Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 11
Текст из файла (страница 11)
По- дученные кривые являются отображениРнс. 13,5 ем в плоскость параметров У> ~0 ударных цоляр в плоскости -хс тУ я повторяют их свойства, Эти кривые называют "сердцевидными" за их своеобразную форму. Иногда используются и другие графические иллюстрации соотношений на скачках уплотнения; приведенные выше, наряду с кривой Гюгонио, используются наибопее часто. 6 14.
Течение внутри угла. Сверхзвуковое обтекание клина и профиля. Истечение газа в пространство с повышенным давлением Рассмотрим сверхзвуковое обтекание стенки из двух прямолинейных участков, образующих вогнутый угол (рис.14.1). Примем, что стенки простираются в обе стороны в бесконечность. Набегающий слева поток имеет скорость Р~, давление ~ и плотность ~з . Соображения, аналогичные использованным в ч. П, показы- У вают, что решение этой задачи, если оно существует, должно быть автомодельным,т.е. распределения газодинамических величин мо— — — — гут зависеть лишь от отношения (начало координат совмещено с точкой излома стенки). Не повторяя рассуждений ч.
11, отметим, а что для уравнений плоского установившегося движения возможными автомодельными решеРис. 14.1 пнями> зависящими тОлькО От -~-, являются х однородные потоки н рассмотренные ранее центрированные течения Прандт ля-Майера. Области однородного течения илн центрированного течения Прандтля- Ф Майера могут отделяться одна от другой прямыми — = ссжИ' представляющими собой слабые разрывы (характеристики) или сильные разрывь1 (скачки уплотнения, тангенциальные разрывы), В задаче о течении внутри вогнутого угла центрированные течения Прандтля-Майера с прямыми характеристиками первого семейства (напрев.
ленными в сторону движения) илн второго семейства (направленными против движения), примыкающие к набегающему однородному потоку, не могут дать нужного решения, так как и в той и в другой волне (первая нз них есть волна разрежения, вторая - волна сжатия) поворот вектора скорости происходит против нужного направления. Точно так же непригоден скачок уплотнения, идущий к угловой точке из бесконечности слева, так как в нем набегающий поток тоже поворачивается не в требуемом граничным условием направлении. Таким образом единственная возможность получить решение задачи состоит в том, чтобы принять существование скачка уплотнения,.отходящего от угловой точки вниз по потоку (это решение подсказывается и предыдущим рассмотрением задачи об Обтекании криволинейной стенки, вогнутой в направлении области, занятой газом).
Обратимся к ударной поляре. Как бьшо установлено ранее, если угол излома стенки и совпадающий с ним угол поворота вектора скорости по- х) тока меньше предельного для данных условий в набегающем потоке (эти условия характеризуются двумя безразмерными параметрами - чи~ лом Маха М и величиной / ), то возможны два положения скачка уплотнения, при которых угол поворота потока будет одним и тем же. Больший угол наклона скачка соответствует более сильному изменению х) Это совпадение является дополнительным требованием; в некоторых условиях физически допустимы течения с углом поворота вектора скорости, не равньпя углу поворота стенки (так, если стенка проницаема для газа, то углы поворота вектора скорости могут быть и больше и меньше угла поворота стенки).
состояния газа в скачке, меньший угол наклона - более слабому. Как уже говорилось в предыдущем параграфе, если угол отклонения потока не очень близок к предельному, то скорость газа за более слабым скачком - сверхзвуковая, за более сильным она всегда - дозв1ько воя. Сформулированная постановка задачи не позволяет отдать предпочтение какому-либо одному из полученных двух решений; для однозначного решения необходимы дополнительные соображения. Позже (в 6 17) мы еще вернемся к этому вопросу.
Если течение за скачком сверхзвуковое, то полученное решение пвнгодно и тогда, когда стенка после излома на простирается в бесконечность, а ведет себя, например, так, как показано на рис.14,2. Хотя в этом случае течение в делом не автомодельно, возмущение от второго излома стенки в точке А не нарушает течения перед в этим изломом, так как облють идущих от него возмущений ограничена спереди прямолинейной характеристикой первого семейс~ ва АВ, замыкающей однородное течение эа А Ь скачком, Вдоль характеристики АВ к одно- а Ф родному потоку примыкает пентрированное течение Прандтля-Майера (тоже автомодельное в соответствующей системе координат). Это течение н следующий за ним Рис. 14.2 вдоль продолжения стенки однородный поток остаются невозмущенными вплоть до первой характеристики В.с) второго семейства, идущей из точки В скачка. Если скорость газа за скачком меньше скорости звука, то полученным автомодельным решением нельзя описать течение за скачком в случаях, когда стенка на конечном расстоянии от точки излома пере стает быть прямолинейной, так как возмущения от измененной формы стенки распространяются по всей области течения вплоть до скачка.
В некотором интервале значений угла поворота стенки, близких к Ф~, нельзя лаже локально около излома стенки использовать это решение, х1 так как анализ показывает, что в названном интервале значений с' кривизна скачка в его начальной точке у стенки обращается в бесконечность Если угол поворота стенки бесконечной протяженности больше предельного, то автомодельное во всей плоскости решение задачи с прямолинейным скачком не существует; не существует и какое-либо иное, неавтомодельное решение этой задачи. И в том случае, когда, стенка после излома не простирается в бесконечность, а становится вновь параллельной набегающему потоку (рис.
14,3) илн образует с ним угол, меньший предельного, решение рассматриваемого типа не существует даже в малой окрестности точки излома. Однако, при этом нельзя ут верждать, что решение задачи не существует вообще, так как оно не обязано быть автомодельным. В возникающем неавтомодепьном течении скачок уплотнения начинается у стенки впереди от точки излома (рис, 14Л;ср. также рис.123), См. К,Г.Гудерлей "Теория околозвуковых течений', гл.
У1, ИИЛ, Мм 1960. Рис. 14.4 за скачком вблизи излома стенки образуется область с дозвуковым потоком; при приближении' вдоль стенки к точке излома поток тормозится до нулевой скорости, а затем вновь ускоряется при удалении от этой точки. Если скачок начинается в точке излома стенки, то течение вдоль стенки не возмущено вплоть до этой точки, Такое течение можно сое- динить с другим течением того же типа в Ф нижней попуппоскости, заменив стенку перед изломом общей дпя обоих течений пинией тока. В результате получится обтекание сверх звуковым истоком клина с идущими в бесконечность сгоронами (рис. 14.4) или сбте- А канне тела с клиновидной головной частью (рис.14,б), При этом картина течения не обяа М зательно должна быть симметричной. Отметим, что в рассматриваемом случае течения Рис.
14.3 в возмущенных сбластях над обтекаемым те- Ф пом и под ним независимы. Есци же угол отклонения стенки больше предельного, так что скачок отходит вперед Ю от точки изпома стенки> то течение в верхней полуплоскости можно соединить только с О симметричным ему относительно оси ж те- Ю чением в нижней попуппоскости, заменив вновь стенку до точки излома линией тока. Требование симметрии следует из того, что должны быть одинаковыми давление и направпенне скорости с двух сторон разделяющей оба течения пинии тока между скачком и вершиной клина, Так как в этом случае скорость газа за скачком вблизи вершины клина дозвуковая, то возмущения могут передаваться через эту область из одной попуппоскости в другую и течения с двух сторон клиновидного тела не Ф являются независимыми.
В автомопельном решении с прямолинейным скачком давление на стенке за точкой ее излома постоянно и выше давления в потоке перед скачком. Поэтому это решение можно использовать и тогда, когда за точкой отхода скачка стенка обрывается и газ истекает в область с повышенным давлением. Прямолинейная граница потока за скачРис. 14Л ком будет при этом свободной границей.При заданном давлении во внешнем пространстве угон отклонения свободной границы находится из соотношений на скачке ипи с помощью сердцевидной кривой.
Решение вновь существует лишь при условии, что величина давления в окружающем пространстве меньше некоторого предельного значения, которое соответствует наиболее сильному скачку, т.е. скачку, нормальному направлению набегающего потока. Таким образом, еспи в задаче, рассмотренной в конце 6 11, павпение -О в точке О (см. рис.11.7) при подходе к ней вдопь стенки слева меньше давления .0а в окружающем пространстве, то от точки О внутрь потока отходит скачок уплотнения. Так как скорость газа . по нормали к скачку перед ним больше скорости звука> то начальный нахпон скачка в точке >.> больше начального наклона характеристики Р~, и скачок будет распространяться внутрь обнести известного течения левее характеристики О У~ .
При этом, и дополнение к типовым задачам 1, П> Ш, рассмотренным в Ф 8, возникает задача о расчете течения в случае, когда из точки 0 исходят неизвестный заранее скачок уплотнения, течение перед которым известно, и линия тока, нв которой задано одно соотношение между параметрами газа. Этим соотношением может задаваться форма линии тока (как в задаче об обтекании заданного контура) или (как в рассматриваемом случае) величина давления на неизвестной заранее линии тока (ее форма должна быть опредедена при решении). Заметим, что значение энтропии на граничной линии тока определяется локальным значением угла наклона скачка в точке О. Сформулированная задача (назовем ее задачей 1У типа) может быть решена методом характеристик, есди скорость газа за скачком во всей рассчитываемой области сверхзвуковая.
Опишем процедуру решения (рис.14.6).В обшем случае будем считать поток перед скачком неоднородным или, если он однороден, то линию т~ ка будем считать заданной и крив>ь линейной, тек как иначе течение за скачком однородно и описывается точными формулами, Зная в точке О угол поворота потока в скачке или давление за ним, проиедем (используя ударную попяру и сердцевидную кривую) из точки б элемент скачка 01 и '- в случае свободной линии тока - ее направление.
>> Зная параметры потока перед скачком н угол скачка, определим Рис. 14 6 в точке 1 за скачком значения >и и с>> . Проведем из точки 1 эпемент хары теристики второго семейства до его встречи с линией т». ка и точке О~. Зная в этой точке с> иди р > найдем вторую из этих ееличин из соотношения- между -С и Ю вдоль характеристики УО~; энтропия в точке О~ > как и на всей граничной линии тока, одна и та же и равна ее значению в точке О за скачком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
