Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 16
Текст из файла (страница 16)
16.9 рестности вершины конуса, Если конус конечен и угон его раскрытия больше предельного, то, как и при обтекании клина с углом, большим предельного> возникает отошедшая ударная волна с областью дозвуковых скоростей за ней. Эффективное решение таких задач возможно лишь с использованием численных методов, реализуемых на быстродействующих ЭВМ. В связи с.'большой практической важностью задачи об обтекании конуса имеются подробные таблицы параметров потока в таких течениях.
Интересно отметить, что эта задача была одной из первых, ддя подробного численного решения которой была использована быстродейству~рщай ЭВМ (1947 г.). Известны и некоторые другие случаи течений с осесимметричныь(и простыми волнами, например, течение разрежения за конической воайой детонации Чепмена-Жуге, образующейся в однородном потоке горюче смеси газов при поджигании ее точечным источником.
Следовало бы ожидать, что подобно задаче о регулярном отраже1йщ плоского скачка от стенки (615), прн отражении от оси подходящей к ней конической ударной волны тоже может возникать автомодельное течение, в котором отраженнея волна является конической, а течение между падающей и отраженной волнами и, может быть, и течение за отраженной волной являются осеснмметричными простыми волнами, Можно, однако, показать, что такое регулярное отражение конического скачка от оси симметрии не существует нн при каких значениях определяю щих параметров. Отражение осесимметричного скачка от оси симметрии всегда неавтомодельно1 при сверхзвуковой скоростя за падающим скачком отражеккя является нерегулярным с образованием диска Маха вблизи осн симметрии (картина течения в меридианной плоскости совпадает при этом с изображенной на рис.
15.7б). 0 17, Общая постановка задач об обтекании теп идеальным газом Задача об установившемся обтекании тел неограниченным, однородн4м в бесконечности перед телом потоком является одной из главных для припоженнй газовой динамики. В предыдуших параграфах приводились некоторые методы решения этой задачи для частных классов тел и примеры их использования прн дозвуковой н при сверхзвуковой скоростях набегающего потока, В настоящем разделе излагаются некоторые общие соображения о постановке задачи установившегося обтекания теп и результатах ее исследования, Математически задача об установившемся обтекании тела конечных размеров безграничным, однородным в бесконечности перед телом пото. ком формучнруется следукшим образом. В области вне поверхности тела требуется найти решение уравне- ний л — -~" Я(Я к 7у)=- — рвагК~о, Это решение должно удовлетворять условию в бесконечности перед телом и условию на поверхности тела (условию обтекания) Задаются также плотность в бесконечности перед телом )Р н давление в бесконечности ~О Как будет следовать из последующего изложения приведенная фор- мулировка задачи об обтекании чела заведомо не является полной.
Физические соображения и рассмотренные ранее примеры обтека- ния показывают, что в риде случаев непрерывное решение задачи об обтекании построить не удается, но его можно найти в классе кусоч- но-непрерывных функций (с разрывами первого рода). При этом в ре- шении могут быть поверхности тенгенциального разрыва (которые мо- гут существовать и при дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях с каждой из сторон разрыва) и скачки уплотнения (которые могут су- ществовать лишь при сверхзвуковой скорости газа со стороны втека- ния его в скачок), Но и тогда, когда непрерывное решение существует, лучшее соответствие результатам опытов по обтеканию тел реальными газами (обладающими внутренним трением, т.е. вязкостью) может до- с"гигаться при использовании таких схем обтекания тел идеальным га- зом, в которых заранее постулируется сход с поверхности тела вдоль определенных линий поверхностей тангенциального разрыва; этн по- верхности могут вновь присоединяться к телу или уходить вниз по по- току в бесконечность, Так, например, при достаточно малой дозвуковой скорости набегаю- щего потока, когца нигде в области течения не возникают зоны со сверхзвуковой скоростью, существует непрерывное решение задачи об обтекании сферы (рис.17.1а).
Однако, возможно и другое решение этой же задачи, в котором принимается, что вдоль некоторой линии на по- верхности сферы (например, вдоль окружности в плоскости, перпендику- лярной направлению набегающего потока) с нее сходит поверхность тан. 76 Рис. 17.1 генциального разрыва, уходящая в бесхонечность (рис. 17,Ю); давление на этой поверхности постоянно и равно давлению в бесконечности. Такое решение при подходяшем выборе окружности, с которой сходит поверх' ность разрыва, лучше соответствует действительной картине обтекания о(эры(по крайней мере,в близкой к обтекаемой сфере облети) при небольших значениях числа Маха и больших значениях числа Рейнольдса, когда происходит отрыв потока с поверхности тела и за телом образуется зона со сравнительно небольшими скоростями газа и, следовательно> с малыми значениями градиента давления.
Положение линии схода поверхности тангенциального разрыва на сфере в рамках модели идеального газа должно задаваться на основе тех илн иных дополнительных гипотез и постулатов. Мысленно можно представить схему обтекания той же сферы с выступаюшей вперед заостренной областью, заполненной газом н отделенной от внешнего потока поверхностью тангенцнального разрыва..И этой области газ либо покоится и давление его постоянно, либо эта область заполнена циркулирующим в ней завихренным потоком (рис,17.1в). Лавление в первом случае в области перед сферой может быть различным (больше давления в бесконечности, но меньше давления торможения набегаюшего потока) и величина этого давления определяет размер и форму области; во втором случае произвол в выборе течения в области перед телом еще больше и связан с различным заданием распределения завнхренности по линиям тока в этой области. В обычных случаях обтекания сферы течении, которые соответствуют схеме с присоединенной областью течения перед ней, не реализуются, Отметим, однако, что, если в рамках модели идеального газа решение задачи об обтекании сферы (рис.
17.1а) и задачи об обтекании той же о)еры с выдвинутой вперед по оси симметрии бесконечно-тонкой иглой (рис. 17.1г) идентичны, то при описании в рамках этой модели действительного обтекания сферы с выдвинутой вперед иглой, схема обтем кания с присоединенной областью перед сферой значительно лучше сост вечствует опыту, чем схема непрерывного обтекания. Вновь вопрос о выборе параметров, характеризующих течение в присоединенной области, 77 должен решаться на основе до- полнительных гипотез и посту- У латов. В качестве другого примера, показывающего необходимссть введения дополнительных условий в формулировку задачи об обтекании тела, рассмотрим симметричное, относительно плоско- К сти л', у обтекание трехосного сильно вьггянутого вдоль оси Х и сплюснутого вдоль оси .ц трехосного эллипсоида (рис.
М 17.2, длину сои эллипсоида вдоль оси ж принимаем за единицу). Поток в бесконечности перед теРис. 17.2 лом (при х — ) направлен поц углом ж к оси х . Ограничимся вновь для простоты столь малымн значениями числа Маха набегаюшего потока, при которых скорость газа в области течения нигде не превосходит скорости звука.
Существует непрерывное решение задачи об обтеканнк рассматриваемого тела (его можно считать крылом) при условия, что равна нулю циркуляция скорости по любому замкнутому контуру в газе, в том числе и по контуру, который охватывает крыло в сечении его плоскостью, параллельной плоскости х, ф ° При отличном от нуля угле атаки кк картина линий тока, например, в срединной плоскости течения, соответствующая такому решению,изображена на рис. 173а.
Эта картина симметрична относительно поворо'та вокруг оси Х на угол, равный Ж, т.е. симметрична при обрашении направления течения на обратное. В действительном течении даже при малых значениях угла атаки картина течения близка к изображенной на рис. 17.36; точка схода линии тока с поверхности крьша сдвигается к месту наибольшей кривизны контура сечения крыла, При такой картине обтекания, которая характерна и для других сечений крьша> циркуляция скорости вокруг контура сечения крыла, не равна нулю и разлкчна в разных сечениях В с<~ ответствии с теоремой о связи циркуляции скорости по некоторому контуру с вихрями, пронизывающими этот контур, вдоль линий тока с по- Рис.
17.3 Рис. 17.4 Рис. 17.3 верхности крыда сходят викри, образуя вихревую поверхность ннн пелену", т.е. поверхность тангенцнального разрыва (рнс. 17.4). Линна схода этой поверхности с крыла, как н в предыдущем примере, не определяется в рамках модели ндеапьного газа и допжна задаваться с помощью дополнительных гипотез (так,,эслн задняя кромка крыла заострена, то можно принять, что вихревая пелена сходит с заостренной кромки - в этом состоит постулат Чаплыгина-Жуковского). При больших (так называемых сверхкрнтнческнх) углах атака при действительном обтекании крыпа потоком с бопьшнмн числами Рейнопь дса пронсходит отрыв пограничного слоя с верхней стороны поверхности крьиа за его передней кромкой и картина течения стеновится близкой к той, которая в рамках модепн идеального газа возникает при сходе еще одной поверхности тангенцнального разрыва — с верхней поверхносюти крыла (рис.
17.5) — н образования между обеими поверхностями тангенпиального разрыва области постоянного давления. Линия схода этой поверхности разрыва тоже допжна задаваться допслнытельнымн условняМне Приведенные примеры показывают, что формулировка задачи об обтекании теда идеальным газом, должна включать схему схода с поверхности теда (и присоединения к нему) поверхностей тангенцнального разрыва н допопнитепьные условия, позволяющие определить место схода 70 (и присоединения) этих поверхностей и течение в локальных нли уходящих в бесконечность зонах между этими поверхностями .: поверхностью тела. В настоящее время нет доказательства разрешимости и формулировки достаточных условий единственности решения задачи об установившемся обтекании тела идеальным газом даже в случае чисто дозвуковых течений.
Выбор схемы течения остается в руках исследователя и должен наилучшим образом соответствовать действительной картине обтекания при тех или иных условиях. Все, или почти все, что сказано выше о выборе схемы течения для чисто дозвуковых течений, относится и к обтеканию тел в случаях, когда в части области течения достигается сверхзвуковая скорость или когда набегающий на тело поток уже имеет сверхзвуковую скорость. В таких случаях течение осложняется тем, что в потоке могут возникать скаъ ки уплотнения, а при их пересечении — и начинающиеся от линии пересечения скачков внутри области течения поверхности тангеидиального разрыва. При пересечении скачков внутри области течения или при образовании присоединенных скачков у передних кромок обтекаемых тел или у линни излома их поверхности, а также и в некоторых других случаях, возникает, как уже говорилось ранее, проблема выбора принадлежности уходящих скачков к сильному или слабому семействам; формулировка задачи должна содержать условия, позволяющие делать этот выбор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
