Е.В. Чижонков - Конспект лекций по методам решения симметричных линейных систем (1162400), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

„®áâ â®ç­®áâì. DZãáâì ! 2 (0; 2) . DZ஢¥à¨¬ ¤«ï â ª¨å ! ­¥à ¢¥­á⢮ B !2 A > 0 , £¤¥ B = D + wL . ˆ¬¥¥¬(Bx; x) =(A11 u; u) + (A22 p; p) + w (A21 u; p) ;w Ax; x = w [(A u; u) + (A p; u) + (A u; p) + (A p; p)℄ :1112212222’ ª ª ª AT = A , â® A12 = AT21 , ¯®í⮬ã, ª ª ­¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, (A12 p; u) = (A21 u; p) .DZ®¤áâ ¢«ïï í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¢® ¢â®à®¥ãà ¢­¥­¨¥ ¨ ¢ëç¨â ï íâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¨§ ¯¥àw A x; x = 1 w ((A u; u) + (A p; p)) . ’ ª ª ª A =¢®£®,¯®«ã稬çâ®B112222A11 A12 > 0 , â® (A u; u)+(A p; p) > 0 , ¨ ¯®áª®«ìªã 0 < w < 2 | ¯®«ãç ¥¬ ¨á1122A21 A22ª®¬®¥ ã⢥थ­¨¥ B w2 A > 0 . ‘®®â¢¥âá⢥­­®, ¯® ⥮६¥ ® á室¨¬®á⨠®¡®¡é¥­­®£®¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨, ¡«®ç­ë© ¬¥â®¤ SOR ¯à¨ 0 < w < 2 á室¨âáï.¥®¡å®¤¨¬®áâì.

DZãáâì ¬¥â®¤ á室¨âáï. ˆ§ ä®à¬ã« ¤«ï xk ¤«ï ®è¨¡ª¨ ek = xkek+1 ek+ Aek = 0 . ‡ ¯¨è¥¬ í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¯®¤à®¡­¥¥:x á«¥¤ã¥â | (D + wL)w(D + wL) en+1 (D + wL) en + w (D + L + R) = 0 . Žâáî¤ ­ 室¨¬ (D + wL) en+1 =[(1 w) D wR℄ en ¨, ¯®á«¥ ¤®¬­®¥­¨ï ­ D 1 á«¥¢ , ¯®«ã稬I + wD 1 L en = (1 w) IwD 1 R en :‚ ¬ âà¨ç­®© ä®à¬¥ íâ® ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:IwA221 A210Ien+1=(1 w) I wA111 A120(1 w) Ien :‚ᥠᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¯¥à¢®© ¬ âà¨æë à ¢­ë ¥¤¨­¨æë, ¢â®à®© | (1 w) . DZ®áª®«ìªã¬¥â®¤ á室¨âáï, â® ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ¢â®à®© ¬ âà¨æë ¤®«­ë ¡ëâì ¯® ¬®¤ã«î¬¥­ìè¥ ¥¤¨­¨æë: j1 wj < 1 , çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® w 2 (0; 2) . “⢥थ­¨¥ ¤®ª § ­®.«®ç­ë© ¬¥â®¤ Ÿª®¡¨«®ç­ë© ¬¥â®¤ Ÿª®¡¨¬®­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ áâ ­¤ àâ­®¬ ¤«ï ¬¥â®¤ ¯à®á⮩ ¨â¥à 樨n+1 xn + Axn = b . ‘®®â¢¥âá⢥­­® en+1 = T en £¤¥ T = I D 1 A =¢¨¤¥:DxŸŸ0A111 A12 .A221 A210“⢥थ­¨¥.

DZãáâì A = AT > 0 , ⮣¤ :1) ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ¬ âà¨æë TŸ ¢¥é¥á⢥­­ë;2) ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë zj D ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­ë: (Dzi ; zj ) = Æij ;3) ¥á«¨ ¨¬¥¥âáï ­¥­ã«¥¢®¥ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ¢¥ªâ®à z = (u; p)T , â® áãé¥áâ¢ã¥âᮡá⢥­­®¥ ç¨á«® á ¢¥ªâ®à®¬ z = ( u; p)T .26„®ª § ⥫ìá⢮.1TeŸ = D 2 TŸ DDZ¥à¥¯¨è¥¬ TŸ ¢ ¤à㣮¬ ¡ §¨á¥:121= D2 I12D 1A Dh1= D21i12D 2A D1=I1D 2 AD 2 :ˆ§ í⮣® ¢¨¤ á«¥¤ã¥â, çâ® TeŸ | ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ¬ âà¨æ , ¯®í⮬㠢ᥠ¥¥ ᮡá⢥­­ë¥ç¨á« i ¢¥é¥á⢥­­ë ¨ áãé¥áâ¢ã¥â ®àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ë© ¡ §¨á ¨§ ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢zei .…᫨ TeŸ ze = ze , â®, ¯®« £ ï z = D 21 ze , ¯®«ã稬 D 21 TŸ D 12 ze = D 12 z ) TŸ z = z .’® ¥áâì ᯥªâà TŸ ᮢ¯ ¤ ¥â ᮠᯥªâ஬ TeŸ ¨ ¯®â®¬ã ¢¥é¥á⢥­­¥­, 1 ᮡá⢥­­ë¥¢¥ªâ®à TŸ ¯®«ãç îâá﨧 ᮡá⢥­­ëåç¨á¥« TeŸ 㬭®¥­¨¥¬ ­ D 2 á«¥¢ . DZ®í 11⮬ã (Dzi ; zj ) = D 2 zi ; D 2 zj = (zei ; zej ) = Æij .

’¥¬ á ¬ë¬ ¯®ª § ­ á¯à ¢¥¤«¨¢®áâìã⢥थ­¨© 1 ¨ 2.“⢥थ­¨¥ 3 ¯à®¢¥à塞 ï¢­ë¬ ®¡à §®¬ | ¯®¤áâ ­®¢ª®©. DZ®¤áâ ¢¨¢ ᮡá⢥­­®¥ç¨á«® ¨ ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à z = (u; p)T ¢ à ¢¥­á⢮ TŸ z = z , ¯®«ãç ¥¬A111 A12 p = u . Ž¤­®¢à¥¬¥­­ ï § ¬¥­ §­ ª ã u ¨ ­ ¯à®â¨¢®¯®«®­ë© íâ¨A221 A21 u = pãà ¢­¥­¨ï á®åà ­ï¥â, ¯®â®¬ã z = ( u; p)T | ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩ᮡá⢥­­®¬ã §­ 祭¨î . “⢥थ­¨¥ ¤®ª § ­®.„ ­­ ï ⥮६ ¯®«¥§­ ¤«ï ­ «¨§ ®áâ «ì­ëå ¬¥â®¤®¢ ५ ªá 樨: ¢ ¬¥â®¤ å SOR¨ ƒ ãáá -‡¥©¤¥«ï 㤮¡­® ¢ëà âì ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à®¢ ¯¥à¥å®¤ ç¥à¥§ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¢ ¬¥â®¤¥ Ÿª®¡¨.«®ç­ë© ¬¥â®¤ ƒ ãáá { ‡¥©¤¥«ï ¯®¬­¨¬ ä®à¬ã«ã ¬¥â®¤ | (D + L) xn+1 + Rxn = b , ¨«¨ ¢ ¬ âà¨ç­®¬ ¢¨¤¥:A11 0A22 A22un+1pn+1+0 A120 0unpn=b1b2:Žâáî¤ ¨¬¥¥¬ ¢ëà ¥­¨¥ ¤«ï ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ TZ = (D + L)1R=0A111 A1210 A22 A21 A111 A12:DZãáâì A = AT > 0 , ⮣¤ (TZ ) = 2 (TŸ ) (â.¥.

¥á«¨ ¬¥â®¤ Ÿª®¡¨á室¨âáï, â® ¬¥â®¤ ‡¥©¤¥«ï á室¨âáï ஢­® ¢¤¢®¥ ¡ëáâ॥).„®ª § ⥫ìá⢮. DZãáâì TŸ z = z . DZ®¤áâ ¢«ïï TŸ =D 1 (L + R) , ¯®«ãç ¥¬D 1 (L + R) z = z ) (L + D + R) z = 0 . DZ®í⮬ã | ᮡá⢥­­®¥ §­ 祭¨¥ ¬ âà¨æë TŸ , det (L + D + R) = 0 . ááã¤ ï ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¤«ï ¬¥â®¤ ‡¥©¤¥«ï:“⢥थ­¨¥.TZ = (D + L) 1 R, det (L + D + R) = 0:„«ï ¬¥â®¤ Ÿª®¡¨ ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ïᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¨ §­ 祭¨© ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®Au+A011¤ TŸ á«¥¤ã¥â á¨á⥬ A u + A12 pp == 0 . „«ï ¬¥â®¤ ƒ ãáá { ‡¥©¤¥«ï ­ «®£¨ç­ ïá¨á⥬ ¨¬¥¥â ¢¨¤2122A11 y1 + A12 y2 = 0 .

DZàאַ© ¯®¤áâ ­®¢ª®© § ¬¥­ï¥¬ = 2 ¨A21 y1 + A22 y2 = 0272 A11 u + A12 p = 0 . DZ®á«¥ ᮪à 饭¨ï ­ ¨ 2 ᮮ⢥â2 A21 + 3 A22 y2 = 0á⢥­­® ®áâ îâáï ãà ¢­¥­¨ï ¯¥à¢®© á¨á⥬ë, §­ ç¨â, = 2 ¨ y = (u; p)T ïîâáïᮡá⢥­­ë¬¨ ç¨á« ¬¨ ¨ ᮡá⢥­­ë¬¨ ¢¥ªâ®à ¬¨ TZ . „ «¥¥, ¥á«¨ ¢ ¬¥â®¤¥ Ÿª®¡¨ i = 0 | ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï ( i = 1; :::; k ) , â®A12 p = 0A21 u = 0 , â.¥. p 2 KerA12 u 2 KerA21 . DZ® ¯à¥¤ë¤ã饩 ⥮६¥ ¢á¥ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®à D -®àâ®­®à¬¨à®¢ ­ë. DZ®¤áâ ¢¨¬ ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¢ ãà ¢­¥­¨ïAy+ A12 y2 = 0A11 y1 = 0 .111¤«ï ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ ¢ ¬¥â®¤¥ ‡¥©¤¥«ï: A y + A y = 0 ) A21 122 222 y2 = 0Ž¤­ ª® A11 ¨ A22 ®¡à ⨬ë (­¥®¡å®¤¨¬®¥ ãá«®¢¨¥ ¯à¨¬¥­¨¬®á⨠¬¥â®¤ ), ¯®í⮬㠨åï¤à ­ã«¥¢ë¥, áâ «® ¡ëâì (â.ª. y1 ¨ y2 ®¤­®¢à¥¬¥­­® ­¥ à ¢­ë 0), i = 0 .

‚ ª®­¥ç­®¬ ¨â®£¥ ª ¤®¬ã ᮡá⢥­­®¬ã §­ 祭¨î ¢ ¬¥â®¤¥ Ÿª®¡¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᢮ñᮡá⢥­­®¥( §­ 祭¨¥ = 2 ¤«ï ¬¥â®¤ ‡¥©¤¥«ï. ‘®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªp)T ; 6= 0 .  §«¨ç­ë¬ ᮡá⢥­­ë¬ ¢¥ªâ®à ¬ T , ®ç¥¢¨¤­®, á®®ââ®à yi = ((u;Ÿu; p)T ; = 0¢¥âáâ¢ãîâ à §«¨ç­ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë TZ . DZ®áª®«ìªã ¯à¨ í⮬ ¯®«ãç¨âáï ¯®«­ë©­ ¡®à ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢, â® ­¨ç¥£® ¤à㣮£® ªà®¬¥ 2 ¢ ᯥªâॠTZ ­¥ «¥¨â, çâ® ¨y = (u; p)T , ¯®«ãç¨âáï§ ¢¥àè ¥â ¤®ª § ⥫ìá⢮.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ A = AT > 0 2 2 ¡«®ç­ë© ¬¥â®¤ ¢á¥£¤ Ÿª®¡¨ á室¨âáï. „¥©á⢨⥫쭮, ¬¥â®¤ SOR á室¨âáï ¯à¨ w 2 (0; 2) ; Œ¥â®¤ ‡¥©¤¥«ï ¥áâì ¬¥â®¤ SOR ¯à¨ w = 1¨ ¯®â®¬ã á室¨âáï, ¨, ª ª ¯®ª §ë¢ ¥â ¯à¥¤ë¤ãé ï ⥮६ , ®âáî¤ á«¥¤ã¥â á室¨¬®áâ쬥⮤ Ÿª®¡¨.«®ç­ë© ¬¥â®¤ SOR á ¨­â¥à¥áã¥â à¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ ­ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï TSOR y = y .

‚믨襬íâã § ¤ çã ¢ ¡«®ç­®©ä®à¬¥.  ¯®¬­¨¬ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï ®è¨¡ª¥ ¢ ¬¥â®¤¥ SOR :n+1n(D + wL) ee + w (L + D + R) en = 0 . Žâáî¤ ¨¬¥¥¬ ®¯¥à â®à ¯¥à¥å®¤ : TSOR =1(D + wL) ((1 w) D wR) . â® ¤ ¥â [ (D + wL) + wR (1 w) D℄ y = 0 . ‡ ¯¨è¥¬¯®«ã祭­®¥ ᮮ⭮襭¨¥ ¢ ¯®ª®¬¯®­¥­â­®¬ ¢¨¤¥A11 y1 + wA12 y2 + (w 1) A11 y1 = 0 (A22 y2 + wA21 y1 ) + (w 1) A22 y2 = 0 ;®âªã¤ ¯®á«¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 £à㯯¨à®¢ª¨ á« £ ¥¬ëå ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì:( 1 + w) A11 y1 + wA12 y2 = 0wA21 + ( 1 + w) A22 y2 = 0DZ஢¥à¨¬, ç⮠ᮡá⢥­­ë¥ ¢¥ªâ®àë y ¨ ᮡá⢥­­ë¥§­ 祭¨ï ¢ëà îâáï ç¥à¥§12à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ TŸ z = z ¢ ¢¨¤¥ y = u; p ¨ + w 1 = w 12 .11 u + A12 p = 0 ¯®¬­¨¬ à ¢¥­á⢮ TŸ z = z ¢ ¯®ª®¬¯®­¥­â­®¬ ¢¨¤¥: AA21 u + A22 p = 0 : Žâáî¤ ¯®«ã稬 A12 p = A11 u .

DZ®¤áâ ¢«ïï í⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¢ à ¢¥­á⢠TSORy = y ,¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì(12( + w 1) A11 u + w A12 p = 01wA21 u + ( 1 + w) 2 A22 p = 0)8 < +w: +w11 w 2 A12 u = 011 w 2 A22 p = 028ˆáª®¬ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¯®«ã祭ë. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ = 0 ª®¬¯®­¥­âë ¢¥ªâ®à y ¯à¨­ ¤«¥ â ᮮ⢥âá⢥­­® ¬­®¥á⢠¬: u 2 KerA21 , p 2 KerA12 .¥á«®­® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãà ¢­¥­¨¥¬ + w 1 = w 12 ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© ¡ã¤¥â ஢­® á⮫쪮, ᪮«ìª® ᮡá⢥­­ëå §­ 祭¨© :‹…Š–ˆŸ 8€á¨¬¯â®â¨ç¥áª ï ®¯â¨¬¨§ æ¨ï ¡«®ç­®£® ¬¥â®¤ SOR ¯à®è«®© «¥ªæ¨¨ ¡ë«® ¯®«ã祭® ãà ¢­¥­¨¥, ¨§ ª®â®à®£® ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ TSOR x = x ¢ëà îâáï ç¥à¥§ ᮡá⢥­­ë¥ §­ 祭¨ï § ¤ ç¨ TŸ x = x : w1=2 1 + w = 0;(15)®âªã¤ sw =21=2w22(16)w + 1:„ «ì­¥©è¥© 楫ìî ¡ã¤¥â ­ 室¥­¨¥ ®¯â¨¬ «ì­®£® §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥âà w , ¯à¨ ª®â®à®¬ ᯥªâà ®¯¥à â®à TSOR ¡ã¤¥â ­ ¨¬¥­ì訬 (®¯â¨¬ «ì­®¥ §­ 祭¨¥ ¯ à ¬¥âà ®¡®§­ 稬 w ).“⢥थ­¨¥.

DZãáâì A | ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ¯®«®¨â¥«ì­®®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¬ âà¨æ : A =2AT > 0 . DZãáâì q = 0<w<min max 1=2 . ’®£¤ ¬¨­¨¬ã¬ ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨2 jj6(T )Ÿw =¨ q = w 1 .p2(17)1 + 1 2 (TŸ ) ¯à®è«®© «¥ªæ¨¨ ¡ë«® ¤®ª § ­®, çâ® ¥á«¨ 6= 0 ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ § ¤ ç¨ TŸ x = x ¨ z = (u; p) | ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à, â® â ª¥ ï¥âáï ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨¥¬ § ¤ ç¨ TŸ x = x ¨z 0 = ( u; p) | ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ᮡá⢥­­ë© ¢¥ªâ®à.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®­® ®£à ­¨ç¨âìáï à áᬮâ७¨¥¬ «¨èì > 0 ¨„®ª § ⥫ìá⢮:maxjj6(TŸ) 1=2 2 =max066(TŸ ) 1=2 2+ w= max 066(TŸ ) 2s+w222w + 1 : áᬮâਬ 2 á«ãç ï:1.

DZãáâì ¤¨áªà¨¬¨­ ­â ãà ¢­¥­¨ï (15) ®âà¨æ ⥫¥­, â.¥.w2 22®âªã¤ w 2 (w1 ; w2 ) , £¤¥w1;2 =w+ 22< 0;2 p2 :112’®£¤ ç¨á« 1=2 ¨ 1+=2 ïîâáï ª®¬¯«¥ªá­®á®¯à省­ë¬¨ ¨, ¨á¯®«ì§ãï ⥮६エ¥â , ¯®«ãç ¥¬: 1=2 2+ = 1+=2 1=2 = w 1 < 1:292. DZãáâì ¤¨áªà¨¬¨­ ­â ãà ¢­¥­¨ï (15) ­¥®âà¨æ ⥫¥­.DZਠw > w2 ¨¬¥¥¬:maxjj6(TŸ ) 1=2 2+ 0=wmax +2066(TŸ )w 2 2> 06max6(T4Ÿ)sw2> 06max6(TŸ)2w22 2412w + 1A>=max066(TŸ )p1 + 1 222> 1:’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ãç ¥¬:8>>>><0swwmax +2(TSOR ) = 066(TŸ ) 2>>>w 1>:>1212w + 1Aw 6 w1w 2 (w1 ; w2 )w > w2‡ ¬¥â¨¬, çâ® (TSOR ) ï¥âáï ¬®­®â®­­® ¢®§à áâ î饩 ä㭪樥© ¯® ¯à¨ w 6 w1 , §­ ç¨â ¬ ªá¨¬ã¬ ¡ã¤¥â ¤®á⨣ âìáï ¯à¨ = (TŸ ) ¨(TSOR ) =8>w><>>:2+rw 22w 1>1w+1w 6 w1w 2 (w1 ; w2 )w > w2DZ®ª ¥¬, çâ® 0<w<min (TSOR ) ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ w = w1 .

„«ï í⮣® ¢ëç¨á«¨¬2 w(w) =+w 2r!w 22 w 2:w+1 = + p 2 222 2 w 4w + 4„®ª ¥¬, çâ® (w) > 0 . „¥©á⢨⥫쭮, ¯à¥¤¯®«®¨¬, çâ® íâ® ­¥ â ª:2 w 2+ p 2 22 2 w 4w + 4>0,p, 2 w2 4w + 4 > 2 2w ,, 2 2w2 4w + 4 > 4 42 w + 4w2 , 2 > 1:Ž¤­ ª® ¯®á«¥¤­¥¥ ­¥à ¢¥­á⢮ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®, â ª ª ª = (TŸ ) < 1 ¯à¨ w 2 (0; 2) , §­ ç¨â (w) < 0 ¨ (TSOR ) ï¥âáï ¬®­®â®­­® ã¡ë¢ î饩 ä㭪樥© ¯® w ¯à¨w 6 w1 . Žç¥¢¨¤­®, (TSOR ) ¢®§à á⠥⠯® w ¯à¨ w 2 (w1 ; w2 ) , §­ ç¨â w = w1 ¨q = w 1 . 2ˆ§ ¤®ª § ­­®£® ã⢥थ­¨ï á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï ­ 室¥­¨ï ®¯â¨¬ «ì­®£® §­ 祭¨ï ¯ à ¬¥âà w ­¥®¡å®¤¨¬® §­ âì ᯥªâà «ì­ãî ­®à¬ã ¬ âà¨æë TŸ .

DZਢ¥¤¥¬ á«¥¤ãîéãî⥮६ã (¡¥§ ¤®ª § ⥫ìá⢠), ¢ ª®â®à®© 㪠§ë¢ ¥âáï ¨â¥à 樮­­ë© ᯮᮡ ­ 室¥­¨ï¬ ªá¨¬ «ì­®£® ¯® ¬®¤ã«î ᮡá⢥­­®£® §­ 祭¨ï ­¥¢ëத¥­­®© ¬ âà¨æë ¨ 㪠§ ­ ᪮à®áâì á室¨¬®á⨠¯à¨¡«¨¥­¨ï ª ¨áª®¬®¬ã §­ 祭¨î.30’¥®à¥¬ (á⥯¥­­®© ¬¥â®¤). DZãáâì ¬ âà¨æ A à §¬¥à­®á⨠n ¨¬¥¥â ¯®«­ãî á¨á⥬ã ᮡá⢥­­ëå ¢¥ªâ®à®¢ ei , i = 1; : : : ; n : Aei = i ei , ¯à¨ç¥¬ j1 j > j2 j > j3 j > > jn j .

’®£¤ ¤«ï ¢á类£® ¢¥ªâ®à x0 2 Rn â ª®£®, çâ® (x0 ; ei ) 6= 0 , ¨â¥à 樮­­ë©¯à®æ¥ááxk+1 = Axk ; k1 =(xk+1 ; xk ); k = 0; 1; : : :(xk ; xk )á室¨âáï ª ᮡá⢥­­®¬ã §­ 祭¨î 1 , ¯à¨ç¥¬k1 = 1 + O k ! 2 1(k ! 1):Œ¥â®¤ SSOR (Symmetri Suesive Over Relaxation)DZãáâì ub111 A12A= AA21 A22 ; x = p ; b = b2 ;£¤¥ u; b1 2 RNu , p; b2 2 RNp , A11 : RNu ! RNu , A22 : RNp ! RNp , A12 : RNp ! RNu ,A21 : RNu ! RNp .Œ¥â®¤ SSOR á®á⮨⠢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ à¥è¥­¨¨ ¤¢ãå á¨á⥬:I.8k+1=2kuu+ A12 pk + A11 uk = b1A11wk+1=2 pk>:A p+ A21 uk+1=2 + A22 pk = b222w><II.8><uk+1 uk+1=2A11+ A12 pk+1 + A11 uk+1=2 = b1wk+1 pk+1=2>:A p+ A21 uk+1=2 + A22 pk+1=2 = b222wDZãáâì ek = xk x | ®è¨¡ª ­ k -⮬ è £¥. ’®£¤ I. ek+1=2 = TSOR ek , £¤¥ TSOR = wD 1 L + I 1 (1 w) I wD 1 R ,T ek+1=2 , £¤¥ T T = wD 1 R + I 1 (1 w) I wD 1 L ,II.

Характеристики

Список файлов лекций