Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Но и в тех случаях, когда приняты условия подобного выбора, решение задачи может не быть однозначным. Так, например, при сверхзвуковом обтекании тела вращения с внутренним каналом могут реализоваться, по крайней мере, два существенно различных режима течения (рис. 17.6), В первом из них (рнс.17.6а) образуется отошедший скачок уплот пения и облжть дозвукового течения между его центральной частью и местом наибольшего сужения канала. Во втором течении (рис.17.6б) скачок присоединен к передней кромке тела,и скорость газа внутри канала всюду сверхзвуковая, Пример многозначности решения задачи сверхзвухового обтекания тела, аналогичный (и существенно более простой для фактического решения) описанному выше дозвуковому обтеканию сферы с присоединенной к ней впереди областью, приведен на рис.17.7а, Здесь перед круглым цилиндрическим телом помещена область покоящегося газа.
в виде присоединенного к телу конуса, Очевидно из рассмотрения в э 16, что пря любом угле этого газового конуса, меньшем предельного, существует коническое течение такое же, как при обтекании соответствующего жесткого конуса, так что рещение задачи с непосредственным омыванием Рис. 17.6 80 газом жесткой головной части является лишь одним из многих возможных (рис. 17.7б), При этом, если из тела выдвинута вперед игла, то решение с присоединенной газовой областью может достаточно хорошо соответствовать действительности. Рис, 17.7 Следует подчеркнуть, что, рассматривая лишь сами установившиеся движения идеального газа, нельзя при наличии нескольких решений сфор мулировать достаточные условии для отбора единственного решения. Если считать установившееся движение пределом при 6 — неустановившихся движений, вознихаюших из заданного начального состояния при сохранении, начиная с некоторого момента времени, неизменными условий в бесконечности и на поверхности обтекаемого тела, то предельное установившееся движение (если оно сушествует) может быть различным при различном задании начальных условий и различной истории ирменения условий в бесконечности и на поверхности тела.
Так, в рассмотренном примере тела с внутренним каналом сверхзвуковое обтекание с отошедшей головной волной реализуется, например, при постепенном разгоне тела в первоначально покоившемся газе до данной сверхзвуковой скорости. Второй режим обтекания можно получить, если считать, например, что тело, помешенное в сверхзвуковой поток с заданными параметрами, представляет собой вначале бесконеч но-тонкую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными потоку, которая затем постепенно "обрастает" объемом, приобретающим к некоторому моменту времени форму заданного тела. Конечно, сушесч вует бесчисленное количество вариантов приближения нестацнонарного потока к каждому из этих двух стационарных течений.
Сушествуюшие решения задачи о стационарном обтекании могут бьяк, неустойчивыми по отношению к тем или иным возмушениям потока и это может служить одним из критериев отбора решений, К примеру, возможно (хотя это и не доказано)> что в задаче о сверхзвуковом обтекании цилиндра с конической головной частью решения, соответствуюшие присоединенному впереди газовому конусу, неустойчивы по от:- ношению к возмущениям потока и потому не могут осушествляться. Если решение зацачи о стационарном обтекании тела получать как предел при К " ~ решения нестационарных задач (на этом основаны некоторые методы численного решения задач обтекания - так называемые методы установления по времени), то неустойчивые по отношению к возмущениям потока режимы обтекания могут автоматически исклк~ чаться. 81 Возможны случаи, в которых, хотя и существует единственное стационарное решение задачи об обтекании, но оно является неустойчивым.
В таких случаях могут сушествовать периодические, колебатепьные режимы обтекания. Так, к примеру, из опытов и численного моделирования течений известно, что при сверхзвуковом обтекании тела с внутренним каналом режим с отошедшей ударной волной является неустойчивым при достаточно малой величине отношения минимальной площади поперечного сечения канала к плошади входного отверстия.
Стационарное решение задачи обтекания в этих случаях сушествует, но оно не реализуется> при расчете методом установления и в опытах развиваются достаточно интенсивные периодические изменения положения и формы головной волны и колебания всего потока эа ней, Высказывались утверждения, что рассмотрение решения зацачи о стационарном обтекании тела как предела нестационарных решений в классе кусочно-непрерывных функций обеспечивает получение требуемого единственного решения задачи обтекания (еспи оно существует и устойчиво). Это утверждение до настоящего времени не доказано.
Следует также иметь в виду, что и при изучении нестационарных решений требуются дополнительные предположения о схеме обтекания> о которых говорилось выше. Высказывается и предположение о том, что единственность обобщенного решения зацачи о стационарном обтекании тела обеспечивается,если это решение рассматривать как предан непрерывного решения той же задачи в рамках модели вязкого газа при стремлении коэффициента вязкости к нулю (теория "исчеэаюшей вязкости"). При этом в общем случае стационарные решения нужно рассматривать как предел нестацнонарных решений.
Известно, что в задачах обтекания теп вязким газом при малых значениях коэффициента вязкости (т.е. при больших значениях чнспа Рейнопьдса) вязкость проявцяется лишь в тонких слоях вблизи поверхности тела (вязкие пограничные слои) и внутри области течения (вязкие слои смешения и вязкие ударные волны). Толщина этих слоев при неог раниченном росте числа Рейнольдса стремится к нулю> а поперечные грациенты параметров потока в них неограниченно растут. В пределе вязкие слои смешения и вязкие ударные волны переходят в поверхности разрыва: тангенциальный разрыв и скачок уплотнения, соответственю, а пограничный слой у поверхности тела обращается в разрыв касательных скоростей газа у поверхности тела.
Предельная форма течений идеального газа может быть (в опредеденных пределах) независимой сг конкретного вида дополнительных членов в уравнениях газовой динамики, связанных с действием вязкости. Это обстоятельство используется в некоторых численных методах решения задач газовой динамики (и методе "исхусственной вязкости" члены с влиянием вязкости вводятся в исходные дифференциальные уравнения явно; подобные же члены фактически возникают при конечнораэностной аппроксимации дифференциальных уравнений - это так называемая "схемная" вязкость). Предпопожение о возможности получения обобшенных решений уравнений динамики идеального газа как предела решений для вязкого газа в сбшем случае не является доказанным. Наибольшее продвижение в этом вопросе имеется в настоящее время лишь дпя одного модельного уравнения вида о В общем случае теория наталкивается на ряд серьезных трудностей, одна из которых имеет фундаментальный характер н состоит в том, что сами решения уравнений неодномерных нестационарных движений вязкого газа при увеличении числа Рейнольдса во многих случаях приобрета.— ют весьма сложную пространственно-временную структуру (наступает "хаос" в распределении параметров газа в пространстве и времени) и не стремятся к определенным предельным решениям.
Отметим в заключение частные результаты, когда в задаче обтекания тело представляет собой бесконечный цилиндр, установленный перпендикулярно направлению набегающего потока> так что возникающее при обтекании течение является плоским. Если число Маха набегающего потока настолько мало, что течение во всей области является дозвуковым, то поле скоростей обязательно потенциально. Вспедствке того, что движение плоское, циркуляция скорости по контуру, охватывающему цилиндр, не изменяется по его длине, так что поверхность, образованная сходящими с тела линиями тока, не является поверхностью тангенциального разрыва (вихревой пеленой): давления с обеих сторон поверхности тангенциального разрыва одинаковы, а, следовательно, прн одинаковом значении константы в интеграле Бернулли, одинаковы и модули скорости с обеих сторон; в плоском движении это означает и непрерывность вектора скорости Непрерывное решение задачи обтекания в этом случае всегда сушесп вует (при условии Ю( 1) и определяется единственным образом заданием величины циркуляции скорости по контуру, охватывающему цилиндр.
Если контур сечения цилиндра в кормовой части имеет выпуклую угловую точку, то величину циркуляции можно опредепить на основе жпотезы Чаплыгина-Жуковского о сходе линии тока в угловой точке. Локазательство сформулированных утверждений требует глубокого математического анализа. Как и при обтекании тела конечных размеров, возможны и режимы обтекания цилиндра со сходом с его поверхности двух тангенциальных разрывов с областью покоящегося газа между ними, простирающейся в бесконечность за телом, и с присоединенными к цилиндру покапьными зонами с покоящимся или находящемся в вихревом движении газом. Подобные схемы могут при соответствующих условиях ближе соответство вать реапьной картине обтекания., чем схема с непрерывным обтекамем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
