Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

= minmax1t2’¥¬ 3Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®á⨬¥â®¤®¢ MJOR ¨ MSORƒ« ¢ ¯®á¢ï饭 ¯®«ã祭¨î ®æ¥­®ª ¯®£à¥è­®á⨠¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ëå ¬¥â®¤®¢ Ÿª®¡¨¨ SOR (¬¥â®¤®¢ MJOR ¨ MSOR) ¯à¨ ­ ¨«ãç襬 ¢ë¡®à¥ ¨â¥à 樮­­ëå ¯ à ¬¥â஢. áᬠâਢ îâáï â ª¥ ¢®§¬®­®á⨠¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ¯¥à¥¬¥­­ëå ¯ à ¬¥â஢ ¨ ¨å ¢ë¡®à¨§ ¢ ਠ樮­­ëå ¯à¨­æ¨¯®¢.Ž¡®§­ 稬 ¯®£à¥è­®áâì à¥è¥­¨ï ­ k -© ¨â¥à 樨 ç¥à¥§ yk== fvk ; rk g = fuk u; pk pg , £¤¥ fu; pg | â®ç­®¥ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ L0 z = F , ¢¢¥¤¥¬®¯¥à â®àë Du = DuT > 0 ¨ Dp = DpT > 0; â ª¨¥ çâ®Du A 1 B0 = (Du A 1 B0 )T ; Dp C 1 S0 = (Dp C 1S0 )T ;¨ ®¯à¥¤¥«¨¬ ­®à¬ã ¯®£à¥è­®á⨠¢ ¯à®áâà ­á⢥ Z ª ªkyk2D = (Duv; v) + (Dpr; r); y = fv; rg 2 Z : ¯®¬­¨¬, çâ® ¢á¥£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ä®à¬ «ì­ ï ®æ¥­ª kyk k kT k kky0 kk ;¨ ¨§¢¥áâ­®, çâ® ¤«ï «î¡®£® " > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ¯® ªà ©­¥© ¬¥à¥ ®¤­ ¬ âà¨ç­ ï ­®à¬ â ª ï, çâ®q kT k q + " ;£¤¥ q | ¢¥«¨ç¨­ ᯥªâà «ì­®£® à ¤¨ãá ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ T .

Ž¤­ ª® ¥á«¨ ¬ âà¨æ T ­¥¤¨ £®­ «¨§ã¥¬ , â® ¯®áâ஥­¨¥ â ª¨å ­®à¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ âà㤭®®áãé¥á⢨¬®.DZ®í⮬㠯।áâ ¢«ï¥â ¨­â¥à¥á ¯®«ã祭¨¥ ®æ¥­®ª ¢ ¥áâ¥á⢥­­ëå ­®à¬ å, ­ ¯à¨¬¥à ¯à¨Du = A; Dp = C , å®âï ®æ¥­ª kT k k ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¯®¤ç¨­¥­­®© ­®à¬¥ ¬®¥â ãåã¤è¨âìáï.3.1. DZ®£à¥è­®áâì ¬¥â®¤ MJOR¢ á«ãç ¥ ¯®áâ®ï­­ëå ¯ à ¬¥â஢DZ८¡à §®¢ ­¨¥ ä®à¬ã«‘­ ç « ¨§ ä®à¬ã« (2.2) ¯®«ã稬 à §¤¥«ì­ë¥ âà¥åá«®©­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï ª®¬¯®­¥­â¯®£à¥è­®á⨠vk ; rk . ˆ¬¥¥â ¬¥áâ®56’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®áâ¨1‹¥¬¬ 3.1.1.Š®¬¯®­¥­âëvk+1 ; rk+1¯®£à¥è­®áâ¨ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ᮮ⭮襭¨ï¬vk+1 = (2 )vkrk+1 = (2 )rk(1¯à¨k )I + 2 =A 1 B0 vk 1 ;(1 )I + 2 =C 1 S0 rk 1 :. ‡ ¯¨è¥¬ ᮮ⭮襭¨ï ¨â¥à 樮­­®£® ¬¥â®¤ (2.2) ¤«ï ¯®£à¥è­®á-„®ª § ⥫ìá⢮⨠yk = fvk ; rk g :8><>:®âªã¤ ¨¬¥¥¬vk+1 vk+ A vk + B rk = 0 ;rk+1 rkC+ B T vk= 0;Avk+1 = (1 )vk(3.1)A 1 Brk ;(3.2)rk+1 = rk + =C 1 B T vk :“¢¥«¨ç¨¬ ¢ (3.2) ¨­¤¥ªá k ­ ¥¤¨­¨æã ¨ § ¬¥­¨¬ ¢ ¯®«ã祭­®¬ ¢ëà ¥­¨¨ vk+1 ¯®¬®éìî ᮮ⭮襭¨ï (3.1).

‚ १ã«ìâ ⥠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìrk+2 = rk+1 2 =C 1 S0 rk + =(1 )C 1 B T vk :(3.3)’¥¯¥àì ¢ëà §¨¬ ¨§ (3.2) ¢¥«¨ç¨­ã=C 1 B T vk = rk+1 rk¨ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¥¥ ¢ (3.3)rk+2 = (2 )rk+1(1 )I + 2 =C 1 S0 rk :ˆáª®¬®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¤«ï ¢â®à®© ª®¬¯®­¥­âë ¯®£à¥è­®á⨠¯®«ã祭®. €­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¯®«ãç ¥âáï âà¥åá«®©­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¨ ¤«ï ¯¥à¢®©. “¢¥«¨ç¨¬ ¢ (3.1) ¨­¤¥ªá k­ ¥¤¨­¨æã ¨ § ¬¥­¨¬ ¢ ¯®«ã祭­®¬ ¢ëà ¥­¨¨ rk+1 ¯®¬®éìî ᮮ⭮襭¨ï (3.2). ‚१ã«ìâ ⥠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âìvk+2 = (1 )vk+1 2 =A 1 B0 vkA 1 Brk :’¥¯¥àì ¢ëà §¨¬ ¨§ (3.1) ¢¥«¨ç¨­ãA 1 Brk = vk+1(1 )vk¨ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¥¥ ¢ (3.4)vk+2 = (2 )vk+1(1 )I + 2 =A 1 B0 vk :(3.4)’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®áâ¨57 ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥‚롥६ ­ ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥ fu0 ; p0 g ¨§ ãá«®¢¨ï (1.9)A u0 + B p0 = f :„«ï â ª®£® ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï ¨¬¥¥¬(3.5)v1 = v0 ;r1 = I 1 0C S0 r ;(3.6)¨, ªà®¬¥ ⮣®, ¢ ᨫ㠫¥¬¬ë 1.3.2 ¯¥à¢ ï ª®¬¯®­¥­â vk ¯®£à¥è­®á⨠yk ¨â¥à 樮­­®£® ¬¥â®¤ (2.2) ¤«ï «î¡®© ¨â¥à 樨 k ï¥âáï í«¥¬¥­â®¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠G (â.¥.(Avk ; h) = 0 ¤«ï 8h 2 H ).

DZ®í⮬ã á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯®ª®¬¯®­¥­â­®¥ à §«®¥­¨¥ ¯®£à¥è­®á⨠᫥¤ãî饣® ¢¨¤ :vk =NpX(k)NpX(k)i=1i=1i gi ; rk =di pi :Žæ¥­ª ¯®£à¥è­®áâ¨ á ¯®áâ®ï­­ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨„«ï ¨á¯®«ì§ã¥¬®£® ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï ¢ ¯ã­ªâ¥ 2.2.5 ¡ë« à¥è¥­ § ¤ ç ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®¯â¨¬¨§ 樨 ¬¥â®¤ ¢ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥ á ¢¥«¨ç¨­®© ᯥªâà «ì­®£® à ¤¨ãá q0 . DZ®«ã稬 ®æ¥­ªã ¯®£à¥è­®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî í⮬㠧­ 祭¨î.

‘¯à ¢¥¤«¨¢ ’¥®à¥¬ 3.1.1. ˆâ¥à 樮­­ë© ¬¥â®¤ (2.2) á ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ®¯â¨¬ «ì­ë¬¨¯ rà ¬¥âà ¬¨0 ; 0¨ ᯥªâà «ì­ë¬ à ¤¨ãᮬ ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ q0 =1 ; = ,1+áâ àâãî騩 á ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï ¢¨¤ (1.9), á室¨âáï á ®æ¥­ª®© ¯®£à¥è­®á⨯ਠç¥â­ëåkkyk kD q0k ky0 kD :. DZãáâì 0 ; 0 | ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ®¯â¨¬ «ì­ë¥ ¨â¥à 樮­­ë¥ ¯ à ¬¥âàë, q0 | ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¨¬ ᯥªâà «ì­ë© à ¤¨ãá ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¨§ ⥮६ë 2.1.4.  ¯®¬­¨¬, ç⮄®ª § ⥫ìá⢮0 = 2; 0 = 2 ( + ):…᫨ ¢¢¥á⨠®¡®§­ 祭¨¥~ =2;+â® ¯®«ã祭­ë¥ âà¥åá«®©­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï ¯®£à¥è­®á⨠¬¥â®¤ (2.2) ¬®­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¡®«¥¥ 㤮¡­®¬ ¢¨¤¥:vk+1 = (I ~A 1 B0 )vk 1 ;(3.7)rk+1 = (I ~C 1S0 )rk 1 :(3.8)‘ ¯®¬®éìî íâ¨å ¢ëà ¥­¨© ¬®­® ®æ¥­¨âì ª®¬¯®­¥­âë ¯®£à¥è­®á⨠vk ¨ rk ¯®à®§­ì.DZ®áª®«ìªã ¨§ ⥮६ë 1.3.1 á«¥¤ã¥â, ç⮠ᯥªâà «ì­ë© ¯ à ¬¥âà t 2 [; ℄ (®¡« áâì58’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®á⨨§¬¥­¥­¨ï ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ¬ âà¨æ A 1=2 B0 A 1=2 ¨ C 1=2 S0 C 1=2 ) ¢ ᮮ⭮襭¨ïå (3.7), (3.8) ®¤¨­ ¨ â®â ¥, â® ¢ ᨫ㠮¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥«¨ç¨­ë ~ ¨¬¥¥¬kyk+2kD q02kyk kD ;®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ¨áª®¬ ï ®æ¥­ª .

DZਠ­¥ç¥â­ëå k ®æ¥­ª ­¥¬­®£® ãåã¤è ¥âáï § áç¥â ¢ëà ¥­¨ï (3.5) | ¯®ª § ⥫ìá⥯¥­¨ 㬥­ìè ¥âáï ­ ¥¤¨­¨æã.3.2. DZ®£à¥è­®áâì ¬¥â®¤ MJOR¢ á«ãç ¥ ¯¥à¥¬¥­­ëå ¯ à ¬¥â஢ áᬮâਬ «£®à¨â¬ ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® à §¤¥« á ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ ¨â¥à 樮­­ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨8>><>>:uk+1 uk+ A uk + B pk = f ;k+1pk+1 pkk+1 C+ B T uk= g:k+1A(3.9)‡¤¥áì k+1 ; k+1 | ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ¯®«®¨â¥«ì­ë¥ ¨â¥à 樮­­ë¥ ¯ à ¬¥âàë. Ž¡®§­ 稬ç¥à¥§ S () ãç áâ¢ãî騩 ¢ ¨â¥à 樮­­®¬ ¬¥â®¤¥ (3.9) ®¯¥à â®à!IA 1BS () =:1 1 TC B0’®£¤ ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ T ¢ «£®à¨â¬¥ (3.9) ­ k -¬ è £¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤(3.10)(3.11)¨ ¤«ï ¯®£à¥è­®á⨠¬¥â®¤ yk ¡ã¤¥â á¯à ¢¥¤«¨¢® ᮮ⭮襭¨¥ yk+1 = T (k+1 )yk .

DZ®á«¥N ¨â¥à 権 ¯® ä®à¬ã«¥ (3.9) ¯®«ã稬 ¤«ï ®è¨¡ª¨ yN ¢ëà ¥­¨¥yN = (I N S (N )) : : : (I k S (k )) : : : (I 1 S (1 )) y0 :(3.12)‚ í⮩ ä®à¬ã«¥ ®¯¥à â®à 㬥­ì襭¨ï ®è¨¡ª¨ § N è £®¢ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡®¡é¥­­ë© ¬­®£®ç«¥­ ®â ¬ âà¨æë S; ¢ ª®â®à®¬ ¬­®¨â¥«¨ ­¥ ª®¬¬ãâ¨àãîâ ¯à¨ à §«¨ç­ëåk . áᬮâਬ ᯥªâà «ì­ãî § ¤ çãS () z = z ; z 2 Z :(3.13)ˆ¬¥¥â ¬¥áâ®T (k ) = I’¥®à¥¬ 3.2.1. ‘®¡á⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï¢ ¢¨¤¥£¤¥k S (k )1 ; : : : ; Nu+Np¢ § ¤ ç¥ (3.13) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ë(1)i = 1; : : : ; Nu Np ;i =1q1(2;3)j = 1 1 4tj = ;j = 1; : : : ; Np ;2t1 ; : : : tNp | ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ S0 p = t C p .(3.14)(3.15)’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®áâ¨59„®ª § ⥫ìá⢮. „«ï ¢ë¢®¤ ä®à¬ã« ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠Z; ¯®áâ஥­­ë© ¢ ⥮६¥ 1.3.2.

‚­ ç «¥ ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ¢¨¤ zi(1) = fhi ; 0g;i = 1; : : : ; Nu Np ;­¥¯®á।á⢥­­®© ¯®¤áâ ­®¢ª®© ã¡¥¤¨¬áï, çâ® ª ¤ë© ¨§ ­¨å 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᮮ⭮襭¨ï¬ (3.13) á (1)i = 1 . Žá⠢訥áï ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥zj = fgj ; 1 C 1B T gj g :DZਬ¥­¨¬ ª ¯¥à¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î ¢ (3.13) ¬ âà¨æã C 1 B T , ¯®á«¥ § ¬¥­ë C 1 B T gj = pj¯®«ã稬(pj 1 C 1 S0 pj = pj ;1p = 1 pj : jŠ ¤®© ᮡá⢥­­®© ä㭪樨 pj § ¤ ç¨ S0 p = t C p ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ tj ; j = 1; : : : ; Np .

‡ 䨪á¨à®¢ ¢ ¥£®, ¨§ ¯®«ã祭­®© á¨áâ¥¬ë ¤«ï ¨ ¨¬¥¥¬á®®â­®è¥­¨ït; Æ = :Æ=1ˆáª«î稢 ¨§ íâ¨å ãà ¢­¥­¨© ; ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¥­¨î;3)(2jq1=1 1 4tj =2¨ ᮮ⢥âá⢥­­®(2j ;3) = (2j ;3) :(3.16)‡ ¢¥à襭¨¥ ¤®ª § ⥫ìá⢠­ «®£¨ç­® ⥮६¥ 2.1.1. …¤¨­á⢥­­®¥ ®â«¨ç¨¥ | íâ®(3)(3)¢¨¤ ª®à­¥¢®£® ¢¥ªâ®à zj(3) ¢ á«ãç ¥ (2)j = j = j : zj = fgj ; pj =2tj g : ˆ§ ¯®«ã祭­®£® १ã«ìâ â á«¥¤ã¥â, çâ® (S ()) | ᯥªâà ®¯¥à â®à S () | ¢ ¬¥â®¤¥ (3.9) ¬®¥â ¡ëâì ¯ à ¬¥âਧ®¢ ­ á ¯®¬®éìî ᯥªâà ®¯¥à â®à C 1=2 S0 C 1=2 á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.

DZãáâì (C 1=2 S0 C 1=2 ) 2 [; ℄ , ⮣¤ (S ()) ¯à¨­ ¤«¥¨â ¬­®¥áâ¢ã = f1g[ 12p1 1 4t= ; t 2 [; ℄ :Ž¡à ⨬ ¢­¨¬ ­¨¥ ­ ä®à¬ã«ë (3.16). Ž­¨ ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮠ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àëzj(2;3) § ¢¨áïâ ®â . DZ®í⮬㠯ਠ¯¥à¥¬¥­­ëå k ¨§¢¥áâ­ë¥ áâ ­¤ àâ­ë¥ ¬¥â®¤ë ®¯â¨-¬¨§ 樨 ¨â¥à 権, ®á­®¢ ­­ë¥ ­ ¬¨­¨¬¨§ 樨 ᯥªâà «ì­®£® à ¤¨ãá ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¢ (3.9), §¤¥áì ­¥¯à¨¬¥­¨¬ë.‡ ¤ ¢ á¯¥æ¨ «ì­ë¬ ®¡à §®¬ ­ ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥, ¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ¨â¥à 樮­­ë©¬¥â®¤, ¤«ï ª®â®à®£® ¢¥ªâ®à ®è¨¡ª¨ yk ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® k ¡ã¤¥â ¯à¨­ ¤«¥ âì ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢ã à §¬¥à­®á⨠2 Np ¨ ª®â®àë© ¬®¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ ¢¨¤¥ à §«®¥­¨ï¯® «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬®© á¨á⥬¥ ¢¥ªâ®à®¢, ­¥ § ¢¨áï饩 ®â k . ©¤¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á¨áâ¥¬ë ¤¢ã¬¥à­ëå ᮮ⭮襭¨©.

‚롥६ ­ ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥ fu0 ; p0 g ¨§ ãá«®¢¨ï (1.9)A u0 + B p0 = f :60’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®á⨈§ «¥¬¬ë 1.3.2 ¨ ⥮६ë 1.3.2 ¢ë⥪ ¥â ¯®ª®¬¯®­¥­â­®¥ à §«®¥­¨¥ ¯®£à¥è­®á⨠yk =fvk ; rk g á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :vk=NpX(k)i=1i gi ;rk=NpX(k)i=1(3.17)di pi :DZ®¤áâ ¢«ïï (3.17) ¢ (3.11), ¯®«ã稬 ¤«ï ª ¤®£® i(3.18)yik+1 = (I2 k+1Ti (k+1 )) yik :‡¤¥áì ¨á¯®«ì§®¢ ­ë ®¡®§­ 祭¨ïyik = ((ik) ; d(ik) ) ; Ti () = 1 1 t0i ; I2 ¨¬¥¥â á¬ëá« ¥¤¨­¨ç­®© ¬ âà¨æë ¢â®à®£® ¯®à浪 . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ä®à¬ã«ã (3.12)¬®­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¡®«¥¥ ¤¥â «ì­®© ä®à¬¥:yiN = (I2 N Ti (N )) : : : (I2 k Ti (k )) : : : (I2 1 Ti (1 )) yi0 :(3.19)‘®¡á⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ ¬ âà¨æë Ti () ¡ã¤ãâ ¢¥«¨ç¨­ë ¨§ (3.15), ᮡá⢥­­ë¬¨¢¥ªâ®à ¬¨ | ( (2i ;3) ; 1) .

DZà¨ à §«¨ç­ëå k ¬­®¨â¥«¨ ¢ (3.19) ­¥ ª®¬¬ãâ¨àãîâ.‡ ¯¨è¥¬ ᮮ⭮襭¨ï (3.18) ¢ ª®®à¤¨­ â­®© ä®à¬¥:ki +1 = (1 k+1)ki k+1ti dki ;dki +1 = k+1 ki + dki :k+1(3.20)Žâáî¤ ¬®­® ¯®«ãç¨âì ᮮ⭮襭¨ï, á¢ï§ë¢ î騥 ­ à §«¨ç­ëå á«®ïå «¨¡® ⮫쪮¢¥«¨ç¨­ë ki , «¨¡® ⮫쪮 dki . DZਢ¥¤¥¬ ¢ëª« ¤ª¨ ¤«ï ¯¥à¢®£® á«ãç ï. ˆ§ ¢â®à®£®ãà ¢­¥­¨ï (3.20) ¯®«ãç ¥¬k+1 kk+1 i¨, ãç¨âë¢ ï ¯¥à¢ë¥ ãà ¢­¥­¨ï (3.20) ¤«ï ki +2 ¨ ki +1 ; ¨¬¥¥¬dki +1 dki =ki +2’ ª¨¬ ®¡à §®¬,= ki +1k+2 k+1 k1ti i + k+2k+1k+11 (ki +1ki ) :(3.21)2m+1 = Q(2) (t ) ;2i m = Q(1)m (ti ) ; im+1 i(3)2m+12mdi = Qm (ti ) ; di= Q(4)m (ti ) ;£¤¥ ç¥à¥§ Q(mi) (t); i = 1; 2; 3; 4; ®¡®§­ ç¥­ë ¬­®£®ç«¥­ë m -© á⥯¥­¨, 㤮¢«¥â¢®àïî騥­¥áâ ­¤ àâ­ë¬ âà¥åç«¥­­ë¬ ४ãà७â­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ ¢¨¤ :¯à¨ k = 2m2m+2 2m+1 (1)(2)Q(1)t Qm (t)+m+1 (t) = Qm (t) 2m+11(1)+2m+21 (Q(2)m (t) Qm (t)) ;2m+1’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®á⨯ਠk = 2m + 1612m+3 2m+2 (2)(1)Q(2)t Qm+1 (t)+m+2 (t) = Qm+1 (t) 2m+21(2)+2m+31 (Q(1)m+1 (t) Qm+1 (t)) :2m+2â® ®§­ ç ¥â, çâ® ®è¨¡ª¨ vk ¢ëà îâáï ç¥à¥§ ®¯¥à â®à­ë¥ ¬­®£®ç«¥­ë ®â A 1 B0 ,­ ¯à¨¬¥à10v2m+1 = Q(1)m+1 (A B0 ) v : áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ k = ; k = 1; : : : ; N .

’®£¤ ®¯¥à â®à­ë¥ ¬­®¨â¥«¨ ¢ä®à¬ã« å (3.12), (3.19) ª®¬¬ãâ¨àãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ § ¤ ç¨ ®¯â¨¬¨§ 樨 ¬¥â®¤ 㤠¥âáï ¨áá«¥¤®¢ âì ¤® ª®­æ . ‚ á ¬®¬ ¤¥«¥, ª ¤ë© ¨§ ®¯¥à â®à®¢ Ti () ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¤¢ ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨ïp11 1 4ti = ;2 ᯥªâà ®¯¥à â®à S () ¡ã¤¥â á®áâ®ïâì ¨§ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï íâ¨å §­ 祭¨©, ¯à¨ç¥¬ ti 2[; ℄ .ˆáá«¥¤ã¥¬ ¢¨¤ ¬­®¥á⢠() = (S ()) ¢ ¯«®áª®á⨠ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯¥à¥¬¥­­®£® ¯à¨à §«¨ç­ëå §­ 祭¨ïå .DZਠ1 < 1=4 ¬­®¥á⢮ () ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¢ ®â१ª ®¤¨­ ª®¢®© ¤«¨­ë,«¥ é¨å ­ ¤¥©á⢨⥫쭮©®á¨ ᨬ¬¥âà¨ç­®®â­®á¨â¥«ì­® â®çª¨ (1=2; 0) á ªà ©­¨¬¨ppâ®çª ¬¨ 1=2(1 1 4=; 0) , 1=2(1 1 4 =; 0) . DZà¨ç¥¬ ¯à¨ > 4 í⨠®â१ª¨à ᯮ«®¥­ë ¯® ®¤­ã áâ®à®­ã ®â ­ ç « ª®®à¤¨­ â, ¯à¨ < 0 | ¯® à §­ë¥.DZਠ0 < < 4 ¬­®¥á⢮ () | ¤¢ ®â१ª ®¤¨­ ª®¢®© ¤«¨­ë,à ᯮ«®¥­­ëåp4=1) , 1=2(1 ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®¤¥©á⢨⥫쭮©®á¨,᪮­æ ¬¨¢â®çª å1=2(1ipi 4 = 1) .DZਠ4 < < p4 ¬­®¥á⢮ () | ªà¥áâp á 業â஬ ¢ â®çª¥ (1=2; 0) ¨ á ª®­æ ¬¨ ¢â®çª å (1=2(1 1 4=); 0) , 1=2(1 i 4 = 1) .

…¤¨­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬(3.22)t = (1 )¬­®¥á⢮ () ¤«ï ¢á¥å á«ãç ¥¢ ®â®¡à ¥âáï ­ ®â१®ª [; ℄ .¥è¨¬ ⥯¥àì § ¤ çã ®¡ ®¯â¨¬ «ì­®¬ ¢ë¡®à¥ ¯ à ¬¥â஢ ¢ ¬¥â®¤¥ (3.9). ‚ í⮬ á«ãç ¥ä®à¬ã«ë (3.12), (3.19) ¯à¨­¨¬ îâ ¢¨¤yN = PN (S ())y0 ; PN () =NYi=1(1 i ) :(3.23)Ž¯â¨¬ «ì­ë¬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¬¥â®¤, ¤«ï ª®â®à®£® PN0 () ¥áâì à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨PN0 () = arg inf max jPN ()j ;(3.24)PN () 2()£¤¥ inf ¡¥à¥âáï ¯® ¢á¥¬ ¬­®£®ç«¥­ ¬ á⥯¥­¨ N ¢¨¤ (3.23). ¥è¥­¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¤«ïN = 2M ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®:P20M () =1+TMTM ()2t;(3.25)62’¥¬ 3 Žæ¥­ª¨ ¯®£à¥è­®á⨣¤¥TM (x) | ¬­®£®ç«¥­ —¥¡ë襢 1-£® த á⥯¥­¨ M; = ( + )=( ) > 1 , t ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ ¯® ä®à¬ã«¥ (3.22).

Характеристики

Список файлов лекций