В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Зоны могут быть сдвинуты друг относительно друга по оси k. В кальции зоны сдвинуты и немного перекрываютсяпоэнергиям,так чтоверхняязонаоказывается частичнозаполненной.Случай, когда в элементарной ячейке кристалла находится болееодного атома, более сложен и связь валентности и класса твердого телане столь однозначна. Тем не менее, применяя зонную теорию, можнообъяснить принадлежиость твердого тела к тому или иному классу и вобщем случае.Низкоразмерные наноструктуры. Квантовая яма,сверхрешетка, квантовая трУ,бка, квантовая точка4.4.До сих пор в этой\лав~ы рассматривали объемные кристаллы,электронные спектры в котых не зависят от размера кристаллаL.Формально это получается пе еходом к пределу L-+ оо .
При этом линейный размер ячейки квантования квазиимпульса электрона 21r L -+ Ои спектр энергетических уровней внутри зон становится квазинепрерывным. В пределе L -+ оо, плотность электронного и дырочного4.4.Низкоразмерные нанаструктуры73токов, (5.1), не зависит от объема кристалла V, поскольку в этомпределе в (5.1) можно заменить суммирование по квазиимпульсу kинтегрированием по формуле(V/8n 3 ) dk, где dk = dkxdkydkzk- физически бесконечно малый элемент объема в трехмерном k -fL:-+пространстве.В трехмерном (3D) кристалле электрон движется «свободно~ в каждом из трех направлений вдоль осей х, у и z. Зонный спектр , изображенный на рис .
4.11, - это иллюстрация энергетического спектраэлектрона, движущегося в каком-то определенном направлении внутри3Dполупроводника, Ограничивая искусственно это свободное движение по каким-то направлениям областью размером а, мы получаемнизкоразмерные 2D, 1D и OD - полупроводниковые (или композитные) структуры: двумерную квантовую яму, одномерную квантовуютрубку (проволоку) и нульмерную квантовую точку, соответственно . Отличительной особенностью энергетических спектров электронав этих структурах является наличие характерной энергии размерногоквантования, определяемой соотношением неопределенности (п.1.4):tlE rv n 2 2 f2a 2m;, т; - эффективная масса электрона.nРассмотрим сначала более подробно2Dквантовую яму. ВнутрьобJ1азца макроскопических размеров встраивается плоский слой издругого материала толщиной а rv 1100 нм.
Это может быть, на+пример, полупроводниковый слой внутри окисла, или слой полупроводника в объеме другого полупроводника (рис.4.12) .Такой объектможно получить послойно с помощью молекулярио-лучевой эпитаксии(роста), напыляя слой за слоем нужные материалы, используя хорошоконтролируемые атомные пучки и восстанавливая затем кристаллическую структуру материала посредством отжига (длительного нагрева) .В настоящее время эта технология достаточно хорошо развита.zуаРис .4.12. Квантовая яма. Движение по оси z ограничено областью размера а.Внизу показаны два нижних энергетических уровня (4.30). Движение по осямх и у - свободное.
Электроны образуют 2D электронный газГл.744.Движение электрона в периодическом. потенциалеМатериалы подбираются так, что слой представляет для электроновпотенциальную яму. Если размер ямы а становится сравнимым с длиной волны де Бройля, то, при движении по оси z, электрон (и дырка)оказываются в связанном состоянии, при этом образуются дискретныеэнергетические уровни (рис.4 . 12).
Движение по другим осям-х и усвободное, т.е. получается двумерный электронный газ.Рассмотрим энергетический спектр электрона в полупроводниковойквантовой яме толщиной а (рис.4.13). Для движения электрона по осив зоне проводимости получаем, используя результаты п. 2.3.1, проекzцию волнового вектора на осьzи энергию дискретных энергетическихуровней в виде:1Гkzn = -n,агдеm:Е2 2 2- 1i 1Г n(4.40)п--22 •'а те-эффективная масса электрона в зоне проводимости,n -положительные и отрицательные целые числа.По осям х и у движение свободное, поэтомуkx и ky изменяютсяn,21i2k2непрерывно, а энергия определяется как Еху = -2 • (k; + k~)2те; ...те=Таким образом, получаем трехмерный энергетический спектр электрона в квантовой яме в виде:(4.41)Зависимость En от kx и ky представляет собой набор парабол, соответствующих числам n1, 2, 3 и так далее (рис.
4.13). Их называютподзонами, чтобы отличить от энергетических зон объемного полупроводника. Изменяя размер квантовой ямы, т.е. параметр а, можно=управлять энергетическим спектром электронов в ней, изменяя расстояние между уровнями энергии .n=ЗРис . 4.13. Зависимость двумерных энj!Рrетических подзон электрона в квантовой яме от волнового числа k1.. = (k; + k~) 1 1 2 . Полный спектр подзон получается вращением парабол вокруг вертикальной оси4.4.75Низкоразмерные нанострук:турыВзаимодействие электрона в полупроводнике с окружением (например, с колебаниями кристаллической решетки - фононами) приводитк тому, что энергетические уровни уширяются и, благодаря этому,могут перекрываться.
Условие того, что уровни в спектре(4.41)разрешены можно записать в виде2 22\7Г *> пт2-1,а тегде, при комнатной температуре т2- 1"'10 12 с- 1 ,-ширина уровня,определяемая электрон-фононным взаимодействием. Отсюда получаемограничение на толщину квантовой ямып!f21Га<(2m:т2-l)l/2Квантовая яма, таким образом,-это"'2D10нм.наноструктура.Самое распространенное приложение квантовой ямыгетеропереход,лазеры1)накоторомсделанысовременные-двойнойполупроводниковые(общие принцилы работы лазера рассмотрены в п.8.3). Двойной гетеропереход представляет собой р- nпереход, образованныйдвумя областями полупроводника A!GaAs с шириной запрещеннойзоны Е9 1, причем одна область р-типа, а вторая п-типа.
Между нимиимеется тонкий слой полупроводниказоны Е9 < Е91 (рис . 4 . 14).GaAsс шириной запрещеннойОбласть, занятая GaAs, представляет собой 2D квантовую яму,в которой запираются как электроны (е), инжектируемые в яму изп-области, так и дырки (h), инжектируемые из р-области. Их времяжизни в яме оказывается большим, при этом идет более эффективнаярекомбинация электронов и дырок, сопровождаемая интенсивным излучением.Аналогично тому, как из энергетических уровней атомов, при ихсближении друг с другом в кристалле, получаются энергетическиезоны (рис.4.10), из дискретных уровней одной квантовой ямы, повторенной периодически, получается зонный спектр. Это происходитпри достаточно малом периоде следования квантовых ям и малой ихтолщине, причем число уровней в каждой зоне равно числу квантовыхям. Квантовая структура, получаемая периодическим расположениемквантовь1х ям.
называется сверхрешеткой . Варьируя период следованияямвсверхрешеткеиихразмеры,можноуправлятьэнергетическимспектром электрона. Сверхрешетки используются для создания высокоэффективных перестраиваемых по частоте приемников ИК излучения.1)За создание полупроводниковых гетераструктур и гетеролазеров, играющих большую роль в науке, технологии и в нашей повседневной жизни(проигрывание и запись компакт-дисков!), российский ученый Ж.И.
Алферовполучил в 2000 году Нобелевскую премию.Гл .764.Движение электрона в периодическом потенциалеAlGaAsnЕ9 1GaAsAlGaAs1р:ви:1Egl111~--------~1~~--------~-w~e~111111:.J..............11__________Jffi Рис.4.14.Схема работы лазера на двойном гетеропереходе . Рекомбинациядолгоживущих в квантовой яме электронов и дырок приводит к интенсивномуизлучению квантов светаhwКвантовая проволока представляет собой1Dпотенциальная . ямадвумерна,движениебодным только в одном измерении -структуру, в которойэлектронаоказываетсясвовдоль проволоки. ПоперечноесеченИе квантовой проволоки может быть различным (прямоугольным,круглым, эллиптическим и другим). Такую структуру можно получитьаналогично квантовой яме ,внедряя одинматериал в другой,или просто изготовив тончайшее волокно из какого-либо материала(например, углеродную нанотрубку). При этом появляется тенденция1r 2 1i 2 n 2 j2m:a 2 , гдек образованию дискре'тных уровней энергии Enn - целые числа. Варьируя поперечный размер=квантовой проволокиа, можно изменять положение уровней энергии и расстояние междуними.Квантовая точка представляет собой структуру нулевой размерности (ОD-структура).
В этом случае потенциальная яма для электронатрехмерна, движение электрона повсем треми, соответственно, энергетический спектр-измерениям ограниченодискретный. Квантовуюточку еще называют кластером или иск.усственным атомом. Варьируя размеры квантовой точки, можно управлять ее энергетическимспектром . Получают ее внедрением в материал инородного объектаванометровых размеров . Другим методом является самоорганизациянанокластеров при напылении пленок с последующим отжигом . Так,например, получаются нанокластеры Si в матрице Si0 2 .
Квантовые точки используются для изготовления транзисторов, солнечных батарей,светоизлучающих диодов и диодных лазеров. В последнее время полупроводниковые квантовые точки стали использоваться для физическойреализации квантовых битов - кубитов (см. п. 11. 7.4).Для более полного ознакомления с физикой полупроводниковыхнизкоразмерных ваноструктур можно порекомендовать книгу [9].Глава5Р - N ПЕРЕХОД И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙТРАНЗИСТОР. ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯБИТОВ И ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВВ КЛАССИЧЕСКОМ КОМПЬЮТЕРЕВ настоящей главе мы пройдем путь от зонного энергетическогоспектраполупроводника кполупроводниковому транзистору и реализации битов с помощью транзисторов в классическом компьютере.5.1.Электроны и дырки в полупроводниках.Рассмотрим двухзонную модель полупроводника: v - валентнаязона, с - зона проводимости (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
