Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

DZ®á«¥ ¥£® ¯®¤áâ ­®¢ª¨ ¯®«ãç ¥¬ B p = 0 , â.¥. á¨á⥬㠨§ Nu ãà ¢­¥­¨©á Np > Nu ­¥¨§¢¥áâ­ë¬¨, ï¤à® ª®â®à®© ¢á¥£¤ ­¥âਢ¨ «ì­®.‡ ¤ çã (1.2) ç áâ® ­ §ë¢ îâ § ¤ 祩 á ᥤ«®¢®© â®çª®© (¨«¨ § ¤ 祩 á ᥤ«®¢ë¬ ®¯¥à â®à®¬). ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¨¬¥îâ ¢ ¢¨¤ã, çâ® äã­ªæ¨ï ‹ £à ­ (u; p) (L" z; z ) 2(F; z ) (A u; u) + 2 (B T u; p) " (D p; p) 2 (f; u) 2 ('; p)¨¬¥¥â ᥤ«®¢ãî â®çªã z = (u ; p ) , â.¥.(u ; p ) = min (u; p ) = max (u ; p) ;u2Up2Pᮢ¯ ¤ îéãî á à¥è¥­¨¥¬ (1.2).

„ «¥¥ ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï á«¥¤á⢨ï í⮣® ä ªâ : 䨪á¨à®¢ ­­®áâì ¡«®ç­®© áâàãªâãàë ¨ ­¥§­ ª®®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¬ âà¨æë L" .1.2. Œ¥â®¤ “§ ¢ë áᬮâਬ ¤«ï § ¤ ç¨ L0 z = FAu + B p = f ;BT u='¯à®æ¥¤ãà㠨᪫î祭¨ï ƒ ãáá . ‚뤥«¨¬ ª®¬¯®­¥­âã à¥è¥­¨ï u ¨§ ¯¥à¢®£® ãà ¢­¥­¨ïu = A 1 (f B p)(1.3)á ¯®á«¥¤ãî饩 ¯®¤áâ ­®¢ª®© ¢® ¢â®à®¥. ‚ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨© S0 p =b á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :S0 p B T A 1 B p = B T A 1 f ' b :(1.4)DZ®í⮬㠥᫨ ¬ âà¨æ L0 ­¥¢ëத¥­ , â® ¤«ï ­ 室¥­¨ï à¥è¥­¨ï z = fu; pg ¤®áâ â®ç­® á­ ç « à¥è¨âì á¨á⥬ã (1.4) á ᨬ¬¥âà¨ç­®© ¯®«®¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­®© ¬ âà¨æ¥© S0 , § ⥬ ®¯à¥¤¥«¨âì ­¥¤®áâ îéãî ª®¬¯®­¥­âã u ¯® ä®à¬ã«¥ (1.3).’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ âë37‘ í⮩ 楫ìî ¢¢®¤¨âáï ¬ âà¨æ C = C T > 0 à §¬¥à­®á⨠Np Np ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤®¡ãá«®¢«¨¢ ⥫ï (preonditioner) ¬ âà¨æë S0 ¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ®¡®¡é¥­­ë© (¯à¥¤®¡ãá«®¢«¥­­ë©) ¬¥â®¤ ᮯà省­ëå £à ¤¨¥­â®¢ (¤«ï à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë S0 p = b ).

DZਢ¥¤¥¬ ¥£®­ ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ­¥­­ãî ¢¥àá¨î.‡ ¤ ¤¨¬ ­ ç «ì­ë© ¢¥ªâ®à p0 ¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ¢ëç¨á«¨¬ ¢¥ªâ®àër0 = S0 p0 b ; w0 = C 1 r0 ; s0 = w0 ;§ ⥬ á ¯®¬®éìî ¢¥«¨ç¨­ë®¯à¥¤¥«¨¬ á«¥¤ãî饥 ¯à¨¡«¨¥­¨¥w0 ; r 0a1 =(S0 s0 ; s0 )p1 = p0 a1 s0 :„ «¥¥ ¤«ï k = 1; 2; : : : ä®à¬ã«ë ¨¬¥îâ ¢¨¤:rk = rk1ak S0 sk 1 ; wk = C 1 rk ;wk ; r kdk = k 1 k 1 ; sk = wk + dk sk 1 ;(w ; r )wk ; r kak+1 =; pk+1 = pk(S0 sk ; sk )ak+1sk :•®à®è® ¨§¢¥áâ­®, çâ® ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ®è¨¡®ª ®ªà㣫¥­¨© ¬¥â®¤ ᮯà省­ëå £à ¤¨¥­â®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª â®ç­®¬ã à¥è¥­¨î § ç¨á«® ¨â¥à 権, ­¥ ¯à¥¢ëè î饥 à §¬¥à­®áâìá¨á⥬ë.

Ž¤­ ª® ­ ¯à ªâ¨ª¥ ªà¨â¥à¨¥¬ ®áâ ­®¢ , ª ª ¯à ¢¨«®, á«ã¨â ¬ «®áâì ­¥¢ï§ª¨rk = S0 pk b ¢ ª ª®©{«¨¡® ­®à¬¥ (­ ¯à¨¬¥à, ¢ ­®à¬¥ ¯à®áâà ­á⢠RNp ).„«ï ­ è¨å 楫¥© ¢ ­®© ï¥âáï ®æ¥­ª ¯®£à¥è­®á⨠(®è¨¡ª¨) ¬¥â®¤ ᮯà省­ëå£à ¤¨¥­â®¢. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ ¨ ¯®áâ®ï­­ë¥ ¢ ¬ âà¨ç­®¬ ­¥à ¢¥­á⢥: C S0 C ; > 0 ;(1.5)çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® ¯à¨­ ¤«¥­®á⨠ᯥªâà ¬ âà¨æë C 21 S0 C 21 ®â१ªã [; ℄ . ’®£¤ ¤«ï «î¡®© ¨â¥à 樨 á ­®¬¥à®¬ k ¡ã¤¥â á¯à ¢¥¤«¨¢ ®æ¥­ª ¯®£à¥è­®áâ¨kpkpkS0 2qUkkp01 + qU2kp1ppkS0 ; qU =; = :1+ (1.6)‡¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ¢ëà ¥­¨¥ krkA ¡ã¤¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¤«ï ®¡®§­ 祭¨ï ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬¯à®áâà ­á⢥ ­®à¬ë ¢¥ªâ®à r , ¯®à®¤¥­­®© ᨬ¬¥âà¨ç­®© ¯®«®¨â¥«ì­®© ¬ âà¨æ¥©A .

‚ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ kpkS0 = (S0 p; p)1=2 .DZਢ¥¤¥­­ ï ®æ¥­ª ®§­ ç ¥â, çâ® ­®à¬ ®è¨¡ª¨ pk p ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ã¡ë¢ ¥â ª ª£¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ¯à®£à¥áá¨ï á® §­ ¬¥­ ⥫¥¬ qU . Žâ¬¥â¨¬ â ª¥, çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠॠ«¨§ 樨 «£®à¨â¬ “§ ¢ë ¢ ª ç¥á⢥ ¯à®¬¥ãâ®ç­ëå ¢¥«¨ç¨­ ¯®«ãç îâáï ¯à¨¡«¨¥­¨ïª u:uk+1 = A 1 (fB pk ) ;38’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ âë¤«ï ª®â®àëå â ª¥ á¯à ¢¥¤«¨¢ ®æ¥­ª ¢¨¤ (1.6)kkuk+1 ukA 1 +2qUq2k ku1 ukA :Uk2qU =(1+qU2k )DZਠ䨪á¨à®¢ ­­ëå ¨ ¢¥«¨ç¨­ ï¥âáï ­¥ã«ãçè ¥¬®©, ¯®áª®«ìªã®¯à¥¤¥«ï¥âáï ­®à¬®© â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® ®¯â¨¬ «ì­®£® ¯®«¨­®¬ (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ 祡ë襢᪮£®). â®â ä ªâ «¥¨â ¢ ®á­®¢¥ à á¯à®áâà ­¥­­®© â®çª¨ §à¥­¨ï:…᫨ ¬ âà¨æ A¨á室­®© § ¤ ç¨ (1.2) «¥£ª® ®¡à ⨬ , â® ¬¥â®¤ “§ ¢ë { ᮯàï-¥­­ëå £à ¤¨¥­â®¢ ï¥âáï ­ ¨«ãç訬.‚á«¥¤á⢨¥ í⮣® ªâã «ì­®© ï¥âáï à §à ¡®âª ¯à¥¤®¡ãá«®¢«¨¢ ⥫¥© C ¤«ï ¤®¯®«­¥­¨ï ˜ãà S0 (¨«¨ S" ) ¢ ª®­ªà¥â­ëå § ¤ ç å, ᢮¤ïé¨åáï ª á¨á⥬ ¬ á ᥤ«®¢®© â®çª®©.

ˆá¯®«ì§®¢ ­¨¥ ᯥæ¨ä¨ª¨, á¢ï§ ­­®©, ­ ¯à¨¬¥à, á ¨á室­ë¬¨ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¬¨ ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¨«¨ £¥®¬¥âਥ© à áᬠâਢ ¥¬ëå ®¡« á⥩, ¤¥« ¥â íâã ⥬ ⨪ã¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥¨áç¥à¯ ¥¬®©.ˆ¬¥¥âáï ¥é¥ ®¤­® ¢ ­®¥ á«¥¤á⢨¥ ®æ¥­ª¨ (1.6). DZ®áª®«ìªã ®­ ä®à¬ã«¨àã¥âáï ¢ â¥à¬¨­ å ª®­áâ ­â íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠¬ âà¨æ ¤«ï ¤®¯®«­¥­¨ï ˜ãà , â® ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï®¡ íä䥪⨢­®á⨠­¥ª®â®à®£® ¨â¥à 樮­­®£® ¬¥â®¤ à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë (1.2) ¥« ⥫쭮¨¬¥âì ®æ¥­ªã ¥£® ¯®£à¥è­®áâ¨, ¢ëà ¥­­ãî ¢ â¥å ¥ ¢¥«¨ç¨­ å.

â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­® ­®¢ë¬ ¯®áâ ­®¢ª ¬ § ¤ ç ¤«ï ®¯â¨¬¨§ 樨 ¨â¥à 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢. …᫨ ¯à¨à¥è¥­¨¨ á¨á⥬ á ᨬ¬¥âà¨ç­®© §­ ª®®¯à¥¤¥«¥­­®© ¬ âà¨æ¥© âॡ®¢ «®áì ¯®áâ஥­¨¥å®à®è¥£® ¯à¥¤®¡ãá«®¢«¨¢ â¥«ï ¤«ï ¢á¥© ¬ âà¨æë, â® ¢ § ¤ ç å á ᥤ«®¢®© â®çª®© ¢¨¤ (1.2) âॡãîâáï ¤¢ ¯à¥¤®¡ãá«®¢«¨¢ â¥«ï ¤«ï ¯®¤¬ âà¨æ: ¤«ï ¤®¯®«­¥­¨ï ˜ãà ¨¤«ï «¥¢®£® ¢¥àå­¥£® ¡«®ª (¬ âà¨æë A ).‡ ª®­ç¨¬ à §¤¥« 㪠§ ­¨¥¬ ­ £à ­¨æ㠯ਬ¥­¨¬®á⨠«£®à¨â¬ “§ ¢ë { ᮯà省­ëå £à ¤¨¥­â®¢: íâ® ¡®«ì訥 ¢ëç¨á«¨â¥«ì­ë¥ § âà âë ¤«ï ®¡à 饭¨ï ¬ âà¨æë A (¨«¨,çâ® â® ¥ á ¬®¥, ®âáãâá⢨¥ å®à®è¥£® ¯à¥¤®¡ãá«®¢«¨¢ â¥«ï ¤«ï ­¥¥).

‚ í⮩ á¨âã 樨 ¤ ¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ¢­ãâ७­¨å ¨â¥à 権 ¤«ï ¯à¨¡«¨¥­­®£® ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨æë A 1 x¤¥« ¥â «£®à¨â¬ ¬ «®íä䥪⨢­ë¬.1.3. ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ ã⢥थ­¨ïŽ¡®§­ 稬 ç¥à¥§ T () = det( I T ) å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬­®£®ç«¥­ ª¢ ¤à â­®© ¬ âà¨æë T ¨ à áᬮâਬ á¢ï§ì ¬¥¤ã ᯥªâà ¬¨ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© ¬ âà¨æ, ¢§ïâëå ¢ ¯àאַ¬¨ ®¡à â­®¬ ¯®à浪 å.‹¥¬¬ 1.3.1. DZãáâì T1 ¨ T2 | ¬ âà¨æë à §¬¥à­®á⥩ Np Nu ¨ Nu Npᮮ⢥âá⢥­­® ( Np Nu ). ’®£¤ T2 T1 () = NuNp T1 T2 () ;T2 T1 ¨¬¥¥â ⥠¥, á ãç¥â®¬ ªà â­®á⥩, ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï, çâ®T1 T2 , ¨, ªà®¬¥ ⮣®, ¥é¥ Nu Np ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©, à ¢­ëå ­ã«î.â.¥.

¬ âà¨æ ¨„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ á«¥¤ãî騥 ⮤¥á⢠¤«ï ¡«®ç­ëå ¬ âà¨æ à §¬¥à­®á⨠(Nu + Np ) (Nu + Np ) :T1 T2 0T2 0I T1 = T1 T2 T1 T2 T1 ;T2T2 T10 I’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ âëI T10 I3900T1 T2 T1 T2 T1 :T2 T2 T1 = T2T2 T1DZ®áª®«ìªã ¡«®ç­ ï ¬ âà¨æ K = I0 TI1à §¬¥à­®á⨠(Nu + Np) (Nu + Np ) ­¥¢ëத¥­ , ¨¬¥¥¬I T10 I 1T1 T2 0T2 0I T1 = 000 IT2 T2 T1 :’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¢¥ ¬ âà¨æë à §¬¥à­®á⨠(Nu + Np) (Nu + Np )O1 = TT1 T2 00 ; O2 = T0 T 0T222 1¯®¤®¡­ë: K 1 O1 K = O2 . ‘®¡á⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æë O1 | í⮠ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æë T1 T2 ¢¬¥á⥠á Nu ­ã«ï¬¨, ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æë O2 | íâ®á®¡á⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æë T2 T1 ¢¬¥á⥠á Np ­ã«ï¬¨.

DZ®áª®«ìªã å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¬­®£®ç«¥­ë ¯®¤®¡­ëå ¬ âà¨æ ᮢ¯ ¤ îâ:O2 () = det( I O2 ) = det( K 1 K K 1 O1 K ) =det K 1 det( I O1 ) det K = O1 () ;â® ®âáî¤ á«¥¤ã¥â ã⢥थ­¨¥ «¥¬¬ë. „¢¥ § ¤ ç¨ ­ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï áᬮâਬ ¤¢¥ ®¡®¡é¥­­ë¥ § ¤ ç¨ ­ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï:S0 p B T A 1 B p = t C p ;(1.7)B0 u BC 1B T u = ! Au ;(1.8)£¤¥ t; ! | ᯥªâà «ì­ë¥ ¯ à ¬¥âàë, ¬ âà¨æë A ; B ¨ C ¨¬¥î⠯७¨© á¬ëá«:A = AT > 0; C = C T > 0 | ª¢ ¤à â­ë¥ ¬ âà¨æë à §¬¥à®¢ Nu Nu ¨ Np Np , B| ¯àאַ㣮«ì­ ï, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¬ âà¨æ à §¬¥à Nu Np .’¥®à¥¬ 1.3.1. DZãáâìdet(L" ) 6= 0¤«ï «î¡®£®" 0 .

’®£¤ :1) ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ (1.7) ¯®«®¨â¥«ì­ë;2) ­¥­ã«¥¢ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ (1.8) ¯®«®¨â¥«ì­ë ¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ãç¥â®¬ªà â­®á⥩ á ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ § ¤ ç¨ (1.7);Nu Np 0 ­ã«¥¢ëå ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©;4) ª ¤®¬ã à¥è¥­¨î (ti ; pi ) § ¤ ç¨ (1.7) ¬®­® ¯®áâ ¢¨âì ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ¥¤¨­á⢥­­®¥ (á â®ç­®áâìî ¤® ¯®áâ®ï­­®£® ¬­®¨â¥«ï) à¥è¥­¨¥ (!i ; ui ) § ¤ ç¨ (1.8) ¯®3) § ¤ ç (1.8) ¨¬¥¥â ஢­®á«¥¤ãîé¥¬ã ¯à ¢¨«ã:ti = !i ; pi = C 1 B T ui ; i = 1; : : : ; Np :40’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ â넮ª § ⥫ìá⢮.ˆ§ ­¥¢ëத¥­­®á⨠¬ âà¨æë L" ¯à¨ "== 0 á«¥¤ã¥â ¯®«®¨â¥«ì­ ï ®¯à¥¤¥«¥­­®áâì ¤®¯®«­¥­¨ï ˜ãà S0 ¢ ᨫã ä ªâ®à¨§ 樨 (1.1). DZ®í⮬㠧 ¤ ç (1.7) ¨¬¥¥â Np ¯®«®¨â¥«ì­ëå ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©0 < t1 tNp ¢¬¥á⥠á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ C ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ p1 ; : : : ; pNp .…᫨ ¢¢¥á⨠®¡®§­ 祭¨ï R = C 1 B T ; T = A 1 B , â® ¬ âà¨æë C 1 S0 ¨ A 1 B0 ¯à¥¤áâ ¢¨¬ë ¢ ¢¨¤¥ R T ¨ T R ᮮ⢥âá⢥­­®.

 ®á­®¢ ­¨¨ «¥¬¬ë 1.3.1 íâ® ¯à¨¢®¤¨â ªà ¢¥­áâ¢ãA1 B0() = NuNp C 1 S0 () ;®âªã¤ á«¥¤ãîâ ¢â®à®¥ ¨ âà¥âì¥ ã⢥थ­¨ï ⥮६ë.Žâ¬¥â¨¬ ⥯¥àì ᢮©á⢠à¥è¥­¨© § ¤ ç¨ (1.8). ’ ª ª ª= B0T 0 , § ¤ ç (1.8) ¨¬¥¥â Nu ¤¥©á⢨⥫ì­ëå ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©0 = !1 = = !NuNpB0=< !Nu Np +1 !Nu¢¬¥á⥠á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ A ®à⮣®­ «ì­ë¬¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ u1 ; : : : ; uNu .Šà®¬¥â®£®,¢¥ªâ®àëpi=C 1 B T ui ,i== 1; : : : ; Nu ; ïîâáï C ®à⮣®­ «ì­ë¬¨. „¥©á⢨⥫쭮, ¢ ᨫã A ®à⮣®­ «ì­®áâ¨á¨áâ¥¬ë ¢¥ªâ®à®¢ fui gNi=1u ¨¬¥¥¬ ¯à¨ i 6= j :0 = (uj ; BC 1B T ui ) = (B T uj ; C 1 B T ui ) = (Cpj ; pi ) ;£¤¥ pi = C 1 B T ui , ¯à¨ç¥¬ ­¥ª®â®àë¥ ¨§ ­¨å ¬®£ãâ ¡ëâì ­ã«¥¢ë¬¨. áᬮâਬ ⥯¥àì ­¥ª®â®àë© ¢¥ªâ®à ui , ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ­¥­ã«¥¢®¬ã ᮡá⢥­­®¬ã§­ 祭¨î !i :BC 1 B T ui = !i A ui :DZਬ¥­¨¢ ª í⮬ã à ¢¥­áâ¢ã ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ®¯¥à â®àë A1¨ B T ; ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìB T A 1 BC 1 B T ui = !i B T ui :‚¢®¤ï ®¡®§­ 祭¨ï ti = !i; pi = C 1 B T ui , ¬®­® ¯¥à¥¯¨á âì ¯®á«¥¤­¥¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¢¢¨¤¥S0 pi = ti C pi :“ç¨âë¢ ï, çâ® ­¥­ã«¥¢ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ (1.8) ᮢ¯ ¤ îâ á ãç¥â®¬ ªà â­®á⥩ á ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ § ¤ ç¨ (1.7) ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ C 1 B T ¯¥à¥¢®¤¨âA ®à⮣®­ «ì­ë¥ ¢¥ªâ®àë u ¢ C ®à⮣®­ «ì­ë¥ ¢¥ªâ®àë p , ¬®¥¬ ¯®«®¨âì ¢ ¯®á«¥¤­¥¬ à ¢¥­á⢥ i = Nu Np + 1; : : : ; Nu , çâ® ¨ § ¢¥àè ¥â ¤®ª § ⥫ìá⢮ ¯®á«¥¤­¥£®ã⢥थ­¨ï.

 §¨á á¯¥æ¨ «ì­®£® ¢¨¤ ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢‚¢¥¤¥¬ H = ker(A 1 B0 ) | ¬­®¥á⢮ ¢¥ªâ®à®¢ à §¬¥à­®á⨠Nu Np . „®¯ãá⨬® ¨íª¢¨¢ «¥­â­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥:H = fu 2 U : B T u = 0g :„ «¥¥ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì à §«®¥­¨¥ ¯à®áâà ­á⢠U ¢ ¯àï¬ãî á㬬ã: U = H G ,£¤¥ G ¥áâì ®¡®§­ 祭¨¥ ®à⮣®­ «ì­®£® ¤®¯®«­¥­¨ï ª H (¢ á¬ëá«¥ ᪠«ïà­®£® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï, ¯®à®¤¥­­®£® ¬ âà¨æ¥© A ).’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ âë41 §«®¨¬ ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠U; á®áâ®ï騩 ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ § ¤ ç¨ (1.8),­ ¤¢ ¯®¤¬­®¥á⢠: ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠H ¨ ¡ §¨á ¥£® ®à⮣®­ «ì­®£® ¤®¯®«­¥­¨ï Gâ ª, çâ®[fuigNi=1u = fhi gNi=1u Np fgi gNi=1p :Žâ¬¥â¨¬, çâ® ª ¤ãî ¨§ ¯®¤á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢ ¬®­® áç¨â âì ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®© ¢¬¥âਪ¥, ¯®à®¤ ¥¬®© ¬ âà¨æ¥© A , ¢ ᨫã B0 = B0T ; A = AT > 0 .

€­ «®£¨ç­®¡ã¤¥¬ áç¨â âì C {®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë¬¨ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë pi § ¤ ç¨ (1.7) ¢ ᨫãA0 = AT0 > 0; C = C T > 0 .‚¢¥¤¥¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ Z = U P ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥(z1 ; z2 )Z = 1 (A u1 ; u2 ) + 2 (C p1 ; p2 );zi = (ui ; pi ) 2 Z; i > 0; i = 1; 2;¨ ¯®áâந¬ ¢ ­¥¬ ¡ §¨á á¯¥æ¨ «ì­®£® ¢¨¤ , ¨á¯®«ì§ãï ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë § ¤ ç (1.7)¨ (1.8).’¥®à¥¬ 1.3.2. ‘¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢zi(1) = fhi ; 0g;fzi gNi=1u+Np¢¨¤ i = 1; : : : ; Nu Np ;;3)zj(2;3) = fgj ; (2pj g;jj = 1; : : : ; Np ;£¤¥ pj = C 1 B T gj , ®¡à §ã¥â ¡ §¨á ¢ ¯à®áâà ­á⢥ Z , ¥á«¨ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ §­ ç¥(2)(3)­¨¨ j ª®­¥ç­ë¥ ª®íää¨æ¨¥­âë j¨ jà §«¨ç­ë.„®ª § ⥫ìá⢮. DZ஢¥à¨¬ á­ ç « ®à⮣®­ «ì­®áâì ¢ ¬¥âਪ¥ ¯à®áâà ­á⢠Z â ª¨å ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ ¬­®¥á⢠fzi gNi=1u +Np , ã ª®â®àëå ¯¥à¢ë¥ ª®¬¯®­¥­âë à §«¨ç­ë.

Характеристики

Список файлов лекций