Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Вследствие торможения и сжатия газа в ударной волне и диссипации его механической энергии в вязком слое температура газа в возмущенной области вблизи тела сильно возрастает. Так, для затупленного впереди тела температура газа 7о в точке торможения определяется дпя совершенного газа с постоянными теплоемкостями формулой и при М = 10 превосходит температуру набегающего потока более чем в двадцать раз (при 1' = 1.4). Появление области с очень высокой температурой газа при гиперзвуковом обтекании теп приводит ко второй особенности таких течений (первая выражена неравенством (23.1 )), а именно - к проявлению эффектов>связанных с поведением реальных газов при высокой температуре. 11ля учета этих эффектов вместо модели совершенного газа для воздуха или других смесей газов вводятся более сложные модели: модели термодинамически равновесного газа с учетом протекания в нем физико-химических процессов — возбуждения внутренних степеней свободы молекул и атомов, диссоциации молекул, химических реакций между компонентами смеси> ионизации атомов и молекул; модели, в которых учитывается конечная скорость протекания названных физико-химических процессов (модели термодинамически неравновесного или репаксирующего газа); модели с учетом процессов переноса в газе — вязкости, теплопроводности> диффузии, а также с учетом излучения.
В последних моделях нужно принимать во внимание и то, что при высокой температуре обтекаюшего тело'газа поверхностный слой тела может разрушаться, в результате чего поток вблизи тела будет содержать газообразные (а иногда - и испаряющиеся твердые и жяд- 141 кие) продукты разрушения тела. В некоторых случаях гиперзвуковых течений обычная модель газа становится недостаточной и нужно испольэовать более сложные модели статистического описания молекулярной структуры газа. Таким образом, газодинамические эффекты, возникающие при гиперзвуковых течениях газа, можно разделить на две группы: первая связана с влиянием больших значений числа Маха в термодинамически равновесном идеальном газе (основная термодинамическая модель при этом — совершенный гаэ с постоянными теплоемкостями), вторая связана с проявлением внутренних свойств реальных газов при высокой температуре, не описываемых двупараметрической моделью идеального газа, Мы остановимся далее лишь на эффектах первой группы, принимая для газа ту же модель, что и в предыдущих разделах.
При сверхзвуковом обтекании газом тела течение вблизи него стремится при РУ~ к некоторому предельному (асимптотическому) состоянию. Это предельное состояние называется течением с очень большой сверхзвуковой скоростью или предельным гиперзвуковым течением. Попобно тому как совокупность течений около данного тела при разных значениях Му замыкается прн М~ О предельным течением несжимаемой жидкости, предельное гиперэвуковое течение замыкает эту совокупность со стороны неограниченно больших При обтекании затупленных впереди тел малого удлинения предельное состояние достигаетси при сравнительно небольших значениях М~. Решения задач о сверхзвуковом обтекании клина и конуса, а также расчет ные и экспериментальные данные об обтекании других тел показывают, что их коэффициенты сопротивления практически перестают изменяться с ростом М~ уже, начиная с чисел М~ порядка 3-3, Остается неизменной и картина течения вблизи тела (в экспериментах - до тех значений скорости, пока не начинают заметно сказываться эффекты реального газа), На рис.
23.1 приведены для примера экспериментальные значения коэффициентов сопротивления сферы и цилиндра с конической головной частью, полученные при баллистических испытаниях (т.е. в полете). сх 0.4 Рис, 23,1 142 Приведем теоретические аргументы, доказывающие существоваиие предельного гиперзвукового течения около тела. При сверхзвуковой скорости обтекания тела перед ним образуется головная ударная волна (рис.23,2); область зависимости течения около тела на ударной волне ограничена той ее частью, которая попадает внутрь характеристических коноидов, идушвх вверх по течению от заднего конца тела. Соотношения на головной волне> служащие краевыми условиями дпя опредепения течения за ней, содержат параметры набегающего потока ('~, Р~, Фг (и ~' - дпя совершенного газа).
Уравнения, описывающие движение газа в возмущенной области,и соотношения на возможных в ней разрывах - ударных волнах и тангенциальных разрывах, содержат параметр ~, Краевое условие на поверхности тела добавляет геометричес~йе размерные опрэ. депяющие параметры. Если зафиксировать параметры )0~ и ~Э~ и неограниченно увеличивать Ъ~~, т.е. увеличивать Н~,то на том участке водны, которая влияет на течение вблизи тела величина нормальной к поверхности волны составляющей скорости тоже будет возрастать неограниченно (т.к.
волна имеет больший угол наклона к направлению набегающего псгока, чем угол Маха в нем). При этом волна станет сильной по терми нологии, введенной в ч. П, так что веди чиной уо~ в соотношениях на волне можно пренебречь. Таким образом, величина 19~ выпадает из системы определяющих параметров и, следовательно, течение в области вблизи тела перестает зависеть от числа М~. В предепьных гиперзвуковых течениях Рис. 23.2 У' Р Я отношения —, —, не зависят от чиода М~,' они являются функциями лишь ~" и безразмер- У ных координат — где 8 - характерный размер теда.
Форма образую- т шихся в потоке скачков уплотнения, тангенциальных разрывов, характеристических и звуковых, поверхностей, очевидно, тоже сохраняется при изменении чиспа М~. Факт существования предельных гиперзвуковых течений выражает следующий закон подобия: при обтекании газом с большой сверхзвуковой скоростью геометрически-подобных и одинаково ориентированных тел все течения с разными значениями (г~, 10~ и ~0~ и одним и тем же ~' подобны между собой, т.е. в таких течениях отношения скорости ~Г к скорости набегающего потока К и плотности )Р к плотности набегающего потока )0~ имеют в геометрически соответственных точках одинаковые значения, отношеиия давления, )0 и температуры Т к их значе- ~-мс виям в набегающем потоке, а также величины Я с в соответст- е вующих точках пропорционапьиы М~ . Напомним еще раз, что полученный вывод относится не ко всей области, занятой движущимся газом, а лишь к той ее части, на которую оказывает влияние наиболее интенсивная часть ударной волны.
Так как при очень бопьшой сверхзвуковой скорости местные значения коэффициента давления не изменяются при изменении числа Н~ ~ то перестают зависеть от Му и коэффициенты суммариых аэродинамических сил и моментов, действующих иа тепо (подобио случаю малых дозвуковых скоростей, когда при М (< 1 тоже отсутствует зависимость г этих коэффициентов от Му ).
Иллюстрацией этого может служить рис. 23.1. 143 В качестве простого примера обтекания тела гиперзвуковым потоком и для обнаружения дальнейших характерных свойств гиперзвуковых тече- Л ний рассмотрим уже изученное ранее сверхзвуковое обтекание плоской 0 пластины под углом атаки <х . Если 1% и, угол атаки не превосходлт предель- ного для данного числа М~ значе- 4 ния, то с одной стороны пластины от ее передней кромки отходит (рис.
23.3) центрированная волна разрежения, а с другой стороны - скачок уплотнения. Головная волна, отделяюРис. 23,3 шая область возмущенного движения от набегающего однородного потока, присоединена к передней кромке пластины О и состоит из поверхности слабого разрыва — переднего фронта волны разрежения - и скачка уплотнения.
Область зависимости течения вблизи пластины на головной волне ограничена ее участками ОА и ОВ, где А и З- точки встречи с волной характеристик, идущих из задней кооке ки Оу пластины навстречу потоку; течения над пластиной и под ней не влияют одно на другое. Обратимся к соотношениям на скачке уплотнения. Из формул (2,11)-(2.14) а 2 в предельном случае больших значений числа ~Ч~ получаем Р г ' л Му 4М у'» 1о~ а +1 у~ ), ~ т (23.2) При этом связь между углом скачка <~а и углем поворота потока й~ дается формулой (в нашем .случае 9= — с' так что угол у~е отрицателен) г всю ~Рк сж (Ра фУ= У- — х йМ )~л (23„3) Отсюда следует, что при предельном гиперзвуковом обтекании плес~с р ~0 чины безразмерные постоянные величины за скачком уо — Р~ уУ~фУ коэффициент давления С, ц — у и угол наклона скачка гр не завах-о~)~ T сят от числа М~, а безразмерные отношения — и — меняются * г /Ъ~ 7у пропорционально ~~~ .
Это - частный пример установленного ранее подобия предельных гиперзвуковых течений. 144 Отметим еще, что нз-за большой плотности газа в области между ударной волной н поверхностью пластины (тем большей, чем ближе к единице величина р' ), эта область представляет собой сравнительно тонкий слой у поверхности тела — так называемый ударный слой, Пусть теперь выполнены одновременно два условия: условие (23.1) и условие сх'~ ~( 1, так что величина М~с~ может быть любой, м„~-~. В случае, если ./баск' 1 из формул (2.11)-(2.16) получаем — = ~+- — Х вЂ” (Л вЂ” У) Л (23.4 ) .Р „-~ ф.~) К, ~с — ~~ г К~~ -У T се~ ~''~ К здесь обозначено г~~ ж' х н Му./у~я/=Я~ Величина К представляет собой отношение угла С) к углу Маха наклона характеристик в набегающем потоке.
Х << 1 соответствует случаю, когда угол Маха много больше угла поворота потока в скачке. Скачок при этом вырождается в характеристику ~Л~=~уу/~и/=~) н формулы (23.4) обращаются в формулы линейной теории при гуу~)1. Прн К" 1 угол наклона характеристик по порядку тот же, что и угол Ю. При Х )) 1 угол наклона характеристик много меньше Ф, учУ /~ = — К, так что /~ля/ М а выражения (23.4) приобретают частный вид формул (23.2) дли предельного гиперзвукового состояния при (Ря (< У.
формулы (23.4) свидетельствуют о следующем свойстве гиперзвукового течения за плоским скачком уплотнения у плоской пластины, наклоненной под малым углом У к набегающему потоку. В этом течеФ~ Р О и-'~4 нки значения — — — — Я(' у у /Ю / зависят з ~0 юу~~у ~а~ я м не от трех определяющих параметров гт гк и р, а только от двух.' от величины К - М~М и показателя адиабаты у. При атом возмущения скорости набегающего потока имеют разные порядки величиньп относительное возмущение пропольной составляющей скорости имеет порядок ос' а поперечной составляющей - порядок а~, ~=у(ю, ); с~д +сф и — -О. с~У Ъ' В гиперзвуковом приближении зти соотношения примут вид ЫК ,~~)+ ~ — -~).
7 сЛ~ Заменив — согласно выражению Ъ' сЫ ( (~ -У ~) с~М М при М )) 1 и интегрируя, подучим г (23.6 ) (23.6) Формулы (23.5) и (23.6) описывают гиперзвуковое течение в центрированной волне Прандтпя-Майера. Пользуясь гиперзвуковым прнближени- ем для адиабатических связей р (:6,) гт )г ~ н,' м'/ и тем, что чх-Усж9, т1"=ГНУ, найдем (23.7) 146 Таким образом установпено подобие гиперзвуковых течений у мало наклоненной плоской пластины со стороны течения сжатия; при этом параметром подобия является величина Л=М~Ы.
Это подобие течений около пластины представляет собой пример общего закона подобия гиперзвукового обтекания тонких тед> который будет установлен позднее. То, что возмущение продольной составляющей скорости имеет более высокий порядок, чем возмущение поперечной составляющей, является отражением следующего общего факта, с которым тесно связан закон подобия: пролетая в неподвижном газе, тонкое тело не вызывает смещений частиц в направлении полета, а лишь "расталкивает" их в поперечном к направлению полета направлении.
Рассмотрим теперь течение со стороны разрежения — центрнрованную волну Прандтпя-Майера. Такая водна описывается уравнениями (э 10): При угле поворота потока в волне Прандтля-Майера, равном Л давление в ней падает до нуля. Поэтому при угле атаки г пластины, большем поток отрывается от передней кромки и между ним и поверхностью пластины образуется область вакуума. Выражения (23.5)-(23.7) свидетельствуют о тех же свойствах гнперзвукового течения в области разрежения, что и в области сжатия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
