Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 13
Текст из файла (страница 13)
При этом "петля" второй ударной шипры уменьшается, так что лри некоторой интенсивности падаюшего скачка две точки пересечения поляры с осью и сливаются в одну, а при еше большей интенсивности падающего скачка пересечение второй поляры с осью и вообще не происходит. Это означает оксутствие автомодельного решения поставленной задачи в том случае, когда угол поворота потока в падающем скачке больше по величине предельного угла отклонения потока в скачке для течения за ним, Определение области значений параметров набегающего потока и интенсивности падающего скачка, в которой существует автомодельное решение об отражении скачка, хотя и не представляет принципиальных затруднений, но требует весьма громоздких выкладок.
Поэтому мы ограни- х! чимся лишь изложением некоторых результатов На рнс. 18.4 приведена область существования автомодельного реше- /~~о ~й ния в переменных, сь дющ газа с г 1.4. Здесь Р~ отношение давления перед падающим скачком к давлению за ним, кх'- угол падения скачка, Параметры эти меняются в диапазонах О~ — ~ У д~ж~~ р Кривая 1 на рис.15,4 ограничивает сверху область ж ~ м,„,где отражение может происходить в соответствии с полученным автомодельным решением (правильное или регулярное отражение), от области ск >м,ч, где такое отражение не может осуществляться, В области, где существует автомодельное решение, таких решений два: одно с более сильной и другое — с более слабой отраженной волной.
В точках кривой 1 эти два решения сливаются в одно, Опыт показывает, что при обычных условиях осуществляется отраже- Р яке с более слабым скачком, При отражении такого типа прн ~ О (что соответствует Ма е ) угол сК.~ при у 1.4 равей 39,97о, х) Подробное изложение этого вопроса, а также других случаев взаимодействия скачков, можно найти в книге 123 . Ро ы при — — У при всех )' он /Ъ~ стремится к ! Угол отражения сх'~ не совпадает в обшем случае с углом падения с~ . Прн малых с~ верно неравенство ж,„( сг., при больших ск - неравенство ск', )ск. Любопытно, что гра- ничное значение ск при кото- э ром угол падения и угол отра ФД" жения совпадает, ие зависит от интенсивности падаюшей вол- Р~ о АХ ны —; это значение с~-с~" определяется формулой 3 Х Рис.
15.4 ОО$ ~си = д При У 1,4 а~»= 39,23, при ф = 1,2 сс ~ 42,13 . В пределе, когда интенсивность падающего скачка стремится к нулю, угол отраженного скачка равен углу падения, а интенсивность его тоже стремится к нулю, В другом предельиом случае, когда угол падения скачка стремится к нулю, при рассмотрении явления отражения в системе координат, связанной с набегающим потоком, очевидно, применимо решение, полученное ранее при изучении нестапнонарных одномерных течений в задаче о нормальном отражении скачка от плоской стенки. Экспериментально явление отражения ударных волн начал изучать в прошлом веке Э.Мах; однако возобновились этя исследования лишь в сравнительно недавнее время — в 40-х годах. В последние годы получены новые интересные эхспериментальные данные по отражению ударных ху волн Что же происходит, если на стенку падает скачок с интенсивностью большей,чем та, при которой возможно правильное отражение ? Для ответа на этот вопрос заметим следующее.
Если зафиксировать состояние газа перед подходящим к стенке скачком и увеличивать интенсивность скачка (этому соответствует движение на рис.15.4 вдоль одной из приведенных там линий М - же в сторону роста ск ), то давление за отраженным скачком будет возрастать. При достаточно больших значениях Ю (для ) 1.4 прн М '~ 1.483) давление за отраженным скачком при некотором значении ск'= ж„достигает значения, равного давлению за скачком, нормальным направлению набегаюшегю потока с числом Маха, равным ./У, . Это значит, что при значениях ск=сК„~с'.у ) возможна конфигурадня потока, изображенная на рис.15.5. На этом рисунке приходящий в точку 0 скачок А б расщепляется в этой точке ва уходяший отраженный скачок ОВ и уходящий скачок 17Я, нормальный направлению набегающего потока.
Так как энтропия газа, прошедшего через скачки А О и ОЗ, в сбшем случае не равна энтропии газа, прошедшего через скачок 0,7, то течения в областях х) Систематическое изложение этого вопроса имеется в книге Т.В. Баженова, Л.Г.Гвоздева "Нестадионарные взаимодействия ударных волн", М., Наука, 1977, гл. УШ. ВОА и ЯО~. имеют разные значе- ния плотности и скорости н отделены выхо~~ю дяшим из точки О контактным разрывом 'е О~, Течение эа скачком ОГ - до- — — звуковое.
Изображенная на рнс.15.5 конфи~у — а гурадня называется тройной ударной конфигурацией или маховой конфигурацией (по имени Э.Маха). Точка О расщепления падающего скачка называется тройной точкой, а уходящий скачок О.У - маховым Рнс. 15.5 скачком. На рис.15.4 кривая 2 соответствует значениям сх' - к~,„ .
Она лежит ниже кривой с~- сК„ и касается ее. А Слева от точки касания кривая 2 соответствует отраженному скачку спабого семейства, а справа (при- М - 2,190 для о С 1.4) - отраженному скачку сильного семейства. В точках линии ж'= сж„наряду с пра- вильным отражением возможно отражение Рнс. 15.6 согласно рис.15.5, при котором падаюший скачок, не доходя до стенки, испытывает излом н продолжается дальше по нормали к стенке; от точки излома оч ходит отраженный скачок. Расстояние точки изпома от стенки может быть произвольным; оно становится определенным, если л задаче об отражении имеется масштаб длины - в таких случаях зто расстояние должно быть пропорционально масштабу длины. Несмотря на значительный объем проведенных экспериментальных исследований, задача об отражении скачка при сж, близких к с~„, и больших него, еше не изучена полностью.
Теоретическое исследование течений с такими системами скачков весьма сложно. Опытные данные и некоторые результаты численного моделирования показывают, что в стационарных условиях регулярное отражение при сС =- ж, не осушествкяется даже тогда, когда оио возможно, т.е. при ж( сХ' .При ск )си образуются тройные конфигурации с искривленными маховым и отраженным скачками и криволинейным контактным разрывом, подобные изображенной на рнс.15.6.
При больших значениях числа М возможны, по-видимому, и еще более сложные системы скачков, возникающие при отражении пацаюшего скачка от стенки - так называемые сложные ма)совы и двойные маховы конфигурации (они наблюдаются в нестапнонарных потоках, а также получены при численном моделировании некоторых случаев стационарного от рвження). Если рассмотренные в этом разделе течения с отражением скачка от плоской стенки (рис.15Ла и 15.6) симметрично отобразить в другу1о полуплоскость и соединить два полученных таким образом течения, заменив стенку линией тока, то мы получим, очевидно, течение (рис.15.7), возникающее при пересечении двух скачков одинаковой интенсивности, идущих по газу навстречу один другому, Такое пересечение называется> соответственно, правильным или - в другом сдучае - неправильным(маховым), При симметричном пересечении скачков тангенцнальный разрыв в точке правильного пересечения, естественно, не возникает, так как он в этом случае совпацает с.линией симметрии течения.
Если идущие по газу навстречу один другому скачки имеют разную интенсив- Ф ность, то картина их пересечения не бупет симметричной. Несимметричное пересечение скачков тоже может быть правипьным (регулярным) и неправильным (маховым, нерегулярным). В первом случае автомодель. ное решение может быть построено с помощью сердцевидных кривых .в плоскости 9,.д.
Теоретическое исследование неавто- модельных течений при неправильном пе. * ресечениии скачков чрезвычайно сложно и до последнего времени здесь нет сис- Ф тематических результатов. Представляется вероятным, что течение вблизи осе бой точки локально является автомодель ным, хотя доказательства этого нет. Рис. 15.7 Рассмотрим кратко пересечение скач- ков одного направления (рис.15,16), В случае автомодепьного решения два приходящих в точку О скачка АО и ВО (рис.15.8) иродопжаются в невозмущенную область в виде уходящего от точки О скачка ОС.
В сбласть, занятую гдзом, прошедшим через скачки АО и 30, от точки О отходит либо ударная волна О 5 (рис. 15.8а), либо центрированная волна разрежения ОЯ (рис. 15.86). Области течения за скачком ОС и эа волной ОБ ипи ОЯ. отделены контактным разрывом О~ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
