И.А. Чарный - Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах (1163243), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Таким образом, х=1!+!в, 174 гл. 1т. колввания давления в твтвопвоводв где ге„ гла†скорости в первой и второй трубах. Для определения собственных частот воспользуемся обычными методами. Частные решения уравнений (1.41) для первого и второго участков ищем в виде ге =А соз — е1ме мх 1 1 е ! (4.86) тев (Ав сов — + Ваз!п — )е юх мХ~, 1 е е) где а — частота, А„Ая, Ва — неизвестные пока коэффициенты.
Трением для простоты пренебрегаем. Подставляя (4.86) в граничные условия (4.85), (4.82) и (4.83), получим: А, я1п — — Ааааа — +Весов — =О в11 н11 ем1 е а е а е м11 «1 м11~ Л А, (соз — — — з1п — ~ — Ав — соз —— Е Е Е/ ВУ1 Š— Ва — з1п — = О Л м11 е и (11+ Га) вйа ш (11+ ГЕ)~ е е е +В 1з1п-(11+11)+-» -111+Г,Ц 17. (4.87) где ье †гармони функции я(Г), соответствующая частоте и, л1, 71, л 1'е Л Га (4 88) Приравнивая нулю определитель из коэффициентов системы (4.87), получим после упрощений и приведений усло- Из равенства давлений в точке х = 11 получаем третье условие х =1, дге1 дЯЧ дх дх ' (4.85) гл.
пг. колввания давления в тгтвопвоводв )75 Практическое значение имеют несколько первых корней (наименьшей частоты), которые, понятно, нужно искать графическим путям, что является весьма кропотливым и утомительным делом. Поэтому мы ограничимся рассмотрением различных частных случаев: !. Л =18; У,= Уз=0 — линиЯ постоЯнного сечениЯ без резонаторов. Из (4.88) следует Ьа — — Ья — — 0 и уравнение (4.90) обращается в соз — = соз = О» (4.9 !) с с где ! — длина всей трубы (фиг. 36), откуда в! 2л — ! 2 (4.92) Уравнение (4.92) можно еще представить в виде 2л — ! лс 2л — ! 28с (4.93) 2 в 4»« Пусть основная частота поршневой машины есть в. Тогда 28с — =е! =Л » (4.94) 28 где Х вЂ” длина волны, !1= — — период. Таким 'образом, резонанс будет иметь место, когда длина трубы будет равна неватному числу, умноженному на вне резонанса: вяз/~8 . в!, в1, в1, .
в18 вд! . «»й в!8~ — ~ — 8!П вЂ” СО8 — + Сез — 8!П вЂ” — 5!П вЂ” 8!П вЂ” ) = с ~/а с с е е с с с в1» ю1«У« . в1» в18 ва» в1» в18 = соз — соз — — — 8!и — 8!п — — — 8!и — соз —. (4.89) е с,~а с с е е е В частности при 1,=78 —.линии постоянного сечения: вдя 1 в! ва\ в!1 в!8» — ~8!П вЂ” — — Б!П .— 8!П вЂ” ( = с~ е с 'с е! = соз — — — 8!п — соз —.
(4.90) в! Л, в1, в1, с с с с ' 176 гл. ш. колеБАния дАВления В тРуБОпРОВОде четверть длины волны. Этот результат хорошо известен нз акустики. 2. !, = О, Ъ; = 0 †лин постоянного сечения с одним резонатором в непосредственной близости от машины. Из (4.88) д, = 0 и из (4.90) следует: шЛВ, >ГЕ чг — В1п — — соз — = О. (4.95) с с с Обозначая Аме два 1/, =7м ='гв=— ГЯ УВГВ ' (4.96) получим Сгк ма — рвев — О.
(4.97) Если ра большое число, рв ) 1О, то уравнение (4.97) имеет следующие приближйнные корни: рв —, (<~В)„=Ел, а=2, 3,... (4.98) 1 )%' Первое уравнение (4.98) является известным соотношением для резонатора Гельмгольца. Чем больше (1В, тем острее будет резонанс. Резонансный объйм $ГВ для заданной частоты можно еще найти прямо из (4.95) нлн (4.97) (4. 99) Величина р представляет собой отношение объема резонатора к объйму всасывающей трубы. Из (4.99) следует, что при некоторых частотах (когда с1дея= с1н — ( 0)резонанс 0НВ с невозможен. 3.
У, )) )г „ причем (', весьма велико, так что ~'~ )) 10. (4.100) Из формулы (4.89) следует, что этот случай с некоторым приближением сводится к второму, т. е. резонатор 1', достаточного объема является точкой трубопровода, где давление постоянно и влияние длины 1, почти парализуется. гл. ш. колавания давлзния в тгтвопговодв 177 4. Общий случай. Здесь следует исходить из уравнения (4.89), причйм объемы резонаторов и длины 1, и 1я следует выбирать так, чтобы все размеры были достаточно Л 3> конструктивными. Следует стараться выбрать 1з — — —, — ', 4' 4' 5Л 4,... и объйм 1', делать возможно больше.
Второй резонатор Ь"я при этом -будет незначительного объема, регулируя который, можно будет получить резонанс. $ 7. Определение колебаний давления при совместной работе центробежного и поршневого насосов, соединенных последовательно *). Для увеличения числа ходов поршневых насосов может служить установка, в которой во всасывающую линию поршневого насоса помешан центробежный или пропеллерный насос. Назначение последнего — создавать необходимый подпор для безотрывного от поршня течения жидкости во всасывающей линии поршневого насоса.
Фиг. 37. Ниже приводится расчйт пульсаций давления на всасывающей стороне поршня для двух вариантов соединения центробежной машины с поршневой: 1) непосредственное соединение трубопроводом, 2) соединение через воздушный колпак. 1. Соединение без воздушного колпака. На фиг.
37 длина 1 означает длину струйки, начинающейся у диска цен- в) Ч арин й И. А., Определение колебаний давления при со. змествой работе центробежного и поршневого насосов, соединенных последовательно, Изв. ОТН АН СССР, М б, 1945 г. 12 звв аз!з. И. А чарныа. 178 гл. гч. колввания давлвния в твхвопговодв тробежного или пропеллерного насоса А и заканчивающейся у наиболее удалйнного всасывающего клапана поршневого насоса В. Исходными данными для расчйта являются: 1) график подачи поршневого насоса Я = О (ф (фиг. 38), где у = гл Фиг. 38.
мг — угол поворота кривошипа, и — угловая скорость кривошипа, Я вЂ” расход, г — время; 2) характеристика ьг — Н центробежного насоса (фиг. 39) при заданном числе оборотов, где Н вЂ” напор, развиваемый центробежным насосом в метрах столба перекачиваемой жидкости.
На фиг. 38'и 39 Яо, 1~ ы, Я означают соответственно средний во времени, минимальный и максимальный расходы, Н вЂ” средний во времени '4 напор центробежного налл соса. Характеристика ьг — Н ! снимается, разумеется, при 1 установившемся течении. Од- 1,' пако, как обычно прини- мается в подобных случаях, Ю мы будем считать, что эта характеристика сохраняется Фяг. 39. и для нестационарных те- чений. Тогда расчет пульсаций давления производится следующим образом. Сначала находим колебания на выкиде центробежного насоса из графиков фиг.
38 и 39, что возможно сделать, так как расход <~, определяемый из фиг. 38, в каждый момент известен и, следовательно, известно также (из фиг. 39) соответствующее давление, развиваемое центробежным насосом. гл. пл колввлния давлвния в твьвопвоводв 179 График колебаний напора центробежного насоса буд~т иметь примерно вид, показанный на фиг. 40. Разность Н,— Н, где Н, и Нв — напоры при Я ., и Я „, будет равна максимальной пульсации (размаху) напора центробежного насоса. Теперь можно перейти к определению давления на всасывающей стороне поршня поршневого насоса.
Обозначим на- й~ р Фю:; 40. пор в каждый момент на выкиде центробежного насоса через Нл (фиг. 39). Зависимость Нл от е или 1 известна. Тогда напор Нн на всасывающей стороне поршня будет равен в каждый момент ив 1 байи Н =Н 2А' л йг' где то в скорость в соединительном трубопроводе длиной 1 (фиг. 37); (, †приведенн суммарный коэффициент всех гидравлических сопротивлений на длине 1 †трен и мест- ам ных, — включая сопротивление щели клапана; — „— ускорение жидкости в соединительном трубопроводе. Жидкость ввиду небольшой длины 1 считается несжимаемой. Так как график подачи Я = <1(р) известен, то все величины, входящие в правую часть уравнения (4.101), могут быть вычислены для каждого момента времени и, таким образом, можно построить график Нз —— Нв (р), откуда можно будет найти минимальный напор (Нд), и сравнить его с допускаемым.
2. Соединение через воздушный колпак. Если расчйт (Нн)ем указанным выше образом даат недопустимо низкое значейие, следует повысить величину (Нл) .„, что может быть 12е 130 ГЛ. ИО НОЛЕБАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ достигнуто увеличением числа оборотов центробежного насоса или установкой воздушного колпака (фиг. 41). Расчйт колебаний давления в системе с воздушным колпаком производится следующим образом. Обозначим через о~ и Ян расходы, создаваемые центробежным и поршневым насосами в данный момент времени. Пусть И> есть средний объем воздУха в колпаке, а Ро †е сРеднее давление, У— (», »» Фнг. 41. уменьшение объ|ма воадуха в данный момент времени б Предполагая, что воздух в колпаке сжимается и расширяется изотермически, получим: Ро~о=(РО+Ро) (Уо У)» (4.102) где р, — избыток давления в колпаке над средним.
Из (4.102), предполагая, как обычно, у малым по сравнению с го, а р, малым по сРавнению с Ро, полУчим: 1'Π— у = уо(1 — )» Ро+ Ро Ро откуда (4.103) Ро Но „вЂ” есть разность расходов ЦА и Ян, т. е. расход жидко- му сти, втекшей в колпак. Таким образом, = АГА ЮВ. К>»ГРо Ро»ГГ (4.104) Будем считать колебания расхода (~А и Давления РА МаЛым по сравнению с их средними значениями (Сгл)о н (РА)о. Пусть, как обычно, рабочая вона характеристики 9 — Р рас- гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
