Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

‘ ãç¥â®¬ í⮣® § ¬¥ç ­¨ï ¨ â¥®à¥¬ë ® ­¥®¡å®¤¨¬®¬ ¨ ¤®áâ â®ç­®¬ ãá«®¢¨¨ á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨 (á¬., ­ ¯à¨¬¥à, [1℄) ¯®«ãç ¥¬,çâ® ¢ë¯®«­¥­¨¥ ­¥à ¢¥­á⢠(2.4) ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤®áâ â®ç­ë¬ ¤«ï á室¨¬®á⨬¥â®¤ (2.2). ‡ ¤ ç ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®¯â¨¬¨§ 樨‡­ ­¨¥ ­ «¨â¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ᯥªâà ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¨ à¥è¨âì § ¤ çã ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®¯â¨¬¨§ 樨 ¬¥â®¤ : ­ ©â¨ ¯®«®¨â¥«ì­ë¥§­ 祭¨ï0¨0 , ¬¨­¨¬¨§¨àãî騥 ᯥªâà «ì­ë©(q = maxt2[; ℄; 1j1 jr 12 2à ¤¨ãá ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ )4t ; 0< : (2.5)Žâ¬¥â¨¬, çâ® á«ãç © = ­¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨­â¥à¥á (íâ® ®§­ ç ¥â ãî ®¡à ⨬®áâì¬ âà¨æë S0 ¢ ¬¥â®¤¥ “§ ¢ë ¨§ ¯ã­ªâ 1.2), ¯®í⮬㠤 «¥¥ ¢áî¤ã ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì,çâ® < .’¥®à¥¬ 2.1.3.

¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ (2.5) ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:q0 =£¤¥=.2 44; 0 =; 0 =;2+2+2 Ž¯â¨¬¨§ æ¨ï ¢ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥Ž¡®§­ 稬à¥è¥­¨ï ­ k {© ¨â¥à 樨 ç¥à¥§ yk=pg , £¤¥ fu; pg | â®ç­®¥ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ L0 z = F , ¨ ¢ë¡¥à¥¬­ ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥ z 0 = fu0 ; p0 g ¨§ ãá«®¢¨ï (1.9)= fvk ; rk g¯®£à¥è­®áâì= fuku; pkA u0 + B p0 = f :„«ï â ª®£® ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï ¢ ᨫ㠫¥¬¬ë 1.3.2 ¯¥à¢ ï ª®¬¯®­¥­â vk ¯®£à¥è­®á⨠yk ¨â¥à 樮­­®£® ¬¥â®¤ (2.2) ¤«ï «î¡®© ¨â¥à 樨 k ï¥âáï í«¥¬¥­â®¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠G (â.¥. (Avk ; h) = 0 ¤«ï 8h 2 H ). â® ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ®¯â¨¬ «ì­ëå ¯ à ¬¥â஢ ¢ ¬¥â®¤¥ (2.2), áâ àâãî饣® á ­ ç «ì­®£®’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢49¯à¨¡«¨¥­¨ï (1.9), ¤®áâ â®ç­® à áᬮâà¥âì á«¥¤ãîéãî § ¤ çã: ­ ©â¨ ¯®«®¨â¥«ì­ë¥§­ 祭¨ï0¨0 , ¤®áâ ¢«ïî騥 ¬¨­¨¬ã¬q~ = maxt2[; ℄n1ä㭪樨q~ :po=2 =2 1 4t= :(2.6)ˆ¬¥¥â ¬¥á⮒¥®à¥¬ 2.1.4.

DZਠ¢ë¡®à¥ ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ãá«®¢¨îq~0(1.9), ᯥªâà «ì­ë© à ¤¨ãá¯ à ¬¥âàë0 ; 0sq~0 =£¤¥ = =®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ®¯â¨¬ «ì­ë¥¢ ¨â¥à 樮­­®¬ ¬¥â®¤¥ (2.2) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à¬ã« ¬1 ; 0 = 2; 0 = 2 ( + );1+.„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ¢á¯®¬®£ ⥫ì­ãî § ¤ çã ¤«ï ¤¨áªà¨¬¨­ ­â ¢ (2.6)q = minmax j1 4t=j :t2[; ℄…¥ à¥è¥­¨¥ ([1℄, á. 278) ¨¬¥¥â ¢¨¤q = q~02 =1 ; 0 = 2 ( + ); = = :1+’¥¯¥àì ­ ®â१ª¥ t ( + )=2 ¤¨áªà¨¬¨­ ­â ¯à¨ = 0 ­¥®âà¨æ ⥫¥­, ¨ ¯®í⮬㭠­¥¬ § ¤ çã (2.6) ¬®­® ¯¥à¥ä®à¬ã«¨à®¢ âì ¢ ¢¨¤¥q1 = minmaxs2[ q~0 ;q~0 ℄1 + s :2 2‚ ᨫ㠫¨­¥©­®á⨠¯® à¥è¥­¨¥ í⮩ ¯®¤§ ¤ ç¨ ®ç¥¢¨¤­®: q1 == q~0 ; = 2 .

„«ï § ¢¥à襭¨ï ¤®ª § ⥫ìá⢠¤®áâ â®ç­® § ¬¥â¨âì, çâ® ­ ®â१ª¥( + )=2 t ¢¥«¨ç¨­ maxs2[ q~0 ;q~0 ℄1 +i s2 2 ¯à¨ = 2 ­¥ ¯à¥¢®á室¨â q~0 . ‚ëïá­¨¬, ­ ᪮«ìª® ã«ãçè ¥âáï á室¨¬®áâì ¬¥â®¤ (2.2) ¯à¨ á¯¥æ¨ «ì­®¬ ¢ë¡®à¥­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï. „«ï í⮣® à §«®¨¬ ¢¥«¨ç¨­ë q0 ¨ q~0 ¢ àï¤ ’¥©«®à ¢ ­ã«¥:q0 =1 =21= 1 + 21 + =221 3 + O( 4 );41 1= 1 + 21+25 3 + O( 4 ):9sq~0 =â® ®§­ ç ¥â ¨å ᮢ¯ ¤¥­¨¥ á â®ç­®áâìî ¤® ¢¥«¨ç¨­ âà¥â쥣® ¯®à浪 ¬ «®áâ¨, â.¥.q0 = q~0 + O( 3 ) . Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢«¨ï­¨¥ á¯¥æ¨ «ì­®£® ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï,â.¥.

¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨ï ­ ç «ì­®© ®è¨¡ª¨ ­ ­¥ª®â®à®¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢮, ®ª §ë¢ ¥â á« ¡®¥¢«¨ï­¨¥ ­ ᨬ¯â®â¨ç¥áªãî ᪮à®áâì á室¨¬®á⨠«£®à¨â¬ ¯à¨ ¯à ¢¨«ì­®¬ ¢ë¡®à¥¯ à ¬¥â஢.50’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢2.2. Œ®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ë© ¬¥â®¤ SOR áᬮâਬ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ë© ¬¥â®¤ SOR (¬¥â®¤ MSOR) ¤«ï á¨á⥬ë L0 z = F8><uk+1 uk+ A uk + B pk = f ;pk+1 pk+ B T uk+1= ':CA>:(2.7)…£® ¯®áâ஥­¨¥ ¬®¥â ¡ëâì ®áãé¥á⢫¥­®, ª ª ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥, ¯®í⮬ã áà §ã¯¥à¥©¤¥¬ ª ­ «¨§ã «£®à¨â¬ .‘¯¥ªâà ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ T ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¢ «£®à¨â¬¥ (2.7) ¨ à áᬮâਬ ᯥªâà «ì­ãî§ ¤ çã T z = z0(1 ) IT z (1 ) 1 TC B I1 A 1 Bu = u :2ApC 1 S0 p(2.8)ˆ¬¥¥â ¬¥á⮒¥®à¥¬ 2.2.1.

‘¯¥ªâଭ®¥áâ¢ã = f1 g[(T )®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ T¢ ¬¥â®¤¥ (2.7) ¯à¨­ ¤«¥¨âpf1 2 t=; = (1 + t=)=2; t 2 [; ℄g :„®ª § ⥫ìá⢮. „«ï ¢ë¢®¤ ä®à¬ã« ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ®¯¥à â®à T ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠Z; ¯®áâ஥­­ë© ¢ ⥮६¥ 1.3.2. ‚­ ç «¥ ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ¢¨¤ zi(1) = fhi ; 0g;i = 1; : : : ; Nu Np ;­¥¯®á।á⢥­­®© ¯®¤áâ ­®¢ª®© ã¡¥¤¨¬áï, çâ® ª ¤ë© ¨§ ­¨å 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᮮ⭮襭¨ï¬ (2.8) á (1)i = 1 . Žá⠢訥áï ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥zj = fgj ; 1 C 1B T gj g:DZ®á«¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ª ¯¥à¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î (2.8) ¬ âà¨æë C 1 B T ¨ § ¬¥­ë C 1 B T gj = pj¯®«ã稬8(1 )pj + 1 C 1S0 pj = pj ;<2 ( 1):pj + 1 IC 1S0 pj = 1 pj :DZ¥à¥¯¨è¥¬ ¯®«ã祭­ãî á¨á⥬㠢 ¢¨¤¥8>< S0 pj = ( 1 + ) C pj ;>: S0 pj = (1 ) (1 ) C pj :2’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢51Š ¤®© ᮡá⢥­­®© ä㭪樨 pj § ¤ ç¨ S0 p = t C p ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ tj ; j = 1; : : : ; Np .

‡ 䨪á¨à®¢ ¢ ¥£®, ¨§ ¯®«ã祭­®© á¨áâ¥¬ë ¤«ï ¨ ¨¬¥¥¬á®®â­®è¥­¨ï( 1 + ) = (1 ) (1 ) :t =j2ˆáª«îç ï ¨§ íâ¨å ãà ¢­¥­¨© ; ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¥­¨îq;3)(2= 1 j j2 tj = ;j£¤¥ j = (1 + tj =)=2; ¨ ᮮ⢥âá⢥­­®q(2j ;3) = (2;3) j j2 tj = :j‡ ¢¥à襭¨¥ ¤®ª § ⥫ìá⢠­ «®£¨ç­® ⥮६¥ 2.1.1. …¤¨­á⢥­­®¥ ®â«¨ç¨¥ á®á⮨â(3)(3)¢ ¢¨¤¥ ª®à­¥¢®£® ¢¥ªâ®à zj(3) ¢ á«ãç ¥ (2)j = j = j : zj = fgj ; pj (j + )=tj g :“á«®¢¨¥ á室¨¬®á⨐ áᬮâਬ ãá«®¢¨ï á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ (2.7). ‘¯à ¢¥¤«¨¢ ’¥®à¥¬ 2.2.2.

DZਠ«î¡®¬>0¨ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ­ ç «ì­®¬ ¯à¨¡«¨¥­¨¨z0 2 Z­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤®áâ â®ç­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ (2.7) ï¥âáï ¢ë¯®«­¥­¨¥­¥à ¢¥­á⢠p(2.9)„®ª § ⥫ìá⢮. ‚¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 ®¡®§­ 祭¨ï ¤«ï í«¥¬¥­â®¢ ¬­®¥á⢠:0< <2 = 2 + 4== :1 = 1 ; p2;3 = 1 2 t=:‡­ ª "+" §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ®â­®á¨âáï ª 2 .„®áâ â®ç­®áâì.  áᬮâਬ ­¥ª®â®àãî 䨪á¨à®¢ ­­ãî â®çªã t 2 [; ℄ ¨ ¢ëïá­¨¬á®®â­®è¥­¨¥ ¬¥¤ã ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¨ ; ¯à¨ ª®â®à®¬ j2;3 j < 1 .ˆ§ã稬 á­ ç « á«ãç © à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå §­ 祭¨© 2;3 ( 2 t= > 0) .

’ ªª ª 2 > 3 ; ¤®áâ â®ç­® ¨áá«¥¤®¢ âì ­¥à ¢¥­á⢠1 < 3 < 2 < 1:p“á«®¢¨¥ 2 < 1 ¢ë¯®«­¥­® ¢á¥£¤ , â ª ª ª 2 t= < : Žç¥¢¨¤­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï­¥à ¢¥­á⢠3 > 1 ¯à¨¢®¤ïâ ª ¢ëà ¥­¨î0< <p2 =t2 + 4=t =t ;¨§ ¬®­®â®­­®á⨠¯® t ¯à ¢®© ç á⨠ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â ­¥à ¢¥­á⢮ (2.9).Ž£à ­¨ç¥­¨¥ j1 j < 1 ¤ ¥â 0 < < 2 . DZ®áª®«ìªã ¯à ¢ ï ç áâì (2.9) ¬®­®â®­­®¢®§à á⠥⠯® ¨ ®£à ­¨ç¥­ ¢¥«¨ç¨­®© 2, ¯®«ã稬, çâ® ãá«®¢¨¥ (2.9) £ à ­â¨àã¥â¢ë¯®«­¥­¨¥ ­¥à ¢¥­á⢠maxj1;2;3 j < 1t52’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢¢ á«ãç ¥ à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå : áᬮâਬ ¤ «¥¥ á«ãç © ª®¬¯«¥ªá­ëå (¨«¨ ªà â­ëå) §­ 祭¨© ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬t 2 [; ℄ : 2 t= 0: DZਠí⮬ j2;3 j2 = 1 ; ®âªã¤ ¢ ᨫ㠯®«®¨â¥«ì­®á⨯ à ¬¥âà á«¥¤ã¥â, çâ® ª®¬¯«¥ªá­ë¥ ¨ ªà â­ë¥ §­ 祭¨ï 2 ¢á¥£¤ «¥ â ¢­ãâਥ¤¨­¨ç­®£® ªà㣠.‡ ¢¥à襭¨¥ ¤®ª § ⥫ìá⢠¤®áâ â®ç­®á⨠᫥¤ã¥â ¨§ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¤¢ãå à áᬮâ७­ëå ¢ëè¥ á«ãç ¥¢.¥®¡å®¤¨¬®áâì.

„®ª § ⥫ìá⢮ ¯à®¢¥¤¥¬ ®â ¯à®â¨¢­®£®. DZ®ª ¥¬, çâ® ¤ ¥ ¤«ï¥¤¨­á⢥­­®© â®çª¨ ®â१ª [; ℄ , ¨¬¥­­® t = ; ­¥¢ë¯®«­¥­¨¥ (2.9) ¯à¨¢®¤¨â ª­¥à ¢¥­áâ¢ã j3 j 1 . DZãáâì=p2 == + "1 = ; "1 0 :2 + 4=DZਠí⮬ 2 ¨ 3 ¡ã¤ãâ ¢¥é¥á⢥­­ë, â ª ª ª ¤¨áªà¨¬¨­ ­â 2 = > 1=4 ¯®«®¨â¥«¥­ ¤«ï «î¡®£® "1 0 . „ «¥¥ à áᬮâਬ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¯à¥¤¥«ïî饩 ¢¥«¨ç¨­ëp3 = 1 2=¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà !3= 1+ p 2< 0:=‚ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ="1 > 0 , ¨ ¯à¨ "1 = 0 ¨¬¥¥¬ 3 = 1 .

DZ®á«¥¤­¨¥ ¤¢ ­¥à ¢¥­á⢠¤«ï ¯à®¨§¢®¤­ëå ¯à¨¢®¤ïâ ª ãá«®¢¨î 3 1 ¯à¨ "1 0 . ¯®¬­¨¬, çâ® t = ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ § ¤ ç¨ S0 p = t C p ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, 3 ¯à¨ t = ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ ®¯¥à â®à T ¢ (2.8) . Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ­¥¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ï (2.9) áãé¥áâ¢ã¥â ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à ®¯¥à â®à T â ª®©, çâ® ®â¢¥ç î饥 ¥¬ã ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ 3 ¯® ¬®¤ã«î ­¥ ¬¥­ìè¥ ¥¤¨­¨æë.’¥¯¥àì ­ ®á­®¢ ­¨¨ â¥®à¥¬ë ® ­¥®¡å®¤¨¬®¬ ¨ ¤®áâ â®ç­®¬ ãá«®¢¨¨ á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨 (á¬., ­ ¯à¨¬¥à, [1℄) ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¢ë¯®«­¥­¨¥ ­¥à ¢¥­á⢠(2.9)ï¥âáï ­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤®áâ â®ç­ë¬ ¤«ï á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ (2.7).

‡ ¤ ç ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®¯â¨¬¨§ 樨„«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ®¯â¨¬ «ì­ëå ¯ à ¬¥â஢ ¢ ¬¥â®¤¥ (2.7) à áᬮâਬ᫥¤ãîéãî § ¤ çã: ­ ©â¨ ¯®«®¨â¥«ì­ë¥ §­ 祭¨ï 0 ¨ 0 ; ¤®áâ ¢«ïî騥 ¬¨­¨-¬ã¬ ä㭪樨q = maxt2[; ℄£¤¥, ª ª ¨ à ­¥¥,à¥è ¥â’¥®à¥¬ 2.2.3. ‘¯¥ªâà «ì­ë© à ¤¨ãá¬ã« ¬ = =poj1 j; 1 2 t= ;0 ; 0pq0®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¢ ¨â¥à 樮­­®¬ ¬¥â®¤¥ (2.7) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¯® ä®à-p14 4ppp ;q0 =; 0 =; 0 =21+ (1 + )(1 + )2.(2.10) = (1 + t=)=2 . ‡ ¤ çã ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®¯â¨¬¨§ 樨 ¬¥â®¤ (2.7)®¯â¨¬ «ì­ë¥ ¯ à ¬¥âà룤¥n’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢53„®ª § ⥫ìá⢮.  áᬮâਬ ¢ëà ¥­¨¥ ¤«ï q: ‚â®à®© à£ã¬¥­â ¢ ¯à®æ¥¤ãॠmax| íâ® ª®à­¨ ãà ¢­¥­¨ï2 (2 2 t=) + 1 = 0:(2.11)DZãáâì 0 < < 1 . ’®£¤ ¬ ªá¨¬ «ì­ë© ¯® ¬®¤ã«î ª®à¥­ì ãà ¢­¥­¨ï (2.11), ®ç¥¢¨¤­®,㤮¢«¥â¢®àï¥â ®æ¥­ª¥pjmaxj 1 ;¯à¨ç¥¬ à ¢¥­á⢮ ¤®á⨣ ¥âáï ¢ á«ãç ¥ ª®¬¯«¥ªá­ëå ¨«¨ ªà â­ëå ª®à­¥©.

ˆ§ã稬¯®¤à®¡­¥¥ íâ®â ¯à¥¤¥«ì­ë© á«ãç © ­¥¯®«®¨â¥«ì­®£® ¤¨áªà¨¬¨­ ­â (2.11) ¤«ï ¢á¥åt 2 [; ℄2 t= 0 :DZ८¡à §®¢ ­¨ï ¯®á«¥¤­¥£® ­¥à ¢¥­á⢠¯à¨¢®¤ïâ ª ¢ëà ¥­¨îpp minf2 == ; 2 == g ;®âªã¤ ¬ ªá¨¬ «ì­® ¢®§¬®­®¥ §­ 祭¨¥ ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨0 =¨ à ¢­®4p(1 + )2p4 p :0 =(1 + )2DZਠí⮬ ¢á¥ ª®à­¨ ãà ¢­¥­¨ï (2.11) «¥ â ­ ®ªàã­®áâ¨pj j = q0 = 11 + p :¥ã«ãçè ¥¬®áâì ¯®«ã祭­®© ®æ¥­ª¨ ¯à¨ 0 < < 1 á«¥¤ã¥â ¨§ ­ «¨ç¨ï ¤¢ãå ¤¢ãªà â­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå ª®à­¥© ¨ ­¥¯à¥à뢭®á⨠ª®à­¥© ¬­®£®ç«¥­ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®íää¨æ¨¥­â®¢.

„¥©á⢨⥫쭮, ¯à¨ > 0 ­¥¬¥¤«¥­­® ¯®«ãç ¥¬ j max j > q0 ; ¯à¨ç¥¬¬ ªá¨¬ã¬ ¤®á⨣ ¥âáï ­ ®¤­®¬ ¨§ ¢¥é¥á⢥­­ëå ª®à­¥©. áᬮâਬ ¤ «¥¥ §­ 祭¨¥ = 1 . Œ ªá¨¬ «ì­ë© ¯® ¬®¤ã«î ª®à¥­ì (2.11) ¨¬¥¥â ¢¨¤ = 1 t= , ¨ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ (á¬.[1℄)q1 = minmax j1 t=j =t2[; ℄1 ;1+®ç¥¢¨¤­®, ¤«ï «î¡ëå < ¡®«ìè¥, 祬 q0 .Žáâ «®áì à áᬮâà¥âì ¨­â¥à¢ « 2 (1; 2) , ¯®áª®«ìªã ®£à ­¨ç¥­¨¥ < 2 á«¥¤ã¥â ¨§ï¢­®£® ¢¨¤ ¯¥à¢®£® à£ã¬¥­â ¢ ¯à®æ¥¤ãॠmax ¢ (2.10). ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨ «î¡ë寮«®¨â¥«ì­ëå ¨ ª®à­¨ (2.11) ¢¥é¥á⢥­­ë ¨ ¨¬¥îâ à §«¨ç­ë¥ §­ ª¨, çâ® ¤ ¥â¢®§¬®­®áâì § ¯¨á âì (2.10) ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:q2 = maxftp1; 2= maxftpt= + 1 ; 2 t= + 1g =p1; 2t= + j1 jg :54’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢’¥¯¥àì ¯à¨¢¥¤¥¬ 楯®çªã ­¥à ¢¥­áâ¢:minq minmaxf 2tpt= + j1 jg >1; 2(¢ ¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬ ¯®¤ §­ ª®¬ à ¤¨ª « ãç⥬, çâ® > 1 ) > minmax1t2t + 1 2 t =2 2(¢® ¢â®à®¬ á« £ ¥¬®¬ ¢ë­¥á¥¬ ¯®«®¨â¥«ì­ë© ¬­®¨â¥«ì § §­ ª ¬®¤ã«ï) = minmax1t2t + 1 12 t2 2(1 =2) (à áè¨à¨¬ ®¡« áâì ¬¨­¨¬¨§ 樨, ¢¢¥¤ï ¢® ¢â®à®¬ á« £ ¥¬®¬ ¢¬¥áâ® ¯ à ¬¥âà ) 1 minmax; t2t + 1 12 t2 = 2(1 =2) t t2 =+ minmax11t2 2(1 =2) 1 1 1 + 1=:=2 1+2 1+ 1+’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ 2 (1; 2) ¨¬¥¥¬ q2 > q1 .

Характеристики

Список файлов лекций