В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова - Квантовая физика. Биты и кубиты (1161735)
Текст из файла
В.И.Емельянов, ~.В.ВладимироваКВАНТОВАЯ ФИЗИКА.БИТЫ И КУБИТЫМоскваФизичЕский ФАКУЛЬТЕТ МГУ имЕни М.В. ЛомоносовА2012УДК530.145В.И. Емельянов, Ю.В. Владимирова. Квантовая физика. Биты и кубитыУчебное пособие. М .: Физический факультет МГУ, 2012.- 176 с./ISBN 978-5-8279-0108-2Книга представляет собой краткое введение в квантовую информатикудля читателей, не изучавших предварительно квантовую механику. В первойчасти книги проводится изложение основ волновой квантовой механики и ееприложений к .
описанию энергетических спектров электронов в атомах, полупроводниках и низкоразмерных наноструктурах. Она завершается рассмотрением полупроводниковых транзисторов (битов) в классических компьютерах.Во второй части производится переход к матричному представлению квантовоймеханики. Рассмотрены спин и двухуровневые атомы, реализующие квантовыебиты (кубиты). Рассмотрены два режима функционирования двухуровневыхатомов, взаимодействующих с электромагнитным полем: режим вынужденногоизлучениявлазерахинестационарныекогерентныеатомныепроцессы.Проведена аналогия второго режима с режимом функционирования кубитовпри квантовых в"iчислениях. Рассмотрены квантовые логические операторы,квантовыесхемы,простейшиеквантовые коммуникационныепротоколыиквантовые алгоритмы, демонстрирующие экспоненциально большие ресурсыквантовых вычислений. Дан обзор современного состояния проблемы физической реализации квантового компьютера с использованием в качестве кубитовспинов, атомов, фотонов, а также макроскопических квантовых сверхпроводников.
Книга может служf!ть пособием для студентов физико-математическихспециальностей, а также представлять интерес для широкого круга читателей,интересующихся современными проблемами физики.Рецензент: д.ф.-м.н., профессор С.П. КуликОформление переплета: Ю.В. ВладимироваПодписано в печать 2.07.2012 г.Формат 60х90/16. Объем 11 п.л. Тираж 300 экз.Заказ М 0879..Физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносdва119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр. 2Отпечатано в Типографии МГУ имени М.В. ЛомоносоваISBN 978-5-8279-0108-2© Физический©факультет МГУимени М.В .
Ломоносова, 2012В . И. Емельянов, Ю.В. Владимирова,2012ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие. .. . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . .Г л а в а 1. Экспериментальные основы квантовой механики. Волновая функция микрообъекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1. Введение . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Частицы и волны в классической физике. . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Дифракция электронов. Волна де Бройля. Статистическийсмысл волновой функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .1.4. Принцип суперпозиции. Соотношение неопределенностей. . . . .Г л а в а 2. Математический аппарат квантовой механики. Уравнение Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2.2.2.3.Операторы физических величин . . . . . .
. . . . . .Уравнение Шредингера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1 . Стационарное уравнение Шредингера (33).Движение частицы в прямоугольной потенциальной яме2.3.1. Прямоугольная бесконечно глубокая яма (35). 2.3.2. Прямоугольная яма конечной глубины (38).
2.3.3. Туннелированнечерез барьер. Ток вероятности (40).Г л а в а 3. Атом u водорода. Пр~ближение двухуровневого атома.Квантовыи гармоническии осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Уравнение Шредингера для атома водорода и его решение3.1.1. Приближение двухуровневого атома (52).3.2. Квантовый гармонический осциллятор.
. . . . . . . . . . . . .Г л а в а 4. Движение электрона в периодическом потенциале. Зонный энергетический спектр. Металлы, полупроводники и диэлектрики. Низкоразмерные ваноструктуры. . . . . . . . . . . . .4.1.Движение частицы в периодическом потенциале. . . . . . .
. . . .4.1.1 . Кристаллическая решетка (56). 4.1.2. Уравнение Шре699141721262631344343525656дингера для электрона в периодическом потенциале. Блоховекаяволновая функция (58).4.2.Зонная структура энергетического спектра электрона. Приближение почти свободных электронов и приближение сильной связи. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1. Зонный энергетический спектр в приближении почти свободных электронов (61). 4.2.2. Зонный энергетический спектр60в приближении сильной связи. Образование энергетических зон4.3.4.4.Главаиз атомных уровней (66).Зонная теория и разделение твердых тел на металлы, полупроводники и диэлектрики . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .71Низкоразмерные наноструктуры. Квантовая яма, сверхрешетка,квантовая трубка, квантовая точка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .725. , р - nпереход и полупроводниковый транзистор. Физическая реализация битов и логических операторов в классическом компьютере . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Электроны и5.2. Легированиедырки в полупроводниках . . . . . . . . . . . . . . . . .полупроводников. Доноры и акцепторы . . . . . . . .5.3 . Принципы работы р- n перехода и полупроводникового транзистора.5.4.. . .. . . .. .. . .. . . . . . . ..
. . . .. . . .. . .. . . . . . .77777982Хранение чисел и реализация логических операции с помощьюполупроводниковых транзисторов. .. . . . .. . . . .. . . . . . . . .87Оглавление4Г л а в а б . Операторы момента импульса и орбитального магнитного момента. Спин. Матричная формулировка кваитовой механики.......... .... .. . .. .. . . . ...
.. . .. .. .. .....6.2.орбитального магнитного момента электрона в атоме с моментом импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Оnераторы момента имnульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2.1. Собственные функции и собственные значения оnераторамомента имnульса (92).896.1 . Связь6.3. Квантованиеме водородаорбитального магнитного момента электрона в ато-. . .
. . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . .. .. .6.4. Сnин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5. Матричная формулировка квантовой механики . . . . . . . . . . . .6.5.1. Стационарная система (97). 6.5.2. Нестационарная система (98).Г л а в а 7. Операторы спина.
Кубит и его представление на сфереБлоха. Управление кубитом при помощи электромагнитныхполей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Оnераторы сnина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Понятие кубита. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .7.3. Представление кубита на блохавекой сфере . . . .7.3.1. ОПераторы nоворота вектора Блоха (103).7.4. Физическая реализация поворотов вектора БлохаГ л а в а 8. Матрица плотности. Декогеренция кубита.нерацияи8991нестационарныеКвантовые измерения.когерентные939496100. .
. . . . . . . . 100. . . . . . . . . . 101. . . . . . . . .102. . . . . . . ..105Лазерная геатомныепроцессы................ ........ .....1128.1 . Уравнения эволюции · двухуровневой системы. . . . . . . . . . . . . 1128.1.1. Уравнения эволюции сnина в скрещенных магнитных nолях (116). 8.1.2. Уравнения эволюции двухуровневого атомав электромагнитном nоле (117).8.2. Учет взаимодействия кубита с окружающей средой . Матрицаnлотности и декогеренция кубита . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178.2.1. Колебательное уравнение nружинного маятника {118).8.2.2. Уравнения для матрицы nлотности и декогеренция кубита {118).8.3. Лазерная генерация и нестационарные когерентные атомныеnроцессы в системе двухуровневых атомов , взаимодействующихс электромагнитным nолем .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лазер {121).8.3.2. Нестационарные когерентные nро1218.3.1 .цессы в системе двухуровневых атомов, взаимодействующих с8.4.электромагнитным nолем (125).Квантовые измерения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.4.1. Последовательные измерения кубита в ортогональных магнитных nолях (130).8.4.2. Инициал:изация сnинового кубита (131). 8.4.3.
Измерение двухкубитовых систем (133).Г л а в а 9. Квантовые логические операТОР.Ы и кваитовые схемы.Квантовый параллелизм. Перепутанные состояния. . . . . . . .1281369.1. Квантовые логические оnераторЫ (вентили) и квантовые схемы 1379.1.1 . Однокубитовые вентили (137).9.1.2. ОnераторNOT (137) . 9.1 .3. Оnераторы Z и У (137) . 9.1.4. ОnераторАдамара (138).9.1.5.
Оnератор измерения кубита (138) .9.1.6. Двухкубитовые вентили (138).Оглавление59.2. Квантовый параллелизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399.3. Перепутанные состояния двух кубитов . Базис Белла . . . . . . . . 143Г л а в а 1О. Сверхплотное квантовое кодирование.
Квантовая телепортация. Неравенство Белла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1. Сверхплотное квантовое кодирование информации10.2. Кубит невозможно копировать . . . . . . . . . . . . . .10.3. Квантовая телепортация . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.4. Неравенство Белла .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава11.....................................145145148149151Квантовые алгоритмы. Проблема физической реализа-ции квантового компьютера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1 . Квантовый алгоритм Дойча . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .11.2. Задача Дойча . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3. Алгоритм Дойча для n = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.4. Физическая реализация оператора CNOT для случая спинов .Пример квантового параллельного вычисления . . . . . . .
. . . . .11.5. Алгоритм Дойча при произвольнам n . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.6. Квантовые алгоритмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .факторизациибольшихчисел (164).11.6.1. Алгоритм11 .6.3. Моделирование11.6.2. Алгоритм поиска (164).квантовых систем (165). 11.6.4. Квантовые алгоритмы решениясистем линейных дифференциальных уравнений (165) .11 .7. Экспериментальная реализация квантового компьютера .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
