Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 24
Текст из файла (страница 24)
21.6 шт иховкой м р р Мы рассмотрели наиболее простой Рис. 21.8 случай, когда концевой эффект с одной стороны крьща не сказывается с его противоположной стороны. В случае крьща, вытянутого вдоль оси д:, или прн малых сверхзвуховых скоростях, эта независимость нарушается (рнс. 7' 21.10): возмущения из области Т пронккают в область Т~ н наоборот. Не рассмотрели мы и вопрос об определении потенциала в точках,где сказывается влияние вихревой пелены. Отметим, что прн наличии дозвукового участка задней кромки для одх нозначности решения требуется условие, аналогичное условию при дозвуковом Рис. 21.10 обтекании профиля с острой задней кромкой, т,е. условие Чаплыгине-Жуковского.
Во всех случаях, как уже говорилось, решение может быть получено в квадратурах. Лля некоторых форм крьща в плане отыскание распределения параметров потока в точках поверхности крыиа существенно упрощается по сравнению с общим случаем. Так> если отсутствует дозвуковая часть задней кромки, то вихревая пелена не влияет на течение у поверхности крыла (рис. 21,11а); если дозвуковых кромок вообще нет, то нет и влияния концевого эффекта у поверхности крыла (рнс.21.11б), Следовательно> если и передняя и задняя кромки сверхзвуховые, то нет необходимости в нахонщении функции распредепения источников вне поверхности крыла прн определении действующих на него нагрузок.
Рис, 21.11 126 6 22. Околозвуковые течения. Общие свойства. Законы подобия при обтекании тел. Течения в соплах Значительный интеоес в прикладном и теоретическом отношениях представляют течения с переходом через скорость звука, Назовем некоторые важные случаи таких течений. Так,при обтекании тел с достаточно большой дозвуковой скоростью кблизи тела, где достигаются наибольшие значения скорости, образуется местная зона с сверхзвуковой скоростью, При обтекании сверхзвуковым потоком затупленных впереди тел между телом и отошедшей ударной волной возникает местная зона с дозвуковой скоростью.
При ускорении газового потока в сопле Лаваля в узком сечении сопла происходит переход от дозвуковой скорости течения к сверхзвуковой. С теоретической точки зрения интерес к изучению течений с перехо дом через скорость звука обусловлен тем, что уравнения стационарных движений газа в области определения решения принадлежат в этом случае к смешанному типу: эллиптическому при дозвуковых скоростях и гиперболическому - при сверхзвуковых скоростях. Нехоторые характерные особенности течений с переходом через скорость звука присущи и таким чисто дозвуковым или чисто сверхзвуковым течениям, в которых скорость, хотя и не переходит через скорость звука, но близка к ней во всей области течения или в некоторой ее части.
Течения, в которых скорость всюду близка к скорости звука, называются околозвуковыми (если в течении происходит переход через скорость звука, то пользуются также термином трансзвуковое течение ). Для околозвуковых течений должно выполняться условие /Н 1/~. х . Несмотря на большой интерес к изучению течений с переходом через скорость звука, в их теории вследствие сложности исследования все еще много нерешенных задач.
Наибольшее продвижение достигнуто в теории плоских цотенциельных околозвуковых течений газа, Это продвижение связано, в основном, с использованием метода годографа, позволяющего линеаризовать уравнения движения газа, Линеаризация уравнений в исходных переменных в рамках теории малых возмущений скорости, как уже говорилось ранее, при околозвуковых скоростях невозможна. Многие явления, обнаруживающиеся при теоретическом изучении плоских течений, качественно сохраняются и для осесимметричных течений, теория которых развита гораздо слабее. Рассмотрим два характерных случая поведения плоских течений цри околозвуковой скорости: обтекание тела с постепенным увеличением скорости неограниченного набегающего потока от дозвуховой до сверхзвуковой и течение в сопле Лаваля при постепенном уменьшении давления в пространстве, куда истекает газ, когда в области вблизи горла сопла течение перестраивается от чисто дозвукового до течения с переходом через скорость звука на всех линиях тока, В установившихся течениях переход через скорость звука может происходить скачкообразно — в ударной волне (от сверхзвуковой скорос~ ти к дозвуковой) или непрерывно — на так называемой звуковой поверх- ности (от дозвуковой скорости к сверхзвуковой нли наоборот).
В неко торых специальных случаях в потоке может возникать поверхность> на которой достигается скорость звука, но переход через скорость звука не происходит. Такую поверхность тоже называют звуковой. В случае плоских течений линию перехода называют звуковой пинией, Рассмотрим симметричное от- носительно направпения однороц- У ного набегаюшего потока, обтека; ние тонкогс~ заостренного с сбоях концов профиля (рис.22.1) при постепенном увеличении числа 1ксФ Я набегающего потока от близких к единице дозвуковых значений до значений, несколько преРис.
22.1 восходящих единицу. Помещенный в дозвуковой поток профиль 'стесняет' движение набегаюшего на него газа, смещая ближайшие к профилю линии тока н уменьшая этим расстояние между ними. Вследствие этого, вблизи профиля скорость газа увеличивается по сравнению со скоростью набегающего потока. При некотором значении М=М ~ на контуре профкля в некоторой его точке (в области наибольшей тошцнны профиля) достигается скорость звука. Это значение М называется нижним критическим значением числа Маха; оно зависит от формы профиля н, прежде всего, от его относительной толщкны.
Так, для профиля, показанного на рнс.22.1 ' и имеюшего относительную толщину 0,16, М~" = 0.84> для профиля в виде круга по расчету ~У ' = 0.65. При увеличении М сверх М~~ вблизи места макснмапьной толщины профиля образуется небольшая местная сверхзвуковая зона, в которой газ усхоряется до небольшой сверхзвуковой скорости, а затем вновь замедляется до дозвуковой скорости (рис.22.1).
Увеличение скорости вблизи профиля из-за "стесняюшего" влияния прсфнпя при дозвуковой скорости связано с тем, что в этом случае цри увеличении плотности тока скорость также увеличивается. При сверхзвуковой же скорости знаки изменения плотности тока и скорости противоположны. Поэтому, начиная с некоторого значения числа М , при котором образуется уже достаточно развитая сверхзвуковая зона (и плотность тока вблизи профиля станет меньше плеч ности тока в набегаюшем потоке) доцжна произойти перестройка течения. Ниже в этом параграфе будет показано, что непрерывное течение в местной сверхзвуковой зоне является в определенном х) смысле исключительным .
Поэтому спедует считаться с тем,что в сверх- х) Именно, будет показано, что если при данном числе 1У около профиля существует местная сверхзвуковая зона с непрерывным течением в ней, то достаточно сколь-угодно мало изменить форму проФиля или число М и непрерывное течение в местной сверхзвуковой зоне станет невозможным. 128 У % у звуковой зоне могут возникать скачки уплотнения. В действительности при достаточно больших значениях М картина течения имеет внд, ~ )') изображенный на рнс. 22.2. Там же приведено распределение величины ° ° возмущения скорости на профиле в этом случае. Местная сверхзвуковая — 1/=1/' зона, в которой газ при движении ~Р вдень профиля ускоряется (подобно | тому, как это происходит в чисто сверхзвуковом потоке, обтекаюшем выпуклую стенку), замыкается скачком уплотнения, за которым скорость Рис, 22,2 вновь становится дозвуковой.
Смеше- ние максимума в распределении скорости (и, соответственно, минимума в распределении давпения) вниз по потоку за точку максимальной толщины профиля приводит к возникновению сопротивпения. С энергетической точки зрения появление сопротивления связано с тем, что при наличии в потоке скачка уплотнения в нем происходит необратимый рост энтропии, т.е. диссипация механической энергии (течение перестает быть баротропным и парадокс Эйпера-Даламбера становится несправедливым), Теоретически нет ответа на вопрос о том, обязательно пи при обтекании заданного профиля при М ~ ~ сбразуетсн скачок уплотнения к нет ли некоторого диапазона чисел М, в котором решение задачи неоднозначно и сушествует как течение с непрерывной местной сверхзвуковой зоной, так и течение со сверхзвуковой зоной, замыкаемой скачком уплотнения.
При дальнейшем приближении числа ут к единице замыкающий скачок уплотнения смещается к задней коомке профиля, а затем и отходит от профиля (рис. 22.3). У зацней кромки профиля из-за конечного уг ла поворота сверхзвукового потока около нее образуется хвостовой скачок уплотнения, который на некото')у~,~)' ром удалении от профиля пересекается с замыкающим скачком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
