Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

„¥©á⢨⥫쭮, ¯à¨ «î¡ëå k ¨ j ¢¥ªâ®àë hk ¨ gj ¯à¨­ ¤«¥ â ¬­®¥áâ¢ã fui gNi=1u ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ § ¤ ç¨ (1.8), ¤«ï ª®â®àëå á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ n 6= k(Aun ; uk ) = 0 :DZਠí⮬ ¤«ï ¢â®àëå ª®¬¯®­¥­â ¢¥ªâ®à®¢ zi | à¥è¥­¨© § ¤ ç¨ (1.7) | á¯à ¢¥¤«¨¢®¯à¨ n 6= k(Cpn; pk ) = 0 :DZãáâì ⥯¥àì ­¥ª®â®àë© ­¥­ã«¥¢®© ¢¥ªâ®à z = fu; pg 2 Z ®à⮣®­ «¥­ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ã ¢¥ªâ®àã ¨§ ¬­®¥á⢠fzi gNi=1u +Np .

’®£¤ , ¯®áª®«ìªã á¨á⥬ë fhi gNi=1u Np , fgi gNi=1p ¨fpigNi=1p ïîâáï ¡ §¨á ¬¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢠å H , G ¨ P ᮮ⢥âá⢥­­®, ¯®«ãç ¥¬, ç⮥£® ª®¬¯®­¥­âë ¬®£ãâ ¨¬¥âì ⮫쪮 á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:u=NpX(1)NpX(2)i=1i=1i gi ; p =i pi :® ¤«ï ª ¤®£® gi ¨¬¥¥âáï ¯ à à §«¨ç­ëå ¢¥ªâ®à®¢ zi(2) ¨ zi(3) ¢¨¤ fgi ; (2)i pi g ¨(3)(1)(2)fgi ; i pig , ®âªã¤ , ¯à¥¤¯®« £ ï ­ «¨ç¨¥ ­¥ª®â®à®£® k (¨«¨ k ; ¯®à®§­ì ¨«¨ ®¤­®¢à¥¬¥­­®), ­¥ à ¢­®£® ­ã«î, ¯®«ã稬 ¯®á«¥ ᪠«ïà­®£® 㬭®¥­¨ï z ­ zk(2) ¨ zk(3)(2)(2)(1)k 1 (Agk ; gk ) + k 2 (Cpk ; pk ) k = 0 ;(2)(3)(1)k 1 (Agk ; gk ) + k 2 (Cpk ; pk ) k = 0 :42’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ âëŽâ«¨ç¨¥ ®â ­ã«ï ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï «¨­¥©­®© á¨á⥬ë (â.ª. (2)6=k(3)(1)6= k ; gk =6 0; pk 6= 0 ) ¤ ¥â ⮫쪮 âਢ¨ «ì­®¥ à¥è¥­¨¥ k =(2)= k = 0; ®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ¨áª®¬®¥ ã⢥थ­¨¥. DZ®«¥§­®¥ ­ ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥’ ª ª ª ¢á¥ à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ¤ «¥¥ «£®à¨â¬ë ïîâáï ¨â¥à 樮­­ë¬¨, â® ¢ ­ë¬ï¢«ï¥âáï ¢ë¡®à áâ à⮢®£® (­ ç «ì­®£®) ¯à¨¡«¨¥­¨ï.

DZãáâì ¢ ¯à®æ¥áᥠ¨â¥à 権 ¬ë¯®«ãç ¥¬ ¯à¨¡«¨¥­¨ï ª à¥è¥­¨î fuk ; pk g ; ⮣¤ ®¡®§­ 稬 ¯®£à¥è­®áâì à¥è¥­¨ï ­ k -© ¨â¥à 樨 ç¥à¥§ yk = fvk ; rk g = fuk u; pk pg , £¤¥ fu; pg | â®ç­®¥ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨L0 z = F , ¨ ¢ë¡¥à¥¬ ­ ç «ì­®¥ ¯à¨¡«¨¥­¨¥ z 0 = fu0 ; p0 g ¨§ ãá«®¢¨ï(1.9)A u0 + B p0 = f(­ ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¢®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢®«ì­ë© ¢¥ªâ®à p0 ¨ ¯®«®¨¬ u0 = A 1 (f B p0 ) ). „«ïâ ª®£® ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï ¨¬¥¥¬A v0 + B r0 = 0 :Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® v0 ï¥âáï í«¥¬¥­â®¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠G U .

„¥©á⢨⥫쭮,¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® í«¥¬¥­â h 2 H á¯à ¢¥¤«¨¢® B T h = 0 , ¯®í⮬ã(Av0 ; h) = (Br0 ; h) = (r0 ; B T h) = 0 :‚ëïá­¨¬, ª®£¤ ᢮©á⢮ ¯à¨­ ¤«¥­®á⨠ª G á®åà ­ï¥âáï ¢ ¯à®æ¥áᥠ¨â¥à 権. ‘¯à ¢¥¤«¨¢ ‹¥¬¬ 1.3.2. DZ।¯®«®¨¬, çâ® ®¤­® ¨§ ᮮ⭮襭¨© ¨â¥à 樮­­®£® ¬¥â®¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®©Aá ¯à®¨§¢®«ì­ë¬¨vk ¯®£à¥è­®áâ¨uk+1 uk+ (A + B C 1 B T ) uk + B pk = f + B C 1 'k+12 R1; k+1 > 0 . ’®£¤ ¤«ï «î¡®© ¨â¥à 樨 kyk¯¥à¢ ï ª®¬¯®­¥­â ¨â¥à 樮­­®£® ¬¥â®¤ , áâ àâãî饣® á ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï¢¨¤ (1.9), ï¥âáï í«¥¬¥­â®¬ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠G;â.¥.(Avk ; h) = 0¤«ï8h 2 H:.

ˆ§ ¯à¨¢¥¤¥­­®© ¢ ãá«®¢¨¨ «¥¬¬ë ä®à¬ã«ë á«¥¤ã¥â, çâ® ª®¬¯®­¥­â „®ª § ⥫ìá⢮vk 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᮮ⭮襭¨îA vk+1 = [(1 k+1 )A k+1 B C 1 B T ℄ vk + k+1 Brk :Žâáî¤ ¤«ï 8h 2 H ¨¬¥¥¬(Avk+1 ; h) = (1 k+1 )(Avk ; h) :â® ®§­ ç ¥â, çâ® ¥á«¨ vk 2 G , â® ¨ vk+1 2 G . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë¡®à ­ ç «ì­®£®¯à¨¡«¨¥­¨ï ¢¨¤ (1.9) £ à ­â¨àã¥â ¯à¨­ ¤«¥­®áâì ¤«ï «î¡®© ¨â¥à 樨 k ¢¥ªâ®à vk ª ¯®¤¯à®áâà ­áâ¢ã G . ’¥¬ 1 ‚ᯮ¬®£ ⥫ì­ë¥ १ã«ìâ âë43ˆ§ «¥¬¬ë 1.3.2 ¨ ⥮६ë 1.3.2 ¢ë⥪ ¥â ¯®ª®¬¯®­¥­â­®¥ à §«®¥­¨¥ ¯®£à¥è­®áâ¨á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :vk=NpX(k)i=1i gi ;rk=NpX(k)i=1di pi ;£¤¥ fgi g ¨ fpi g | ¡ §¨áë ¯à®áâà ­á⢠G ¨ P , ¯®à®¤¥­­ë¥ § ¤ ç ¬¨ (1.7), (1.8).

Žá­®¢­®© § ¤ 祩 «î¡®£® ¨â¥à 樮­­®£® «£®à¨â¬ ï¥âáï 㬥­ì襭¨¥ ­®à¬ë ®è¨¡ª¨,â.¥. í«¥¬¥­â ­¥ª®â®à®£® ¯à®áâà ­á⢠. ‚ ­ 襬 á«ãç ¥ ®á­®¢­ë¬ ï¥âáï ¯à®áâà ­á⢮Z = U P . ˆá¯®«ì§®¢ ­¨¥ à áᬠâਢ ¥¬®£® ­ ç «ì­®£® ¯à¨¡«¨¥­¨ï (1.9) ¯®§¢®«ï¥â¥£® á㧨âì ¤® ¯®¤¯à®áâà ­á⢠Z 0 = G P . — áâ® íâ® ¯®§¢®«ï¥â ã᪮à¨âì á室¨¬®áâì «£®à¨â¬ .

’ ª ª ª Z 0 ï¥âáï ¯®¤¯à®áâà ­á⢮¬ Z , â® ¨â¥à 樨 á â ª¨¬ ᢮©á⢮¬®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ ¨â¥à æ¨ï¬¨ ¢ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥.’¥¬ 2Œ®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ë¥ ¬¥â®¤ë ५ ªá 樨. Ž¡é¨© ­ «¨§‚ £« ¢¥ ¯à¨¢®¤ïâáï ªà ⪨¥ ᢥ¤¥­¨ï ¨§ ⥮ਨ ¬¥â®¤®¢ ५ ªá 樨 ¨ ¤«ï á¨á⥬ëL0 z A BBT 0 u = fp'F(2.1)à áᬠâਢ îâáï ¢®¯à®áë, á¢ï§ ­­ë¥ á® á室¨¬®áâìî ¨ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ®¯â¨¬¨§ 樥© ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ëå ५ ªá 樮­­ëå «£®à¨â¬®¢: ¯ à ¬¥âਧ æ¨ï ᯥªâà ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ , à¥è¥­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ­¥à ¢¥­á⢠¨ ¬¨­¨¬ ªá­ëå § ¤ ç, ¨â¥à 樨 ¢ ¯®¤¯à®áâà ­á⢥ ¨ â.¯.2.1. Œ®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ë© ¬¥â®¤ Ÿª®¡¨DZ®áâ஥­¨¥ ¬¥â®¤ Š« áá¨ç¥áª¨¥ ५ ªá 樮­­ë¥ «£®à¨â¬ë áâà®ïâáï ¢ ¯à¥¤¯®«®¥­¨¨ ®â«¨ç¨ï ®â ­ã«ï¤¨ £®­ «ì­ëå í«¥¬¥­â®¢ (­¥¢ëத¥­­®á⨠¤¨ £®­ «ì­ëå ¡«®ª®¢) ¬ âà¨æë ¨á室­®©á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨©. Ž¤­ ª® ¯®áâ஥­¨¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ëå ¬¥â®¤®¢ ­¥ âॡã¥â ¢ë¯®«­¥­¨ï í⮣® ãá«®¢¨ï.DZãáâì ¢¥ªâ®à z = fu; pg ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ á¨á⥬ë L0 z ==F:A u +B p = f ;BT u= ': áᬮâਬ á¨á⥬ã L" z = F~ , à ¢­®á¨«ì­ãî ¨á室­®© ¨ ¯®«ã祭­ãî á ¯®¬®éìî ¯ à ¬¥âà " 0 ¨ ¬ âà¨æë C = C T > 0 :Au + B p = f ;BT u" C p = '~ ;£¤¥ '~ = ' " C p .

‡ ¯¨è¥¬ ¤«ï ­¥¥ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ­­ë©, â.¥. á ¤¢ã¬ï ¨â¥à 樮­­ë¬¨¯ à ¬¥âà ¬¨ !1 ; !2 , ५ ªá¨à®¢ ­­ë© ¬¥â®¤ Ÿª®¡¨ (¬¥â®¤ MJOR):8>><>>:uk+1 uk+ A uk + B pk = f ;!1pk+1 pk"C+ B T uk " C pk = '~ :!2A’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢45DZ®«®¨¬ ¤ «¥¥ !2 = "!~ 2 ¨ ¯¥à¥©¤¥¬ ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ " ! 0 . ‚ १ã«ìâ ⥠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì8>><uk+1 uk+ A uk + B pk = f ;!1pk+1 pk+ B T uk= ':C!~ 2A>>:Žâáî¤ ¯®á«¥ ä®à¬ «ì­®£® ¯¥à¥®¡®§­ 祭¨ï ¯ à ¬¥â஢! ;!1!~ 2! =á«¥¤ãî⠨᪮¬ë¥ ä®à¬ã«ë:8><uk+1 uk+ A uk + B pk = f ;pk+1 pkC+ B T uk= ':A>:(2.2)‘¯¥ªâà ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ T ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¢ «£®à¨â¬¥ (2.2) ¨ à áᬮâਬ ᯥªâà «ì­ãî§ ¤ çã T z = z :Tz’¥®à¥¬ 2.1.1.

‘¯¥ªâଭ®¥áâ¢ã:! (1 ) IA 1 B uu 1 TC BIp = p :(T ) ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ T ¢ ¬¥â®¤¥ = f1 g[n(2.3)(2.2) ¯à¨­ ¤«¥¨âo p1 4t= ; t 2 [; ℄ :2 21„®ª § ⥫ìá⢮. „«ï ¢ë¢®¤ ä®à¬ã« ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ®¯¥à â®à T ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¡ §¨á ¯à®áâà ­á⢠Z; ¯®áâ஥­­ë© ¢ ⥮६¥ 1.3.2.

‚­ ç «¥ ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ¢¨¤ zi(1) = fhi ; 0g;i = 1; : : : ; Nu Np ;­¥¯®á।á⢥­­®© ¯®¤áâ ­®¢ª®© ã¡¥¤¨¬áï, çâ® ª ¤ë© ¨§ ­¨å 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᮮ⭮襭¨ï¬ (2.3) á (1)i = 1 . Žá⠢訥áï ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥zj = fgj ; 1 C 1 B T gj g ;j = 1; : : : ; Np :DZ®á«¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï ª ¯¥à¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î (2.3) ¬ âà¨æë C 1 B T ¨ § ¬¥­ë C 1 B T gj = pj¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì((1 ) pj + 1 C 1 S0 pj = pj ;p + 1 pj = 1 pj : jDZ¥à¥¯¨è¥¬ íâã á¨á⥬㠢 ¢¨¤¥8< S p = ( 1 + ) C p ;0 j:pj j 1 + = 0:46’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢Š ¤®© ᮡá⢥­­®© ä㭪樨 pj § ¤ ç¨ S0 p = t C p ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ tj ; j = 1; : : : ; Np . ‡ 䨪á¨à®¢ ¢ ¥£®, ¨§ ¯®«ã祭­®© á¨áâ¥¬ë ¤«ï ¨ ¨¬¥¥¬á®®â­®è¥­¨ï( 1 + ) ; 1 + = 0 :tj =ˆáª«îç ï ¨§ íâ¨å ãà ¢­¥­¨© ; ¯à¨å®¤¨¬ ª ¢ëà ¥­¨î q 1 4tj =2 2;3)(2=1j¨ ᮮ⢥âá⢥­­®q(2j ;3) = 2 1 1 4tj = :DZ¥à¥©¤¥¬ ª ®¡®á­®¢ ­¨î ⮣® ä ªâ , ç⮠㪠§ ­­ë¬ ᯮᮡ®¬ ­ ©¤¥­ë ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ (2.3). áᬮâਬ ¢­ ç «¥ ¯à®á⮩ á«ãç © à §«¨ç­ëå ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© (2j ;3) ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ j .

DZãáâì ¯ à ¬¥âàë ¨ â ª®¢ë, çâ® ¢ëà ¥­¨¥ 1 4tj = ­¥ ®¡à (3)é ¥âáï ¢ ­ã«ì ­¨ ¯à¨ ª ª®¬ §­ 祭¨¨ tj . ’®£¤ ¢¥«¨ç¨­ë (2)j ¨ j ¤«ï «î¡®£®j â ª¥ ¡ã¤ãâ à §«¨ç­ë, çâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ¨å ®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï. â® ®§­ ç ¥â, ç⮯®«ã祭­ ï á¨á⥬ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ fzi1;2;3 gNi=1u +Np § ¤ ç¨ (2.3) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ⥮६¥ 1.3.2, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢á¥ ¨áª®¬ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ­ ©¤¥­ë.Ž¡®¡é¨¬ ¤®ª § ⥫ìá⢮ ­ á«ãç © ªà â­ëå ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨©, â.¥.

®¡à 饭¨ï ¢­ã«ì ¢ëà ¥­¨ï 1 4tj = ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬ tj . ‘à §ã ­¥®¡å®¤¨¬® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ «î¡ëå 䨪á¨à®¢ ­­ëå ¨ â ª¨å à §«¨ç­ëå §­ 祭¨© tj áãé¥áâ¢ã¥â ­¥ ¡®«¥¥ ®¤­®£®.DZà¨ç¥¬ ¤ ¥ ®¤¨­ ª®¢ë¬ §­ 祭¨ï¬ tj ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à §«¨ç­ë¥ C ®à⮣®­ «ì­ë¥(3)¢¥ªâ®àë pj . DZãáâì ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ (2)j = j = j ¨¬¥¥âáï ⮫쪮 ®¤¨­á®¡á⢥­­ë© ¢¥ªâ®à zj(2) ®¯¥à â®à T á ¯¥à¢®© ª®¬¯®­¥­â®© gj . ’®£¤ ¤«ï ¯®áâ஥­¨ï ¯®«­®© ¢ Z á¨áâ¥¬ë ¢¥ªâ®à®¢ ¤®áâ â®ç­® ¤®¡ ¢¨âì ª ­¥¬ã ¢ ¯ àã ª®à­¥¢®©¢¥ªâ®à ¢ëá®âë ¤¢ ¢¨¤ zj(3) = fgj ; pj (j + )=tj g ; 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãà ¢­¥­¨î(T j I )2 zj(3) = 0 ¨, ®ç¥¢¨¤­®, «¨­¥©­® ­¥§ ¢¨á¨¬ë© á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ᮡá⢥­­ë¬.’¥¯¥àì ãâ®ç­¥­­ ï á¨á⥬ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ fzi(1;2;3) gNi=1u +Np 㤮¢«¥â¢®àï¥â ⥮६¥ 1.3.2.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«­®â ­ ©¤¥­­®© á¨áâ¥¬ë ¢¥ªâ®à®¢ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ Z; á®áâ®ï饩«¨¡® ⮫쪮 ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ®¯¥à â®à T; «¨¡® á ¤®¡ ¢«¥­¨¥¬ ª ­¨¬ ª®à­¥¢ë寮 㪠§ ­­®© á奬¥, ¤ ¥â ®á­®¢ ­¨¥ ã⢥ठâì, çâ® ¤à㣨å ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ¢§ ¤ ç¥ (2.3), ®â«¨ç­ëå ®â 㪠§ ­­ëå, ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â.

‚ᯮ¬­¨¬, çâ® tj 2 [; ℄ . â® ¤ ¥â¯à¨­ ¤«¥­®áâì ᯥªâà (T ) ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¬­®¥áâ¢ã : = f1 g[n1o p1 4t=; t 2 [; ℄ :2 2“á«®¢¨¥ á室¨¬®áâ¨DZ®«ã祭­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ᯥªâà ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¤ ¥â ¢®§¬®­®áâì ¢ëïá­¨âìãá«®¢¨ï á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ (2.2). ˆ¬¥¥â ¬¥á⮒¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢’¥®à¥¬ 2.1.2. DZਠ«î¡®¬>0¨ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ­ ç «ì­®¬ ¯à¨¡«¨¥­¨¨47z0 2 Z­¥®¡å®¤¨¬ë¬ ¨ ¤®áâ â®ç­ë¬ ãá«®¢¨¥¬ á室¨¬®á⨠¬¥â®¤ (2.2) ï¥âáï ¢ë¯®«­¥­¨¥­¥à ¢¥­á⢠(2.4)„®ª § ⥫ìá⢮.

‚¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 ®¡®§­ 祭¨ï ¤«ï í«¥¬¥­â®¢ ¬­®¥á⢠:0 < < min (2; = ) :1 = 1 ; p 2;3 = 1 1 4t= :2 2‡­ ª "+" §¤¥áì ¨ ¤ «¥¥ ®â­®á¨âáï ª 2 .„®áâ â®ç­®áâì. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ®£à ­¨ç¥­¨¥ j1 j < 1 ¤ ¥â 0 << < 2:  áᬮâਬ ⥯¥àì ­¥ª®â®àãî 䨪á¨à®¢ ­­ãî â®çªã t 2 [; ℄ ¨ ¢ëïá­¨¬á®®â­®è¥­¨¥ ¬¥¤ã ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¨ ; ¯à¨ ª®â®à®¬ j2;3 j < 1 .ˆ§ã稬 á­ ç « á«ãç © à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå §­ 祭¨© 2;3 ( 1 4t= > 0) . ’ ªª ª 2 > 3 ; â® ¤®áâ â®ç­® ¨áá«¥¤®¢ âì ­¥à ¢¥­á⢠1 < 3 < 2 < 1 :p“á«®¢¨¥ 2 < 1 ¢ë¯®«­ï¥âáï ¢á¥£¤ , â ª ª ª 1 4t= < 1 .

Žç¥¢¨¤­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢ëà ¥­¨ï 3 > 1 ¯à¨¢®¤ïâ ª ­¥à ¢¥­áâ¢ãt 2 < 2(2 ) ;ª®â®à®¥ â ª¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ «î¡®¬ 0 < < 2 . ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá«®¢¨¥ (2.4) £ à ­â¨àã¥â ¢ë¯®«­¥­¨¥ ­¥à ¢¥­á⢠maxj1;2;3 j < 1t¢ á«ãç ¥ à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢥­­ëå . áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © ª®¬¯«¥ªá­ëå (¨«¨ ªà â­ëå) §­ 祭¨© ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬t 2 [; ℄ : 1 4t= 0 . DZਠí⮬ j2;3 j2 = 1 + 2 t= . ¥à ¢¥­á⢮ j2;3 j2 < 1 ¢ ᨫ㯮«®¨â¥«ì­®á⨠¯ à ¬¥âà à ¢­®á¨«ì­® á«¥¤ãî饬ã: < =t , ®âªã¤ á«¥¤ã¥â, ç⮤«ï ­ 室¥­¨ï ª®¬¯«¥ªá­ëå ¨ ªà â­ëå §­ 祭¨© 2 ¢­ãâਠ¥¤¨­¨ç­®£® ªà㣠¤®áâ â®ç­® ¢ë¯®«­¥­¨ï ­¥à ¢¥­á⢠0 < < = .‡ ¢¥à襭¨¥ ¤®ª § ⥫ìá⢠¤®áâ â®ç­®á⨠᫥¤ã¥â ¨§ ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¤¢ãå à áᬮâ७­ëå ¢ëè¥ á«ãç ¥¢.¥®¡å®¤¨¬®áâì.

„®ª § ⥫ìá⢮ ¡ã¤¥¬ ¯à®¢®¤¨âì ®â ¯à®â¨¢­®£®. DZãáâì ãá«®¢¨¥ (2.4)­¥ ¢ë¯®«­¥­®. ‚®§¬®­ë ¤¢ ¢ ਠ­â . ‚ ¯¥à¢®¬ ¯à¨ = 2 ¯®«®¨¬ = 2 , ¯à¨í⮬ j1 j = 1 ¨ ¬¥â®¤ ­¥ ¡ã¤¥â á室¨âìáï ¯à¨ «î¡®¬ ­ ç «ì­®¬ ¯à¨¡«¨¥­¨¨ ¢¨¤ z 0 = (u0 ; p0 ); u0 2 H .‚® ¢â®à®¬ ¢ ਠ­â¥ ¯à¨ = < 2 ¯®ª ¥¬, çâ® ¤ ¥ ¤«ï ¥¤¨­á⢥­­®© â®çª¨ ®â१ª [; ℄ , ¨¬¥­­® t = , ­¥¢ë¯®«­¥­¨¥ (2.4) ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥à ¢¥­áâ¢ã j2;3 j 1 . DZãáâì=+ "1 < 2; 0 "1 < 2:DZਠí⮬ 2 ¨ 3 ¡ã¤ãâ ª®¬¯«¥ªá­® ᮯà省­ë¬¨, â ª ª ª ¤¨áªà¨¬¨­ ­â, à ¢­ë©1 4 = < 1 , ®âà¨æ ⥫¥­.48’¥¬ 2 €­ «¨§ ५ ªá 樮­­ëå ¬¥â®¤®¢ áᬮâਬ ¨§¬¥­¥­¨¥ ®¯à¥¤¥«ïî饩 ¢¥«¨ç¨­ëj2;3 j2 = 1 + 2 =¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à ¬¥âà "1 . ’ ª ª ª = < 2 , â®j2;3 j2 = 1 + "1 + "21 (1 + "1 =2)2 + "21 =4 :DZ®á«¥¤­¥¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ¯à¨¢®¤¨â ª ãá«®¢¨î j2;3 j "1 < 2 .1¯à¨0 ¯®¬­¨¬, çâ® t = ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ § ¤ ç¨ S0 p = t C p ¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, 2;3 ¯à¨ t = ïîâáï ᮡá⢥­­ë¬¨ §­ 祭¨ï¬¨ ®¯¥à â®à T ¢ (2.3).Žâáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ­¥¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ï (2.4) áãé¥áâ¢ã¥â ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à®¯¥à â®à T â ª®©, çâ® ®â¢¥ç î饥 ¥¬ã ®¤­® ¨§ ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© 2;3 ¯® ¬®¤ã«î ­¥ ¬¥­ìè¥ ¥¤¨­¨æë.

Характеристики

Список файлов лекций