Г.Г. Чёрный - Газовая динамика. Часть III. Установившиеся движения (1163192), страница 29
Текст из файла (страница 29)
сила сопротивления, равна (Если тело имеет донный срез (как на рис.23Л), то приложенная к нему сила в этой формуле не учитывается. В области течения у донного среза углы поворота потока могут не быть малыми, так что закон подобия становится неприменимым; кроме того, на давление в донной области сильно влияет вязкость газа. Величина донного давления обычно порядка или ниже давления в набегающем потоке, тогда.как на остальной части давление может значительно превосходить его; поэтому давление в донной области слабо влияет на общее сопротивление тела). Сила, приложенная к телу в поперечном к набегающему потоку направлении, т.е.
подъемная или боковая сила, равна у= (~ко 'у - р~ ьуг'„) р ахну'-у, К~е' у~'л,г) . В предельном гиперзвуковом течении (К- с) функции Х и У стремятся к постоянным. Как показывает выражение для Х, при очень большой сверхзвуковой скорости сила сопротивления пропорциональна четвертой степени максимального угла отклонения потока к . Коэффициенты сопротивления и подъемной силы отнесенные к площ~ У ди поперечного сечения тела, можно записать в виде ,.~ ~~ ) ггк~~ г,(к, ) При Л- отношения — и стремятся к постоянным значепням; примером могут служить выражения (23.8) для плоской пластины (различие на единицу в степенях ск и Ф' обусловлено тем, что в формулах (23.0) силы отнесены к длине пластины).
Сформулированный закон подобия имеет важное значение в частности, для техники экспериментирования при больших скоростях потока. Основываясь на этом законе, моною получить данные об аэродинамических характеристиках тел при большой сверхзвуковой скорости путем испытания моделей аффинно-преобразованных тэл в аэродинамических трубах при меньших скоростях. Пусть, например, требуется знать аэродинамические,характеристики тела, изображенного на рис.
23.7 слева, при М~ = 6. Лля этого можно произвести испытание тела с удвоенными поперечными размерами (рис. 23.7 справа) при М~ " 3 (если угол атаки отличен от нуля, то у второго тела он должен быть в два 163 цР Р! ЦР Рг О. 4 -0 Р 0 04 00 УГ /6. х О 04 ОЕ ~Р ~Б х ( Рис. 23.8 раза больше, чем у первого). Согласно закону подобия при одинаковом давпении набегающего потока в соответственнык точках поверхности тел значения давления будут одинаковы; полные силы сопрстивлеиия будут пропорциональны квадрату относительной Рис. 23.7 толщины тела. На рис.
23.3 приведены рассчитанные методом характеристик распределения давления на телах вращения в виде цилиндров с ожявальной головной частью при разных т. и l4. Видно, что с хорошей точностью распредецения давления при одинаковом значении па-э раметра подобия /фЕ совпадают между собой, Паже при сравнительно небольшом значений Н~ " 3 или при большой относительной толщине к - — результаты расчета все еше хорошо согласуются с законом по- 3 добия, полученным в пэедположении У~>~ У, 3 (( У. Вернемся вновь к задаче обтекания плоской пластинки под углом атаки.
При большой сверхзвуковой скорости потока (рис. 23,9а) между пластинкой и ударной волной образуется слой сипьно сжатого и движущегося с постоянной скоростью газа. Над пластинкой образуется зона с газом пониженной плотности или, при достаточно больших значениях числа Маха,- обдасть вакуума. Эта каэтина обтекания пластины с большой сверхзвуковой скоростью бцизко напоминает картину обтекачия, рассмотренную еще Ньютоном (рис. 23.9б ). Ньютон принимал, что среда, обтекающая тело, состоит из одинаковых частиц, распоноженных на равных расстояниях одна от другой и не взаимодействующих между собой.
При столкновении с элементом поверхности тела частицы изменяют нормальную к элементу составляющую количества движения, вследствие чего и возникает сила давцения потока на тело. Согласно теории Ньютона давление на элемент поверхности тела зависит только от ориентации этого элемента относительно скорости набе- О О О О О О О О О О О О О * О О О О О О О О О О О Ф О Ф О Ф О ЛФФО» Ф Ф Ф Ф Ф О О О О О О Рис.
23.9 гаюшего потока и не зависит от формы остальной части тела, Очевидно, что при этом сопротивление определяется только формой головной части тела, обращенной навстречу потоку; на участхах тела, лежащих в его "аэродинамической тени" (рис, 23.9б), давление равно нулю. При неупругом столкновении частйц с элементом поверхности, составляющим угол сх с направлением движения частиц, на единицу площади действует нормальная сила (давление), равная уО =)Оу ~~ -.ООФФ сО ° (23,23 ) После столкновения с гладкой поверхностью частицы, сохранив при столкновении касательную к поверхности составляющую количества движения, продолжают двигаться по инерции вдоль поверхности с постч»- анной скоростью, Сопоставим формулу Ньютона с выводами теории гиперзвуковых течений газа.
Как следует из формулы (23,2) для давления за скачком при пред ельном гнперзвуковом течении ус= ~ ~~с К ~»~т (рг а л и формулы (23.3) для связи между углом скачка с~я и углом поворота потока с при у 1, т.е. при бесконечном уплотнении газа в скачке, давление эа скачком стремится к величине )О )0~ Ъ~ 4ш ~Р~ » Л Я а Угол зОа стРемитсЯ к УглУ У, Таким образом в пределе, когда плотность газа за скачком становится бесконечной, давление за скачком определяется формулой Ньютона, сам же скачок стелется" по поверхности тела.
1)(х,х') и (х') Я ~х) (23.24) Здесь Я(х) — радиус кривизны обтекаемого контура. Из условия со- хранения массы в элементарном слое получаем гпе б(х)= 1 и б(Х)=Ьз(Х) соответственно в случае плоского и осесимм=тричного течения, ~ - радиус сечения тела вращения, - плошадь сечения. Используя это выражение и то, что Я а~х У аЪ вЂ” — — — преобразуем (23.24) к виду ц(Ю +М>х ЫОС Йр=-р<Кйггаг~~ и(х) Н(х).
Так как касательная к волне составляющая скорости газа остается при прохождении волны неизменной, то и(х') (~~ссм>к(х') . Интеко рирун полученное выражение для сКр и принимая во внимание, что на внешней границе слоя, т,е. непосредственно за ударной волной ~О 9~~4 Юп ог найдем давление на поверхности тела й Д У Я (23.26) 166 Однако, если обтекаемая поверхность искривлена, то давление на поверхности тела >7»- ' не будет равно давлению не»>'>у посредственно за головной ударной волной, так как при ф; '> .> ~,,Ж "" ' криволинейном движении частиц газа в бесконечно тонком слое возникающая нормальная ,>' к поверхности (центробежная) сила должна уравновешиваться >и'.>1 разностью давпений на двух сторонах слоя между ударной волной и поверхностью тела.
Несмотря на бесконечно маРис. 23.10 дую толщину слоя, эта разность конечна из-за бесконечно большой плотности в слое. В соответствии с предположением о неупругом столкновении и отсутствием трения прн движении частиц, их скорость остается неизменной по величине после соударения и частицы движутся по геодезическим линиям поверхности (это сдеГдует и из газодинамичес го соотношенкя вдоль линии тока К~ У ->" — ~ — = >.> в пределе)о — ) . .Р Рассмотрим плоское иди осесимметричное течение в слое вдоль поверхности тела (рис.
23.10; слой между ударной водной, изображенной пунктирной линией> и контуром тела нужно мыслить бесконечно тонким). В точке с координатой х разность а~р давлений в слое толщиной с~я частиц, прошедших ударную волну у точки с координатой х и имеющих скорость и.(х'), равна В отличие от формулы Ньютона, согласно этому выражению давление в данной точке обтекаемой поверхности определяется не только ориентацией элемента поверхности по отношению к набегающему потоку, но и формой всей поверхности~ расположенной выше по течению.
Формула (23.25) называется формулой Буземана (нногда НьютонаБуземана). Она является асимптотнчески точной формулой для уравнений газовой динамики в предельном случае бесконечного уплотнения газа при прохождении им ударной волньь Лля совершенного газа этот предел достигается при ~Чу — и у 1 (см.
формулу (2.12) ). Формулой Буземана можно пользоваться только при уэ» О. В точке, где давление обращается в нуль, слой уплотненного газа отрывается от тела н между ним н телом образуется область вакуума. Форму оторвавшегося слоя можно найти, приравнивая нулю скобку в выражении (23.25); в плоском течении это квадратичная парабола, а в осесимметричном — кубическая парабола. Формула Буземана дает удовлетворительные результаты для распределения давления по телу лишь при очень сильных уплотнениях газа.
Достигаемое при ~ = 1.4 и /~= э уплотнение, равное шести, недостаточно для использования этой формулы; при учете реальных свойств воздуха при гиперзвуковой скорости уплотнение доходит до пятнадцати и более, однако и это не обеспечивает достаточной точности формулы Буземана, В связи с этим развита асимптотическая теория гнперзвукового сбтекання тел более высокого приближения, в которой малым параметром наряду с ~~ является величина, обратная харак- у терному значению уплотнения газа в ударной волне Е= . Мы не имеем возможности останавливаться на полученных в это~ теории результатах. На рис.23,11а,б приведены данные о распределении давления по поверхности тел, вычисленные по формуле Ньютона (сплошные кривые) и по формуле Буземана (штрих-пунктирные линии).
Там же нанесены значения, полученные с помощью численных методов при ~' = 1.4 и в эксперименте. 11остаточно высокая точность формулы Ньютона при З' = 1,4 сбьяс няется компенсирующим влиянием двух факторов. При обтекании тела газом с ~' = 1.4 давление за ударной волной выше, чем давление согласно формуле Ньютона, так как угол встречи ударной волны )Р.ч с направлением нарис~мю гюу СР ', Р бегающего потока при этом о яязж~жэмйюи дд больше фигурирующего в форму=УФ ле Ньютона угла сК образуемого с этим направлением поверхностью тела. При сбтекаа4 Я Ъ нии выпуклых тел давление за ударной волной уменьшается по направлению к телу из-за центробежной силы, что н компенсирует повышенное давление за ударной волной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
