Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1ŒŽ‘ŠŽ‚‘Šˆ‰ ƒŽ‘“„€‘’‚…›‰ “ˆ‚…‘ˆ’…’¨¬. Œ.‚. ‹ŽŒŽŽ‘Ž‚€Œ¥å ­¨ª® { ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© ä ªã«ìâ¥âŠ ä¥¤à ¢ëç¨á«¨â¥«ì­®© ¬ ⥬ ⨪¨Š®­á¯¥ªâ «¥ªæ¨© ¯® ᯥæªãàáã (1 £®¤)"Œ¥â®¤ë à¥è¥­¨ï ᨬ¬¥âà¨ç­ëå «¨­¥©­ëå á¨á⥬"¤«ï áâ㤥­â®¢ 3 { 5 ªãàᮢªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ ï ¢¥àá¨ï‹¥ªâ®à | ¯à®ä. —¨®­ª®¢ ….‚.Œ®áª¢ 20052‹…Š–ˆŸ 1‚¢®¤­ë¥ ᢥ¤¥­¨ï ¯®¬­¨¬ à á¯à®áâà ­¥­­ë¥ ¢¥ªâ®à­ë¥ ­®à¬ë ¨ ¯®¤ç¨­¥­­ë¥ ¨¬ ¬ âà¨ç­ë¥ ­®à¬ë( kAk = sup kkAxxkk ):x6=0kxk1 = maxjxi j; kxk1 =ikAk1 = maxinPj =1nPi=1 nP 2 1=2xi;2=i=1qA 2 = max i (AT A):jxi j; kxknPjaij j; kAk1 = maxjaij j; k kji=1iŽâ¬¥â¨¬, çâ® â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢¢¥¤¥­­ë¥ ­®à¬ë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ­¥à ¢¥­á⢠¬:kAB k kAk kB k ; kAxk kAk kxk : áᬮâਬ ¢á¯®¬®£ ⥫ì­ãî ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ãî § ¤ çã ­ ®â१ª¥ [0; l1 ℄v00 = v; v(0) = v(l1 ) = 0 ;¨¬¥îéãî à¥è¥­¨¥x 2 m2v(m) (x) = Cm sin m ; (m) = 2 ; m = 1; 2; : : :l1l1‘®¡á⢥­­ë¥ ä㭪樨 ®¡à §ãîâ ¯®«­ãî, ®à⮣®­ «ì­ãî ¢ L2 [0; l1 ℄ á¨á⥬ã:(v(m) (x); v(n) (x)) =Zl1Cm sin01= Cm Cn2’ ª ª ªZl10Zl1 0x(m n)osl1mxnxCn sindx =l1l1x(m + n)osdx :l1x(m n)l1x(m n) l1osdx =sin ;l1(m n)l10â® ¨­â¥£à « ®â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ᮡá⢥­­ëå ä㭪権 ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ m 6= n ¨«¨à ¢¥­ 12 Cm2 l1 ¯à¨ m = n: DZ®í⮬㠬®­® áç¨â âì,çâ® ä㭪樨 ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­ë, ¥á«¨r2¯®áâ®ï­­ë¥ ¬­®¨â¥«¨ ¯à¨ ­¨å à ¢­ë Cm = l :1DZà® ­ «¨§¨à㥬 ⥯¥àì ¤¨áªà¥â­ë© ­ «®£ í⮩ § ¤ ç¨vk+1 2vk + vkh21= vk ; 1 k Nv0 = vN = 0 :1; Nh = l1 ;3…£® ¬®­® â ª¥ § ¯¨á âì ¢ ¬ âà¨ç­®© ä®à¬¥ ®â­®á¨â¥«ì­® ¢¥ªâ®à v = (v1 ; v2 ; : : : ; vN 1 ) :021 0 ::: ::: 01 21 0 ::: 0::: ::: ::: ::: ::: :::0 0 ::: 1 210 0 ::: 01 2B1 BA= 2Bh BAv = v;1CCCCA: ©¤¥¬ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë, á ¯®¬®éìî ¯à®¥ªæ¨¨ ᮡá⢥­­ëå ä㭪権 ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© § ¤ ç¨ ­ á¥âªã xk = kh; k = 1; 2; : : : ; N 1vk(m)xmkhmk= Cm sin m k = Cm sin= Cm sin:l1l1N’®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¢ëç¨á«ïîâáï ®(m) =4 2 mhsin:h22l1Žâ¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì § ¤ ç ¨¬¥¥â ª®­¥ç­ãî à §¬¥à­®áâì ( N 1 ), ¯®í⮬㠤®áâ â®ç­®¢§ïâì m = 1; : : : ; N 1: € ªã¤ ¤¥¢ îâáï ®áâ «ì­ë¥? „«ï m; ªà â­ëå N; ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ïîâáï ⮤¥á⢥­­® ­ã«¥¢ë¬¨, ¤«ï ®áâ «ì­ëå §­ 祭¨©m á â®ç­®áâìî ¤® §­ ª ᮢ¯ ¤ îâ á 㥠¨¬¥î騬¨áï ¢ ᨫ㠯¥à¨®¤¨ç­®áâ¨.‚ ª®­¥ç­®¬¥à­®¬ á«ãç ¥ ¯à®¢¥àïâì ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­®áâì ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ­¥®¡ï§ ⥫쭮, â ª ª ª ¬ âà¨æ á¨á⥬ë ᨬ¬¥âà¨ç­ .

DZਠ¥« ­¨¨ íâ® ¬®­® ¯à®¤¥« âì ¨¯à¨©â¨ ª ä®à¬ã«¥(v(m) ; v(n) ) =1NNX1mknkCm sinCn sin=NNk=1(0m 6= n;l12m = n:Cm2‚ᥠ¢ëª« ¤ª¨ ¡ §¨àãîâáï ­ ä®à¬ã« å:NX12khos= 1;l1k=1h1hsin os x = sin x +222sin xh2:“¤®¡­®© å à ªâ¥à¨á⨪®© ¤«ï ®æ¥­ª¨ ¢«¨ï­¨ï ¢ëç¨á«¨â¥«ì­®© ¯®£à¥è­®á⨠ï¥âáïç¨á«® ®¡ãá«®¢«¥­­®áâ¨:ond(A) = kAk kA 1 k (det(A) 6= 0) :DZ¥à¥©¤¥¬ ª ¯®«ã祭¨î ¤¢ãå ®á­®¢­ëå ­¥à ¢¥­á⢠(“¨«ª¨­á®­ ).¥à ¢¥­á⢮ ¤«ï ®è¨¡ª¨. DZਡ«¨¥­­®¥ à¥è¥­¨¥ x á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© Ax = b¬®­® âà ªâ®¢ âì ª ª â®ç­®¥ ¤«ï § ¤ ç¨ Ax = b , £¤¥ x = x + x; b = b + b:Žâáî¤ ¯®«ã稬Ax = b! kbk kAkkxk ¨ Ax = b ! kxk kA 1 kkbk :4ˆ§ íâ¨å ­¥à ¢¥­á⢠᫥¤ã¥â ¨áª®¬®¥kx xk ond(A) kb bk :kxkkbkŒ­®¨â¥«ì ¯à¨ ç¨á«¥ ®¡ãá«®¢«¥­­®á⨠¥áâì ¢®§¬ã饭¨¥ ¯à ¢®© ç á⨠¨á室­®© á¨á⥬ë,ª®â®à®¥ ¬®¥â ¡ëâì ¢ë§¢ ­ ¯à®áâ® ¬ 設­ë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥¬ ª®¬¯®­¥­â ¢¥ªâ®à b:‚ í⮬ á«ãç ¥ ®­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬ 設­®© â®ç­®áâìî (á¬.

«¥ªæ¨î 1), ¨ ãáâà ­¨âì íâ®âíä䥪⠭¥¢®§¬®­®. Žâ­®á¨â¥«ì­ ï ¥ ¯®£à¥è­®áâì ¯®«ã祭­®£® à¥è¥­¨ï § ¢¨á¨â ®â᢮©á⢠¬ âà¨æë à¥è ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¨ ¬®¥â ¡ëâì ᪮«ì 㣮¤­® ¢¥«¨ª . Žâ¬¥â¨¬, ç⮧¤¥áì ᮢ¥à襭­® ­¥ ãç¨âë¢ ¥âáï ¬¥â®¤ ­ 室¥­¨ï x , â ª ª ª íâ® ­¥à ¢¥­á⢮ ­®á¨â®¡é¨© å à ªâ¥à.Ÿàª¨¬ ¯à¨¬¥à®¬ "¯«®å®©" ¬ âà¨æë ï¥âáï ¬ âà¨æ ƒ¨«ì¡¥àâ Hn á í«¥¬¥­â ¬¨hij = (i + j 1) 1 ; 1 i; j n: …¥ ç¨á«® ®¡ãá«®¢«¥­­®á⨠à áâ¥â íªá¯®­¥­æ¨ «ì­®ond2 (Hn ) = exp(n n); á ¯®ª § ⥫¥¬ n 3: â® ®§­ ç ¥â, ç⮠㥠¯à¨ n = 15 ¨¢ëç¨á«¥­¨ïå á ¤¢®©­®© â®ç­®áâìî ( " 10 15 ) ®â­®á¨â¥«ì­ ï ¯®£à¥è­®áâì à¥è¥­¨ï,¯®«ã祭­®£®, ­ ¯à¨¬¥à, ¬¥â®¤®¬ ƒ ãáá , áâ ­®¢¨âáï ¡®«ìè¥ ¥¤¨­¨æë.

„à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨,¯à¨¡«¨¥­­®¥ à¥è¥­¨¥ ­¥ ¨¬¥¥â ­¨ç¥£® ®¡é¥£® á â®ç­ë¬.¥à ¢¥­á⢮ ¤«ï ­¥¢ï§ª¨. DZਡ«¨¥­­®¥ à¥è¥­¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© Ax = b¤®¯ã᪠¥â ¨ ¤àã£ãî ¨­â¥à¯à¥â æ¨î: ¥£® ¬®­® âà ªâ®¢ âì ª ª â®ç­®¥ ¤«ï § ¤ ç¨ á¢®§¬ã饭­®© ¬ âà¨æ¥© A x = b , £¤¥ A = A + A: Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥ªâ®à ­¥¢ï§ª¨ ª ªr = b Ax , ⮣¤ Ax = r: Žâáî¤ á«¥¤ã¥â ­¥à ¢¥­á⢮ krk kAkkx k: DZ®¤¥«¨¬®¡¥ ¥£® ç á⨠¤«ï ­®à¬¨à®¢ª¨ ­ ¢¥«¨ç¨­ã kAkkx k; ¢ १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬kAx bk kA Ak :kAkkx kkAk‚¥«¨ç¨­ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¯® ¯®à浪ã ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬ 設­®© â®ç­®áâìî, §­ ç¨â, ¯à¨à¥è¥­¨¨ ¯àï¬ë¬ ¬¥â®¤®¬ («î¡ë¬!) ­®à¬¨à®¢ ­­ ï 㪠§ ­­ë¬ ®¡à §®¬ ­¥¢ï§ª ¢á¥£¤ ¬ « .•®à®è¨¥ ¯à®£à ¬¬ë, ॠ«¨§ãî騥 ¯àï¬ë¥ ¬¥â®¤ë, ®â«¨ç îâáï ⥬, çâ® ®¤­®¢à¥¬¥­­® á ­ 室¥­¨¥¬ à¥è¥­¨ï ®­¨ ®æ¥­¨¢ îâ ç¨á«® ®¡ãá«®¢«¥­­®á⨠¬ âà¨æë.Œ¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨 à¥è¥­¨ï ‘‹€“DZ८¡à §ã¥¬ á¨á⥬㠫¨­¥©­ëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨©Ax = b(1)x = B x + :(2)á ­¥¢ëத¥­­®© ¬ âà¨æ¥© A ª ¢¨¤ã…᫨ à¥è¥­¨¥ á¨á⥬ë (2) ­ 室¨âáï ª ª ¯à¥¤¥« ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨xk+1 = B xk + ;(3)â® â ª®© ¯à®æ¥áá ­ §ë¢ ¥âáï ¤¢ãåá«®©­ë¬ ¨â¥à 樮­­ë¬ ¬¥â®¤®¬, ¨«¨ ¬¥â®¤®¬ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨.

DZਠí⮬ B ­ §ë¢ ¥âáï ®¯¥à â®à®¬ ¯¥à¥å®¤ .5 áᬮâਬ ®¡é¨© ᯮᮡ ¯¥à¥å®¤ ®â á¨á⥬ë (1) ª á¨á⥬¥ (2). ‚áïª ï á¨á⥬ x = x D (A x b)(4)¨¬¥¥â ¢¨¤ (2) ¨ ¯à¨ det(D) 6= 0 à ¢­®á¨«ì­ á¨á⥬¥ (1). ‚ â® ¥ ¢à¥¬ï ¢áïª ï á¨á⥬ (2), à ¢­®á¨«ì­ ï (1), § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ (4) á ¬ âà¨æ¥© D = (I B ) A 1 . „«ï á¨á⥬ᮠ§­ ª®®¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨ ¬ âà¨æ ¬¨ ¬¥â®¤ (3) ®¡ëç­® áâநâáï ¢ ¢¨¤¥xk+1 xk+ A xk = b;â.¥. B = I A; = b:(5)‡¤¥áì | ¨â¥à 樮­­ë© ¯ à ¬¥âà. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¯à®¨§¢®«ì­ãî ­¥¢ëத¥­­ãî á¨á⥬ã (1) ¬®­® ᢥá⨠ª § ¤ ç¥ á ᨬ¬¥âà¨ç­®© ¯®«®¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­®© ¬ âà¨æ¥©¯ã⥬ 㬭®¥­¨ï ®¡¥¨å ç á⥩ à ¢¥­á⢠­ AT á«¥¢ . DZਠí⮬ ç¨á«® ®¡ãá«®¢«¥­­®á⨢®§à á⠥⠪¢ ¤à â¨ç­®, çâ® ­¥ ¢á¥£¤ ï¥âáï ¯à¨¥¬«¥¬ë¬.‘¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ã⢥थ­¨ï ® á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨.“⢥थ­¨¥ 1 („®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ á室¨¬®áâ¨).

…᫨ kB k < 1 , â® á¨á⥬ ãà ¢­¥­¨©(2)¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥ ¨ ¨â¥à 樮­­ë© ¯à®æ¥áá(3)á室¨âáï ªà¥è¥­¨î ᮠ᪮à®áâìî £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®£à¥áᨨ.. „«ï «î¡®£® à¥è¥­¨ï á¨á⥬ë (2) ¨¬¥¥¬ ®æ¥­ªã kxk kB k kxk +kk: DZ®í⮬ã á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ kxk (1 kB k) 1 kk: Žâáî¤ á«¥¤ã¥â áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¨ ¥¤¨­á⢥­®áâì à¥è¥­¨ï ®¤­®à®¤­®© á¨á⥬ë, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨ ­¥®¤­®à®¤­®©.DZãáâì ek = xk x | ¯®£à¥è­®áâì à¥è¥­¨ï ­ k -© ¨â¥à 樨, ¯®«ã稬 ¤«ï ­¥¥ ãà ¢­¥­¨¥. ’ ª ª ª x = Bx + ¨ xk+1 = Bxk + ; â® ¢ëç¨â ï ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢­¥­¨ï ¯¥à¢®¥,¯®«ã稬 ek+1 = Bek . Žâáî¤ á«¥¤ã¥â á室¨¬®áâì ᮠ᪮à®áâìî £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®£à¥áᨨ„®ª § ⥫ìá⢮kek k kB kk ke0 k;á ¯®ª § ⥫¥¬ kB k < 1 . “⢥थ­¨¥ ¤®ª § ­®.„«ï ¢ëïá­¥­¨ï ¢®¯à®á ® ­¥®¡å®¤¨¬ëå ¨ ¤®áâ â®ç­ëå ãá«®¢¨ïå á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨 ­ ¬ ¯®âॡã¥âá¬¬ . DZãáâì ¢á¥ á®¡á⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï¯à¨ç¥¬ ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨ï¬;iB «¥ â ¢ ªà㣥 jj q ,q; ᮮ⢥âáâ¢ãî⠮ठ­®¢ë : = D 1 BD á ­®à¬®© kk1 ¬ âà¨æ믮 ¬®¤ã«î à ¢­ë¬ª«¥âª¨ à §¬¥à­®á⨠1.

’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¬ âà¨æ q:nP ¯®¬­¨¬, çâ® kAk1 = maxja j . DZ®«®¨¬ = q maxjj >i j =1 ijjj<q0 . ‘®¡á⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ ¬ âà¨æë 1 B ¡ã¤ãâ ¢¥«¨ç¨­ë 1 i (B ): DZ८¡à §ã¥¬¬ âà¨æã 1 B ª ­®à¬ «ì­®© ®à¤ ­®¢®© ä®à¬¥„®ª § ⥫ìá⢮.0BD 1 ( 1 B )D = BB 1 1 1;20......01:::0 n:::0:::1:::01CCC;n 1;n A 1n£¤¥ ¢¥«¨ç¨­ë i;i+1 ¯à¨­¨¬ îâ §­ 祭¨ï 0 ¨«¨ 1. DZ®á«¥ 㬭®¥­¨ï ­ ¯®«ã稬0B = D 1 BD = BB1 1;2 0:::......00: : : 0 n 1 n 1;n::: 0:::n1CCC:A6‡ ©¬¥¬áï ®æ¥­ª®© ­®à¬ë ¬ âà¨æë . …᫨ ji j = q; â® ¯® ãá«®¢¨î i;i+1 = 0 ¨ ji j +i;i+1 = q: …᫨ ji j < q; â®ji j + i;i+1 maxjj + = q:jj<q’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ «î¡®¬ á«ãç ¥ kk1 q: ‹¥¬¬ ¤®ª § ­ .‹…Š–ˆŸ 2“⢥थ­¨¥ 2¬ (2)(¥®¡å®¤¨¬®¥ ¨ ¤®áâ â®ç­®¥ ãá«®¢¨¥ á室¨¬®áâ¨).¨¬¥¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥.

ˆâ¥à 樮­­ë© ¯à®æ¥ááá¨á⥬ë(2)¯à¨ «î¡®¬ ­ ç «ì­®¬ ¯à¨¡«¨¥­¨¨á®¡á⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æëBx0(3)DZãáâì á¨áâ¥-á室¨âáï ª à¥è¥­¨î⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ¢á¥¯® ¬®¤ã«î ¬¥­ìè¥1.„®áâ â®ç­®áâì. ‚®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ q ¢ ¯à¥¤¥« å maxji (B )j <iq < 1 . “á«®¢¨¥ «¥¬¬ë ¢ë¯®«­¥­® ¤«ï ¬ âà¨æë B ¯® ®â­®è¥­¨î ª í⮬ã q: DZ®í⮬ãáãé¥áâ¢ã¥â ¬ âà¨æ D â ª ï, çâ® kk1 q ¯à¨ = D 1 BD . ’ ª ª ª B = DD 1 ; â®B k = DD 1 DD 1 : : : DD 1 = Dk D 1 : DZ®í⮬ã kB k k1 kDk1 kD 1 k1 qk ! 0 :‘«¥¤®¢ ⥫쭮 kxk xk1 ond1 (D)qk kx0 xk1 ! 0 : ’ ª ª ª ¢ ª®­¥ç­®¬¥à­ëå¯à®áâà ­áâ¢ å ¢á¥ ­®à¬ë íª¢¨¢ «¥­â­ë, â® ®âáî¤ á«¥¤ã¥â á室¨¬®áâì ¢ ¯à®¨§¢®«ì­®©­®à¬¥. „®áâ â®ç­®áâì ¤®ª § ­ .¥®¡å®¤¨¬®áâì.

„®ª §ë¢ ¥âáï ®â ¯à®â¨¢­®£®. DZãáâì ¤«ï ­¥ª®â®à®£® l ­ ©¤¥âáï ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ jl (B )j 1 , ®¡®§­ 稬 ç¥à¥§ yl ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ᮡá⢥­­ë©¢¥ªâ®à B : Byl = l yl . ’®£¤ ¯à¨ ­ ç «ì­®¬ ¯à¨¡«¨¥­¨¨ x0 = x + yl ; 6= 0 ¨¬¥¥¬¤«ï ®è¨¡ª¨ e0 = yl ; ¨ ek = kl yl ; â.¥. ¥¥ ­®à¬ ­¥ áâ६¨âáï ª ­ã«î ¯à¨ k ! 1 .DZ®«ã祭­®¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥ § ¢¥àè ¥â ¤®ª § ⥫ìá⢮.DZãáâì A | ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ¯®«®¨â¥«ì­® ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¬ âà¨æ , â.¥.

¯®¤®¡­ ¤¨ £®­ «ì­®© ( A = QDQ 1 , £¤¥ á⮫¡æë qi ¬ âà¨æë Q ¥áâì ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¬ âà¨æëA , í«¥¬¥­âë ¤¨ £®­ «ì­®© ¬ âà¨æë D | ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï,â.¥. dii = i > 0 ). Žâ¬¥â¨¬, çâ® Q ï¥âáï ®à⮣®­ «ì­®© ¬ âà¨æ¥©. ¥§ ®£à ­¨ç¥­¨ï®¡é­®á⨠¬®­® áç¨â âì, çâ® (A) 2 [m; M ℄; m > 0 .DZ®ª ¥¬, çâ® ¬¥â®¤„®ª § ⥫ìá⢮.xk+1 xk+ Axk = bá室¨âáï ¯à¨ 0 < < M2 . …£® ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¨¬¥¥â ¢¨¤ B = I A , §­ ç¨âᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï B ¬®­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª i (B ) = 1 i (A) . DZ®í⮬㠯® ⥮६¥® ­¥®¡å®¤¨¬®¬ ¨ ¤®áâ â®ç­®¬ ãá«®¢¨¨ á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨 ¨¬¥¥¬j1 (A)j < 18(A) 2 [m; M ℄ ;®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ¨áª®¬®¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ¤«ï .Ž¯â¨¬ «ì­ë© ®¤­®è £®¢ë© ¬¥â®¤‚ëïá­¨¬ §­ 祭¨¥ ¯ à ¬¥âà ; ¯à¨ ª®â®à®¬ á室¨¬®áâì ¬¥â®¤ xk+1 xk+ Axk = b7Q(t)t1t2t3m(M+m)/2¡ã¤¥â ­ ¨«ãç襩.LM21A = AT , (A) [m; M ℄ ¨ 0 < m M <®¯2⨬ «ì­®¥ §­ 祭¨¥ 0 = m+M .

DZਠí⮬ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ᪮à®áâìmã¡ë¢ ­¨ï ®è¨¡ª¨ xxk 2 qk x x0 2 ; £¤¥ q = MM +m < 1 .“⢥थ­¨¥ 3. DZਠãá«®¢¨¨k„®ª § ⥫ìá⢮.®è¨¡ª¨ ek = x xk :k kk ¯®¬­¨¬, çâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî騩 § ª®­ ¨§¬¥­¥­¨ï ¢¥ªâ®à ek+1 = B ek ; B = I A :Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, ek = B k e0 ¨ kek k2 kB kk2 ke0 k2 .

’ ª ª ª ¬ âà¨æ B ï¥âáï ᨬ¬¥âpà¨ç­®©, â® ¥¢ª«¨¤®¢ ¬ âà¨ç­ ï ­®à¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤ kB k2 = max j(B T B )j = max j(B )j;¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ®¯â¨¬¨§ 樮­­ ï § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饩q = minmax j1 (A)j :2[m;M ℄ à¨á㥬 £à 䨪¨ ä㭪樨 1 (A) ¯à¨ à §«¨ç­ëå . ˆáª®¬®¥ §­ 祭¨¥ 0 ­ 室¨âáï ¨§ à ¢¥­á⢠1 0 m = (1 0 M ) :â® á«¥¤ã¥â ¨§ ⮣®, çâ® ­ ®â१ª¥ [m; M ℄ äã­ªæ¨ï 1 (A) ï¥âáï «¨­¥©­®© ¯® , ¨ ¥¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ¬®¤ã«ï ¤®á⨣ ¥âáï ­ ®¤­®¬ ¨§ ª®­æ®¢ ®â१ª . DZਢ¥¤¥­­®¥ ¢ëè¥à ¢¥­á⢮ ®§­ ç ¥â, çâ® ­ ®¡®¨å ª®­æ å ¬¨­¨¬¨§¨à㥬 ï äã­ªæ¨ï ¯à¨­¨¬ ¥â ®¤¨­ ª®¢ë¥ §­ 祭¨ï.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций