Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Очевидно, что при описанном расположении профилей расстояние между профилями ~ и их длина с связаны с числом Маха соотношением 4 ~~~ = фФ = ~-у-у. Выполнению этого соотношения соответствует расчетный режим обтекания биплана Буземана, Отсутствие сопротивления у биплана Буземана прн расчетном режиме обтекания обусловлено тем, что все возмущения в этом случае сосредоточены внутри канала между двумя профилями и не выходят за его пра делы.
При отклонении режима обтекания от расчетного, например, при уменьшении числа .М по сравнению с расчетным, возмущения выходят во внешний поток,и волновое сопротивление биплана становится отличличным от нуля (рис. 19.10 ). Очевидно, однако, что и при —, где ю = 2,3..., волны не будут выходить за преде4Ф~л 7~~-У ' лы канала, распределение давления на профилях будет симметричным по отношению к их середине и, следовательно, сопротивление биплана будет равно нулю.
На рис. 19.10 приведена зависимость коэффициента сопротивления Я биплана Буземана от определяющих параметров — и .М во всем диапазоне их возможного изменения, 4,ч'- у и >У ~ ~ ~ в ~ ю гФ- ля перестает попадать на поверхность второго профиля, так что обтекание профилей становится независимым и эффект полезной интерференции исчезает. Рассмотрим еще в рамках линейной теории задачу о нерасчетном истечении в пространство плоской однородной сверхзвуковой струн Сх РСасд Ьо Оа ОЯ 07 0.6 0.5 о.а 03 ОЯ Оц Рис. 19.10 109 (рис.
19.11). Пусть давление в истекающей струе равно ~ > а давление в окружающем пространстве >»а )О л/за > причем А)ра~О и /Я,/((уО Угол отклонения У линии тока . А О определится по формуле Аккерета (19,32), связывающей угол отклонения однородного потока (при переходе через характеристику первого семейства) с соответ ствующей величиной изменения дав пения: Р Ра А "Р Р-Р.
аР Р Р Рис. 19.11 Таким образом,в струе между точками З и Я условия те же (.а)о- О, У = О)> что и в истекающей струе между точками А и А'. Следовательно, при дальнейшем течении струи картина, изображенная на рис. 19.12, будет периодически повторяться. 6 20. Линейная теория обтекания тел вращения, Законы подобия При изучении установившегося обтехания тел вращения (рис. 20,1) мы ограничимся случаем, когда направление оси тела совпадает с направлением набегающего потока (угол атаки тела равен нулю).
Очевидно, что вследствие симметрии течения действующая на тело поперечная (подъемная) сила равна в этом случае нулю. В цилиндрической системе координат дс к У уравнение потенциала возмущений (18.15) с учетом того, что р=у>~ж к ) примет вид у-и~) ~-~ + ~~~ + у 2я О Р.к'я с~Ф~ '~ В у. 110 Линия тока А О продолжается до точки О встречи ее с характеристи> / кой второго семейства, идущей из точки А . В области между характеристиками АО и ОВ' функция У определена значениями >р- ~)оа и, соответственно> У - Уа на А О; в области между характеристиками А ~О и О В функпия У определена значениями гауз = 1уда и, соответственно, У -Юа на А О .
Таким образом,в четырехугольной области, обРазованной пеРесеченнем этих двУх паР хаРактеРистик >1)О=24)са> а У Уа '~ 1 Уа)=О в треугольных областях, примыкающих к ОЯ и' О В '> соответственно> .а)0 ~ф~~ х У -Уа, н >)с>=.аус>а Ю У . Так как течение за точкой пересечения характеристик ОВ ' и 0 В вновь должно стать параллельным линии симметрии (т.е. в нем У-О), >эб'~ Ф У" >Р=.~ >>> — у г ">" " > > Ры рнстику первого семейства, получим в этой области Решение задачи об обтекании тела будем искать в виде потенциала течения от источников, распределенных на отрезке О, ~ оси л' > соответствующем протяженности тела (20.1) с — ~- Е/Х~ — .
(20.2) Для того, чтобы обойти трудность при дифференцировании по цод знаком интеграла (20.1) при ~с з > введем вместо 3' новую переменную у по формулам — У с>Йу, Пй> >. »<~ Х-Х= иг~аХ р, ти- ~~Ж'-У при М ~ У. После преобразования к новой переменной и учета сказанного выше о верхнем пределе интеграла, получим уэ = у(х- ти~йИ~г)Сф .ю4р=— х »>Ф при М< ~„ ж- ~~У-~~ >~-0 — г~) ~р И~У, ~ — -7 (20,4) ">' > >лФ Считая функцию ™у® гладкой, выполняя дифференцирование и вновь возвращаясь к исходной переменной, найдем при М ( 1, ях -уф-ЯУ „а„г~~~~,>1, хФ2 Ял > ~ 6> >>У .>ь'1)~ЩУ >> 111 Рис. 20.1 Здесь и - хоордината на оси л:, ко- торой соответствует плотность интенсивности источников ~ Щ. Рассмотрим точку >с, и. в потоке (рис.
20.1). Очевидно> что при ~>~ с 1 влияние на течение в этой точке будут оказывать источники расположенные на всем отрезке О, Ь оси к. Еслии же .М ) 1, то влиять на 'течение в точке,х', '~ будут лишь те источники, конус Маха которых включает эту точку, т.е. те точки У осн .я> где ,>г-Х~ р~~у -У к. Следовательно, верхним пределом в интеграле (20.1) будет величина при М ( 1 и величина 3у, О(Ху х -'1Ж~-У>т<~ прн М Интенсивность распределеннь>х источников будем определить из крае- вого условия обтекания тела (18.28), у(>> (20.6) 1(ля определения у согласно граничному условию (20.2) получаем интегральные уравнения." ,>.,ч~у, ш =т7:Я"" (20.7 ) (20.8) » Для простоты в первом случае принято у(0) = )7Й,> = 0> что соответствует заостренному у обоих концов телу (точнее - телу, у которого а'Я производная ~ .
обращается у концов в нуль); во втором случае требуется выполнение лишь условия ~>(® = О, так как в этом случае источники не влияют на течение вверх по потоку от исходящего нз них конуса Маха. Нахождение распределения источников у® из уравнения (20.7) или (20.8) в общем случае производится численными методами, При этом распределение ~~2') аппроксимнруется многозвенной ломаной, на каждом участке которой ~ (л )=с>т4~. После этого интеграл (20.7) нли (20.8) заменяется суммой интегралов по интервалам Х > на кото- / рых )> = д»»»Г. Подставляя в преобразованное таким образом уравнение (20.7) или (20.8) в его правую н левую часть последовательность значений х „ по числу равную числу подлежащих определению значений у~ > получим систему линейных уравнений для нахождения этих значе/. / ний.
При сверхзвуковой скорости значения ~~. находятся последовательно из решения каждый раз лишь одного уравнения, т,к. значения о; I при больших с не влияют на течение, определеяемое значениями ус на предыдущих участках. Как следует из выражений (20.5) и (20.6), составляющие скорости Ю и ~Р- имеют при обтекании тел вращения разные порядки при малых с . Поэтому, как уже говорилось в й 18> при вычислении давления на поверхности тела в этом случае в главном приближении следует пользоваться формулой (18.28) 112 Зля тонкого клина с полуугдом Фе ранее была получена формуда (19,33 ) Е6о с = м Рост давпения на конусе при том же попуугле по порядку величины в У, с ч у раз меньше. Это меньшее увеличение давдения очевидным образом связано с тем, что при обтекании конуса поток имеет возможность "растекаться" во все стороны от оси конуса> тогда как в случае клина это растекание может происходить лишь в двух противоположных направлениях от плоскости симметрии Формула (20.12) для коэффициента давления на конусе может быть записана в виде (20.13 ) Вспомним, что при точном решении задачи сверхзвукового обтекания конуса зависимость Ср от определяющих параметров имела вид (20.14 ) т-= бЯ(х) (20.18) Введем вместо потенциала (р величину Рб ~У а вместо координаты т.
- величину ~6 к/и,где тп ~~1-Я~ при М<У цри яу >у, Тогда зацача об обтекании любого тела семейства (20.15) сведется к решению уравнения + =+ — =-О У )~ О~'Т '5 (знак "+" при ~',~( 1 ° знак "-' - при Л~) 1) с усдовиями г де ~ ЖР 1У ~ /Г- ябан(ю) (20.16) 113 причем функция трех аргументов в правой части определялась численным интегрированием дифференциальных уравнений. Приближенная форм~да (20.13) для Ср содержит функцию лишь одного аргумента Ур у~ -т, причем вид этой функции определен простой формулой (20.12), Покажем, что как и в случае плоских течений, в линейной теории обтекания тел вращения можно сформулировать законы подобия, анадогичные законам подобия Прандтля-Глауэрта и Аккерета. Действнтепьно, рассмотрим обтекание семейства тел с образующей Сформулироввнная таким образом задача содержит парвметр Решая ее, получим откуда Приведенные формулы свидетельствуют о подобии течений около аффинно-подобных тел одного семейства при дозвуковых илн прн сверхзвуковых (но не гиперзвуковых) скоростях (н притом в газах с разными термодинамнческими свойствами) при одинаковых значениях яи б .
1(ля очень тонких тел, когда в условии (20,16) можно брать левую часть при У = О, равенство значений таз' для подобия течений не требуется, т.е, все дозвуковые или все сверхзвуковые течения около еффинно-подобных тел вращения подобны (как в случае очень тонкого конуса при М ) 1). е 21. Линейная теория обтекания крыла конечного размаха Рассмотрим в рамках линейной теории малых возмущений обтекание крыла конечного размвха.
Набегающий нв крыло поток однороден в бес- конечности перед крылом и нвправлен вдоль оси ж. Примем, что точ- ки поверхности крыла лежат на мелом расстоянии от плоскости Х, Я, и что направление нормали к поверхности крыла мало отклоняется от нвправпення осн ~, за исключением, может быть малой окрестности кромок крыла, если они не заострены (рис.
21.1), Потенцнел возмущений скорости р должен удовлетворять уравне- нию (21,1) и греничному условию обтекания крыла (21,2) в точках проекпни поверхности крыла на плоскость ~ = О. В й 17 указывелось, что для получения решения, соответствующего картине действительного обтекення крыла, необходимо в общем случае принять, что с его зацней кромки сходит вихревая пелена. Эта пелена представляет собой тангенциальный резрыв между поверхностями тока, сходящими с верхней и нижней сторон крьща.
На поверхности тангенцнального разрыва должно быть выполнено кинематическое условие - равенство нулю нормальной составляющей скорости геза с обеих ее сторон и динамическое условие - равенство давлений газа. 116 Рис. 21.1 В линейном приближении зти краевые условия сносятся, как и условие на поверхности крыла, на плосхость -~~ = О. При этом считается, что проекпня вихревой пелены на плоскость ~ = О представпяет собой полубесконечную полосу, ограниченную параплельными оси л. линиями, идущими от концов крыла (см.
рис. 21.1). Так как в рассматриваемом приближении возмущение давления пропорционально продольной составляющей возмущения скорости, то краевые усповия на вихревой пелене свод)ф дятся к непрерывности производной и непрерывности производд)Р Рф~ ной в точках вихревого следа за крылом йИ (21.3 ) (21.4 ) Отсутствие возмущений в бесконечности перед крылом дает условие р~ - 0 при х (21.5) Как и при обтекании профиля, раздепим общую задачу на две: задачу об обтекании симметричного относительно плоскости ф О крыла ненулевой толщины н задачу об обтекании бесконечно-тонкого изогнутого крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
