Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Экспериментепьно обнаружено, что после того, как сверхзвуковая зона распространяется вплоть до — — зацней кромки прсфипя, распределение значений числа Маха на профипе перестает изменяться при дальРис. 22.3 нейшем увепичении числа М в довольно широком диапазоне, включая и значения Я )' 1 ° Этот экспериментальный фахт формулируется как околозвуковая стабилизация течения около теп. Ниже будут приведены некоторые качественные аргументы, обосновывающие окопозвуковую стабилизацию. Стабилизация течения указывает на то, что прн дальнейшем росте числа ~ после смещения замыкающего скачка к задней коомке профиля течение перестраивается, в основном, в области, удаленной от профипя, При М = 1 звуковая пиния, на которой происходит переход от дозвуковой скорости к сверхзвуковой, простирается до бесконечности.
То же происходит и с хвостовым скачком уплотнения, тогда как замыкающий скачок по мере приближения числа к единице смешается все дальше и дальше вниз по потоку,а интенсивность его ослабевает (рис. 22.4) . Рис. 22,4 Как только число т превзойдет единипу, вдали перед профнпем возникает головной скачок уплотнения. При росте М интенсивность скачка увеличивается, а сам он приближается к профилю (рис. 22.5а,б). Приведем )теперь соображения о причинах околозвуковой стабилиза- х) ции течений При /У очень мало превышающем единипу, гоповной скачок находится дапеко впереди профипя и почти перпендикулярен направлению набегающего потока.
Рис, 22,8 х) Эти соображения являются чисто качественными и не могут рассматриваться как доказательное обоснование явления стабилизации, 130 На оси течения схорость набегающего потока " ~ н скорость за скачком 0~ связаны формулой Прандтдя 0'Р, = К~~ . ости звука, то отсюда можно Так как . ЕУ и ~7у близки к скор получить ~-У = 1-л~ Отсюда и следует спабая зависимость, т.е. стабилизация покальных значений числа Л~ на профице от М при схоростях набегающего потока, достаточно близких к скорости звука. Если, как бьшо предположено, профиль впереди заострен, то при нем~. Ю. котором значении сх =М ~ ' скачок примыкает к передней кромке профипя, поспе чего при поспедующем небольшом увеличении чисп~~У течение становится всюду сверхзвуковым (рис.22,6). Число ~У~~ ' ' называют верхним критическим числом Маха.
Если профиль впереди затуплен, то при любых сверхзвуковых значениях числа М гоповной скачок не примыкает к передней кромке; РРАР~э~эа~ээяэ~~яэ в за скачком перед гоповной частью профиля сохраняется '~'ФФ" местная сверхзвуковая зона. Таким образом, для затуппенных впереди профицей верхнее критическое число Маха не существует. Рис. 22.6 Последовательная смена режимов обтекания профипя при переходе скорости набегающего потока от дозвуковой к сверхзвуковой наблюдается и при симметричном обтекании теп вращения, При этом всиедствие того, что стесняющее" действие тела вращения при той же форме его меридианного сечения, что и у профиля, проявляется спабее (поток имеет возможность растекаться во все стороны), нижнее критическое число Маха для тела вращения будет большим, а верхнее критическое число Маха — меньшим, чем для профиля. Рассмотрим теперь течение в симметричном относительно оси тече ния плоском сопле Лавапя при постепенном переходе в нем от чисто дозвукового течения к течению с переходом через скорость звука.
Поспедовательность режимов течения в этом случае близко напоминает поспедовательность режимов при дозвуковом обтекании профиля с образованием местной сверхзвуковой зоны. где через Му обозначено число Маха потока за скачком иа средней линии тока. Поэтому, хогда М ) 1 и скачок находится еше очень далеко впереди профиля, профиль как бы обтекается дозвуковым потоком с числом l~г ( 1. Когда ./~ 1 со стороны сверхзвуковых значений, 1 со стороны дозвуковых значений. Локальные значения числа Я на црофипе таким образом одинаковы при М ~ 1 и соответствующем ему ~~к ( 1, так что При постепенном уменьшении давления 7Од в выходном сечении сопла скорость потока в сопле возрастает, пока не М>У будет достигнута скорость звука в двух И<У мс~ симметрично расположенных точках вблизи места наибопьшего сужения канада, При дальнейшем уменьшении давления ~од развиваются (рис.22.7) две местные сверхзвуковые зоны, замыкаемые скачками уплотнения (здесь возникают те же вопросы о существовании непрерывного решения и о единственности решения> что и при обтекании профиля).
При некотором значении фа местные сверхзвуковые зоны у обеих стенок сливаются, так что звуковая линия пересекает канал по всей его ширине (рис.22.8). Мсу ~у Мсу Очевидно, что в силу симметрии течения направления звуковой линии и линии симметрии течения в точке их пересечения перпендикулярны. Точка на звуковой линии, в которой ее направление перпендикулярно пинии тока> называется центром околозвукового теРис.
22.8 чения. Интересные особенности околозвукового течения вблизи центра будут рассмотрены ниже. После того, как все течение канапа оказывается перекрытым звуковой линией, дальнейшая перестройка местной сверхзвуковой зоны перестает оказывать впияние на положение звуковой линии и на дозвуковое течение перед ней - происходит то, что бьщо ранее (см. ч. 1)названо "запиранием" сопла. Замыкающий скачок, также перекрывающий все сечение канала, прн дальнейшем понижении цавпения ~ои смещается вниз по соплу, давая место все более и более протяженной зоне сверхзвукового течения, пока точки пересечения скачка со стенками не достигнут выходного сечения сопла.
Нужно отметить, что действительная картина обтекания профиля и течения в сопле может отпичаться от описанной выше в той области, где вблизи стенки поток замедляется, т,е. происходит рост давления, особенно при наличии скачков уплотнения. В такой обпасти из-за влияния вязкости в пристенном пограничном слое могут происходить отрывы потока от обтекаемой стенки, существенно нарушающие описанную картину течения идеапьного газа. фактическое определение описанных выше околозвуковых течений около профилей или тел вращения представляет собой очень сложную задачу и практически не может быть произведено аналитическими методами.
Лишь в последние годы удалось разработать численные методы расчета конкретных случаев обтекания. В связи с зтим особое значение приобретает пробпема моделирования околозвуковых течений, т.е. установдение подобия околозвуковых течений определенных классов. Как указывапось ранее, асимптотическое уравнение обтекания профиля с уравнением контура у= е У (х) О~:х4~ при околозвуковых скоростях имеет вид Рис. 22.7 и (~ Вид 3~ ~ о (22.1 ) Краевые условия таковы: Д)р / =-Й1е У (ж) при у= О дф при зов (22.2 ) Уравнение (22.1) — нелинейное и принадлежит к смешанному типу. Тип уравнения меняется при прохождении через напь выражения в скобках; с принятой точностью это соответствует равенству местной скорости и скорости звука„ Из-за нелинейности уравнения решение его представляет значитель ные трудности; эти трудности усиливаются наличием в потоке в обшем случае скачков уплотнения, По этой причине ограничимся установлением условий подобия обтекания профилей рассматриваемого семейства.
Введем функцию ~~ 1';с -р), связанную с потенциалом скорости го следующим соотношением ~о ~,Г), гце 7-дф, а се' и lЗ - неопределенные похе константы. Подставив это выражение в уравнение (22.1 ) и краевые условия (22.2) > получим после небольших преобразований -)~ ' ~'ь Мж ~г —:у - у' а~ д~ I дхг /"~ дуг 8ф даб ~=беУю- (,х) при у -0 (9~ при д: — о э. (22.3 ) Распорядимся константами с~ и 4 так, чтобы были выполнены равенства ( 4бУ' л фз При таком выборе констант система (22,3) примет вид —,х - — ~ — — ~~~-~- ~ =0 дх/ дхд ду~ 3~~ф I 0~7 ~=~~- (Х) при у-0 ~,-о при ж (22.4) Система содержит единственный параметр 133 Течении с одинаковыми значениями,Х подобны, т.е, распределения параметров течения при равных К, но разных Л~, б и ~~, получаются одно из другого простым пересчетом.
Величина возмущения давления определяется формулой р-р. е дг~ )9 Г~ )И дХ которую можно записать и иначе Ср[(~-4Я'~ ' р ° ) (22.5 ) Лля коэффициента сопротивления профиля С~с, отнесенного к длине профиля, очевидно, верна формула — с- Ь.дм'1 ' г ~ (22.6) Эта формула хорошо подтверждается экспериментами. Так, на рис. 22.9а приведены обработанные в переменных подобия ~ г.~ значения сопротивления головной части клина с разными углами раствора и при разных значениях числа Р7 в диапазоне от О.бб до 1Л. Все данные хорошо следуют одной кривой, Те же данные в исходных переменных М, С приведены на рис. 22.9б.
Приведенные на рис. 22.9а зависимости коэффициента сопротивления клиновидных тел от числа Маха характерны и для заостренных впереди головных частей другой формы. Очевидно, что система (22.4) является более общей, чем рассмотренные ранее системы с линейным уравнением для определения потенциала у> и переходит в последние при,~ + и 3~,)~ эу = Рис. 22.9а О.О 5 77»бурую у ююууууу аО4 с 1О О' дог 75 45 о 08 ОВ 10 12 14 16 М Рис. 22.0б = »У7УУ Уб» ( у /»7 б у ау =гт ~). Таким образом, закон подобия, выраженный, например, формулой 122,6), содержит закон подобия Прандтля-Гпауэрта и закон подобия Аккерета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
