущих формулах следует понимать длину, приведйнную к площади ув: ув =1а — +га — +1а — „+ ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
