Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400), страница 12
Текст из файла (страница 12)
á⠢訥áï ᮡáâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®àë ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥zj = fgj ; 1 C 1B T gj g :DZ®á«¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ª ¯¥à¢®¬ã ãà ¢¥¨î (4.2) ®¯¥à â®à C 1B T ¨ § ¬¥ë C 1B T gj =pj ¯®«ã稬(I + C 1S0 ) pj 1 C 1S0 pj = pj ; pj + 1 C 1 S0 pj = 1 pj :DZ¥à¥¯¨è¥¬ íâã á¨á⥬㠢 ¢¨¤¥8( 1) C p ;>< S0 pj = 1 j>: S p = + C p :0 jj ¤®© ᮡá⢥®© äãªæ¨¨ pj § ¤ ç¨ S0 p = t C p ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᮡá⢥®¥ § 票¥ tj ; j = 1; : : : ; Np . 䨪á¨à®¢ ¢ ¥£®, ¨§ ¯®«ã祮© á¨áâ¥¬ë ¤«ï ¨ ¨¬¥¥¬á®®â®è¥¨ï( 1) = + : 1᪫îç ï ¨§ íâ¨å ãà ¢¥¨© ; ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¥¨îtj =;3)(2j¨ ᮮ⢥âá⢥®1=2(2j ;3)r11= tj + tj +24rtj1+ 2=6 0: 4DZ®ª ¥¬, ç⮠㪠§ ë¬ á¯®á®¡®¬ ©¤¥ë ¢á¥ ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï § ¤ ç¨ (4.2) .(3)§ £® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ (2)j ¨ j á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï «î¡®£® > 0 ®¨ ¡ã¤ãâ à §«¨çë.
â® ®§ ç ¥â, çâ® ©¤¥ ï á¨á⥬ ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®à®¢ fzi1;2;3 giN=1u +Np§ ¤ ç¨ (4.2) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ⥮६¥ 1.3.2, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢á¥ ¨áª®¬ë¥ ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ©¤¥ë.â® ¤ ¥â ¢®§¬®®áâì ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® (R) | ᯥªâà ®¯¥à â®à R ¢ § ¤ ç¥ (4.1) | ¬®¥â ¡ëâì ¯ à ¬¥âਧ®¢ á ¯®¬®éìî ᯥªâà ®¯¥à â®à C 1=2 S0 C 1=2 .¥©á⢨⥫ì®, ¯ãáâì (C 1=2 S0 C 1=2 ) 2 [; ℄ , ⮣¤ (R) ¯à¨ ¤«¥¨â ¬®¥áâ¢ã = f1g[npot + 1=2 t + 1=4; t 2 [; ℄ :¨¨¬¨§ æ¨ï ç¨á« ®¡ãá«®¢«¥®áâ¨DZ®áª®«ìªã ®¯¥à â®à R ï¥âáï ᨬ¬¥âà¨§ã¥¬ë¬ ¨ ¯®«®¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯®¯®áâ஥¨î, ¢ ë¬ ï¢«ï¥âáï ¢®¯à®á ® ¬¨¨¬¨§ 樨 ¥£® ᯥªâà «ì®£® ç¨á« ®¡ãá«®¢«¥®áâ¨.70¥¬ 4 ¤¥ï ᨬ¬¥âਧ 樨¥®à¥¬ 4.1.2.
DZà¨D 1 L0 D 1 L00 = 2=ᯥªâà «ì®¥ ç¨á«® ®¡ãá«®¢«¥®á⨠®¯¥à â®à R=¢ § ¤ ç¥ (4.1) ¯à¨¨¬ ¥â ¨¬¥ì襥 § 票¥. DZਠí⮬ ¥£® ᯥªâà¯à¨ ¤«¥¨â ®â१ªãhp(R) 2 1; 2= + 1=2 + 2= + 1=4; = =i:®ª § ⥫ìá⢮. ¡®§ 稬 ç¥à¥§ max ¨ min ¢ëà ¥¨ï sup (R) ¨ inf (R)®®â¢¥âá⢥®.
஬¥ ⮣®, ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¡®§ 票ï 2;3 ¤«ï â®ç¥ª ᯥªâà ®¯¥à â®à R , § ¢¨áïé¨å ®â ¯ à ¬¥âà :r112;3 = t + t + :24 ª " + " §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ®â®á¨âáï ª 2 . ᨫ㠥¯à¥à뢮á⨠äãªæ¨© 2;3 ¯® ¯ à ¬¥âàã t ¨ ®£à ¨ç¥®á⨠(R) , ¤®áâ â®ç® ¢¬¥áâ® sup (inf) ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à®æ¥¤ãàë max (min) .DZ®áª®«ìªã > 0 , â® max = max2 > 1 . ãç¥â®¬ ¬®®â®®á⨠2 ¯® t ¨¬¥¥¬tr11max () = + + + ;24â ª ª ª t 2 [; ℄ . «¥¥,min = min f1; min g;t 3®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬(r)1 +;4â® ¥áâì ᯥªâà «ì®¥ ç¨á«® ®¡ãá«®¢«¥®á⨠®¯¥à â®à R ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©1min = min 1; +2)(max ()pond2 (R) = max max();: + 1=2 + 1=4DZਠí⮬ ¥£® ¬¨¨¬ã¬ ¯® ¤®á⨣ ¥âáï à¥è¥¨¨ ãà ¢¥¨ï10 +2r10 + = 1;4¥á«¨ ¯®á«¥¤¥¥ áãé¥áâ¢ã¥â. ¥¯®á।áâ¢¥ë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¤ îâ 0 = 2= , ¯à¨ç¥¬(R) 2 [1; max (0 )℄ . ¨«ãçè ï ®æ¥ª ¯®£à¥è®á⨥¯¥àì ¬®® ¯à¨¬¥¨âì १ã«ìâ âë ®¡é¥© ⥮ਨ ¨â¥à 樮ëå ¬¥â®¤®¢ à¥è¥¨ï á¨á⥬ á ᨬ¬¥âਧ㥬묨 ¯®«®¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨.
ç áâ®áâ¨, ï¢ë¥¤¢ãå{ ¨ âà¥åá«®©ë¥ á奬ë á ®¯â¨¬ «ì묨 ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ (á¬. à §¤¥« 3.1)£ à â¨àãîâ ᪮à®áâì á室¨¬®á⨠¢ ¤®áâ â®ç® ¯à®¨§¢®«ì®© ¬¥âਪ¥ Dz = DzT > 0â ª®©, çâ® Dz R = (Dz R)T :kzk zkDz k kz0 zkDz ;¥¬ 4 ¤¥ï ᨬ¬¥âਧ 樨£¤¥p2q0k1pk =; q0 =;2k1 + 1 + q01p = 2= + 1=2 + 2= + 1=4 ; = = :71¨â¥à âãà 1. å¢ «®¢ .., ¨¤ª®¢ .DZ., ®¡¥«ìª®¢ ..1987.2.¥¡¥¤¥¢ ..3. ¬ à᪨© .., ¨ª®« ¥¢ ..4.¨®ª®¢ ..5.¬ ⫨â, 2000.ãªæ¨® «ìë© «¨§ ¨ ¢ëç¨á«¨â¥«ì ï ¬ ⥬ ⨪ .
{ .: ¨§-1978.2002.Young D.M.1971.¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë. { .: 㪠,¥â®¤ë à¥è¥¨ï á¥â®çëå ãà ¢¥¨©. { .: 㪠,¥« ªá æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï ᥤ«®¢ëå § ¤ ç. { : ,Iterative Solution of Large Linear Systems. { New York: Aademi Press,.